吳彤 孫帥帥 王緒暉 王吉明 赫崇君 顧曉蓉 劉友文

(南京航空航天大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理系,南京 210016)

1 引 言

光學(xué)相干層析成像技術(shù)(optical coherence tomography,OCT)是一種高速、高分辨率、非接觸的生物醫(yī)學(xué)光學(xué)成像技術(shù)[1?8],能夠?qū)崿F(xiàn)微米級分辨率和毫米級深度成像.該技術(shù)已經(jīng)廣泛用于生物醫(yī)學(xué)研究、臨床診斷和材料特性的無損檢測等領(lǐng)域[9?15].在譜域OCT(spectral domain OCT,SDOCT)中,干涉光譜信號被光柵光譜儀探測[16].傳統(tǒng)的光柵光譜儀由衍射光柵、聚焦透鏡、線陣相機(jī)組成.根據(jù)光柵方程,光柵衍射角的正弦值與光波長呈線性關(guān)系,與光波數(shù)呈非線性關(guān)系,則光波數(shù)在線陣相機(jī)上呈非線性分布.傳統(tǒng)光柵光譜儀的非均勻波數(shù)分布特性對譜域OCT成像產(chǎn)生兩個影響:第一,直接對非線性波數(shù)光譜干涉信號進(jìn)行傅里葉變換會導(dǎo)致軸向點擴(kuò)散函數(shù)加寬;第二,線陣相機(jī)上每個像素所探測的帶寬不相同會導(dǎo)致靈敏度隨著成像深度增加而下降得很快[17].

為了解決非均勻波數(shù)分布問題,傳統(tǒng)的做法是在傅里葉轉(zhuǎn)換前對采集到的干涉光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值重采樣,把在波長空間均勻分布的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成波數(shù)空間均勻分布的數(shù)據(jù)[18].但是重采樣過程計算量大,靈敏度下降仍然不能得到改善.另一種做法是基于線性波數(shù)光譜儀在不需要大計算量插值處理的基礎(chǔ)上改善靈敏度下降性能.Hu和Rollins[19]第一次把線性波數(shù)光譜儀引進(jìn)譜域OCT系統(tǒng)中,在衍射光柵和聚焦透鏡之間插入一個BK7玻璃材質(zhì)的等腰色散棱鏡,以棱鏡出射角對波數(shù)的導(dǎo)數(shù)來衡量波數(shù)線性度.在它們的設(shè)計中只考慮了棱鏡頂角這一光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù).Gelikonov等[20]設(shè)計的線性波數(shù)光譜儀同時考慮了棱鏡頂角、棱鏡入射面與光柵平面之間的夾角兩個結(jié)構(gòu)參數(shù),并提出以波數(shù)相對偏差為準(zhǔn)則評估波數(shù)線性度.Watanabe和Itagaki[21]優(yōu)化了棱鏡材料和光柵棱鏡之間的夾角,以位置-波數(shù)導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差作為線性波數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則.Lee等[22]通過數(shù)值模擬優(yōu)化光學(xué)參數(shù)以實現(xiàn)超高分辨率成像,這些參數(shù)包括光柵的光柵常數(shù)、色散棱鏡的材料、光柵和色散棱鏡間的旋轉(zhuǎn)角,其最優(yōu)化角度和棱鏡材料通過最小化角度-波數(shù)導(dǎo)數(shù)獲得.最近,Lan和Li[23]設(shè)計的線性波數(shù)光譜儀用在譜域OCT系統(tǒng)中實現(xiàn)了超高分辨率成像,利用定量光線追跡技術(shù)計算了11個離散波數(shù)的均方根偏差,并以其為準(zhǔn)則評估線性波數(shù)光譜儀中波數(shù)的線性度.

