王靖宇，姜海旭，王霰禹，張科，呂梅柏

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072) (2.航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點實驗室，西安 710072)

0 引 言

在軌衛(wèi)星系統(tǒng)不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其工作環(huán)境也十分惡劣，需要地面人員對系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行密切監(jiān)控，以便隨時對其狀態(tài)變化做出及時修正?，F(xiàn)階段，地面測控系統(tǒng)通常只能借助于遙測數(shù)據(jù)來監(jiān)控在軌衛(wèi)星的工作狀態(tài)，導(dǎo)致對遙測數(shù)據(jù)的質(zhì)量依賴程度較高[1-2]。

但是，受空間復(fù)雜電磁環(huán)境和系統(tǒng)狀態(tài)變化等因素的影響，在軌衛(wèi)星的遙測數(shù)據(jù)會存在介于正常值和故障值之間的異常值，即異常遙測數(shù)據(jù)。異常數(shù)據(jù)表示衛(wèi)星參數(shù)已偏離正常值范圍，但還未達(dá)到故障門限值，因此異常數(shù)據(jù)一般表示在軌衛(wèi)星處于正常和故障之間的異常狀態(tài)，是衛(wèi)星發(fā)生故障的重要征兆[3]。當(dāng)遙測數(shù)據(jù)出現(xiàn)突變時，若能及時發(fā)現(xiàn)并采取有效措施，可以將在軌衛(wèi)星的故障提前甄別并消除，從而提高在軌衛(wèi)星的運行效能和工作時間。故面向包含狀態(tài)異常數(shù)據(jù)的衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)濾波技術(shù)不僅是衛(wèi)星故障診斷的重要組成部分，還是衛(wèi)星在軌維護(hù)和健康管理系統(tǒng)的關(guān)鍵核心技術(shù)，對維護(hù)國防安全具有至關(guān)重要的戰(zhàn)略意義。

對于衛(wèi)星、火箭等目標(biāo)而言，其遙測數(shù)據(jù)中包含大量的噪聲數(shù)據(jù)，因此地面測控站對其進(jìn)行處理時均會采用數(shù)據(jù)濾波算法來降低噪聲對原始數(shù)據(jù)的影響，從而提高遙測數(shù)據(jù)的質(zhì)量以便于后續(xù)處理。例如，李旭芳等[4]提出了一種基于矩陣奇異值分解的遙測數(shù)據(jù)濾波方法，通過將表征噪聲信號的小奇異值消除，來實現(xiàn)對含噪聲遙測數(shù)據(jù)的濾波；趙圣占等[5]針對中值濾波、加權(quán)移動平均和奇異值濾波方法進(jìn)行對比研究，提出基于分段平滑濾波的遙測數(shù)據(jù)濾波方法，提高了數(shù)據(jù)處理精度。遙測數(shù)據(jù)具有非線性和非平穩(wěn)等特點，傳統(tǒng)的時頻分析方法無法描述信號的局部時頻特性，因此，信號的多尺度分析方法得到了廣泛關(guān)注。其中，柳振民等[6]對不同小波基、分解層數(shù)和閾值規(guī)則與濾波效果的關(guān)系進(jìn)行了研究，指出通過選擇合適的小波變換可以實現(xiàn)對遙測數(shù)據(jù)的有效處理；師培峰等[7]則利用希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform)技術(shù)對遙測信號的去噪問題進(jìn)行了研究，結(jié)果表明信號的多尺度分析方法能夠有效實現(xiàn)去噪濾波，但其計算量較大導(dǎo)致在實際應(yīng)用中具有一定的局限性。

由于傳統(tǒng)DWT變換對信號的分解具有平移敏感性且會產(chǎn)生混疊效應(yīng)，使其在提取信號特征時會丟失重要信息進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)果失真。為了克服該問題，提出了雙樹復(fù)小波變換(Dual-tree Complex Wavelet Transform，簡稱DTCWT)[8]，且該方法已在實際工程中得到了大量應(yīng)用[9]。在數(shù)據(jù)濾波去噪方面，邱愛中等[10]研究并設(shè)計了一種基于DTCWT的濾波器結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了對機(jī)械信號的降噪；梁月吉等[11]提出了一種基于DTCWT的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)去噪方法，采用模平方處理法得到各層閾值來重構(gòu)信號，從而實現(xiàn)信號去噪；李丹等[12]則提出了一種基于DTCWT和形態(tài)學(xué)濾波的生物電信號去噪方法。

