宋 寒，蘇洪震，代 應(yīng)

（重慶理工大學(xué)管理學(xué)院，重慶 400054）

一、引言

近年來，我國重度霧霾天氣頻現(xiàn)，威脅著人民的健康，制約著城市經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)性發(fā)展［1］。因此，降低大氣污染物濃度，改善環(huán)境和空氣質(zhì)量，是我國當(dāng)前亟須解決的關(guān)鍵問題之一。由于大氣污染具有區(qū)域性、流動性、無界性等特點(diǎn)，因此從源頭上減少大氣污染物的排放，是控制大氣污染、改善區(qū)域大氣環(huán)境質(zhì)量的有效途徑［2］。

我國早期的大氣污染物減排是由中央政府以行政命令的形式推進(jìn)，如“十二五”期間國家給各省份下達(dá)了節(jié)能減排指標(biāo)［3］。然而，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與大氣環(huán)境保護(hù)之間的矛盾，往往會阻礙各地大氣污染物減排計(jì)劃的制定與施行［4］。同時(shí)，大氣污染的流動性使得大氣污染物減排具有很強(qiáng)的溢出效用，即一個地區(qū)的減排不僅能改善本地區(qū)的大氣環(huán)境，而且也會影響周邊地區(qū)的大氣環(huán)境［5］。因此，各個區(qū)域（省份）在制定、執(zhí)行減排計(jì)劃的時(shí)候，往往會出現(xiàn)“觀望”鄰近省份減排計(jì)劃的制定和執(zhí)行，大氣污染物減排行為陷入“囚徒困境”［6］。鑒于此，大氣污染治理需由傳統(tǒng)的屬地治理向區(qū)域大氣污染協(xié)同治理轉(zhuǎn)變。區(qū)域大氣污染協(xié)同治理，是指由兩個或兩個以上子區(qū)域構(gòu)成的區(qū)域，各子區(qū)域之間通過商議制定相關(guān)的合作協(xié)議，使本區(qū)域的大氣污染物排放總量不高于國家所規(guī)定的大氣污染物排放量，同時(shí)使區(qū)域內(nèi)的大氣環(huán)境質(zhì)量達(dá)標(biāo)［7］。如朱京安等通過京津冀大氣污染協(xié)同治理的案例分析，提出構(gòu)建由政府、企業(yè)、公共機(jī)構(gòu)、公眾等多元主體參與的治理機(jī)構(gòu)，綜合運(yùn)用法律、市場、公眾參與等多元治理手段構(gòu)建大氣污染區(qū)域協(xié)同治理機(jī)制［8］。趙新峰等借助開放系統(tǒng)理論，構(gòu)建了區(qū)域大氣污染治理信息溝通機(jī)制，推進(jìn)了多元主體的協(xié)同治理發(fā)展［9］。李雪松等構(gòu)建了目標(biāo)協(xié)同、政策協(xié)同、主體協(xié)同、區(qū)域協(xié)同、技術(shù)協(xié)同在內(nèi)的五大大氣污染區(qū)域協(xié)同減排機(jī)制［10］。王喆等提出了府際協(xié)作與多元參與的大氣污染治理區(qū)域聯(lián)動協(xié)同機(jī)制［11］。盧寧建立了治理主體協(xié)同、治理程序協(xié)同、治理技術(shù)協(xié)同、治理標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同和治理考核協(xié)同“五位一體”的多元協(xié)同治理模式［12］。

