李志鵬，單長(zhǎng)偉，那少聃，奚文龍

(東北林業(yè)大學(xué) a.交通學(xué)院； b.機(jī)電工程學(xué)院， 哈爾濱 150040)

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是車輛操縱系統(tǒng)的核心，其性能直接影響到車輛的操縱穩(wěn)定性和行車安全性。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用的是固定傳動(dòng)比，使得車輛在低速時(shí)轉(zhuǎn)向不夠靈敏，高速時(shí)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性較差。主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(active front steering,AFS)能實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比轉(zhuǎn)向，使車輛在低速轉(zhuǎn)彎時(shí)采用小傳動(dòng)比，高速轉(zhuǎn)彎時(shí)采用大傳動(dòng)比，解決了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)“輕”與“靈”的矛盾，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性。近幾年,隨著傳感器技術(shù)及現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，AFS控制技術(shù)成為當(dāng)前汽車領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。

AFS變傳動(dòng)比曲線的設(shè)計(jì)主要是研究車速與轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比的關(guān)系。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[2]提出在固定穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益(車輛橫擺角速度與方向盤角位移的比值)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)變傳動(dòng)比曲線，并且傳動(dòng)比是一個(gè)隨車速變化的值。文獻(xiàn)[3-4]采用了傳統(tǒng)變傳動(dòng)比曲線(在中速段采用基于固定穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益的變傳動(dòng)比曲線，在低、高速段采用定傳動(dòng)比曲線)，并以此來(lái)設(shè)計(jì)AFS轉(zhuǎn)角電機(jī)的角位移信號(hào),但是該變傳動(dòng)比曲線會(huì)造成轉(zhuǎn)角電機(jī)加速度波動(dòng)，沖擊齒輪機(jī)構(gòu)，影響其使用壽命。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用模糊控制和固定轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益兩種方法來(lái)設(shè)計(jì)變傳動(dòng)比曲線，車輛在低、高速時(shí)采用模糊控制設(shè)計(jì)的變傳動(dòng)比曲線，中速時(shí)采用基于固定穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益設(shè)計(jì)的變傳動(dòng)比曲線。但這種方法并沒有改善電機(jī)角速度波動(dòng)大的問題。文獻(xiàn)[6]提出了用改進(jìn)型S函數(shù)整體擬合傳統(tǒng)變傳動(dòng)比曲線，減小了轉(zhuǎn)角電機(jī)的角加速度波動(dòng)。但是這種整體擬合方法使得中速段的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益波動(dòng)較大，影響車輛的操縱穩(wěn)定性。

針對(duì)以上研究的弊端，本文首先采用考慮等效側(cè)傾效應(yīng)的二自由度(側(cè)偏與橫擺)整車運(yùn)動(dòng)模型，設(shè)計(jì)基于固定穩(wěn)態(tài)增益的變傳動(dòng)比曲線，然后構(gòu)造反正切函數(shù)，運(yùn)用最小二乘法對(duì)基于固定穩(wěn)態(tài)增益的變傳動(dòng)比曲線局部擬合(中速段)。為實(shí)現(xiàn)對(duì)本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)角電機(jī)角位移信號(hào)快速、準(zhǔn)確跟蹤，又設(shè)計(jì)了全局快速Terminal滑模魯棒控制器。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了擬合變傳動(dòng)曲線的性能和滑模控制算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 變傳動(dòng)比機(jī)構(gòu)模型

AFS主要由變傳動(dòng)比齒輪機(jī)構(gòu)、電磁鎖止單元、電子控制系統(tǒng)、蝸輪蝸桿減速機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)角電機(jī)等組成。采用雙行星齒輪機(jī)構(gòu)作為本文研究的變傳動(dòng)比機(jī)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.蝸桿；2.蝸輪；3.上排行星輪系行星輪；4.上排行星輪系太陽(yáng)輪；5.轉(zhuǎn)向輸入軸；6、11.行星輪系行星架；7.下排行星輪系內(nèi)齒圈；8.下排行星輪系行星輪；9.下排行星輪系太陽(yáng)輪；10.轉(zhuǎn)向輸出軸；12.上排行星輪系內(nèi)齒圈

圖1 雙行星齒輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

雙行星齒輪機(jī)構(gòu)的上排行星輪系外齒圈為蝸輪，下排行星輪系的外齒圈固定，是一個(gè)二自由度的差動(dòng)行星輪系。該機(jī)構(gòu)有2個(gè)獨(dú)立的主動(dòng)件(轉(zhuǎn)角電機(jī)、轉(zhuǎn)向盤)，可以實(shí)現(xiàn)2個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的疊加。在車輛行駛的過程中，根據(jù)車速的不同，通過控制電磁鎖止單元控制轉(zhuǎn)角電機(jī)的啟動(dòng)與停止。當(dāng)電磁鎖止單元鎖死時(shí)，AFS變?yōu)閭鹘y(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。當(dāng)電磁鎖止單元打開時(shí)，轉(zhuǎn)角電機(jī)通過不同角度不同方向的旋轉(zhuǎn)，能在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的基礎(chǔ)上改變車輪轉(zhuǎn)角，達(dá)到變傳動(dòng)比的目的。