上述研究工作表明，雖然基于DTCWT的數(shù)據(jù)濾波方法能夠較好地實現(xiàn)數(shù)據(jù)去噪，但其閾值函數(shù)的性能會直接影響濾波效果，并且對于非線性和非平穩(wěn)特性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)而言，還需要采用多種濾波器融合的組合濾波方式來提高濾波算法性能。同時，上述研究工作主要針對不含異常數(shù)據(jù)的信號去噪問題，而對于含有異常及噪聲數(shù)據(jù)的復(fù)雜信號濾波問題研究得并不深入。

本文針對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的濾波問題，通過設(shè)計一種基于半軟閾值濾波函數(shù)的DTCWT濾波器，提出一種基于DTCWT和形態(tài)學(xué)濾波的組合濾波方法；采用衛(wèi)星某部件實際遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗,以驗證本文所提方法的有效性。

1 雙樹復(fù)小波變換

相較于傳統(tǒng)的離散小波變換，雙樹復(fù)小波變換采用兩個并行的實小波變換來實現(xiàn)對輸入信號的分解和重構(gòu)。具體而言，其濾波結(jié)構(gòu)采用了二叉樹形式，由被稱為實部樹(Real Tree)和虛部樹(Imaginary Tree)的兩個不同雙密度小波濾波器組構(gòu)成。復(fù)小波可表示為

h(t)=hh(t)+ihg(t)

(1)

根據(jù)DTCWT理論，其小波變換是由兩個并行的小波變換組成，其中實部樹與虛部樹小波變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù)分別為

(2)

(3)

式中：j=1,2,…,J。

根據(jù)式(2)～式(3)可以得到雙樹復(fù)小波變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù)分別為

(4)

而雙樹復(fù)小波變換的系數(shù)則可由式(5)進(jìn)行重構(gòu)：

(5)

因此，對時序信號x進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換分解后的重構(gòu)信號為

x(t)=dj(t)+cJ(t)

(6)

由DTCWT理論可知，進(jìn)行DTCWT第一層分解時，其實部樹和虛部樹的延遲恰好為一個采樣間隔，使得虛部樹數(shù)據(jù)恰好為實部樹丟失的數(shù)據(jù)，從而解決了平移敏感性問題。同時，DTCWT具有良好的抗混疊效應(yīng)，能夠在分解不同層次信號的頻率時防止包含其他頻率分量，使其對高頻噪聲的濾波效果更好。為了說明DTCWT變換能夠較好地克服傳統(tǒng)DWT變換平移敏感性的優(yōu)勢，以一組時延相同階躍信號組成的二維信號為例，通過采用傳統(tǒng)DWT變換和DTCWT變換進(jìn)行分解，輸入信號和相關(guān)分解信號如圖1所示，d1～d4為對應(yīng)的高頻分量，a4為低頻分量。

(a) DTCWT (b) DWT

圖1 兩種變換的平移性對比

Fig.1 Translational property comparison of two transform

從圖1可以看出：在對原始輸入信號進(jìn)行四層分解重構(gòu)的過程中，采用DTCWT變換進(jìn)行分解重構(gòu)后，各子帶信號與原信號保持了相同的延遲，并且各分量的頻率特征較為明顯，表明DTCWT變換比傳統(tǒng)DWT變換能夠更好地抑制頻率混疊現(xiàn)象，具有更好的性能。

2 衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)濾波方法

當(dāng)衛(wèi)星在其軌道運行時，地面遙測站會獲取大量的跟蹤測量數(shù)據(jù)和傳感器遙測數(shù)據(jù)。一般而言，按照采樣時間間隔，可將其描述成隨時間變化的動態(tài)測量時間序列。受復(fù)雜空間環(huán)境和在軌工作狀態(tài)的影響，衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)包含不同種類的數(shù)據(jù)信息，以全面描述衛(wèi)星的在軌實際工作狀態(tài)。其中，非故障類遙測數(shù)據(jù)主要包含有效數(shù)據(jù)、異常數(shù)據(jù)以及噪聲數(shù)據(jù)。因此，衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)一般可表示為

x=s+n0+nd

(7)