總結(jié)上述研究可發(fā)現(xiàn)，已有研究主要從宏觀的角度對大氣污染協(xié)同治理的機(jī)制和模式進(jìn)行了研究，這些研究為區(qū)域大氣污染協(xié)同治理提供了理論支持。但是上述大氣污染協(xié)同治理的機(jī)制和模式如何進(jìn)一步落地，如各個區(qū)域之間任務(wù)分配、各個區(qū)域大氣污染物具體減排數(shù)量等問題的研究還比較少見。僅見薛儉建立了京津冀大氣污染治理省際合作博弈模型，通過求解區(qū)域優(yōu)化模型得到各省份最優(yōu)去除量和去除成本，進(jìn)而利用Shapley值法獲得相對公平的合作收益分配方案［13］。碳排放在帶來經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)也會帶來環(huán)境負(fù)面影響，但是每個地區(qū)因?yàn)楣I(yè)化水平、產(chǎn)業(yè)機(jī)構(gòu)的差異導(dǎo)致能源利用效率不一樣，從而導(dǎo)致碳排放產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值也不一樣，因此一個能達(dá)成的大氣污染協(xié)同減排計(jì)劃，必須將減排的經(jīng)濟(jì)影響和環(huán)境影響同時(shí)納入考察中。

鑒于此，本文考慮能源利用效率不同區(qū)域間的大氣污染物協(xié)同減排問題，構(gòu)建Nash合作討價(jià)還價(jià)模型，對絕對數(shù)量、相對比例、經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償三種協(xié)同減排協(xié)議的有效性進(jìn)行了對比分析，為區(qū)域間協(xié)同減排協(xié)議的制定提供理論支持。

二、問題描述與模型假設(shè)

本文用大氣污染物的排放量指代能源的消耗量，其值越大表示消耗的能源越多，考慮地理位置相連的區(qū)域1和區(qū)域2，二者是獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)體，假定區(qū)域1和區(qū)域2在一定時(shí)期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效用分別為h1y1與h2y2，其中y1與y2分別代表區(qū)域1和區(qū)域2的大氣污染物排放量，h1與h2則表示大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用的價(jià)值系數(shù)［14］。同時(shí)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度不同的區(qū)域能源利用效率也存在著差異，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)能源利用效率要比經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)能源利用效率高，相同的大氣污染物排放帶來的經(jīng)濟(jì)效用差別也較大［15］。顯然，若h1與h2不等則表示區(qū)域1和區(qū)域2經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度不同，在能源利用效率上有差異，進(jìn)而可假定h1＞h2，其含義是區(qū)域1為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，能源利用效率較高；區(qū)域2為經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，能源利用效率較低。

由于大氣具有流動性的特點(diǎn)，因此經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)和經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物的排放會影響對方的大氣環(huán)境，這點(diǎn)與水污染不同，不存在上下游的影響關(guān)系，也就是說二者共享同一大氣環(huán)境，二者的大氣污染物排放量共同影響了經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)和經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的大氣環(huán)境，即二者在大氣環(huán)境上是共同體［16］。假定經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的大氣污染物排放產(chǎn)生的環(huán)境負(fù)效用為顯然其含義為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的環(huán)境負(fù)效用不但受到自身的大氣污染物排放y1的影響，還受到經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的大氣污染物排放y2的影響［17］。同時(shí)，交叉偏導(dǎo)表示經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的大氣污染物排放y2的增加會加劇經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放y1對經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的環(huán)境影響，這表明經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)和經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的大氣污染物排放具有交叉影響?？杉僭O(shè)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的環(huán)境負(fù)效用為其含義與經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)類似。

根據(jù)上述描述與假設(shè)，可以得到經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)和經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放的總效用（經(jīng)濟(jì)效用和環(huán)境負(fù)效用之和）分別為如果二者沒有進(jìn)行協(xié)同減排的情況，將各自按照自身效用最大化決策本區(qū)域大氣污染物的排放數(shù)量。經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)和經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)各自效用最大化的一階條件分別為：

聯(lián)立式（1）、式（2）求解得到經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)和經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的納什均衡大氣污染物排放量分別為

