秦潔，燕群，黃文超

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所 航空發(fā)動機(jī)強(qiáng)度研究室，西安 710065)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)葉片是航空發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵部件，其振動特性及振動抑制技術(shù)對發(fā)動機(jī)的性能和結(jié)構(gòu)完整性、工作可靠性有重要影響[1-2]，李其漢等[3]分析了導(dǎo)致葉片高循環(huán)疲勞失效的原因，指出減小和抑制動力響應(yīng)是排除或預(yù)防葉片高循環(huán)疲勞失效的方法。在各類葉片振動抑制方法中，干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)應(yīng)用最為廣泛，其利用結(jié)構(gòu)件的干摩擦作用將振動能量轉(zhuǎn)化為熱能形式耗散，從而降低結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，并具有簡單高效、受溫度影響較小等優(yōu)勢。由于干摩擦阻尼減振機(jī)理和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的復(fù)雜性，國內(nèi)外很多學(xué)者針對葉片干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究工作，并取得了豐碩的研究成果。

本文對旋轉(zhuǎn)葉片干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模、減振分析進(jìn)行歸納和總結(jié)，以期為旋轉(zhuǎn)葉片減振結(jié)構(gòu)的建模設(shè)計、提高可靠性和效率、減振延壽等方面提供理論和技術(shù)支持。

1 旋轉(zhuǎn)葉片干摩擦阻尼器動力學(xué)建模

1.1 旋轉(zhuǎn)葉片干摩擦阻尼器結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)葉片干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)形式不同，旋轉(zhuǎn)葉片干摩擦阻尼可分為葉冠/凸肩、葉片緣板下摩擦阻尼器、葉片根部(榫頭/榫槽)連接、拉筋等。渦輪葉片主要采用葉冠與緣板阻尼塊，葉冠/凸肩阻尼主要應(yīng)用于風(fēng)扇/壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片。眾多學(xué)者通過不斷完善結(jié)構(gòu)模型和分析方法，開展了葉片阻尼結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性研究。

1.1.1 葉冠/凸肩結(jié)構(gòu)

航空發(fā)動機(jī)渦輪葉片采用葉冠設(shè)計能夠明顯改善渦輪性能和振動特性。相鄰葉片的葉冠抵緊，并在工作中始終保持一定緊度，利用工作時葉片的反扭變形,使兩個鋸齒的工作面接觸更加壓緊,整圈葉片通過葉冠相互作用，并在離心力場中連成一個整體,借助接觸面上的接觸力和干摩擦力，提高帶冠葉片的剛度，可以減小葉片扭轉(zhuǎn)變形和彎曲變形；當(dāng)葉片產(chǎn)生振動時，相鄰葉冠間產(chǎn)生摩擦可以吸收振動能量,起到減振作用[4-5]。

S.T.Choi等[6]將變截面預(yù)扭葉片模化為Timoshenko梁，用2個平動彈簧和3個轉(zhuǎn)動彈簧模擬葉片的約束，將葉冠近似為梁頂部的彈簧，提出了渦輪葉片振動分析的修正積分方法(MDQM)，對葉片約束進(jìn)行動力學(xué)分析。

謝永慧等[7]采用扭曲梁單元模型，推導(dǎo)了阻尼圍帶的剛度和阻尼矩陣，建立了阻尼圍帶長葉片振動分析模型，采用波傳遞方法分析了整圈葉片的振動特性。

任興民等[8]建立了歐拉-貝努利梁-質(zhì)量-彈簧模型來模擬帶平行四邊形葉冠的葉片。將系統(tǒng)放入轉(zhuǎn)速引起的離心力場中，研究旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下帶冠葉片的動力特性；推導(dǎo)出了考慮離心力、氣流激振力及碰摩復(fù)合作用的系統(tǒng)動力學(xué)方程；基于推導(dǎo)出的方程，研究了葉冠接觸角、氣流激振力、摩擦因數(shù)、剛度比和間隙等參數(shù)對統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。