式中：x為遙測數(shù)據(jù)；s為正常有效數(shù)據(jù)；n0為噪聲數(shù)據(jù)；nd為異常數(shù)據(jù)。

在實際工程應(yīng)用中，對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理時常要求，在對噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行有效濾除的同時，對遙測數(shù)據(jù)中的異常部分盡可能地保留，即采用數(shù)據(jù)濾波算法將信號x中的n0分量過濾但保留nd分量。

2.1 雙樹復(fù)小波半軟閾值濾波器設(shè)計

當(dāng)采用雙樹復(fù)小波將數(shù)據(jù)x進(jìn)行分解時，其一般分解過程可以假設(shè)為

y=ω+n+d

(8)

式中：y為分解x得到的小波系數(shù)；ω為s的小波系數(shù)；n為n0的小波系數(shù)；d為nd的小波系數(shù)。

根據(jù)小波閾值濾波理論，若想濾除高頻噪聲，需要首先確定濾波閾值，目前一般采用全局非線性小波閾值，其公式為

(9)

式中：σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；N為數(shù)據(jù)長度；th為閾值，可在高斯模型下針對多維獨立正態(tài)變量聯(lián)合分布得出。

由于σ值未知，在濾波前需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本文采用文獻(xiàn)[13]中提出的計算方法，即用各尺度細(xì)節(jié)小波系數(shù)絕對值的中值進(jìn)行噪聲方差估計來得到σ，其計算公式為

(10)

式中：ωj,k為利用小波分解得到的各尺度的小波系數(shù)，其中，j表示小波分解層數(shù)，k表示各小波基的系數(shù)。

式(10)表示對于各尺度而言閾值均為定值，因而在低頻系數(shù)中會存在濾除過多數(shù)據(jù)的情況，從而導(dǎo)致有用數(shù)據(jù)丟失。針對此問題，本文采用陳曉曦等[14]提出的尺度調(diào)節(jié)系數(shù)對閾值進(jìn)行修正，其計算公式為

(11)

利用式(11)計算得到的閾值，可以對各尺度小波系數(shù)采用相應(yīng)的閾值函數(shù)進(jìn)行濾波處理。顯然，閾值函數(shù)的選取是決定DTCWT變換濾波效果的關(guān)鍵因素之一，會影響重構(gòu)信號的連續(xù)性和精度。

目前，現(xiàn)有研究工作所采用的閾值函數(shù)主要包括硬閾值和軟閾值兩種。其中，硬閾值函數(shù)能夠去除明顯噪聲，但去噪后信號存在不連續(xù)性問題；而軟閾值函數(shù)雖然保證了信號的連續(xù)性，但其高階導(dǎo)數(shù)存在不連續(xù)問題，使原系數(shù)和小波分解系數(shù)存在恒定的偏差。因此，硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)單獨使用時都存在局限性，并不適合用于對衛(wèi)星異常遙測數(shù)據(jù)的濾波處理。針對上述問題，本文提出一種半軟閾值濾波函數(shù)，在有效去除噪聲數(shù)據(jù)的同時充分保留異常數(shù)據(jù)，提高對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波時的性能，其具體公式為

(12)

其中，

(13)

式中：xj為輸入值；j為DTCWT分解尺度；sign為取符號函數(shù)；αj為半軟閾值濾波函數(shù)的閾值調(diào)節(jié)系數(shù)，其取值越大則式(12)越接近于硬閾值濾波，即適合于處理噪聲數(shù)據(jù)，相應(yīng)地，αj取值越小則越接近于軟閾值濾波，此時，式(12)所表示的濾波函數(shù)會對臨界區(qū)的小波系數(shù)進(jìn)行保留，從而保留原有數(shù)據(jù)中的奇異數(shù)據(jù)。可以看出，補(bǔ)償系數(shù)的大小與分解尺度的頻率成反比。

將式(11)帶入式(12)，可以得到半軟閾值濾波公式：

(14)

雖然本文所提出的半軟閾值濾波函數(shù)能夠降低濾波算法在幅值變化較大時的突變點處所產(chǎn)生的吉布斯(Gibbs)效應(yīng)，并且對中高頻噪聲的濾波效果較好。但受閾值濾波原理的限制，無法完全避免在數(shù)據(jù)突變點處的信息損失。因此，需要采用其他濾波方法來實現(xiàn)對數(shù)據(jù)突變點處信息的保留。

