郭穎

【摘要】國內(nèi)外現(xiàn)狀：數(shù)形結(jié)合作為小學數(shù)學中非常重要的思想方法，很早就引起了許多專家學者的關(guān)注。自笛卡爾創(chuàng)造了平面直角坐標系，數(shù)形結(jié)合的思想就得到了突飛猛進的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 實體化教學

【基金項目】課題名稱：運用數(shù)形結(jié)合思想提高小學生數(shù)學素養(yǎng)的實踐研究，課題編號：JCJYC17040334

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）22-0095-02

我校結(jié)合皮亞杰兒童認知心理學和蒙臺梭利教學法，借助盧氏直觀思維模型和實體化教學模式，完成了小學階段的數(shù)與代數(shù)的教學，概念分類和概念認知的學習途徑與方法的探索，形成了關(guān)于數(shù)學教學的學習目標集、概念實體攻略、三段式教學方法。

區(qū)域現(xiàn)狀：近幾年一直在推行以“概念為本，實物配對”的實體化教學，基本理念就是“一切認知來源于感覺，12歲以下的兒童手中沒有實物，就無法進行思考”。現(xiàn)今我們的教學，把課堂的主動權(quán)還給了學生。讓學生在自由、安全的學習環(huán)境中，借助實物，通過動手操作、展示、分享等形式充分體驗，主動發(fā)現(xiàn)問題，探究問題，進而解決問題，實現(xiàn)了數(shù)學的生活化。而數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學實體化教學中進行了很好的驗證。

[正文]：數(shù)形結(jié)合既是一個重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法。在教學中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學概念直觀化，幫助學生形成概念；可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。實踐研究適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達到事半功倍的效果。

一、概念厘定

（一）“數(shù)”與“形”

“數(shù)”和“形”是數(shù)學中兩個最基本的概念，“數(shù)”，屬于數(shù)學抽象思維范疇，是人的左腦思維的產(chǎn)物；而“形”原來主要指幾何圖形，屬于形象思維范疇，是人的右腦思維的產(chǎn)物。但是現(xiàn)在的“形”，不單單指幾何圖形，范指具體形象運演。即：通過形式運演、具體實際操作，形成抽象思維能力。所以可以幫助學生理解的實物、視頻等都能看作“形”。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。華羅庚先生指出，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。

（二）實體化教學

“概念為本，實物配對”的實體化教學，指的是使人身心一體化的教育。皮亞杰認為：12歲之前的兒童處于要依靠具體的實物，使用感覺和體驗學習的過程。孫瑞雪認為：12歲的兒童手中沒有實物無法形成認知。

“把兒童從感覺訓練引向概念”就是智力教育；認知形成有這樣一個基本的過程：感覺---知覺---概念。離開了感覺，由成人“教”出來的東西，只是知識，而非智力；離開了感覺，就會導致感知覺分離。感覺是感覺、認識是認識、做法是做法，無法完成整個認知過程，到達智力層面。

實體化教學分為兩部分：實體化概念和概念實體化。實體化概念即：經(jīng)由充分的體驗過程，形成的概念。概念實體化即：將概念與生活對接。

二、“形”與“數(shù)”在數(shù)與代數(shù)中的實施案例

（一）“形”+“數(shù)”的概念，讓概念更加具體

人教版三年級上冊《噸的認識》這一課。由于“噸”這個概念學生不會有感受，所以我們在教學本課時，讓每個學生從家里帶了不同種類但是質(zhì)量都是5千克的物品，如：大米、面粉、糖、鹽等。整個三年級的學生全部集中在操場上，先在各班通過拿、掂感受5千克、10千克。然后集中20個人的物品放在一個大袋子里，學生通過拖、抱感受100千克。最后集齊十個100千克的大袋子，放在一起，讓孩子通過直觀感受1噸的重量。通過上面學生的實體化活動，回到班里，學生分享剛才活動的感受。有的學生說：“5千克、10千克的時候我能輕松地抱動，但是100千克我就只能拖著它走，1000千克看著那么多，我怎么都抱不動，而且我們小組的人一起上也抱不動”。有的學生說“原來不知道1噸有這么多，這么重”。學生充分分享后，老師適時地出現(xiàn)“噸和千克”的關(guān)系和進率。通過實物操作，也就是“形”，最后幫助學生抽象出“數(shù)”，即“1噸=1000千克”，學生經(jīng)歷了感覺——知覺——認知，最后形成智力。

