趙項(xiàng)偉，羅貴火，王 飛

（南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016）

0 引言

擠壓油膜阻尼器（SFD）憑借減振效果明顯，結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)[1]，在當(dāng)前主流航空發(fā)動機(jī)中廣泛應(yīng)用。針對擠壓油膜阻尼器動力學(xué)特性，國內(nèi)外學(xué)者展開了廣泛研究[2-5]。同時(shí)為了預(yù)測以及改善SFD的動力學(xué)特性，國內(nèi)外學(xué)者對SFD-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了諸多研究。Holms[6]于1972年采用短軸承近似理論與π油膜假設(shè)，對帶SFD的剛性轉(zhuǎn)子響應(yīng)的研究表明，軸承參數(shù)較小時(shí)很難穩(wěn)定運(yùn)行；Humes[7]于1977年采用短軸承近似理論，對SFD剛性轉(zhuǎn)子的運(yùn)動規(guī)律的研究表明，在很高的負(fù)壓作用下，油膜依然起作用，同時(shí)試驗(yàn)測得的最大壓力小于理論值；Zeidan等[8]于1990年對存在空穴情況下油膜壓力的分布的研究表明，空穴對油膜力分布具有非常明顯的影響；劉方杰[9]于2000年對擠壓油膜阻尼器失效判據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)論證；周海侖、羅貴火等[10]于2013年對擠壓油膜阻尼器—滾動軸承—轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)響應(yīng)的研究表明，子系統(tǒng)當(dāng)轉(zhuǎn)速較高、支承剛度較大或擠壓油膜阻尼器油膜間隙較大時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)容易出現(xiàn)擬周期運(yùn)動。但是以上大多數(shù)研究是在理想條件下進(jìn)行，即假設(shè)油膜環(huán)的靜態(tài)間隙是完全均勻的，對帶有初始偏心的擠壓油膜阻尼器動力學(xué)特性研究相對缺乏，而且在實(shí)際應(yīng)用中，加工誤差、裝配誤差、轉(zhuǎn)子自重、機(jī)動飛行等因素難免使擠壓油膜阻尼出現(xiàn)靜偏心，雖然采用多種措施，如改善加工與裝配工藝，對轉(zhuǎn)子自重采用預(yù)置偏心的方法來抑制靜偏心，但是現(xiàn)實(shí)條件下靜偏心仍然難以避免[11]。目前對于靜偏心的研究大多通過試驗(yàn)分析其對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，如劉占生[12]、劉展翅[13]等均研究了靜偏心對擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子抗振性能的影響；Holmes[14]則通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，阻尼器靜偏心可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子出現(xiàn)次諧振動等。而數(shù)值計(jì)算研究較為缺乏。

本文為了分析靜偏心對阻尼器以及轉(zhuǎn)子抗振性能的影響，建立了包含靜偏心項(xiàng)的擠壓油膜阻尼器雷諾方程，并將其代入Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，分析靜偏心對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，以期為擠壓油膜阻尼器的理論、設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究提供理論支持和指導(dǎo)。

1 靜偏心下的SFD

在理想狀態(tài)下，典型的定心式SFD工作狀態(tài)如圖1（a）所示，油膜軸頸的進(jìn)動中心與油膜環(huán)中心相重合；阻尼器的靜偏心是指轉(zhuǎn)子在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，油膜軸頸中心與油膜環(huán)中心之間有一偏心量，如圖1（b）所示[11]。在含有初始靜偏心狀態(tài)下，SFD在工作中油膜軸頸的進(jìn)動中心將不再與油膜環(huán)中心Ob點(diǎn)相重合，而是圍繞Oo進(jìn)動。

圖1 不同條件下SFD工作狀態(tài)

2 靜偏心SFD雷諾方程的建立

對于擠壓油膜阻尼器，描述油膜壓力與軸承運(yùn)動、軸承幾何尺寸以及滑油物性之間的關(guān)系，可按如下廣義雷諾方程[15]

在滑油不可壓縮、定黏度條件下，雷諾方程簡化為

根據(jù)式（2）推導(dǎo)出建立包含靜偏心項(xiàng)的雷諾方程，限于篇幅，直接給出包含靜偏心項(xiàng)的擠壓油膜阻尼雷諾方程

其中

式中各物理量如圖2所示。Ob為油膜環(huán)中心；Oe為油膜軸頸中心初始位置；Oj為任一時(shí)刻油膜軸頸中心位置；h為油膜厚度；μ為滑油動力黏度；rb、rj分別為油膜環(huán)以及軸頸半徑；c為油膜半徑間隙；Ob-Oe為初始靜偏心，以e1表示；Oj-Oe為進(jìn)動偏心，以e2表示；ω為進(jìn)動角速度；u1、u2分別為油膜環(huán)及油膜軸頸圓周速度；v1、v2分別為油膜環(huán)及油膜軸頸徑向速度。

圖2 靜偏心條件下SFD運(yùn)動情況

本文采用短軸承近似，式（3）可簡化為

為了驗(yàn)證本文所建雷諾方程的準(zhǔn)確性，將計(jì)算結(jié)果與Fluent仿真作對比，采用參數(shù)如下：rb=20 mm，l=5.3 mm，c=0.14 mm，e1=0.014 mm，e2=0.028 mm，μ=0.2 Pa·s，ω=100π rad/s。