2.2 基于形態(tài)學(xué)的衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)濾波

形態(tài)學(xué)濾波是基于形態(tài)學(xué)運算的非線性濾波方法，其主要作用是在保留原數(shù)據(jù)形態(tài)的同時對數(shù)據(jù)中所含有的噪聲進(jìn)行有效消除。形態(tài)學(xué)濾波的核心是根據(jù)濾波需求選擇形態(tài)結(jié)構(gòu)元素，通過在數(shù)據(jù)全局內(nèi)進(jìn)行形態(tài)運算，實現(xiàn)對原數(shù)據(jù)的濾波。

由于DTCWT變換過程中不可避免地會存在吉布斯效應(yīng)，導(dǎo)致與異常數(shù)據(jù)相關(guān)的有效信息缺失。本文采用一種基于形態(tài)學(xué)的衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)濾波方法[15]，在充分保留異常數(shù)據(jù)的同時對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。

假設(shè)有初始遙測數(shù)據(jù)X，采用形態(tài)學(xué)濾波時要根據(jù)需保持的數(shù)據(jù)形狀選擇結(jié)構(gòu)元素，并確定結(jié)構(gòu)元素參數(shù)。之后，再選擇并確定形態(tài)濾波算法。本文采用以腐蝕運算和膨脹運算為基本運算的形態(tài)濾波，腐蝕運算Θ公式為

XΘB={xi∶B+xi?X}

(15)

式中：X為輸入數(shù)據(jù)；xi為數(shù)據(jù)值；B為結(jié)構(gòu)元素。

利用B在X上滑動時，對每個位置的xi而言，當(dāng)B?X時，B與X最大相關(guān)；而當(dāng)B?Xc時，B與X無關(guān)；當(dāng)B[x]∩X與B[x]∩Xc均不為空時，B與X部分相關(guān)。由于膨脹運算為腐蝕運算的逆運算，則膨脹運算⊕的公式為

X⊕B=[XcΘ(-B)]c

(16)

此外，為了實現(xiàn)對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波的同時充分保留異常數(shù)據(jù)特征。本文在經(jīng)典形態(tài)學(xué)運算的基礎(chǔ)上，提出采用一種基于開-閉(OC)復(fù)合形態(tài)運算的濾波算法來進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波處理，其公式為

OC(X)=(X○B(yǎng))●B

(17)

式中：“○”和“●”分別表示開運算和閉運算。

雖然形態(tài)學(xué)濾波方法能夠避免吉布斯效應(yīng)，有效保留突變點處的數(shù)據(jù)信息，但其一般為全局濾波，且會受到結(jié)構(gòu)元素及其參數(shù)的影響。當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇過大，可能會對數(shù)據(jù)“過處理”，從而造成數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)丟失；而當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)過小時，又可能對非線性特性較強(qiáng)的衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)濾波效果下降，導(dǎo)致濾波后信號的信噪比降低。因此，為了在實現(xiàn)對噪聲信號進(jìn)行濾波的同時，充分保留異常數(shù)據(jù)，需要研究將DTCWT變換濾波方法與形態(tài)濾波方法的優(yōu)點相結(jié)合的衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)濾波方法。

2.3 基于DTCWT與形態(tài)學(xué)的組合濾波方法

雖然DTCWT濾波算法能夠有效抑制數(shù)據(jù)中的高頻噪聲從而得到平滑濾波結(jié)果，但會使數(shù)據(jù)中與異常狀態(tài)相關(guān)的突變點附近數(shù)據(jù)發(fā)生失真，使突變點出現(xiàn)吉布斯效應(yīng)。形態(tài)學(xué)濾波方法雖然對于遙測數(shù)據(jù)的高頻噪聲而言為非最優(yōu)濾波，但其能夠保存突變點處的數(shù)據(jù)特性，并能夠?qū)Ξ惓６螖?shù)據(jù)進(jìn)行有效濾波。因此，通過將兩種方法進(jìn)行有效融合，提出一種基于DTCWT和形態(tài)學(xué)濾波的衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)組合濾波方法。