根據(jù)雙行星齒輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),得出其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

(1)

(2)

整理式(1)(2)可得：

(3)

式中：θg為轉(zhuǎn)角電機(jī)與方向盤到轉(zhuǎn)向輸出軸的疊加角；θd為轉(zhuǎn)角電機(jī)轉(zhuǎn)角；θs為方向盤轉(zhuǎn)角；θdg為轉(zhuǎn)角電機(jī)到轉(zhuǎn)向輸出軸的轉(zhuǎn)角；θsg為轉(zhuǎn)向盤到轉(zhuǎn)向輸出軸的轉(zhuǎn)角；δ為前輪轉(zhuǎn)向角；idg為轉(zhuǎn)角電機(jī)到轉(zhuǎn)向輸出軸的傳動(dòng)比；isg為轉(zhuǎn)向盤到轉(zhuǎn)向輸出軸的傳動(dòng)比；is為AFS傳動(dòng)比；im為小齒輪齒條傳動(dòng)比。

1.2 整車二自由度模型

考慮到車身側(cè)傾對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的影響，Ellis提出考慮等效側(cè)傾效應(yīng)的二自由度整車運(yùn)動(dòng)模型[7]。該運(yùn)動(dòng)模型考慮了固定側(cè)向加速度所引起的車身側(cè)傾，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下:

(4)

(5)

式中：ms為簧載質(zhì)量；hs為質(zhì)心到側(cè)傾軸線的距離；Kφ為懸架側(cè)傾角剛度；g為重力加速度。

將式(5)代入式(4)整理得

(6)

由式(6)得

(7)

由式(7)得

(8)

1.3 直流電機(jī)模型

本文選取直流電機(jī)為轉(zhuǎn)角電機(jī)，根據(jù)直流電機(jī)的電樞電壓平衡(忽略電樞電流變化所引起的電抗壓降)、電磁轉(zhuǎn)矩、輸入輸出轉(zhuǎn)矩平衡建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[8]。

電樞電壓平衡方程為

u=Ri+keω

(9)

式中：u為電樞電壓；R為電樞電阻；i為電樞電流；ke為反電勢(shì)常數(shù)；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。

輸入輸出轉(zhuǎn)矩平衡方程為

(10)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；kT為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tr為各種擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的總和。

整理(9)(10)可得電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型：

(11)

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 變傳動(dòng)比曲線設(shè)計(jì)

對(duì)普通駕駛員來(lái)說(shuō)，期望的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益在0.12～0.37 s-1之間最為適合，而對(duì)熟練的駕駛員來(lái)說(shuō)，則在0.21～0.41 s-1之間比較合適[2，9]。因此，本文采用0.31 s-1的固定穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益來(lái)設(shè)計(jì)車輛的變傳動(dòng)比曲線，如圖2所示。

圖2 固定穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益的變傳動(dòng)比曲線

由圖2可知:固定穩(wěn)態(tài)車輛系統(tǒng)的變傳動(dòng)比曲線從0開始逐漸變化，并且在車速大于140 km/h時(shí)有明顯下滑的趨勢(shì)，但這并不滿足AFS低速靈敏、高速穩(wěn)定的要求。需要在此曲線的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。傳統(tǒng)變傳動(dòng)比曲線會(huì)造成轉(zhuǎn)角電機(jī)角加速度突變，沖擊齒輪機(jī)構(gòu)，影響其使用壽命。當(dāng)車輛行駛在30 km/h以上時(shí)，車速對(duì)車輛操縱穩(wěn)定性的影響較大，隨著車速的提高，車輛的操縱穩(wěn)定性逐漸降低[10]。因此，本文提出用反正切函數(shù)對(duì)中速段(35～100 km/h)的固定穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益的變傳動(dòng)比曲線進(jìn)行擬合，改善車輛在中速段的穩(wěn)定性。

本文選取v1=35 km/h，v2=100 km/h為上下臨界車速，構(gòu)造反正切函數(shù)：

2[is(v2)-is(v1)]arctan(ax+b)+

(12)

采用最小二乘法優(yōu)化函數(shù)參數(shù)a、b，使得兩者在中速段達(dá)到最佳逼近。求解a、b，得到擬合變傳動(dòng)比曲線，如圖3所示。

圖3 反正切函數(shù)擬合曲線

分析圖3可知：相對(duì)于傳統(tǒng)變傳動(dòng)比曲線，擬合變傳動(dòng)比曲線在低速傳動(dòng)比較小，高速傳動(dòng)比較大，明顯提高了AFS低速靈敏、高速穩(wěn)定的性能。