陳璐璐等[9]通過數(shù)值計算方法研究凸肩徑向/軸向位置、嚙合角等結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對振動特性的影響。凸肩阻尼結(jié)構(gòu)葉片示意圖如圖1所示[9]。提出嚙合角對葉片共振頻率的影響遠(yuǎn)小于凸肩徑向/軸向位置，嚙合角和初始過盈量對一階共振頻率的影響較小，但它們共同影響接觸面的初始正壓力，進(jìn)而決定葉片共振應(yīng)力的幅值。

圖1 凸肩阻尼結(jié)構(gòu)葉片示意圖

1.1.2 緣板阻尼結(jié)構(gòu)

由于葉片工作時工況的復(fù)雜性及工藝、裝配等因素的影響，實際工作中可能會有凸肩對某些振型未產(chǎn)生減振作用，另外，為了減少氣動損失并提高強(qiáng)度，最好采用無凸肩葉片設(shè)計，因此發(fā)展了緣板阻尼結(jié)構(gòu)。在相鄰葉片緣板內(nèi)側(cè)增加了阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計，該結(jié)構(gòu)同時產(chǎn)生阻尼及封嚴(yán)的雙重作用，如圖2所示[10]。郝燕平等[10-13]、單穎春等[14-15]分析了干摩擦阻尼塊在葉片減振方面的應(yīng)用與發(fā)展，并試驗研究了緣板摩擦阻尼器的減振效果。

圖2 緣板阻尼器

1.1.3 葉片阻尼結(jié)構(gòu)的簡化

葉片阻尼結(jié)構(gòu)形式多樣，形狀、緊度、接觸面積等參數(shù)使得動力學(xué)建模變得復(fù)雜，因此有必要對葉片阻尼結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行簡化，即葉片-地(B-G)型和葉片-葉片(B-B)型。B-G型阻尼器一端與葉片摩擦而另一端則與剛度較大的零件(例如輪盤等)相連。葉片定位擋圈的摩擦阻尼及葉片根部與盤連接面的摩擦阻尼可劃為此類型；B-B型阻尼器的兩端與相鄰的兩個葉片摩擦接觸，葉片與阻尼器之間的相對運動與相鄰葉片間的相對運動密切相關(guān)，葉片凸肩摩擦、葉冠摩擦及緣板摩擦阻尼器都屬于這種類型。在動力學(xué)分析中，B-B型計算要考慮相鄰葉片間的相對運動，可通過數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為B-G型[16-17]，因此近年來多數(shù)以B-G型摩擦阻尼塊進(jìn)行葉片阻尼結(jié)構(gòu)的簡化，如圖3所示[16]。

圖3 B-G型葉片阻尼結(jié)構(gòu)模型

1.2 干摩擦阻尼數(shù)學(xué)模型

由于摩擦過程的復(fù)雜性，目前還沒有一種摩擦定律可以完整描述與摩擦有關(guān)的所有現(xiàn)象，而建立科學(xué)、準(zhǔn)確的干摩擦阻尼模型是解決旋轉(zhuǎn)葉片減振分析的關(guān)鍵，干摩擦阻尼系統(tǒng)如圖4所示。目前用于描述接觸面上作用的干摩擦數(shù)學(xué)模型主要有兩種：Coulomb摩擦模型、“滯后”彈簧摩擦模型。

圖4 干摩擦阻尼系統(tǒng)

1.2.1 Coulomb摩擦模型

Coulomb摩擦模型是經(jīng)典摩擦定律，如圖5(a)所示，其力學(xué)模型如圖5(b)所示，模型中只有摩擦系數(shù)和正壓力兩個參數(shù)，未考慮滑動時摩擦面的變形，阻尼器視為剛體，未考慮接觸面的剛度，摩擦力是不連續(xù)的，在討論僅有滑動條件下的力學(xué)關(guān)系較為準(zhǔn)確，不適用于相對位移較小的情況。

