劉丹

如何讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教師感到十分困惑的問題?，F(xiàn)以華東師大版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)“6.3.1實(shí)踐與探索”為例，談?wù)勛约簩?duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的一些體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)情境：數(shù)學(xué)問題從生活中來

師：學(xué)校準(zhǔn)備新修一個(gè)花園，邀請(qǐng)同學(xué)們一起參與設(shè)計(jì)，去看看吧！

學(xué)校準(zhǔn)備利用一個(gè)長60米的柵欄，圍成一個(gè)長方形花壇，請(qǐng)各班提供方案，設(shè)計(jì)出的花壇面積最大的班級(jí)獲勝。獲勝班級(jí)將獲得花壇的命名權(quán)。

二、自主探究：巧選元建模

2.如果長方形的寬比長少4米，求這個(gè)長方形的面積；

3.如果設(shè)寬為x，如何表示長？

師：總結(jié)數(shù)學(xué)建模的過程：①審題———有哪些已知量、未知量；②分析———已知量和未知量之間的等量關(guān)系是什么；③建模———列方程；④解模———解方程；⑤解答———用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題；⑥反思———問題的拓展。

師：比較所得的兩個(gè)長方形面積的大小，你還能圍出面積更大的長方形嗎？長和寬分別為多少時(shí)面積最大？如果圍成圓形，面積有多大？（π取3.14）

三、小組合作：完成數(shù)學(xué)探究報(bào)告

四、基于課例的幾點(diǎn)思考

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。將分析問題的過程步驟化，有利于降低數(shù)學(xué)建模的難度。

本節(jié)課第一步先找到題目中的所有等量關(guān)系；第二步，找準(zhǔn)角度設(shè)元，利用等量關(guān)系用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它的未知數(shù)；第三步，利用剩余的等量關(guān)系構(gòu)建方程模型。通過對(duì)幾個(gè)不同的幾何問題的解決，學(xué)生反復(fù)感受以上建模的過程，逐漸形成清晰、明確、可操作的建模思路。

由于七年級(jí)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的局限性，教師為學(xué)生提供的探究問題從最熟悉的長方形出發(fā)，過渡到圓，幫助學(xué)生逐步形成從問題中找數(shù)量關(guān)系的分析能力。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究報(bào)告，學(xué)生初步體會(huì)兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，為以后建立函數(shù)模型埋下伏筆。學(xué)生在共同展示探究報(bào)告的過程中，對(duì)現(xiàn)實(shí)問題用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá)和用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決，有利于形成發(fā)現(xiàn)問題并用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。與此同時(shí)，學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力得到鍛煉，這也是學(xué)生步入社會(huì)后需要具備的重要素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能夠急于求成，需要教師創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的情境，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，潛移默化地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提高?！颈疚南嫡n題“基于核心素養(yǎng)視閾下初中數(shù)學(xué)課堂改革實(shí)踐與探索”（湖南省教育學(xué)會(huì)課題，課題批準(zhǔn)號(hào)：D-66）的階段性成果】

（作者單位：衡陽市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)）