分析圖4可知：擬合變傳動(dòng)比曲線在中速段的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益波動(dòng)較小，擬合效果較好，有利于提高車輛的操縱穩(wěn)定性。

圖4 擬合變傳動(dòng)比曲線轉(zhuǎn)向系統(tǒng)增益

根據(jù)本文所選用的車輛參數(shù)(見表1)，由式(3)得

(13)

則轉(zhuǎn)角電機(jī)角位移與方向盤角位移的關(guān)系如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)角電機(jī)角位移曲面

參數(shù)名稱數(shù)值質(zhì)心到前軸的距離/m1.175質(zhì)心到后軸的距離/m1.425前軸側(cè)偏剛度/(N·rad-1)535 00后軸側(cè)偏剛度/(N·rad-1)535 00整車質(zhì)量/ kg 1 490簧載質(zhì)量/kg1 177質(zhì)心到側(cè)傾軸線的距離/m0.28重力加速度/(m·s-2)9.8前輪外傾剛度/(N·rad-1)5 000后輪外傾剛度/(N·rad-1)5 000側(cè)傾角剛度/(N·m·rad-1) 73 000前輪側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)-0.055后輪側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)0.118前輪側(cè)傾外傾系數(shù)0.36后輪側(cè)傾外傾系數(shù)0.28

2.2 全局快速Terminal滑模設(shè)計(jì)

相對(duì)于普通滑?？刂?，全局快速Terminal滑?？刂颇苁瓜到y(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂為0，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)異。此外，全局快速Terminal滑模控制無(wú)切換項(xiàng)，可避免系統(tǒng)抖振。因此，本文采用全局快速Terminal滑?？焖?、準(zhǔn)確地跟蹤本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)角電機(jī)位置信號(hào)。

步驟1

設(shè)計(jì)全局快速Terminal滑動(dòng)模態(tài)[11]：

(14)

式中：xd為給定位置指令；s0為位置跟蹤誤差；a0,β0>0；p0與q0為正奇數(shù)，并且p0>q0。

由式(14)知，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)(s1=0)時(shí)，

(15)

步驟2

由式(11)設(shè)計(jì)全局快速Terminal滑模魯棒性控制律：

(16)

步驟3

(17)

整理式(11)(14)(16)得:

(18)

(19)

則

通過調(diào)整參數(shù)p、q、γ可使滑模面s1=0的領(lǐng)域Δ足夠小。

步驟4

進(jìn)行系統(tǒng)到達(dá)時(shí)間分析。整理式(19)(16)可得

(20)

習(xí)近平總書記在2015年提出了共建 “絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的重大倡議，“經(jīng)濟(jì)帶”和“絲綢路”被合并稱為“一帶一路”?！耙粠б宦贰背h是一條促進(jìn)中國(guó)與其他沿線國(guó)家之間共同發(fā)展、共同實(shí)現(xiàn)繁榮經(jīng)濟(jì)的合作共贏新思路。這一新興倡議在經(jīng)濟(jì)帶上的大力推進(jìn)，有利于更加穩(wěn)固地將中國(guó)的對(duì)外開放納入新的歷程。中國(guó)的企業(yè)必將會(huì)因此走出國(guó)門而涉及更多國(guó)家全球化投資活動(dòng)，由此可見，在該倡議下，國(guó)際稅收將迎來(lái)新的挑戰(zhàn)，中國(guó)稅收工作的國(guó)際化水平將會(huì)顯著提高。

通過求解微分方程可得在滑動(dòng)模態(tài)上從系統(tǒng)初始狀態(tài)(s1≠0)到平衡狀態(tài)的收斂時(shí)間為

由于γ1>η，則

綜上可知，通過合理配置控制器參數(shù)a0、β0、p0、q0、φ、p、q、η、L可以使系統(tǒng)快速到達(dá)平衡狀態(tài)，保證系統(tǒng)的控制精度、穩(wěn)定性以及魯棒性。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證擬合后變傳動(dòng)比曲線以及全局終端滑?？刂破鞯男阅?，在 Matlab/Simulink中建立電機(jī)模型、全局快速Terminal滑模控制器模型以及對(duì)比控制算法模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)對(duì)比組采用比例積分微分(proportion integration differention，PID)算法，其控制器參數(shù)為：P=20,I=5,D=1。電機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示，全局快速Terminal滑?？刂破鞣抡鎸?shí)驗(yàn)參數(shù)如表3所示。

表2 直流電機(jī)參數(shù)

表3 滑?？刂破鲄?shù)