(a) Coulomb干摩擦模型

(b) Coulomb干摩擦力學(xué)模型

1.2.2 “滯后”彈簧摩擦模型

“滯后”彈簧模型相當(dāng)于在Coulomb摩擦模型上串聯(lián)一個彈簧，如圖6(a)所示。假設(shè)位移x正弦變化時，“滯后”彈簧模型的力與位移的關(guān)系軌跡呈閉合的平行四邊形，如圖6(b)所示。在發(fā)動機(jī)葉片的一個振動周期內(nèi)，相當(dāng)長的時間內(nèi)摩擦阻尼器是處于粘著(stick)狀態(tài)[10]，從而阻尼的剛度會對葉片的動力響應(yīng)產(chǎn)生較大的影響，因此在建立葉片摩擦阻尼器數(shù)學(xué)模型時必須將阻尼器的剛度加以考慮。L.E.Goodman率先考慮了接觸面剛度，認(rèn)為接觸面之間的滑移不是突然發(fā)生的，當(dāng)滑動載荷小于臨界摩擦力時，接觸點存在一定的彈性變形，葉片仍可以存在一定的振幅，只有當(dāng)葉片振幅過大，滑動載荷大于摩擦力的時候，摩擦接觸點之間才產(chǎn)生相對滑移[18-19]。A.Sinha[20]最早將這種模型用于葉片的摩擦阻尼計算中，并用這種模型對帶B-G型摩擦阻尼器的葉片進(jìn)行了法向正壓力的優(yōu)化研究。

(a) “滯后”彈簧摩擦模型

(b) “滯后”彈簧摩擦力學(xué)模型

1.2.3 其他摩擦模型

除了基于傳統(tǒng)Coulomb摩擦定律構(gòu)造的摩擦模型，N.Oden提出了一種積分形式的非局部非線性摩擦定律。A.V.Srinivasan和B.N.Cassenti也對此模型作過研究，采用各向異性權(quán)函數(shù)對非局部庫侖摩擦定律做了修正，A.V.Srinivasan提出了根據(jù)摩擦面的相對位移計算摩擦力的方法[21]。亦有學(xué)者還考慮了一種摩擦力大小隨振動位移、振動速度變化的摩擦模型[22-24]。

1.3 干摩擦阻尼接觸模型

葉片的接觸是面接觸或線接觸，可以把干摩擦阻尼接觸模型分為宏滑動模型和微滑動模型。

1.3.1 宏滑動模型

宏滑動模型是一種單點接觸模型，這種模型假定整個摩擦接觸面上的應(yīng)力、應(yīng)變場都相等。即在外力的作用下，整個摩擦面同時滑動(slip)或粘著(stuck)，整個摩擦面各點的接觸狀態(tài)及產(chǎn)生的摩擦力即可等價為用一個點的狀態(tài)和力來表示。按照是否考慮接觸面的剛度又分為宏滑動模型-Coulomb模型和宏滑動模型-考慮接觸剛度模型。

宏滑動模型-Coulomb模型描述的是理想情況下的干摩擦模型，難以準(zhǔn)確估計摩擦阻尼的減振效果；宏滑動模型-考慮接觸剛度模型中，當(dāng)接觸面間的正壓力較小時，應(yīng)用這種模型所得的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

1.3.2 微滑動模型

為了解決正壓力較大時整體滑移模型的局限性，準(zhǔn)確描述接觸面上應(yīng)力分布不均，學(xué)者們提出了多個接觸點描述接觸面摩擦接觸特性的模型-微滑動模型(如圖7所示[25])，微動滑移模型將接觸界面離散成多個接觸點對，分別求解各個接觸點對的運動狀態(tài)以及由其產(chǎn)生的摩擦約束力，較為精細(xì)地描述摩擦接觸面的摩擦狀態(tài)。

