白 云，李舜酩

(南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院， 南京 210016)

某軌道試驗車是用于標(biāo)定試驗的特殊車輛，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、縱向尺寸大、運行速度高、可靠性要求高等特點。應(yīng)某軌道專用車項目要求對該軌道試驗車結(jié)構(gòu)進行動力學(xué)分析。軌道試驗車的牽引和制動過程是典型的復(fù)雜機械系統(tǒng)受力和運動過程,在運動過程中,試驗車在不同的工作階段表現(xiàn)出不同的動態(tài)特性。這種特定的動態(tài)特性對于軌道試驗車的工作可靠性、運行穩(wěn)定性都會產(chǎn)生十分重要的影響,是軌道試驗車結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中必須考慮的主要因素。因此，為提某高軌道試驗車的設(shè)計質(zhì)量、縮短研制時間、減少投入，就需要在某軌道試驗車的設(shè)計階段對其動態(tài)特性進行有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析。

非線性有限元[1]已逐步應(yīng)用到結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中，使得在復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析時更容易得到動力學(xué)響應(yīng)結(jié)果。結(jié)構(gòu)動力學(xué)的重要作用是分析和預(yù)測激勵作用下系統(tǒng)的特性[2]。動力學(xué)分析一般包括兩方面的內(nèi)容：① 固有特性問題，包括系統(tǒng)的各階固有頻率、振型等；② 動態(tài)響應(yīng)問題，包括系統(tǒng)的位移、速度、加速度等。本文應(yīng)某軌道專用車項目要求對該軌道試驗車進行非線性有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析，利用ABAQUS/Standard的隱式動力學(xué)來模擬該軌道試驗車的運動過程，獲得整車的動態(tài)響應(yīng)和車體的應(yīng)力、變形以及關(guān)鍵部件應(yīng)力云圖，以驗證整車設(shè)計的合理性。

1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析基礎(chǔ)理論

在ABAQUS/Standard模塊中使用Newton-Raphson算法來求解非線性方程。在進行非線性分析時，主要通過半增量步長殘差進行方程迭代平衡控制。運用ABAQUS/Standard模塊中的Newton-Raphson算法求解非線性問題[3-4]時是將增量和迭代組合起來，將受力體所受荷載分成若干個增量逐步施加給該受力體，然后在每個增量步內(nèi)通過迭代的方法得到該問題的1個近似解，當(dāng)該近似解偏離平衡位置時將進行下一次迭代，直到得到1個可以接受的解時該增量步才會結(jié)束，最后所有的增量步響應(yīng)的總和就是問題的近似解答,具體求解過程如圖1所示。圖1中，曲線為荷載作用下結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)；P為結(jié)構(gòu)上的外力；U為位移；kto為結(jié)構(gòu)初始剛度；kta為第1次迭代結(jié)束時計算得到的剛度；內(nèi)力Ia、Ib；ΔP1、ΔP2為載荷增量；ΔU為位移增量。

圖1 Newton-Raphson迭代法求解過程

假定求解方程時第一次迭代計算的初始位移U=0，荷載產(chǎn)生一個小的增量ΔP1，求解其位移U1，記圖1中初始切線剛度為kt0，則可通過式(1)[8]得到當(dāng)前的位移增量ΔU:

kt0ΔU=ΔP1

(1)

根據(jù)位移增量ΔU即可得到此時的位移UA，它為結(jié)果U1的1個估計值，內(nèi)力I和外力P的殘差力RA為

RA=P1-Ia=P1-kUA

(2)

式中：k是基于當(dāng)前位移構(gòu)型UA估算出來的剛度矩陣；kUA是單元在當(dāng)前狀態(tài)下所提供的阻力(即內(nèi)力)?？梢姶藭r內(nèi)力與外力并沒有達到平衡，必須進行下一步迭代，以使殘差力RA減小到容許值以下。下一步迭代將從a點開始，沿著曲線a點的切線方向，得到一個更加精確的位移值UB，基于此位移值再進行求解，得到第2次迭代的殘差力；若此殘差力仍不小于容許值，就要進行第3次迭代，這樣一直循環(huán)下去，直至小于容許值，達到平衡條件為止，就完成了1次荷載增量的計算。然后再采用此增量步中相同的迭代方法進入下一個荷載增量ΔP2的迭代計算，得到下一個增量步的最終解答，一步一步地計算下去，直至完成整個計算。