若對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)分別采用DTCWT和形態(tài)學(xué)運算進(jìn)行濾波，假設(shè)利用半軟閾值濾波函數(shù)實現(xiàn)的DTCWT濾波結(jié)果為XDi(i=1,2,…,N)，而基于形態(tài)學(xué)濾波的結(jié)果為XSi(i=1,2,…,N)。為了有效保留突變點處的數(shù)據(jù)信息，設(shè)計一種基于單濾波器結(jié)果的組合濾波策略，其流程如圖2所示。

圖2 本文提出的組合濾波方法

本文方法在突變點處采用形態(tài)學(xué)濾波結(jié)果，而在其他位置上則采用DTCWT濾波結(jié)果。首先，需要計算兩種濾波結(jié)果的差值：

ei=|XDi-XSi| (i=1,2,…,N)

(18)

考慮到地面站獲取不同時段的遙測數(shù)據(jù)形態(tài)特征和噪聲特性存在一定差異，因此計算ei的均方差[16]，并將其作為濾波結(jié)果選擇的閾值the：

(19)

(20)

3 仿真驗證與分析

為了驗證本文提出的濾波方法的有效性，利用衛(wèi)星某部件溫度參數(shù)的遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗驗證。分別采用db4小波、DTCWT、形態(tài)學(xué)和本文方法進(jìn)行濾波，并通過對濾波結(jié)果計算濾波后的信噪比(Signal Noise Ratio，簡稱SNR)和均方差(Root Mean Square，簡稱RMS)，來比較四種方法的濾波效果。所采用的衛(wèi)星某部件溫度參數(shù)的實測數(shù)據(jù)如圖3所示，其時間長度為1 000 s，采樣頻率為1，且數(shù)據(jù)中含有噪聲。

圖3 原始溫度數(shù)據(jù)波形

從圖3可以看出：原始數(shù)據(jù)在橫坐標(biāo)100、200、400、620附近存在較大異常，且其幅值異常程度較大。

利用傳統(tǒng)db4小波所得到的濾波結(jié)果如圖4所示，可以看出：原始信號中的噪聲已基本被剔除，但在突變點附近存在較為明顯的吉布斯效應(yīng)。

圖4 db4小波的濾波結(jié)果

基于半軟閾值濾波函數(shù)的DTCWT濾波結(jié)果如圖5所示，可以看出：和原始信號相比，基于半軟閾值濾波函數(shù)的DTCWT對高頻噪聲的濾波效果較好，并且降低了突變點附近的吉布斯效應(yīng)。

圖5 半軟閾值DTCWT的濾波結(jié)果

采用形態(tài)學(xué)濾波方法的濾波結(jié)果如圖6所示，可以看出：形態(tài)學(xué)濾波方法的結(jié)果在突變點附近沒有發(fā)生吉布斯效應(yīng)，因此能夠有效地保留突變點處的時序信息，有利于后續(xù)對異常數(shù)據(jù)的深入分析。然而，與圖4～圖5的濾波結(jié)果相比，其對高頻噪聲的抑制效果一般。

圖6 形態(tài)學(xué)濾波的結(jié)果

本文方法的濾波結(jié)果如圖7所示，可以看出：相較于db4小波濾波結(jié)果和基于半軟閾值濾波函數(shù)的DTCWT濾波結(jié)果，本文方法可以在對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行保留的同時，實現(xiàn)對異常數(shù)據(jù)處噪聲的濾波，且濾波結(jié)果在突變點附近也不存在較為明顯的吉布斯效應(yīng)；本文方法對原始數(shù)據(jù)序列中大于給定the閾值的數(shù)據(jù)點進(jìn)行了保留，因此原始數(shù)據(jù)中與異常程度較大數(shù)據(jù)相關(guān)的時序信息均得以充分保留；相較于形態(tài)學(xué)濾波較為平滑的結(jié)果，本文方法的濾波結(jié)果在突變點附近存在多個不光滑數(shù)據(jù)段，從而可以提取其時序用于后續(xù)對分析。