圖7 并聯(lián)微動滑移模型

葉片振動可能只會導(dǎo)致部分接觸點發(fā)生滑移，而其他接觸點扔保持粘滯狀態(tài)。當(dāng)外力進(jìn)一步增加后必然會使整個區(qū)域開始整體滑動。微動滑移模型主要有串聯(lián)、并聯(lián)兩種形式，并聯(lián)微滑模型中，摩擦力表示為葉片位移的函數(shù)，比串聯(lián)模型更加適合于進(jìn)行動力分析，工程應(yīng)用中通常選擇這種模型進(jìn)行研究[25-27]。實際上，微觀滑動(即部分滑動部分黏滯的接觸現(xiàn)象)對共振響應(yīng)的抑制比宏觀滑移要好[25]。

何尚文等[28]采用具有彈性剪切層的微滑移模型對B-G型葉片緣板阻尼器的減振特性進(jìn)行了研究。徐自力等[29-30]采用Csaba微滑移摩擦模型研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對葉片減振效應(yīng)影響，為阻尼器設(shè)計提供了理論依據(jù)。上官博等[31]發(fā)展了一種能夠考慮接觸面摩擦運動過程中正壓力隨時間變化的微滑移干摩擦模型。

1.4 接觸面運動模型

葉片實際工作中，除了彎曲振動，還可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動和耦合振動，因此根據(jù)相互運動形式不同，接觸運動模型分為一維接觸模型、二維接觸模型、三維接觸模型。

(1) 一維接觸模型：表征葉片以單純的彎曲振型振動時，葉片與阻尼塊的相互運動在一條直線上。國內(nèi)外學(xué)者對此類模型研究已取得了豐碩成果[32-34]，并已得到廣泛應(yīng)用[35]，然而，隨著研究深入，一維摩擦接觸模型不能求解葉片阻尼結(jié)構(gòu)的耦合振動問題的局限性愈加明顯。

(2) 二維接觸模型：為了描述葉片的扭轉(zhuǎn)振動和耦合振動，必須采用二維接觸模型表述接觸點的特性。該模型中，假設(shè)葉片的接觸點運動軌跡可能是圓或者橢圓，阻尼塊上接觸點的運動軌跡分別為圓或者平面不規(guī)則的閉合曲線[36]，然而在復(fù)雜的周期性激勵下，葉片的運動軌跡很可能不是圓或者橢圓，K.Y.Sanliturk等[37]提出了一種通過跟蹤觸點運動軌跡，得到界面約束力的二維干摩擦接觸模型。

(3) 三維接觸模型：在二維接觸模型的基礎(chǔ)上，考慮接觸面沿法向的相對運動，發(fā)展了三維干摩擦接觸模型，如圖8所示。這種模型可以考慮阻尼塊形狀的影響，但比較復(fù)雜，且模型沿法向的變形與切向和軸向相比極小，在建模中應(yīng)用較少。

圖8 三維干摩擦接觸數(shù)值模型

2 旋轉(zhuǎn)葉片干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)減振特性分析方法

干摩擦阻尼系統(tǒng)在數(shù)學(xué)上是一個復(fù)雜的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，通常只有個別簡單模型可以求得解析解(例如單自由度干摩擦阻尼系統(tǒng)中不考慮接觸剛度的情況)，其他絕大多數(shù)模型的分析只能依賴于數(shù)值計算。計算方法可以分為數(shù)值積分法、諧波平衡法、時頻轉(zhuǎn)換法。

(1) 數(shù)值積分法

數(shù)值積分法基于時域計算，跟蹤系統(tǒng)響應(yīng)的時間歷程，為了能夠準(zhǔn)確反映摩擦面粘滯狀態(tài)與滑動狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，在狀態(tài)轉(zhuǎn)換點附件需要采用較小的時間步長以保證計算的準(zhǔn)確性[38-39]，計算效率不高，常用于檢驗其他計算方法的正確性。梁明軒等[40]采用數(shù)值積分法研究了質(zhì)量偏心和轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)非線性動力學(xué)響應(yīng)的影響，建立了內(nèi)燃機(jī)曲軸軸系彎扭耦合運動微分方程，運用諧波平衡法獲得了系統(tǒng)幅頻特性，結(jié)果表明，諧波平衡法與數(shù)值積分法得到的結(jié)果吻合較好。