3.1 擬合變傳動(dòng)比曲線及電機(jī)性能分析

固定方向盤轉(zhuǎn)角為45°，車輛以3m·s-2的加速度，勻加速到120 km/h,對(duì)轉(zhuǎn)角電機(jī)加入-35～35 N·m的隨機(jī)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩負(fù)載，在這段時(shí)間內(nèi)采用傳統(tǒng)變傳動(dòng)比的轉(zhuǎn)角電機(jī)角加速度,如圖6(a)所示。采用擬合變傳動(dòng)比曲線的轉(zhuǎn)角電機(jī)角位移和角加速度如圖6(b)所示。分析圖6(a)可知：傳統(tǒng)變傳動(dòng)比曲線在分段點(diǎn)處(v1=35 km/h,v2=100 km/h),轉(zhuǎn)角電機(jī)角加速度突變較大,會(huì)引起對(duì)變傳動(dòng)比齒輪機(jī)構(gòu)的沖擊，縮短其使用壽命。由圖6 (b)可知：在車輛啟動(dòng)的瞬間，轉(zhuǎn)角電機(jī)角加速度有輕微的突變；在余下的時(shí)間內(nèi)，角加速度曲線光滑平緩。因此，擬合變傳動(dòng)比曲線明顯改善了轉(zhuǎn)角電機(jī)的角加速度波動(dòng)。由圖6 (c)可知：當(dāng)v≤35 km/h時(shí)，轉(zhuǎn)角電機(jī)與方向盤轉(zhuǎn)向相同，使得在被動(dòng)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比的基礎(chǔ)上減小了傳動(dòng)比；當(dāng)v>35 km/h時(shí)，轉(zhuǎn)角電機(jī)與方向盤轉(zhuǎn)向方向相反，使得在被動(dòng)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比的基礎(chǔ)上增大了傳動(dòng)比。這表明擬合傳動(dòng)比曲線是合理、有效的，滿足了AFS的要求。

圖6 車輛勻加速的電機(jī)位置信號(hào)跟蹤

3.2 全局快速Terminal滑模性能分析

由圖6(c)、(d)可知： PID算法超調(diào)量較大，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，角位移誤差在-0.02 ～0.02 rad之間波動(dòng)。本文算法無(wú)超調(diào)，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為0.01 s,進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后角位移誤差為0.08 rad。

固定車速為30 km/h,方向盤輸入幅值為45°的正弦信號(hào)，對(duì)轉(zhuǎn)角電機(jī)加入-35～35 N·m的隨機(jī)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩負(fù)載，相應(yīng)的轉(zhuǎn)角電機(jī)角位移和角位移誤差如圖7所示。由圖7可知：PID算法存在0.002 s的相位滯后，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，角位移誤差在-0.028～0.032 rad范圍內(nèi)波動(dòng)。本文算法無(wú)相位滯后，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，角位移誤差維持在0.002 rad。

固定車速為30 km/h,給定方向盤45°的階躍信號(hào)，對(duì)轉(zhuǎn)角電機(jī)加入-35～35 N·m的隨機(jī)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩負(fù)載，相應(yīng)的轉(zhuǎn)角電機(jī)角位移和角位移誤差如圖8所示。分析圖8可知：PID算法超調(diào)43.5%，系統(tǒng)穩(wěn)定后，角位移誤差在0附近。本文算法無(wú)超調(diào)量，響應(yīng)時(shí)間為0.07 s,系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后角位移誤差在0附近。

圖7 固定車速方向盤正弦輸入的轉(zhuǎn)角電機(jī)位置信號(hào)跟蹤

圖8 方向盤正弦輸入的電機(jī)位置信號(hào)跟蹤

通過以上分析可知：本文算法響應(yīng)速度快、無(wú)超調(diào)，系統(tǒng)穩(wěn)定后跟蹤誤差小。在加入隨機(jī)擾動(dòng)后，算法具有較強(qiáng)的魯棒性，并且適用于車輛行駛的各種工況。該算法能應(yīng)用于AFS的轉(zhuǎn)角電機(jī)角位移控制。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用函數(shù)參數(shù)化的思路，提出用反正切函數(shù)對(duì)基于固定轉(zhuǎn)向系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)增益的變傳動(dòng)比曲線進(jìn)行局部擬合，得出擬合變傳動(dòng)比曲線。采用全局快速Terminal滑模算法，設(shè)計(jì)了滑模魯棒控制律。分析結(jié)果表明：該方法擬合的變傳動(dòng)比曲線不僅滿足AFS的性能要求，還明顯減弱了轉(zhuǎn)角電機(jī)的角加速度波動(dòng)。本文算法響應(yīng)快、無(wú)超調(diào)量，能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤本文所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)角電機(jī)角位移信號(hào)。該算法能應(yīng)用于AFS的轉(zhuǎn)角電機(jī)角位移控制。

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