圖7 本文方法的濾波結(jié)果

為了充分比較本文算法與其他數(shù)據(jù)濾波算法的性能，對比所使用的四種濾波算法的信噪比和均方差指標(biāo)，如表1所示。

表1 四種濾波算法的性能指標(biāo)對比

從表1可以看出：本文方法和形態(tài)學(xué)濾波方法的信噪比和均方差均優(yōu)于傳統(tǒng)的db4小波濾波方法和雙樹復(fù)小波濾波方法；而與形態(tài)學(xué)濾波方法相比，本文所提出的數(shù)據(jù)濾波方法能夠在有效保留異常數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)信息且充分去噪的同時，獲得接近于形態(tài)學(xué)濾波方法的信噪比和均方差指標(biāo)，表明本文方法的有效性。

此外，為了驗證本文算法對衛(wèi)星其他部件參數(shù)處理的有效性，以及對異常不明顯數(shù)據(jù)或噪聲數(shù)據(jù)與異常數(shù)據(jù)數(shù)值變化十分接近的數(shù)據(jù)的適用性，采用衛(wèi)星某部件電源電壓參數(shù)的遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗，其原始數(shù)據(jù)如圖8所示。采用db4小波濾波、形態(tài)學(xué)濾波和本文方法分別進(jìn)行濾波，其仿真結(jié)果如圖9所示，可以看出：利用形態(tài)學(xué)濾波方法可以在突變點附近抑制吉布斯效應(yīng)，使濾波結(jié)果較為平緩，但對高頻噪聲的抑制效果要弱于另外兩種方法；采用db4小波進(jìn)行濾波時，雖然對噪聲抑制性能較好，但在突變點處仍存在一定的吉布斯效應(yīng)；而采用本文方法濾波時，不僅可以對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行保留，還能夠在抑制吉布斯效應(yīng)的同時實現(xiàn)對噪聲的有效濾波。

圖8 原始電壓數(shù)據(jù)波形

圖9 三種濾波方法的仿真結(jié)果

此外，對該參數(shù)數(shù)據(jù)分別采用db4小波濾波、形態(tài)學(xué)濾波和本文方法進(jìn)行濾波，并通過濾波結(jié)果計算濾波后的信噪比和均方差，來充分比較三種方法的濾波效果，如表2所示。

表2 三種濾波算法的性能指標(biāo)對比

從表2可以看出：對于更為復(fù)雜的遙測參數(shù)，本文方法在信噪比和均方差這兩個指標(biāo)上仍優(yōu)于傳統(tǒng)的db4小波濾波方法；而與形態(tài)學(xué)濾波方法相比，本文方法能在有效保留異常數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)信息且充分去噪的同時，獲得接近于形態(tài)學(xué)濾波方法的信噪比和均方差，進(jìn)一步顯示了本文方法的有效性。

4 結(jié) 論

為了有效處理含有異變信息的衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)，本文在設(shè)計基于半軟閾值濾波函數(shù)的改進(jìn)濾波器基礎(chǔ)上，提出一種基于DTCWT和形態(tài)學(xué)濾波融合的組合濾波方法。通過采用衛(wèi)星某部件溫度和電壓參數(shù)的遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗，表明本文提出的數(shù)據(jù)濾波方法能夠?qū)υ肼曔M(jìn)行濾除，有效抑制突變點處的吉布斯效應(yīng)，并充分保留異常數(shù)據(jù)特征。

[1] 馬凱航, 高永明, 李磊, 等. 基于遙測數(shù)據(jù)的在軌衛(wèi)星性能預(yù)測方法研究[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2017, 40(21): 1-5,9.

Ma Kaihang, Gao Yongming, Li Lei, et al. Study on performance prediction method of satellite in orbit based on telemetry data[J]. Modern Electronics Technique, 2017, 40(21): 1-5,9.(in Chinese)

[2] 樊文平, 盧建新. 運載火箭遙測數(shù)據(jù)天基中繼技術(shù)研究[J]. 無線電工程, 2017, 47(8): 36-39.

Fan Wenping, Lu Jianxin. Research on space-based telemetry data transmission technology for launch vehicle[J]. Radio Engineering, 2017, 47(8): 36-39.(in Chinese)

[3] 柯駿培. 基于相似度匹配的衛(wèi)星在軌狀態(tài)異變分類和識別算法[D]. 成都: 電子科技大學(xué), 2016.

Ke Junpei. The classification and recognition algorithm of satellite variation-status based on similarity matching[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology, 2016.(in Chinese)

[4] 李旭芳, 茍茹君, 段春林, 等. 遙測實測信號的奇異值濾波[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2016, 36(5): 166-168.