為使得研究有意義，必然有大氣污染物排放量即有2h2＞h1＞h2＞0恒成立。

上述大氣污染物排放均衡為非合作博弈納什均衡，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)和經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)都以各自的利益為最大化目標(biāo)，這給環(huán)境帶來了巨大壓力。如果經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)和經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)能達(dá)成共同減排的協(xié)議，雖然減排后雙方的經(jīng)濟(jì)效用都降低，但考慮環(huán)境效用的相互性影響，可能會使得雙方的總效用都提高。理論上，雙方可以達(dá)成數(shù)量減排和比例減排兩類協(xié)議［18］，數(shù)量減排中要求雙方都減排一個共同的數(shù)量，這體現(xiàn)了“絕對”公平；比例減排中要求雙方都在原來排放的基礎(chǔ)上按照一個共同比例確定減排數(shù)量，這體現(xiàn)了“相對”公平。那么，雙方是否能夠達(dá)成“絕對”數(shù)量減排協(xié)議，或者“相對”比例減排協(xié)議呢？如果都能達(dá)成，哪種協(xié)議更有效？如果不能達(dá)成協(xié)議，又該怎么促使雙方減排呢？鑒于此，本文將構(gòu)建基于合作博弈的納什討價(jià)還價(jià)模型，對上述減排協(xié)議進(jìn)行深入分析，為實(shí)現(xiàn)區(qū)域協(xié)同減排提供建議和參考。

三、“絕對”數(shù)量協(xié)同減排協(xié)議

在“絕對”數(shù)量協(xié)同減排協(xié)議中，兩區(qū)域首先都認(rèn)同在原有大氣污染物排放量的基礎(chǔ)上，同時(shí)減少大氣污染物排放量Δy，現(xiàn)實(shí)中雙方會通過多次合作重復(fù)談判來得到最終的Δy，納什的合作討價(jià)還價(jià)模型為Δy的確定提供了理論基礎(chǔ)［19］。在雙方共同減少大氣污染物排放數(shù)量為Δy的情況下，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)在減排后的總效用為未減排前的總效用為因此經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)減排后的總效用增加值為同理可得經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)減排后總效用的增加值為按照納什合作博弈討價(jià)還價(jià)理論，Δy的確定可用如下優(yōu)化模型P1表示。

上述優(yōu)化問題P1中的式（3）是討價(jià)還價(jià)目標(biāo)函數(shù)，其含義是雙方以非合作博弈均衡下各自的效用為討價(jià)還價(jià)的起點(diǎn)，通過討價(jià)還價(jià)得到的“絕對”數(shù)量Δy，使得雙方效用的增加值和的乘積最大［20］。不等式約束式（4）、式（5），保證討價(jià)還價(jià)得到的“絕對”數(shù)量Δy使得雙方各自的總效用增加量不小于零。優(yōu)化問題P1為帶不等式約束的極值問題，可通過構(gòu)建如下拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解：

式（6）中λ1和λ2為不小于零的拉格朗日乘子。顯然上述優(yōu)化問題為凸規(guī)劃，最優(yōu)解應(yīng)滿足如下K-T條件：

在上述的 K-T條件中，式（10）和式（11）成立的情況下，要保證式（8）與式（9）成立，必然有 λ1＝0，λ2＝0，或者分別代入到約束條件式（7）中并求解優(yōu)化問題P1的最優(yōu)解。當(dāng)將代入約束條件式（7）中求解時(shí)無解，因此省略這一情況。進(jìn)而將λ1＝0，λ2＝0代入式（7）求解，求得最優(yōu)化問題P1的解為：

結(jié)論1：雙方按照“絕對”數(shù)量協(xié)同減排協(xié)議進(jìn)行討價(jià)還價(jià)得到減排量Δy＝0，“絕對”數(shù)量協(xié)同減排協(xié)議不能實(shí)現(xiàn)雙方協(xié)同減排。

結(jié)論1表明：當(dāng)兩區(qū)域以“絕對”數(shù)量進(jìn)行協(xié)同減排時(shí)，由于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r較好，能源利用效率高，大氣污染物排放帶來的經(jīng)濟(jì)效用較大。若雙方以相同的“絕對”數(shù)量削減大氣污染物的排放，會使經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)承受更多的經(jīng)濟(jì)損失，這樣會使其感受到減排數(shù)量上的不公平性。因此二者不能達(dá)成有效的協(xié)同減排協(xié)議，“絕對”數(shù)量協(xié)同減排協(xié)議不能引導(dǎo)能源利用效率不同的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)區(qū)域間大氣污染物的協(xié)同減排。