本文提出一個新的優(yōu)化準(zhǔn)則來優(yōu)化線性波數(shù)光譜儀的結(jié)構(gòu)參數(shù),包括棱鏡頂角、棱鏡材料和光柵與棱鏡之間的旋轉(zhuǎn)角.把考慮的結(jié)構(gòu)參數(shù)整合到波數(shù)和像素位置的理論關(guān)系式中以數(shù)值模擬光譜干涉信號及其點擴(kuò)散函數(shù),以點擴(kuò)散函數(shù)半峰全寬值的倒數(shù)作為評價因子來優(yōu)化這些結(jié)構(gòu)參數(shù).按照優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)搭建了線性波數(shù)光譜儀,實驗測量了軸向分辨率和系統(tǒng)靈敏度,并與理論值比較以評估搭建的線性波數(shù)光譜儀的性能.最后用基于搭建的線性波數(shù)光譜儀的譜域OCT系統(tǒng)對人的手指指甲進(jìn)行了在體層析成像.

2 方 法

線性波數(shù)光譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1,由準(zhǔn)直鏡、衍射光柵、色散棱鏡、聚焦透鏡和線陣相機(jī)組成.定義線性波數(shù)光譜儀的結(jié)構(gòu)參數(shù)為:色散棱鏡頂角α、棱鏡入射面與光柵面之間的旋轉(zhuǎn)角β、棱鏡材料折射率n.為了使寬帶光源帶寬范圍內(nèi)的波數(shù)均勻分布在線陣相機(jī)像素上,需要推導(dǎo)像素位置坐標(biāo)和波數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系.如圖1所示,令像素陣列的一端為坐標(biāo)原點,中心像素位置坐標(biāo)為x0,任一像素位置坐標(biāo)為x.設(shè)計中首先應(yīng)使寬帶光源發(fā)出的中心波數(shù)激光聚焦在中心像素位置上.當(dāng)滿足閃耀條件時,中心波數(shù)激光的光柵衍射角θd0可以表示為

其中,λkc為中心波數(shù)對應(yīng)的波長,d為光柵常數(shù),θin為衍射光柵的入射角.如圖1所示,定義棱鏡出射角為棱鏡右端面的出射光與法線的夾角.則中心波數(shù)的棱鏡出射角θ0可以表示為

通過光線追跡,對應(yīng)線陣相機(jī)上某個特定像素位置坐標(biāo)x的棱鏡出射角θout可以表示為

圖1 線性波數(shù)光譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematics of the linear-k spectrometer.

其中f是聚焦透鏡的焦距.給定一組線性波數(shù)光譜儀的結(jié)構(gòu)參數(shù)(α,β,n),某波數(shù)對應(yīng)的光柵衍射角θd可以由相應(yīng)的棱鏡出射角θout推出:

把(1),(3),(4)式代入光柵方程,可以得到像素位置坐標(biāo)x和波數(shù)k之間的函數(shù)關(guān)系:

根據(jù)(5)式,可以數(shù)值模擬對應(yīng)某組線性波數(shù)光譜儀結(jié)構(gòu)參數(shù)的波數(shù)分布函數(shù)k(x),進(jìn)而模擬對應(yīng)樣品某深度的干涉光譜信號2(k),表達(dá)式如下:

其中z代表樣品深度位置坐標(biāo),k代表對應(yīng)某組結(jié)構(gòu)參數(shù)的波數(shù)分布函數(shù),S(k)代表光源的光譜密度函數(shù),理想情況下OCT光源的光譜分布可取為高斯分布,即有S(k)=S0exp(?(k?kc)2/?k2),kc為光源的中心波數(shù),?k為光源的波數(shù)帶寬.由干涉光譜信號的傅里葉變換可以得到對應(yīng)于該樣品深度的點擴(kuò)散函數(shù).點擴(kuò)散函數(shù)即OCT成像系統(tǒng)的軸向分辨率.定義點擴(kuò)散函數(shù)的半峰全寬(FWHM)值的倒數(shù)1/FWHM作為優(yōu)化設(shè)計線性波數(shù)光譜儀結(jié)構(gòu)參數(shù)的評價因子c.通過精細(xì)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)得到最高的c值即對應(yīng)于優(yōu)化的線性波數(shù)光譜儀設(shè)計.