Li Xufang, Gou Rujun, Duan Chunlin, et al. Research on singular value filtering method of telemetry signal[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2016, 36(5): 166-168.(in Chinese)

[5] 趙圣占, 谷陽陽. 靶場遙測數(shù)據(jù)濾波方法分析研究[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2015, 42(6): 52-57.

Zhao Shengzhan, Gu Yangyang. The analysis and research of the filter methods of the telemetry data range[J]. Structure & Environment Engineering, 2015, 42(6): 52-57.(in Chinese)

[6] 柳振民, 彭宗堯, 郭力聞. 小波變換在火箭遙測數(shù)據(jù)誤碼剔除中的應(yīng)用[J]. 兵器裝備工程學(xué)報, 2017, 38(5): 94-98.

Liu Zhenmin, Peng Zongyao, Guo Liwen. Application of wavelet transform in eliminating error of rocket telemetry data[J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2017, 38(5): 94-98.(in Chinese)

[7] 師培峰, 邱偉, 吳瑞斌, 等. HHT在遙測信號處理中的應(yīng)用[J]. 遙測遙控, 2015, 36(4): 25-30,50.

Shi Peifeng, Qiu Wei, Wu Ruibin, et al. Application of HHT in telemetry signal processing[J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2015, 36(4): 25-30,50.(in Chinese)

[8] Selesnick I W, Baraniuk R G, Kingsbury N C. The dual-tree complex wavelet transform[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2005, 22(6): 123-151.

[9] Fahmy G, Fahmy M F, Fahmy O M. Micro-movement magnification in video signals using complex wavelet analysis[J]. IET Image Processing, 2017, 11(11): 986-993.

[10] 邱愛中, 張海泉, 崔曉, 等. 雙樹復(fù)小波濾波器構(gòu)造及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2017, 36(4): 542-546.

Qiu Aizhong, Zhang Haiquan, Cui Xiao, et al. Design method of DT-CWT and its application in mechanical fault diagnosis[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2017, 36(4): 542-546.(in Chinese)

[11] 梁月吉, 任超, 龐光鋒, 等. 結(jié)合模平方的雙樹復(fù)小波變形監(jiān)測數(shù)據(jù)濾波[J]. 測繪科學(xué), 2016, 41(6): 23-27.

Liang Yueji, Ren Chao, Pang Guangfeng, et al. A dual-tree complex wavelet transform method based on modulus square for deformation analysis[J]. Science of Surveying and Mapping, 2016, 41(6): 23-27.(in Chinese)

[12] 李丹, 柏桐, 龐宇, 等. 基于雙樹復(fù)小波變換和形態(tài)濾波的PPG信號去噪方法[J]. 生命科學(xué)儀器, 2016, 14(Z2): 54-56.

Li Dan, Bai Tong, Pang Yu, et al. A hybrid denoising method for PPG signal based on dual tree complex wavelet transform and morphological filtering[J]. Life Science Instruments, 2016, 14(Z2): 54-56.(in Chinese)

[13] Donoho D L. Denoising by soft-thresholding[M]. IEEE Press, 1995.

[14] 陳曉曦, 王延杰, 劉戀. 小波閾值去噪法的深入研究[J]. 激光與紅外, 2012, 42(1): 105-110.

Chen Xiaoxi, Wang Yanjie, Liu Lian. Deep study on wavelet threshold method for image noise removing[J]. Laser & Infrared, 2012, 42(1): 105-110.(in Chinese)

[15] 王廣成, 王巾盈, 孫喜. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在遙測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究[J]. 飛行器測控學(xué)報, 2009, 28(1): 33-37.

Wang Guangcheng, Wang Jinying, Sun Xi. Application of mathematical morphology in telemetry data processing[J]. Journal of Spacecraft TT & C Technology, 2009, 28(1): 33-37.(in Chinese)

[16] 原少斌. 回歸分析中異常值診斷方法的比較研究[D]. 蘭州: 蘭州商學(xué)院, 2014.

Yuan Shaobin. A Comparative Study of Outliers Detection Methods in Regression Analysis[D]. Lanzhou: Lanzhou University of Finance and Economics, 2014.(in Chinese)