四、“相對”比例協(xié)同減排協(xié)議

在“相對”比例協(xié)同減排協(xié)議中，兩區(qū)域首先都認(rèn)同在原有大氣污染物排放量的基礎(chǔ)上，減少δ比例的大氣污染物排放量?，F(xiàn)實(shí)中雙方會通過多次重復(fù)談判來得到最終的減排比例δ。在雙方共同確定減少大氣污染物排放比例δ的情況下，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)減排后的總效用為而在沒有按照“相對”比例δ減排前的總效用為因此，雙方在都以δ比例減排后，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)總效用的增加值為同理可得經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)在雙方都以δ比例減排后的總效用增加值，按照納什合作博弈討價(jià)還價(jià)理論，δ的確定可用如下優(yōu)化模型P2表示：

優(yōu)化問題P2所蘊(yùn)含的意義與優(yōu)化問題P1類似，這里不再贅述。并且優(yōu)化問題P2是一個包含不等式約束的極值問題，因此可通過構(gòu)建如下拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解：

式（17）的求解過程與前文類似，這里不再贅述。由K-T條件可求得優(yōu)化問題P2的最優(yōu)解：

結(jié)論2：雙方按照“相對”比例減排協(xié)議進(jìn)行討價(jià)還價(jià)得到減排比例δ＝0，“相對”比例的減排協(xié)議不能實(shí)現(xiàn)雙方協(xié)同減排。

結(jié)論2表明：經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度不同的兩個區(qū)域若以相同的減排比例進(jìn)行大氣污染物的減排，兩個區(qū)域都不會減少大氣污染物排放的數(shù)量。這是因?yàn)?，?jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)由于能源利用效率較低，大氣污染物排放帶來的經(jīng)濟(jì)價(jià)值較低，相同的經(jīng)濟(jì)增長下，大氣污染物排放數(shù)量要明顯比經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放量大。若以相同的“相對”減排比例δ削減大氣污染物排放量，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的大氣污染物減排的數(shù)量會明顯高于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)。同時(shí)，由于削減大氣污染物排放造成的經(jīng)濟(jì)損失也難以從環(huán)境效用中彌補(bǔ)，這會使經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)感受到協(xié)同減排方案有失公平，從而不接受“相對”比例減排，“相對”比例減排協(xié)議不能引導(dǎo)能源利用效率不同的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)區(qū)域間大氣污染物的協(xié)同減排。

五、基于經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)膮f(xié)同減排協(xié)議

前文的研究表明，雙方無論是按照相同數(shù)量減排還是按照相同比例減排，都無法達(dá)成協(xié)議，原因是雙方大氣污染物排放產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效用存在差異。經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)能源利用效率高，大氣污染物排放的經(jīng)濟(jì)效用較高，如果按照相同的絕對數(shù)量減排，其經(jīng)濟(jì)損失較大，獲得的環(huán)境效用無法彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失。而按照相同的“相對”比例減排，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)能源利用效率低，相同經(jīng)濟(jì)增長下大氣污染物排放量較多，若按照相同比例減排，其減排的絕對數(shù)量更多一些，這使得看似比較“公平”的相同比例減排，在經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)看來自身減排數(shù)量更多，反而是不公平的。

既然大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用的差異是導(dǎo)致雙方無法達(dá)成共同減排的根源，那么是否可從經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)慕嵌葋砜紤]協(xié)同減排呢？如在雙方協(xié)同減排中，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)給予經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，來激勵經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)減排。只要經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)減排給經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)帶來的環(huán)境效用大于其支付給經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，對經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)來講這種協(xié)同減排協(xié)議就是有效的。反之，對經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)來說，其減排獲得的環(huán)境效用以及獲得的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償大于其減排的經(jīng)濟(jì)損失，則這種協(xié)同減排協(xié)議也是有效的。按照這種思路進(jìn)行協(xié)同減排，問題的關(guān)鍵是雙方要對經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)慕痤~和減排的數(shù)量進(jìn)行討價(jià)還價(jià)。