(2) 諧波平衡法

諧波平衡法基于頻域計算，假設(shè)葉片受到簡諧激勵時，葉片的振動主要表現(xiàn)為基頻振動，同時只保留摩擦力傅里葉級數(shù)展開式中的一次項，從而可將干摩擦阻尼系統(tǒng)的非線性微分方程轉(zhuǎn)化為非線性代數(shù)方程進(jìn)行求解。Wang J H等[39,41]采用一階諧波平衡法對簡單干摩擦阻尼系統(tǒng)進(jìn)行了深入地研究，其研究結(jié)果表明，一階諧波平衡法對于一些簡單的干摩擦阻尼系統(tǒng)能夠獲得較高的計算精度，且其計算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于直接積分法。為了進(jìn)一步提高精度，C.Pierre等[42]提出了考慮系統(tǒng)高階諧波影響的增量諧波平衡法，但是該方法在計算效率上相對于直接積分法并無優(yōu)勢。直到T.M.Cameron等[43]提出求解非線性系統(tǒng)的時頻轉(zhuǎn)換法，才使得干摩擦阻尼系統(tǒng)的頻域響應(yīng)求解方法獲得了突破性的進(jìn)展。

(3) 時頻轉(zhuǎn)換法

時頻轉(zhuǎn)換法綜合了時域上直接積分法和頻域上諧波平衡法各自的優(yōu)點，充分利用了在頻域中求解代數(shù)方程避免卷積運算的高效性和時域中計算非線性力的便利性。J.Guillen[44]和O.Poudou等[45-46]提出了基于時頻轉(zhuǎn)換的高階諧波平衡法，并將該方法用于航空發(fā)動機(jī)失諧葉盤振動問題的研究中。S.Nacivet等[47]和D.Laxalde等[48]基于時頻轉(zhuǎn)換的思想，提出了“動態(tài)拉格朗日法”，并對帶阻尼環(huán)的整體葉盤結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行了較為詳細(xì)地分析。這兩種方法已經(jīng)成為目前國際上進(jìn)行干摩擦阻尼系統(tǒng)響應(yīng)計算的主流分析方法。A.Herzog等[49]和M.Krack等[50]對這兩種方法進(jìn)行了對比，表明這兩種方法在計算效率、數(shù)值迭代穩(wěn)定性等方面具有各自的優(yōu)勢。

國內(nèi)的學(xué)者也開展了基于時頻轉(zhuǎn)換的高效算法研究。李琳等[51]采用將時頻轉(zhuǎn)換法與高階諧波平衡法相結(jié)合的方法對典型航空發(fā)動機(jī)葉片緣板阻尼器寬頻多階次激勵的減振效果進(jìn)行計算與分析，提出在航空發(fā)動機(jī)中寬頻多階次激勵下的干摩擦阻尼系統(tǒng)進(jìn)行分析計算時需要保留非線性力的高階諧波成分，才能獲得準(zhǔn)確的結(jié)算結(jié)果。

何尚文等[52]提出一種新的等效線性方法分析干摩擦緣板阻尼系統(tǒng)，將干摩擦力傅里葉分解后，考慮三次諧波用于修正1階諧波解。丁千等[53]研究了多諧波激勵下干摩擦阻尼葉片的振動特性，用平均法推導(dǎo)了系統(tǒng)低階諧波共振下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)方程，分析初始壓力對抑制葉片共振響應(yīng)的效果。盧娜等[54]參考實驗結(jié)果將正壓力過大時干摩擦力與位移簡化為線性關(guān)系，對整體滑動模型進(jìn)行完善。在考慮了阻尼器剛度系數(shù)、接觸面正壓力以及外激勵幅值等的影響因素下，結(jié)合一次諧波平衡法對緣板干摩擦阻尼器進(jìn)行了仿真分析。張亮等[55]采用諧波平衡法對單個扇區(qū)三自由度整周失諧葉-盤進(jìn)行振動特性分析，討論了葉根干摩擦對失諧葉盤系統(tǒng)振動特性的影響。