2 試驗車的建模

2.1 設(shè)計要求

根據(jù)測試功能要求所設(shè)計的軌道試驗車結(jié)構(gòu)需要滿足：

1) 車體要有足夠的強度來裝配其他總成。

2) 車輛最高運行速度為300 km/h，沿直線行駛。

3) 牽引最大正向(X方向)加速度為4.5g，加速度力的方向位于車輛縱向中間軸面內(nèi)且與地面成斜向上35°夾角；制動最大加速度為2.3g，制動力沿水平方向(X方向)作用于車輛尾部兩端。

4) 車體的離地間隙不能超過300 mm。

2.2 設(shè)計方案

某軌道試驗車車體主要由3根縱梁和3根橫梁以及中間帶有圓孔的加強板焊接構(gòu)成，全長6 m,最大寬度3.5 m,最大高度差0.6 m。對于車架具體設(shè)計方案如下：

1) 為滿足高加速度運動時的強度要求、穩(wěn)定性要求，主要結(jié)構(gòu)采用箱型焊接梁，并在梁的內(nèi)部對稱布置一些加強板來提高強度。

2) 車體結(jié)構(gòu)左右對稱、合理分配載荷，并利用導(dǎo)向片沿導(dǎo)軌進行導(dǎo)向，以滿足直線行駛要求。

3) 試驗車整個設(shè)計要以較小的離地間隙為考慮重點。由于試驗車負載較大、加速度過高，所以為保持穩(wěn)定性，車輛重心不能太高。因此，采用直徑為600 mm的車輪來滿足離地間隙的要求。

最終設(shè)計方案如圖2所示。牽引系統(tǒng)在牽引工況為整車提供牽引力，使軌道試驗車能在短時間內(nèi)達到最高運行速度；制動系統(tǒng)在制動工況為整車提供制動力，使軌道試驗車能在短時間內(nèi)停下來；軌道和導(dǎo)向片共同作用以保證軌道試驗車沿直線行駛；防撞塊裝配在導(dǎo)向片上以防止其在行駛過程受到撞擊。由圖2中的幾何模型也可以看出：軌道試驗車車體結(jié)構(gòu)對稱，并且內(nèi)部對稱布置了帶有圓孔的加強板，這樣既節(jié)省了材料又提高了車體強度；車體重心低，離地間隙小。

圖2 軌道試驗車的幾何模型

3 模型與仿真分析

3.1 建立有限元模型

本文中車體采用合金鋼板沖壓而成，大多屬于薄板件，因此選用板殼單元對車體進行網(wǎng)格劃分[5]，其他部件均劃分成實體單元。利用有限元軟件中的網(wǎng)格劃分功能對某軌道試驗車劃分網(wǎng)格?？紤]到試驗車整體尺寸，網(wǎng)格劃分時采用單元尺寸的大小為20 mm，對主要受力部位進行網(wǎng)格細化[6]。整個軌道試驗車有限元模型由481 177個單元，862 336個節(jié)點組成，其中：166 586個殼單元，單元類型為S8R、S4R；314 591個實體單元，單元類型為C3D8I、C3D10M。整車有限元分析模型如圖3所示。軌道試驗車所用材料為42CrMo、Q345C，材料參數(shù)[7]如表1所示。

圖3 軌道試驗車有限元模型

材料彈性模量/MPa泊松比密度/(t·mm-3)屈服極限/MPaQ345C2.06E50.37.85×10-934542CrMo2.12E50.287.85×10-9930

3.2 強度和剛度評估原則

材料不發(fā)生屈服破壞的條件為

(3)

式中:[σ]表示材料的許用應(yīng)力;σ1、σ2、σ3分別表示X、Y、Z三個方向的主應(yīng)力。車架在典型工況下的最大局部應(yīng)力應(yīng)滿足：

(4)

