黃賽男

數(shù)形結(jié)合是一種高效的教學(xué)方式.數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式主張把抽象的數(shù)字語言與直觀圖象有效結(jié)合在一起，從而達到化難為易、化復(fù)雜為簡單的目的.運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生靜態(tài)、動態(tài)思維相結(jié)合，運用聯(lián)系、變化、運動等不同的觀點來分析問題，培養(yǎng)學(xué)生多角度、全方位分析問題的能力，達到全面思考問題的目的，最終提高教學(xué)效率.

一、代數(shù)和數(shù)的數(shù)形結(jié)合

代數(shù)不但是初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點，也是學(xué)習(xí)難點.在解決代數(shù)問題的時候，有些學(xué)生由于缺乏正確的解題方法，常常走彎路，以至于原本比較簡單的數(shù)學(xué)問題需要耗費很長的時間才能完成，學(xué)習(xí)效率較低，導(dǎo)致失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.因此，在代數(shù)教學(xué)中，教師要引入數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式（數(shù)軸、坐標），把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體，幫助學(xué)生降低解題的難度，提高解題效率.

例如，ax2+bx+c=0.在解決這類方程式時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把一元二次方程看作二次函數(shù)，并通過坐標軸的方式把函數(shù)呈現(xiàn)出來，設(shè)定y=ax2+bx+c，y=0.對函數(shù)圖象進行觀察可知，一元二次方程的兩個解，即為拋物線與橫坐標的兩個交點.在解決一元二次方程問題時，抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)變成為具體的圖象后，x坐標軸與y坐標軸之間的關(guān)系與變化得以清晰展現(xiàn)出來，使學(xué)生能夠快速地找到解題的思路.這一數(shù)學(xué)例子的解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成為圖象，進而利用圖象的直觀特點，充分展示函數(shù)的本質(zhì)，從而使學(xué)生迅速找到解題思路.在解決這類代數(shù)問題時，如果直接憑借題目給出的條件去解題，由于題目抽象，學(xué)生做起來會感到比較吃力.同時，學(xué)生在解題過程中積累了同類型題目的經(jīng)驗.再遇到類似問題就很容易上手，從而提高學(xué)生的解題效率.

二、圖形和空間的數(shù)形結(jié)合

幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分.與抽象的代數(shù)問題相比，幾何圖形更加直觀.然而，幾何學(xué)習(xí)并不是那么簡單，其對于學(xué)生的空間轉(zhuǎn)變能力、思維能力有著較高的要求.有些學(xué)生的空間思維能力有限，尤其是在學(xué)習(xí)幾何圖形的空間變化時感到非常吃力，逐漸對幾何失去學(xué)習(xí)興趣.利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助這類學(xué)生找到解決問題的突破口，降低幾何空間轉(zhuǎn)變的理解難度.因此，在幾何圖形教學(xué)中，教師要引入數(shù)形結(jié)合思想，把圖形和空間相互結(jié)合起來，讓幾何圖形變化得以更加直觀呈現(xiàn)，降低學(xué)生的理解難度，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力.

例如，如圖，兩個連接在一起的正方形（一大一?。?，大的正方形邊長是小正方形邊長的兩倍，那么如何在剪兩刀的情況之下拼出一個新的大正方形？在解決這個問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動手實踐的方式來進行探究.由于受到思維能力的限制，學(xué)生無法進行精確的拆剪，不但導(dǎo)致思維混亂，還會延長課時.此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細分析題目，題目要求剪兩刀之后要構(gòu)成一個全新的大正方形，邊長在轉(zhuǎn)換的過程中雖然發(fā)生了變化，但是面積卻是不變的.為此，可把小正方形的面積和計算出來，即可得到新的大正方形的面積，接著計算出新的大正方形的邊長，并找出新的大正方形的邊在哪里.這樣，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在幾何圖形轉(zhuǎn)換中，使學(xué)生通過分析“不變量”，把具體問題過渡到抽象問題，快速掃清解題的障礙，縮短解題時間，提高解題效率.

三、概率和統(tǒng)計的數(shù)形結(jié)合

概率知識比較抽象，是初中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)難點.概率問題復(fù)雜多樣，要求學(xué)生具備良好的邏輯推理、分析能力.在解決概率問題時，僅僅依靠題目的提示，學(xué)生不但難以找到解題的關(guān)鍵點，還容易導(dǎo)致思維出現(xiàn)困頓.在這種情況下，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，鼓勵學(xué)生采用畫統(tǒng)計圖的方式把題目的提示畫出來，以便清晰判斷、直觀分析概率問題.

例如，-2—4—-2為一個循環(huán).在循環(huán)10次之后，2、4會各出現(xiàn)幾次？在解題的時候，學(xué)生如果把這些抽象的概率問題以統(tǒng)計表的形式畫出來，就能讓問題變得更加直觀，進而快速找到答案.這樣，原本難度較大的概率問題，利用數(shù)形結(jié)合思想“以形助教，以數(shù)解形”的優(yōu)勢，化抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題為簡單易懂，提高了學(xué)生的理解能力、推理能力.

總之，數(shù)形結(jié)合是一種行之有效的教學(xué)方法，具有靈活性、規(guī)律性等特點.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象化的數(shù)學(xué)知識進行直觀展示，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)有更大的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，從根本上提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.