為了進(jìn)一步分析這種協(xié)同減排的可行性，假定經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)給予經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額為w，同時(shí)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的大氣污染物減排的數(shù)量為Δyw。經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)給予經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w后的總效用為未給予經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額前的總效用為因此經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)總效用的增加值為同理可以得到經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)接受經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w，同時(shí)自身削減大氣污染物排放數(shù)量Δyw之后的總效用的增加值為按照納什討價(jià)還價(jià)理論，經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w的確定可用如下優(yōu)化模型P3表示：

上述優(yōu)化問題P3中式（19）是討價(jià)還價(jià)的目標(biāo)函數(shù)，不等式約束式（20）、式（21）保證討價(jià)還價(jià)得到的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w能夠使得雙方各自總效用的增加值不小于零。優(yōu)化問題P3是帶不等式約束的極值問題，可構(gòu)建如下拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解：

其中λ5與λ6是不小于零的拉格朗日乘子，顯然式（22）是一個凸規(guī)劃問題。由于求解過程與前文類似，在這里就不過多贅述。通過K-T條件可以解得最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額：

將式（23）代入到經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的總效用函數(shù)中去，求取在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)給定經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額下，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)期望從經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)獲得最優(yōu)的大氣污染物排放數(shù)量。因此，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的總效用函數(shù)可以重新表述為，其總效用最大化的一階條件為進(jìn)而由一階條件得到經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)期望經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)最優(yōu)的大氣污染物減排數(shù)量：

同樣地，將式（23）代入到經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的總效用函數(shù)中去，可得經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)給定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w下，使自己總效用最大化的最優(yōu)減排量，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的總效用函數(shù)可表述為與前文類似，可求得經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)最優(yōu)的減排量：

通過經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)期望的最優(yōu)減排量與經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)期望的最優(yōu)減排Δy2w*＝比較，同時(shí)根據(jù)前文模型假設(shè)可知，要使得研究有意義，則有2h＞h＞h＞0恒成立。因此有212由此可得結(jié)論3。

結(jié)論3：雙方基于經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償協(xié)同減排協(xié)議所得到的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額為在該補(bǔ)償金額下，使雙方都滿意的大氣污染排放減排量為即均衡大氣污染物排放量Δyw*。因此，基于經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)膮f(xié)議能實(shí)現(xiàn)雙方的協(xié)同減排。

結(jié)論3說明兩區(qū)域首先通過重復(fù)談判確定經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w之后，能夠獲得使自身總效用最大化的均衡大氣污染物減排量Δyw*。這是因?yàn)橥ㄟ^基于經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)膮f(xié)同減排協(xié)議，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)給定了經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w，使其能夠彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)由于削減大氣污染物排放量所造成的經(jīng)濟(jì)損失。并且，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放量的減少還會帶來環(huán)境正效用，從而使經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)減排之后的總效用大于未減排之前的總效用，因此經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)基于自身總效用的考慮，會接受協(xié)同減排合作協(xié)議并減少大氣污染物的排放量Δyw*。同樣地，通過基于經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)膮f(xié)同減排協(xié)議，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)能夠獲得大氣污染物排放的權(quán)限，在保持自身經(jīng)濟(jì)增長的同時(shí)享受經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)減排所帶來的環(huán)境正效用，從而使經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)減排之后的總效用大于未減排之前的總效用。

