王少華　石立

摘 要 時(shí)下的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，盲目追求分?jǐn)?shù)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的終極思考，這必將導(dǎo)致數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的低效。高中數(shù)學(xué)是由若干個(gè)分支構(gòu)成，每個(gè)分支都由若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成，高考數(shù)學(xué)經(jīng)常在這些知識(shí)點(diǎn)處命題，我們必須對(duì)重要的知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行強(qiáng)化處理，使知識(shí)系統(tǒng)化，教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)的有效性和針對(duì)性。

關(guān)鍵詞 高三 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識(shí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化

所謂形成網(wǎng)絡(luò)，就是把前后各章節(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成有機(jī)整體，做到縱成一條線(xiàn)（以知識(shí)點(diǎn)為明線(xiàn)，以方法能力為暗線(xiàn)，以思維訓(xùn)練為主線(xiàn)），橫向成一片（各數(shù)學(xué)分支知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化），縱橫成一體（相互滲透成有機(jī)整體）達(dá)到講一課、學(xué)一法，會(huì)一類(lèi)、通一片的教學(xué)目的。

案例 1：如何求最值

求最值的方法有：（1）直接法——從自變量的范圍出發(fā)直接推出最值；（2）二次函數(shù)法——利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值；（3）判別式法——運(yùn)用方程思想，依據(jù)方程有實(shí)根求出最值；（4）利用函數(shù)的單調(diào)性；（5）利用重要不等式；（6）利用數(shù)形結(jié)合（圖象法）；（7）利用三角函數(shù)有界性；（8）利用導(dǎo)數(shù)求最值。

例：已知，求函數(shù)的最小值

思路1：轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值問(wèn)題

或時(shí)，即或時(shí)，

思路2：數(shù)形結(jié)合法 表示點(diǎn)與連線(xiàn)的斜率，的軌跡為拋物線(xiàn)的一部分，畫(huà)圖可得。

思路3：利用函數(shù)的單調(diào)性

設(shè)

，

利用函數(shù)的單調(diào)性可得

思路4：利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法 易求，得，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值定理有

進(jìn)一步做下面練習(xí)：

（1）已知，，，求的最小值（答案）。

（2）已知中，求的最大值（答案）。

有了這三個(gè)題目學(xué)生就會(huì)知道求最值的所有方法，高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)要把重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和學(xué)科思想的建立上，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，而不是盲目地追求新題、難題甚至題海戰(zhàn)術(shù)上。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)識(shí)別、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，真正做到復(fù)習(xí)的有效和高效。

2教材知識(shí)的再創(chuàng)造

復(fù)習(xí)過(guò)程不僅是知識(shí)的再回憶過(guò)程，更是知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過(guò)程，注重所講例題、習(xí)題的遷移、拓展。只有夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，反復(fù)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，才能讓學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想方法，形成自己的數(shù)學(xué)學(xué)科能力。

案例 2（武漢市2017年四月調(diào)考理科數(shù)學(xué)卷12題）

記為中的最小值，若為任意正實(shí)數(shù)，則的最大值是

此題學(xué)生得分情況不佳，很多學(xué)生無(wú)從下手，我們回到教材選修4-5習(xí)題1.1第15題：

已知，，

且，

求證

教參給出的解答是：

因?yàn)椋?/p>

所以，

即

由于，

，

所以

從而

案例中調(diào)考題是習(xí)題的再創(chuàng)造，我們可以通過(guò)轉(zhuǎn)化化歸回到習(xí)題的解答方法：令，可設(shè)，

則，

由于，

，

所以，從而。選 。進(jìn)一步做下面練習(xí)效果更好。

練習(xí)：設(shè)

若的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且存在整數(shù)，使得成立，則

（答案B）

隨著一輪復(fù)習(xí)的深入，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決會(huì)從多個(gè)角度、多種方法思考，我們可以將某一系列題目編成一組，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，讓他們對(duì)“一題多解”、“一題多變”、“多題一解”進(jìn)行總結(jié)反思，這樣可提高學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力，逐步構(gòu)建起學(xué)科模型思想。

3關(guān)注學(xué)生心理，關(guān)注學(xué)生學(xué)情，關(guān)注集體智慧

所謂“高考”——高高興興的考試 ，高考復(fù)習(xí)的主體是學(xué)生，比研究命題方向更重要的是學(xué)生的狀態(tài)。關(guān)愛(ài)學(xué)生，人文備考。我們要做到一個(gè)都不放棄、一直都不放棄，高考的競(jìng)爭(zhēng)不僅僅是學(xué)生知識(shí)與能力的競(jìng)爭(zhēng)，而且是學(xué)生全面素質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng)，其中一個(gè)重要的素質(zhì)就是考生的心理素質(zhì)。所以我們要特別重視學(xué)生的心理調(diào)適，不僅僅是班主任，科任教師更是學(xué)生心理調(diào)適工作的主要承擔(dān)者。

除了學(xué)生的智力因素影響到學(xué)生的高考成績(jī)外，非智力因素（如學(xué)生的人際關(guān)系、身體狀況等）對(duì)學(xué)生的高考成績(jī)也有很大的影響。對(duì)學(xué)生的非智力因素要給予足夠的重視，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，調(diào)動(dòng)學(xué)生各方面的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使之全身心地、精神愉悅地投入到高考備考中，高高興興的參加高考。

案例 4（節(jié)選自媒體）2012年武漢高考文科狀元李蓓：從數(shù)學(xué)60多分向139分的飛躍。

在談到各科成績(jī)有何優(yōu)勢(shì)和不足時(shí)，李蓓說(shuō)，自己高一的時(shí)候數(shù)學(xué)曾多次不及格，這讓在場(chǎng)的記者們都十分驚訝。那么文科狀元的數(shù)學(xué)成績(jī)是如何從60多分轉(zhuǎn)變?yōu)?39分的高分呢？

“她數(shù)學(xué)成績(jī)的提高最大的功勞就是數(shù)學(xué)老師王老師了?！崩钶淼陌职忠荒樞σ?。李蓓本人也對(duì)王老師充滿(mǎn)感激：“高一時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)總考不好，自己越來(lái)越?jīng)]有信心，后來(lái)王老師花很多的心思來(lái)督促、輔導(dǎo)我，考試進(jìn)步的時(shí)候?qū)懺u(píng)語(yǔ)來(lái)鼓勵(lì)我，然后高二開(kāi)始數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)有所提高，在高三的時(shí)候數(shù)學(xué)成績(jī)才穩(wěn)定下來(lái)?！彪S著對(duì)數(shù)學(xué)畏懼心理的慢慢排除，以及反復(fù)的練習(xí)和糾錯(cuò)，李蓓的數(shù)學(xué)成績(jī)終于在量的積累后產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍。

高考是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，必需調(diào)動(dòng)各方面的力量，整合各方面的資源來(lái)參與高考備考。所以單靠教師個(gè)人的努力是不夠的，靠少數(shù)人的參與和努力也是不行的，全體高三教師必需齊心協(xié)力，同舟共濟(jì)；要轉(zhuǎn)變觀(guān)念， 加強(qiáng)學(xué)習(xí)，做一個(gè)智慧型教師，適應(yīng)新課改發(fā)展。請(qǐng)進(jìn)來(lái)與走出去，讓老師的思維開(kāi)闊些，見(jiàn)識(shí)廣一些，身心愉快些。