式中:σs表示材料的屈服極限;n表示安全系數(shù)，一般取1.0～1.6，本研究取n=1.5。車體使用的材料為Q345C，σs= 345 MPa，許用應(yīng)力為230 MPa；牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)等關(guān)鍵部件使用的材料為42CrMo,σs=930 MPa，許用應(yīng)力為620 MPa。

根據(jù)EN12663標(biāo)準(zhǔn)[8]，對車體剛度的主要要求是使車體結(jié)構(gòu)1階彎曲固有頻率不低于10 Hz。1階彎曲固有頻率的理論計算公式為

(5)

由式(5)可以推導(dǎo)出車體撓度的理論計算公式為

(6)

式中：g為重力加速；wc為車體結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量，wc=68 kN；w為垂向載荷，w=278 kN；fc為1階彎曲固有頻率；δ為車體撓度量。由fc≥ 10 Hz，結(jié)合式(6)可以得出某軌道試驗車車體撓度量δ≤10.4 mm。

3.3 部件間連接的模擬

針對軌道試驗車的實際運動關(guān)系，建立了不同的約束、連接關(guān)系。對整個系統(tǒng)建立了通用接觸。

1) 約束定義

耦合約束[9-10](coupling)是在模型的某個區(qū)域和參考點之間建立約束。耦合約束有運動耦合(kinematic coupling)和分布耦合(distributing coupling)之分。本文有很多地方用到了運動耦合，這有利于施加邊界條件和載荷，也容易施加連接單元(connector element)。在牽引桿頭部中間設(shè)置1個參考點，并在此參考點與牽引桿頭部兩個圓柱面區(qū)域的各節(jié)點之間建立一種運動上的約束關(guān)系。圖4為外載荷牽引力與牽引桿頭部的運動耦合。

圖4 運動耦合

2) 連接單元

連接單元用來模擬模型上2個點之間(或1個點和地面之間)的運動和力學(xué)關(guān)系，所連接的點稱為“連接點”(connector point)。每個連接單元必須賦予1個連接屬性，連接屬性(connector property)的作用是描述連接單元2個連接點之間的相對運動約束關(guān)系。

本文中牽引系統(tǒng)以及制動系統(tǒng)等關(guān)鍵部件與車體之間通過螺栓連接，假設(shè)所用螺栓是高強度螺栓且不會斷裂，因此用Beam連接單元來模擬螺栓連接，如圖 5所示。此外，牽引系統(tǒng)牽引桿與牽引桿座、制動系統(tǒng)制動桿與制動座、車輪與車體之間的連接關(guān)系用Hinge連接單元來模擬，如圖6所示。Beam連接單元約束了6個相對自由度，兩點之間不允許發(fā)生相對平移和相對旋轉(zhuǎn)。Hinge連接單元約束了5個相對自由度，兩點之間不允許發(fā)生相對平移，只能沿著第1點的局部1方向發(fā)生相對旋轉(zhuǎn)。

圖6 Hinge 連接單元

3.4 邊界條件與載荷

1) 牽引工況

模擬某軌道試驗車由外在牽引裝置通過牽引系統(tǒng)在一定時間內(nèi)達到300 km/h。外在牽引裝置提供的牽引力Fqy以集中力的形式直接施加在牽引桿頭部(沿牽引桿方向)，牽引力Fqy隨時間t變化的關(guān)系曲線如圖7所示。此工況下的邊界條件為：6個車輪的位置施加Y向約束；牽引系統(tǒng)-牽引桿頭部約束X、Y、Z方向的旋轉(zhuǎn)自由度；兩側(cè)防撞塊施加Z向約束；為了使模型更容易收斂，同時不影響計算結(jié)果的精確度，對4個導(dǎo)向片與導(dǎo)軌接觸部位施加臨時Z向約束；導(dǎo)軌施加6個自由度的完全約束。