下面進(jìn)一步分析兩區(qū)域大氣污染物排放的經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h1與h2，對均衡大氣污染物減排量Δyw*和經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w的影響。Δyw*對h1求一階導(dǎo)得對h2求一階導(dǎo)得且

w對h1求一階導(dǎo)得對 h2求一階導(dǎo)得且由此可得結(jié)論4。

結(jié)論4：經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償協(xié)同減排協(xié)議下的均衡大氣污染物減排量Δyw*與經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h1的增加而增長，隨著經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h2的增加而減少，但總體來看會隨著兩區(qū)域大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)的增加而增長。

結(jié)論4表明，在經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償協(xié)同減排協(xié)議下，隨著兩區(qū)域大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用的增加，大氣污染物減排量Δyw*會增長。這是因?yàn)?，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的能源利用效率提高，大氣污染物排放的經(jīng)濟(jì)效用增大，為使本區(qū)域的發(fā)展不受環(huán)境壓力的限制會要求更多的大氣污染物排放權(quán)限，因此就會加大對經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w，從而使經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)減少更多的大氣污染物排放量。另外，由于經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用的增長，基于自身利益的考慮會增加大氣污染物排放量，單方面來看會導(dǎo)致均衡減大氣污染物排量Δyw*的減小。但是，只要經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)給定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額足夠大，再加上經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)自身減排帶來的環(huán)境正效用，兩者相加要高于自身大氣污染物排放帶來的總效用，因此經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)會繼續(xù)減少大氣污染物排放的數(shù)量。

接下來，進(jìn)一步分析兩區(qū)域大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h1與h2對兩區(qū)域大氣污染物減排之后的總效用增加值的影響。首先將分別代入到經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)總

效用的增加值-中去，可得同理可以得到經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)總效用的增加值顯然，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的總效用增加值與經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的總效用增加值相等。

然后對-分別求h1與h2的一階導(dǎo)可得由于經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的總效用增加值與經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的相同，因此對h1和h2的求導(dǎo)結(jié)果與對h1和h2的求導(dǎo)結(jié)果相同，此處不再贅述。因此可以得到結(jié)論5。

結(jié)論5：在經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償協(xié)同減排協(xié)議下，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)與經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)總效用的增加值與是相同的，都會隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h1的增加而增長，隨著經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h2的增加而減少。同時(shí)，總效用的增加值即總體上兩區(qū)域的總效用隨著大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)的增加而增長。

結(jié)論5說明，基于經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)膮f(xié)同減排協(xié)議是有效的，這是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)與經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的總效用增加值都大于零。直觀來講，兩區(qū)域大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)價(jià)值系數(shù)的增加總體上會使兩區(qū)域總效用的增加值增長。但分開來看，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值的增加會使總效用的增加值減少。這是因?yàn)?，隨著經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展、能源利用效率的提高，其大氣污染物排放所帶來的經(jīng)濟(jì)效用就會越大，若經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)由于自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展較緩或停滯，不能夠給予經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)足夠的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w。經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)就會基于自身的利益增加大氣污染物排放的數(shù)量，從而使整個環(huán)境的負(fù)效用增加，導(dǎo)致協(xié)同減排獲得總效用的增加值減少。

然后，進(jìn)一步分析兩區(qū)域大氣污染物排放的經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h1與h2對兩區(qū)域環(huán)境效用的影響。將雙方按照協(xié)同減排協(xié)議達(dá)成的均衡大氣污染物減排量分別代入到經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)與經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的環(huán)境負(fù)效用中，可得再分別與各自區(qū)域未減排時(shí)的環(huán)境負(fù)效用做差，可得兩區(qū)域正的環(huán)境效用增加值分別求 h1與 h2的一階導(dǎo)得同樣可以得到因此可以得到結(jié)論6。

結(jié)論6：經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)環(huán)境效用的增加值會隨著本區(qū)域大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h1的增加而增長，隨著經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h2的增加而減少。經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的環(huán)境效用的增加值會隨著兩區(qū)域大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h2和h1的增加而增長。