可以通過計算相對偏差函數(shù)ε(x)評估優(yōu)化線性波數(shù)光譜儀的波數(shù)線性度.偏差函數(shù)描述特定的波數(shù)分布函數(shù)k(x)和理想的線性波數(shù)分布函數(shù)k1(x)的偏差[20].理想的線性波數(shù)分布函數(shù)定義如下:

其中kc代表中心波數(shù),?x代表可探測波數(shù)范圍?k所對應(yīng)的像素陣列空間范圍.

相對偏差函數(shù)定義如下:

因此波數(shù)分布函數(shù)k(x)的非線性度可以用度量δε來數(shù)值估計,其表達(dá)式如下:

其中i和j代表像素序數(shù)(0 6i,j

3 模擬與實驗

優(yōu)化線性波數(shù)光譜儀需要考慮的結(jié)構(gòu)參數(shù)有棱鏡頂角α、旋轉(zhuǎn)角β和棱鏡材料折射率n.在線性波數(shù)光譜儀的數(shù)值模擬優(yōu)化中,首先根據(jù)商品化的光學(xué)元器件的典型參數(shù)指標(biāo)設(shè)定模擬參數(shù).其中透射式衍射光柵的光柵常數(shù)設(shè)定為1200線對每毫米,聚焦透鏡焦距設(shè)定為100 mm,線陣掃描相機(jī)的單個像素尺寸設(shè)定為10μm,可探測的光譜帶寬波數(shù)范圍設(shè)定為7.189—7.854μm?1.色散棱鏡的材料設(shè)定為F2,BK7和SF11,由于這三種光學(xué)玻璃材料在此可探測光譜范圍內(nèi)的折射率改變很小,模擬中材料折射率n設(shè)定為中心波數(shù)所對應(yīng)的折射率.商品化的標(biāo)準(zhǔn)色散棱鏡通常為等邊棱鏡,因此棱鏡頂角的取值范圍設(shè)定在60?附近.旋轉(zhuǎn)角的取值范圍設(shè)定為21?—31?度.根據(jù)(5)和(6)式分別模擬波數(shù)分布函數(shù)以及對應(yīng)的干涉光譜信號.深度z設(shè)置為典型值1.6 mm.經(jīng)過對數(shù)值模擬的干涉光譜信號進(jìn)行傅里葉變換可以計算對應(yīng)的點擴(kuò)散函數(shù)半峰全寬值及其評價因子c值.不同的α,β和n值可以取得不同的c值.一組使c值最大的α,β和n值即為優(yōu)化的線性波數(shù)光譜儀結(jié)構(gòu)參數(shù).為了在理論上評價優(yōu)化線性波數(shù)分布函數(shù)的非線性度,根據(jù)(7)和(8)式可得優(yōu)化波數(shù)分布函數(shù)和理想線性波數(shù)分布函數(shù)之間的相對偏差函數(shù)ε(x),根據(jù)(9)式可得優(yōu)化波數(shù)分布函數(shù)的非線性度δε.

圖2是實驗室搭建的譜域OCT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖.光源為超發(fā)光二極管(SLD)寬帶光源(SLD-371,Superlum公司),中心波長為840 nm,帶寬為74 nm,最大輸出功率約為11 mW.從光源發(fā)出的寬帶激光經(jīng)分光比為50/50的光纖耦合器分為兩束后分別進(jìn)入樣品臂和參考臂.樣品臂由偏振控制器、光纖準(zhǔn)直鏡、二維掃描振鏡(GVS002,Thorlabs Inc.)、聚焦物鏡和被測樣品組成.參考臂由偏振控制器、光纖準(zhǔn)直鏡、聚焦透鏡和平面反射鏡(PF10-03-M03,Thorlabs Inc.)組成,其中偏振控制器用于調(diào)節(jié)參考臂的光波與樣品臂的光波偏振方向一致.從參考鏡和樣品返回的光匯合后形成的干涉光譜條紋信號由優(yōu)化的線性波數(shù)光譜儀探測.線性波數(shù)光譜儀由光纖準(zhǔn)直鏡、透射式衍射光柵、等邊色散棱鏡、聚焦透鏡和一個線陣掃描互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(CMOS)相機(jī)(sp2048-70 km,Basler Inc.)組成.為了校準(zhǔn)和調(diào)節(jié)線性波數(shù)光譜儀中的光路,制作了光柵槽和棱鏡槽用來固定光柵和棱鏡,光柵槽與棱鏡槽之間的夾角設(shè)定為優(yōu)化的旋轉(zhuǎn)角β.由線陣掃描CMOS相機(jī)探測到的干涉光譜條紋信號經(jīng)圖像采集卡(IMAQ PCIe-1430,National Instruments)采集進(jìn)入計算機(jī)內(nèi)存,經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到OCT圖像.