圖7 牽引力曲線

2) 制動工況

模擬某軌道試驗車通過制動系統(tǒng)在一定時間內(nèi)速度由300 km/h降為0。制動力(方向沿X軸正向)直接施加在制動系統(tǒng)相關(guān)位置，制動力Fzd隨時間t變化的關(guān)系曲線如圖8所示。此工況下的邊界條件為：6個車輪的位置施加Y向約束；兩側(cè)防撞塊施加Z向約束；對制動系統(tǒng)-制動桿約束X、Y、Z方向的旋轉(zhuǎn)自由度；與牽引工況一樣對4個導(dǎo)向片施加臨時Z向約束；導(dǎo)軌施加6個自由度的完全約束。

圖8 制動力曲線

4 有限元分析結(jié)果

應(yīng)用前面介紹的ABAQUS/Standard隱式動力學(xué)求解方法計算獲得了某軌道試驗車在2種工況下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。

4.1 牽引工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

通過對某軌道試驗車在牽引工況下的隱式動力學(xué)分析，獲得了整車在此工況下的加速度、速度、位移變化曲線，以及車體的應(yīng)力、變形和關(guān)鍵部件的應(yīng)力云圖。

圖9～11為軌道試驗車在牽引工況下的加速度、速度、位移曲線。由軌道試驗車X方向加速度Aqy隨時間t變化的關(guān)系曲線(圖9)可以看出：軌道試驗車整車的加速度Aqy(X方向)在0～0.93 s內(nèi)極速增大，在0.93 s達到最大45.12 m/s2，之后隨著時間延長而緩慢減小。由圖9和圖7可以看出：加速度Aqy和牽引力Fqy的曲線形狀基本一致。由軌道試驗車X方向速度Vqy隨時間t變化的關(guān)系曲線(圖10)可以看出：軌道試驗車整車的速度Vqy(X方向)先隨時間延長而極速增大，在1 s之后隨著時間延長而緩慢增大，整車在2.3 s的速度Vqy達到最大值83.37 m/s。圖9～11反映了整車牽引工況下的運動規(guī)律，同時可以看出加速度Aqy達到了4.5g、速度Vqy達到了300 km/h，符合設(shè)計要求，進而說明牽引工況下的載荷及邊界條件的施加較為合理。

圖9 軌道試驗車X方向加速度曲線

圖10 軌道試驗車X方向速度曲線

圖11 軌道試驗車X方向位移曲線

圖12～15為軌道試驗車在牽引工況下的應(yīng)力和變形云圖。由圖12～13可以看出：牽引工況下車架最大應(yīng)力為191.6 MPa(小于許用應(yīng)力230 MPa)，發(fā)生在車架第1根橫梁與中間縱梁焊接處，與牽引桿座連接處應(yīng)力也相對較大；此工況下車架的變形最大為2.359 mm(小于10.4 mm)，發(fā)生在與牽引桿座連接處。

由圖14可以看出：牽引系統(tǒng)-牽引桿座的最大應(yīng)力為264.7 MPa(小于許用應(yīng)力620 MPa)，發(fā)生在與車架連接處。由圖15可以看出：牽引系統(tǒng)-牽引桿頭部在圓角處出現(xiàn)了嚴(yán)重的應(yīng)力集中，在圓角附近的應(yīng)力值非常大，達到了723.1 MPa，其最大應(yīng)力值雖然小于牽引桿材料的屈服強度930 MPa，但大于許用應(yīng)力620 MPa，不能滿足強度要求，必須改進結(jié)構(gòu)來降低其應(yīng)力值。

以上可以說明牽引工況下車體的應(yīng)力和變形、牽引系統(tǒng)-牽引桿座的應(yīng)力均滿足設(shè)計要求，但牽引系統(tǒng)-牽引桿還需要進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化來降低其應(yīng)力值。

圖12 車架應(yīng)力云圖

圖13 車架變形云圖

圖14 牽引系統(tǒng)-牽引桿座應(yīng)力云圖

4.2 制動工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

通過對某軌道試驗車在制動工況下的隱式動力學(xué)分析，獲得了整車在此工況下的加速度、速度、位移變化曲線，以及車體的應(yīng)力、變形和關(guān)鍵部件的應(yīng)力云圖。