結(jié)論6表明，基于經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)膮f(xié)同減排協(xié)議能夠減少大氣污染物的排放，促進(jìn)環(huán)境空氣質(zhì)量的提高。這是因?yàn)椋?jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)與經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)環(huán)境效用的增加值都為正。經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)通過給予經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，獲得大氣污染物排放的權(quán)限，在保證自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)積極進(jìn)行減排，從整個區(qū)域角度來看，減少了整個區(qū)域大氣污染物的排放，改善了整個區(qū)域的環(huán)境空氣質(zhì)量，給經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)帶來了環(huán)境正效用。但若經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)沒有給予經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)足夠的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)就會因自身大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用價(jià)值系數(shù)h2的增長而增加大氣污染物的排放量，從而使經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的環(huán)境效用的增加值減少，甚至出現(xiàn)負(fù)增長。對于經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)來說，盡管隨著本區(qū)域的發(fā)展，大氣污染物排放所帶來的經(jīng)濟(jì)價(jià)值會增加，但只要經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)給定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償足夠大，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)在保持本區(qū)域環(huán)境變好的同時(shí)能夠保證總效用增大，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)就會繼續(xù)減少大氣污染物的排放量，從而使整個區(qū)域的環(huán)境空氣質(zhì)量向好發(fā)展。

六、結(jié)語

本文從區(qū)域協(xié)同的角度出發(fā)，在我國大氣污染物區(qū)域協(xié)同減排機(jī)制還不完善的情況下，針對有效促成兩區(qū)域協(xié)同減排的問題，運(yùn)用博弈論的方法對其進(jìn)行分析。研究表明，當(dāng)兩區(qū)域以“絕對”數(shù)量與“相對”比例進(jìn)行協(xié)同減排時(shí)，由于不能解決大氣污染物減排數(shù)量公平性的問題，會導(dǎo)致雙方基于自身利益的最大化都不減少大氣污染物排放。而當(dāng)兩區(qū)域采取基于經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)膮f(xié)同減排協(xié)議進(jìn)行減排時(shí)，由于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)給定經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金額w能夠彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)因削減大氣污染物排放的數(shù)量Δyw*而造成的經(jīng)濟(jì)損失，因而使區(qū)域大氣污染物協(xié)同減排聯(lián)盟成立。同時(shí)，兩區(qū)域削減大氣污染物排放的數(shù)量會隨著兩區(qū)域大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用的增加而增長；兩區(qū)域通過大氣污染物的協(xié)同減排能夠獲得相同的總效用增量，使雙方能夠感受到協(xié)議的公平性，從而使區(qū)域協(xié)同減排聯(lián)盟更加穩(wěn)定；兩區(qū)域環(huán)境效用總體上隨著大氣污染物排放經(jīng)濟(jì)效用的增加而增長，環(huán)境空氣質(zhì)量有效改善。

根據(jù)上述結(jié)論，區(qū)域之間在制定大氣污染協(xié)同減排協(xié)議時(shí)，首先要充分考慮區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度，明確經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度不同的地區(qū)在大氣污染物協(xié)同減排協(xié)議中承擔(dān)的不同責(zé)任。其次，要重點(diǎn)關(guān)注公平性在協(xié)同減排協(xié)議中的作用，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)減排的數(shù)量越多，相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)給定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償就要越大，以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失。再次，兩區(qū)域之間要加強(qiáng)信息交流，做到大氣污染物信息的實(shí)時(shí)共享，提高大氣污染物協(xié)同減排的效率。最后，區(qū)域之間也要加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)方面的交流，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展能夠促進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，提高能源利用效率，從而改善環(huán)境空氣質(zhì)量，并有利于大氣污染物協(xié)同減排聯(lián)盟的長效穩(wěn)定。

本研究只考慮了區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不同的狀況，但在實(shí)際的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，會有經(jīng)濟(jì)發(fā)展相似的區(qū)域，此時(shí)雙方的能源利用效率可能會近似相同，大氣污染物排放的經(jīng)濟(jì)效用也可能近似相同，在這種情況下如何制定協(xié)同減排協(xié)議，是下一步的研究目標(biāo)。

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