為了實現(xiàn)對干涉光譜信號的實時處理,搭建的譜域OCT成像系統(tǒng)使用支持通用并行計算性能的圖形處理器GPU對采集到的譜域OCT干涉光譜信號進(jìn)行處理.實時信號處理和圖像顯示流程如圖3所示.首先,實時采集到的一幀干涉光譜信號數(shù)據(jù)從主機(jī)內(nèi)存轉(zhuǎn)移到GPU板載內(nèi)存;干涉光譜信號數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換之后減除預(yù)先存儲在GPU中的參考光強(qiáng)度;繼而對一幀干涉光譜信號數(shù)據(jù)進(jìn)行并行傅里葉變換(FFT)和對數(shù)變換,得到一幀OCT圖像數(shù)據(jù);再經(jīng)過一次類型轉(zhuǎn)換后OCT圖像數(shù)據(jù)從GPU板載內(nèi)存轉(zhuǎn)移至計算機(jī)主機(jī)內(nèi)存中,并在顯示器顯示OCT圖像.包括干涉光譜信號采集、GPU并行處理以及OCT圖像顯示的圖形用戶界面使用基于Visual C++2008程序?qū)崿F(xiàn).

圖2 基于最優(yōu)化線性波數(shù)光譜儀的譜域OCT系統(tǒng)示意圖Fig.2.Schematic of the SD-OCT system with the optimized linear-k spectrometer.

圖3 譜域OCT實時干涉光譜信號處理和顯示流程圖Fig.3.Flowchart of the real-time signal processing and displaying for the SDOCT system.

4 結(jié) 果

4.1 模擬結(jié)果

圖4為基于Matlab程序優(yōu)化線性波數(shù)光譜儀的模擬結(jié)果.其中圖4(a)為固定旋轉(zhuǎn)角的情況下,改變棱鏡頂角時數(shù)值模擬的點擴(kuò)散函數(shù)曲線,從圖中可知點擴(kuò)散函數(shù)的FWHM隨著棱鏡頂角的變化而變化.圖4(b)—(d)分別為對應(yīng)三種典型光學(xué)材料的評價因子模擬結(jié)果.其中圖4(b)為采用F2玻璃色散棱鏡的評價因子c值的模擬結(jié)果,當(dāng)棱鏡頂角為61.4?、光柵與棱鏡間的旋轉(zhuǎn)角為29.7?時,評價因子c值達(dá)到最大值0.1190μm?1,其最優(yōu)化棱鏡頂角范圍是59.6?—61.8?.圖4(c)為采用BK7玻璃色散棱鏡的評價因子模擬結(jié)果,當(dāng)棱鏡頂角為66.4?、光柵與棱鏡間的旋轉(zhuǎn)角為27.1?時,評價因子c值達(dá)到最大值0.1189μm?1,其最優(yōu)化棱鏡頂角范圍是65.7?—66.8?.圖4(d)為采用SF11玻璃色散棱鏡的評價因子模擬結(jié)果,其材料特性和前兩者差異較大,當(dāng)棱鏡頂角為51.4?、光柵與棱鏡間的旋轉(zhuǎn)角為14.9?時,評價因子c值達(dá)到最大值0.1181μm?1,其最優(yōu)化棱鏡頂角范圍是49.5?—51.0?.綜合三種典型材料的數(shù)值模擬結(jié)果,在60?附近F2棱鏡的評價因子明顯大于BK7棱鏡相對應(yīng)的評價因子,且F2棱鏡的最優(yōu)化角度范圍比較大;而BK7和SF11棱鏡情況下的評價因子對角度變化比較敏感.考慮到商品化的色散棱鏡通常都為等邊棱鏡,根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,實驗中選擇F2等邊色散棱鏡用于搭建線性波數(shù)光譜儀.由圖4(b)可知當(dāng)F2色散棱鏡頂角角度為60?時,光柵與棱鏡間的最優(yōu)化旋轉(zhuǎn)角為21.8?.