（二）“形”+“數(shù)”的計算，讓算理更加清晰

人教版五年級上冊《解方程》例1的變式（因為沒有質(zhì)量是3克和9克的砝碼，所以變動原例題“x+3=9”）x+5=15。學生在之前已經(jīng)學習了等式的性質(zhì)，本節(jié)課給每個小組配備一個天平、一盒砝碼和一小包鹽。告訴學生一個5克的砝碼加上這包鹽是15克，求這包鹽的質(zhì)量。讓學生自主列出方程，小組合作利用等式的性質(zhì)，用天平來稱出這包鹽的質(zhì)量。

生1：我們組在天平的左邊放上5克的砝碼和鹽，右邊我們嘗試了幾次，發(fā)現(xiàn)用1個10克、1個5克的砝碼正好能使天平平衡，然后在天平的左右兩邊同時去掉1個5克的砝碼，天平仍然平衡，所以這包鹽重10克。

生2：我覺得用天平太麻煩，我把操作天平的過程畫了圖，即：

這樣簡單，而且也很直觀。

生3：我把操作天平的過程寫了下來，就是解這個方程的過程，即：

x+5=15

解：x+5-5=15-5

x=10

學生一步步從操作天平（具象）——畫出過程圖（半具象）——解方程（抽象），借助天平（形）——解方程（數(shù)），充分理解了解方程的算理，為后面解復雜方程打下牢固的基礎(chǔ)。

（三）“形”+“解決問題”，讓思路更加直觀

人教版小學數(shù)學一年級上冊，第六單元例6《中間有幾人》，“小麗排第10，小宇排第15。小麗和小宇之間有幾人？”對于一年級的學生來說，這樣的問題不容易解決，因為它既不是已知整體求部分，也不是已知部分求整體，而且還包含著序數(shù)的含義。所以需要運用數(shù)形結(jié)合的思想，讓孩子們自己站隊演示，把抽象的數(shù)學問題實體化。通過自己的切實體驗感知“第10個人到第15個人之間”不含第10個人和第15個人，運用點數(shù)法便可以輕松地解決。在此活動之后，讓學生嘗試用半具象半抽象的圖形表示出來。

在此基礎(chǔ)上最終達到直接運用數(shù)數(shù)的方法解決此問題。

（四）以形助數(shù)巧理解

人教版小學數(shù)學四年級上冊第四單元例3“積的變化規(guī)律”后面的“做一做”中有一道習題，“已知一塊長方形綠地的面積是200平方米，寬8米。如果這塊綠地的長不變，寬增加到24米。擴大后的綠地面積是多少？”由于已經(jīng)學過長方形的面積計算方法，因此學生習慣先算出綠地的長，再用長和增加后的寬求出擴大后綠地的面積。在此發(fā)問：“寬從8米增加到24米，還可以如何表達寬的變化？”促使學生發(fā)現(xiàn)寬乘了3。再引導學生運用“積的變化規(guī)律”思考：長（一個因數(shù)）不變，寬（另一個因數(shù)）乘3，長方形的面積（積）會發(fā)生什么變化。學生不難發(fā)現(xiàn)，長方形的面積也會乘3。從而運用積的變化規(guī)律巧算長方形的面積，巧妙地用“數(shù)”解“形”。以這道題為教學資源，讓學生通過拼擺或畫圖的方法，從幾何的角度自主探索：長方形的長不變，寬乘3，面積為什么也乘3。

通過討論、分享讓學生感受a×b中，a不變，b×3，積會變成3個（a×b），即3（a×b）。經(jīng)歷了對“形”的研究過程，學生對“數(shù)”的理解會更進一步。

數(shù)學知識的形成過程，感覺非常重要。在教學中，如果不讓兒童通過身體的各個部位與感官來實體化地體驗，就無法使他們產(chǎn)生感受、情緒、意境、精神，而只能形成一些死記硬背的東西，成為裝載知識的容器。而數(shù)形結(jié)合的方法恰好就在把抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成學生易于理解的方式。借助數(shù)形結(jié)合，為實體化教學提供了很好的教學方法和解決方案。這也是實體化教學和數(shù)形結(jié)合思想方法異曲同工的地方。教學中，借助實物（形），再現(xiàn)生活情景，引導學生回歸生活實踐，激發(fā)學生自覺應用所學知識解決生活中的相關(guān)問題，學會理性思考，用數(shù)學方法理解和解釋實際問題，促進知識的“內(nèi)化”，有效地提高課堂教學質(zhì)量，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

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