3 研究展望

在借鑒成熟摩擦接觸理論的基礎(chǔ)上，提出多種帶冠/凸肩葉片、緣板阻尼葉片模型，將接觸處理成等效剛度、等效阻尼后，建立動力學(xué)方程或者進(jìn)行有限元數(shù)值計算，還有部分學(xué)者不斷完善摩擦接觸理論，建立更為豐富的干摩擦阻尼數(shù)學(xué)模型和接觸模型，形成非線性振動響應(yīng)求解方法，在一定范圍內(nèi)為減振結(jié)構(gòu)的建模設(shè)計、提高可靠性和效率、減振延壽等方面提供理論和技術(shù)支持。

但考慮到不同的葉片干摩擦阻尼減振的復(fù)雜情況，例如可能出現(xiàn)的多葉片干摩擦阻尼減振、復(fù)雜激勵、干摩擦接觸時變性、摩擦生熱、阻尼變形等，關(guān)于葉片干摩擦阻尼減振過程的建模，仍需要考慮更多的影響因素，進(jìn)一步研究可從以下方面進(jìn)行：

(1) 對于“滯后”彈簧摩擦模型，從經(jīng)典庫倫摩擦模型出發(fā)，考慮一個或多個激勵周期內(nèi)接觸界面經(jīng)歷多次接觸-脫離運動連續(xù)性、摩擦產(chǎn)生的熱效應(yīng)、磨損造成的間隙和接觸發(fā)生變化等實際情況，修訂摩擦過程中的不同運動狀態(tài)的轉(zhuǎn)換位置，建立適合激勵周期內(nèi)的典型工況的摩擦模型。

(2) 對于微滑動模型，通過求解各個接觸點對的運動狀態(tài)以及由其產(chǎn)生的摩擦約束力，較為精細(xì)地描述接觸面的摩擦狀態(tài)。考慮干摩擦接觸時的時變性、葉片阻尼塊發(fā)生變形，找到摩擦因數(shù)隨葉片阻尼塊幾何尺寸、轉(zhuǎn)速、材料特性有關(guān)的顯性表達(dá)式，通過試驗確定摩擦因數(shù)隨不同參數(shù)的變化規(guī)律，用以修訂摩擦因數(shù)表達(dá)式。

(3) 對于接觸面運動模型，基于葉片和阻尼塊相互運動形式不同，從葉片振型出發(fā)，考慮時變剛度和阻尼的存在使一個振動周期內(nèi)振型發(fā)生突變的問題以及摩擦與耦合振動，形成可有效支撐高效動力學(xué)分析的二維接觸模型。

(4) 減振特性分析方面，在開展基于時頻轉(zhuǎn)換的高效算法的基礎(chǔ)上，研究非線性摩擦力的高次諧波對振動響應(yīng)的影響。

(5) 考慮到葉片阻尼結(jié)構(gòu)幾何及運動狀態(tài)的復(fù)雜性，基于摩擦接觸界面的計算理論來模擬，可以更好地模擬真實的葉片阻尼結(jié)構(gòu)減振，計算可在成熟的商業(yè)有限元軟件進(jìn)行，通過設(shè)置接觸面和目標(biāo)面，設(shè)置接觸約束條件，選擇接觸約束算法，選擇一定的接觸算法來完成葉片阻尼結(jié)構(gòu)接觸動力學(xué)計算。

4 結(jié)束語

對旋轉(zhuǎn)葉片干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)的模型及分析方法進(jìn)行了比較全面的綜述，重點討論了多種旋轉(zhuǎn)葉片干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模和減振分析方法。提出應(yīng)在以下方面進(jìn)行研究：建立適合激勵周期內(nèi)的典型工況的摩擦模型；通過試驗修訂摩擦因數(shù)表達(dá)式；形成可有效支撐高效動力學(xué)分析的二維接觸模型；研究非線性摩擦力的高次諧波對振動響應(yīng)的影響。

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