在最優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下,理論評估線性波數(shù)光譜儀波數(shù)線性度的結(jié)果如圖5所示.當(dāng)深度坐標(biāo)z取0.2 mm,線陣相機(jī)上探測的光譜信號分別為波長線性分布和波數(shù)線性分布情況下,波數(shù)與像素位置關(guān)系曲線以及根據(jù)(5)式模擬的干涉光譜信號如圖5(a)所示,紅色曲線表示波長呈線性分布時的波數(shù)-像素關(guān)系曲線及對應(yīng)的干涉光譜信號,藍(lán)色曲線表示波數(shù)呈線性分布時的波數(shù)-像素關(guān)系曲線及對應(yīng)的干涉光譜信號.圖5(b)所示為模擬的基于兩種光譜儀即線性波長光譜儀和線性波數(shù)光譜儀的譜域OCT系統(tǒng)在不同成像深度處的點擴(kuò)散函數(shù)對比圖.如圖所示,在較淺成像深度處,非線性波數(shù)分布對軸向分辨率的影響不大,但隨著成像深度的增加,非線性波數(shù)情況下的點擴(kuò)散函數(shù)顯著加寬.根據(jù)(8)式可以計算優(yōu)化的波數(shù)分布函數(shù)和理想的波數(shù)分布函數(shù)之間的相對偏差函數(shù)ε(x).根據(jù)計算結(jié)果δε=0.045%低于臨界值1/N=0.1%,表明優(yōu)化的線性波數(shù)光譜儀的波數(shù)線性度表現(xiàn)良好.

圖4 (a)不同角度組合下的點擴(kuò)散函數(shù)模擬圖;F2棱鏡(b),BK7棱鏡(c)以及SF11棱鏡(d)情況下評價因子數(shù)值模擬三維輪廓圖Fig.4.(a)The simulated PSF under different combinations of angles;3D numerical simulation results of the cost factor for F2(b),BK7(c)and SF11(d)prism.

圖5 (a)深度坐標(biāo)為0.2 mm處的干涉光譜信號的模擬結(jié)果和波數(shù)線性度模擬結(jié)果,紅色曲線對應(yīng)于線性波長分布,藍(lán)色曲線對應(yīng)于線性波數(shù)分布;(b)線性波長干涉信號與線性波數(shù)干涉信號經(jīng)FFT后的點擴(kuò)散函數(shù)圖像,彩色曲線對應(yīng)線性波長情況,黑色曲線對應(yīng)線性波數(shù)情況Fig.5.(a)Comparison of the simulated spectral interference signal at the depth coordinate of 0.2 mm(red,linearin-wavenumber case;blue,linear-in-wavelength case);(b)point spread functions directly Fourier transformed from the linear-in-wavelength signal(color curves)and linear-in-wavenumber signal(black curves).

4.2 實驗結(jié)果

為了通過實驗評估搭建的線性波數(shù)光譜儀的性能,在譜域OCT系統(tǒng)中以平面反射鏡作為樣品采集并處理了幾組干涉光譜信號.在進(jìn)行直流項處理和FFT后,可以測得系統(tǒng)靈敏度、靈敏度下降曲線以及軸向分辨率.這些實驗結(jié)果顯示在圖6中.從圖6(a)可以看出,基于譜域OCT線性波數(shù)光譜儀的靈敏度在零光程附近處約為91 dB.在深度范圍1.2 mm內(nèi),靈敏度下降低于6 dB.

圖6 (a)基于譜域OCT系統(tǒng)的線性波數(shù)光譜儀靈敏度;(b)三種靈敏度下降曲線對比;(c)軸向分辨率的對比;(d)手指皮膚與指甲接縫處橫斷面OCT圖像Fig.6.(a)The sensitivity of linear-k spectrometer based SDOCT system;(b)sensitivity roll-of fcomparison;(c)the comparison of axial resolution;(d)cross-sectional OCT images of human finger skin obtained by the constructed linear-k spectrometer based SDOCT system.