圖16～18為軌道試驗車在制動工況下的加速度、速度、位移曲線。由軌道試驗車X方向加速度Azd隨時間t變化的關(guān)系曲線(圖16)可以看出：在加速度Azd的開始階段，曲線有輕微的波動，這是因為在兩側(cè)制動力的作用下，車輛被拉回中軸線X方向運行(加速階段Z向存在3 mm位移)；隨著時間t的延長，加速度Azd平穩(wěn)增大，在2.41 s加速度Azd達到最大值23.3 m/s2；之后保持不變直到軌道試驗車停止。由軌道試驗車X方向加速度Vzd隨時間t變化的關(guān)系曲線(圖17)可以看出：由于在制動開始階段，車輛在兩側(cè)制動力作用下被拉回中軸線X方向直線行駛，因此在0～0.5 s左右的時間段內(nèi)速度Vzd并沒有減??；之后隨著時間的延長，速度Vzd由83.37 m/s先緩慢減小然后再快速減小，在4.3 s左右速度降為0，軌道試驗車停止。圖16～18反映了整車制動工況下的運動規(guī)律，由此運動規(guī)律可以看出，制動加速度Azd達到了2.3g，符合設(shè)計要求，同時說明制動工況下施加的載荷以及邊界條件較為合理。

圖16 軌道試驗車X方向加速度曲線

圖19～22為軌道試驗車在制動工況下的應(yīng)力和變形云圖。由圖19、20可以看出：制動工況下車架最大應(yīng)力為210.1 MPa(小于許用應(yīng)力230 MPa)，發(fā)生在兩側(cè)縱梁與第3根橫梁焊接處，因為此處的鋼板與6根箱梁的焊接鋼板相比較薄，中間橫梁與兩側(cè)縱梁焊接處應(yīng)力也相對較大；此工況下車架的變形最大為1.649 mm (小于10.4 mm)，發(fā)生在制動系統(tǒng)-制動座連接處，同時車架兩側(cè)縱梁接近尾部(在2、3根橫梁之間)的變形也相對較大。

圖17 軌道試驗車X方向速度曲線

圖18 軌道試驗車X方向位移曲線

圖19 車架應(yīng)力云圖

圖21 制動系統(tǒng)-制動座應(yīng)力云圖

圖22 導(dǎo)向片Z向變形云圖

由圖21可以看出：在制動工況下，制動系統(tǒng)-制動座的最大應(yīng)力為301.9 MPa(小于許用應(yīng)力620 M Pa)，發(fā)生在與制動桿銷軸連接孔處。由圖22可以看出：4個導(dǎo)向片在Z向(U3)變形最大為1.846 mm，發(fā)生在導(dǎo)向片與導(dǎo)軌接觸的部位，而導(dǎo)向片初始離導(dǎo)軌有3 mm的間隙，進而說明軌道試驗車沿軌道直線行駛。

以上可以說明，制動工況下車體的應(yīng)力和變形以及制動系統(tǒng)-制動座的應(yīng)力均滿足設(shè)計要求。

5 結(jié)論

1) 運用ABAQUS/Standard模擬某軌道試驗車在牽引和制動工況的響應(yīng)是非常有效的，從獲得的加速度、速度及位移響應(yīng)可以得到整車的運動規(guī)律。由運動規(guī)律可以得出：牽引工況下最大加速度和速度分別達到了4.5g和300 km/h；制動工況下最大加速度達到了2.3g，該軌道試驗車在規(guī)定的時間內(nèi)速度降為0，進而驗證了整車結(jié)構(gòu)設(shè)計是滿足要求的。

2) 兩種工況下車體的最大應(yīng)力分別為191.6 MPa和210.1 MPa，均小于許用應(yīng)力230 MPa，滿足強度要求。兩種工況下車體的最大變形量分別為2.359 mm和1.649 mm，均小于10.4 mm，滿足剛度要求。牽引桿座以及制動座的最大應(yīng)力分別為264.7 MPa和301.9 MPa，均小于許用應(yīng)力620 MPa，滿足強度要求。牽引桿的最大應(yīng)力為723.1 MPa，小于材料的屈服極限930 MPa，但大于許用應(yīng)力620 MPa，因此需要對牽引桿結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化來降低其應(yīng)力值。

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