為了把靈敏度下降的實驗結(jié)果和理論模型、模擬結(jié)果相比較,引用文獻(xiàn)[17]提出的譜域干涉光譜信號解析模型.此解析模型可以表達(dá)如下:

其中A是干涉光譜信號強(qiáng)度,p是像素尺寸,R是線色散率,即光譜聚焦平面上1μm長度所占的光譜帶寬,a是光譜聚焦光斑大小,z是成像深度.靈敏度下降對比曲線如圖6(b)所示,其中紅線代表實驗測得的系統(tǒng)靈敏度下降曲線,藍(lán)線代表在相機(jī)上光斑尺寸為6.8μm時用解析模型計算的理論靈敏度下降曲線,黑線代表數(shù)值模擬情況下最優(yōu)化線性波數(shù)光譜儀靈敏度下降曲線,由代入最優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)的波數(shù)函數(shù)求得.如圖所示,實驗測得的靈敏度下降性能和解析模型、數(shù)值模擬的結(jié)果基本一致.軸向分辨率的實驗結(jié)果及其與理論值的對比如圖6(c)所示.在圖中,理論值是由OCT軸向分辨率公式δz=0.44λ2/?λ決定的數(shù)值;優(yōu)化值代表模擬點擴(kuò)散函數(shù)的半峰全寬值;理想值代表在波數(shù)函數(shù)和像素位置成線性關(guān)系情況下模擬的點擴(kuò)散函數(shù)的半峰全寬值;實驗值代表用實驗室搭建的基于線性波數(shù)光譜儀的譜域OCT系統(tǒng)測得的點擴(kuò)散函數(shù)的半峰全寬值.在實驗中,光源的半峰全寬為38 nm,理論軸向分辨率為8.14μm.當(dāng)平面鏡位于1.6 mm深度處,優(yōu)化的軸向分辨率為8.45μm,等波數(shù)分布理想軸向分辨率為8.36μm,實驗測得軸向分辨率9.15μm.由圖中曲線可以看出,當(dāng)深度較小時,實際軸向分辨率值接近于理論值;當(dāng)深度較大時,兩者存在一定差距,推測主要是由于線性波數(shù)光譜儀搭建誤差引起.最后,對搭建的基于線性波數(shù)光譜儀的譜域OCT系統(tǒng)進(jìn)行活體生物組織成像性能測試.圖6(d)展示的是對人手指指甲皮膚接縫處組織進(jìn)行成像的OCT圖像結(jié)果,其橫向和軸向視場范圍分別為5.6 mm和2.4 mm.從圖中可見,手指指甲組織、皮膚組織、指甲和皮膚接縫處組織結(jié)構(gòu)清晰可見.高分辨率手指皮膚組織的活體成像結(jié)果證明了搭建的基于線性波數(shù)光譜儀的譜域OCT系統(tǒng)的成像性能.

5 結(jié) 論

提出了一個優(yōu)化準(zhǔn)則來優(yōu)化線性波數(shù)光譜儀的結(jié)構(gòu)參數(shù).需要考慮的結(jié)構(gòu)參數(shù)有棱鏡材料、棱鏡頂角和光柵與棱鏡間的旋轉(zhuǎn)角.根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,選取F2玻璃等邊色散棱鏡、以光柵-棱鏡間旋轉(zhuǎn)角角度為21.8?搭建了最優(yōu)化線性波數(shù)光譜儀,并引入譜域OCT成像系統(tǒng).實驗測得成像系統(tǒng)的成像深度達(dá)到了2.42 mm,軸向分辨率達(dá)到8.52μm,靈敏度達(dá)到91 dB,6 dB成像深度達(dá)到1.2 mm.該線性波數(shù)光譜儀大大改善了光譜線性度,并在不需要重新采樣的情況下即能獲得高分辨率OCT圖像.利用GPU的并行運(yùn)算能力實時顯示了橫斷面OCT圖像.

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