計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證如圖3所示。從圖中可見，在油膜軸頸進(jìn)動的1個(gè)周期內(nèi)，本文所求結(jié)果與Fluent仿真結(jié)果較為一致，精度較高，其最大計(jì)算誤差為5%。

圖3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

3 SFD－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型

3.1 轉(zhuǎn)子模型

SFD-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如4所示。圖中L代表油膜寬度，C代表油膜間隙。SFD-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖5所示。

圖4 SFD與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖5 SFD-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程建立動力學(xué)方程[16]

式中：mD為轉(zhuǎn)子圓盤處的集中質(zhì)量；cD為由于空氣動力學(xué)產(chǎn)生在轉(zhuǎn)子圓盤處的黏性阻尼；kS為轉(zhuǎn)子軸的剛度；(xD,yD)為圓盤在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；(xB,yB)為轉(zhuǎn)子軸徑在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；eμ為圓盤的質(zhì)量偏心；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；mB為轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子軸頸處的集中質(zhì)量；ka為彈性支承的剛度；fx和fy為擠壓油膜阻尼器在x和y方向?qū)S徑的擠壓油膜力，由所求油膜壓力積分得到，同時(shí)只要給定e1便可以模擬不同靜偏心下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)。

3.2 計(jì)算參數(shù)

本文參照文獻(xiàn)[16]選取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)：mD=5 kg，cD=2.4867 N·s/m，kS=1.2×106N/m，eμ=4×10-5m，mB=0.5 kg，ka=3×105N/m，R=0.03 m，L=8.3×10-3m，C=2×10-4m，μ=5×10-3Pa·s。

為了得到擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)，采用Newmark-β法進(jìn)行求解，油膜力采用短軸承和Reynolds 邊界條件假設(shè)得到，同時(shí)為了處理擠壓油膜阻尼器帶來的非線性力，采用Newton-Raphson迭代法求解。

3.3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法準(zhǔn)確性，將所求得雷諾方程中初始靜偏心置為0，則轉(zhuǎn)子模型便退化為無靜偏心情況，在此條件下，采用數(shù)值積分計(jì)算轉(zhuǎn)子加速、減速下響應(yīng)并將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[16]進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6所示。圖中，代表轉(zhuǎn)速比。從圖中可見，除了在雙穩(wěn)態(tài)處本文與文獻(xiàn)求解有所差異，其余處二者一致，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

圖6 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

4 靜偏心對SFD－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響

4.1 靜偏心對轉(zhuǎn)子輪盤響應(yīng)幅值的影響

為了解靜偏心對轉(zhuǎn)子輪盤響應(yīng)幅值的影響，以轉(zhuǎn)子加速為例，仿真計(jì)算了不同靜偏心下轉(zhuǎn)子圓盤在水平方向與豎直方向的響應(yīng)，其中圓盤質(zhì)量偏心為eμ=1×10-5m，靜偏心沿水平方向正向。

圖7 轉(zhuǎn)子輪盤處響應(yīng)

為了更加清晰描述轉(zhuǎn)子圓盤響應(yīng)情況，采用多個(gè)參數(shù)描述轉(zhuǎn)子輪盤處響應(yīng)，各參數(shù)意義如圖7所示。以x向?yàn)槔馕銎渲袇?shù)的意義，圖中，“o”代表油膜環(huán)中心，“*”代表軸頸進(jìn)動中心，“△”代表靜偏心下軸頸中心初始位置，橢圓代表輪盤處軸心軌跡。xb為進(jìn)動時(shí)水平方向距Ob的間距，描述輪盤響應(yīng)時(shí)水平偏離發(fā)動機(jī)軸線最大間距；xe為進(jìn)動時(shí)水平方向距Oe的最大間距，描述輪盤響應(yīng)時(shí)水平偏離初始位置最大間距；xe為進(jìn)動時(shí)水平方向距Oe的最大間距，描述輪盤響應(yīng)時(shí)水平方向進(jìn)動最大半徑。y向意義與x方向相同，并且易得y向yb=ye=yo。

轉(zhuǎn)子輪盤響應(yīng)如圖8所示。在靜偏心方向（水平），從圖8（a）中可見，隨著靜偏心比增大，輪盤中心距發(fā)動機(jī)軸線間距逐漸增大；從圖8（b）中可見，可知距初始位置間距在第1階臨界轉(zhuǎn)速處隨靜偏心比增大而減小，第2階則隨靜偏心比增大而增大，第1、2階結(jié)論相反的原因是轉(zhuǎn)子在較小轉(zhuǎn)速時(shí)靜偏心力起主導(dǎo)作用，此時(shí)進(jìn)動中心在初始位置附近，而在第2階隨著轉(zhuǎn)速提高，油膜力起主導(dǎo)作用，使進(jìn)動中心遠(yuǎn)離初始位置滑向發(fā)動機(jī)軸線處，故靜偏心比越大進(jìn)動中心距初始位置距離越大；從圖8（c）中可見，水平進(jìn)動半徑，靜偏心增大會使轉(zhuǎn)子進(jìn)動半徑減小，其減小幅度在臨界轉(zhuǎn)速處尤為明顯；從圖8（d）中可見豎直方向響應(yīng)，在垂直與靜偏心方向，由于yb=ye=yo，故距發(fā)動機(jī)軸線間距、距初始位置間距、進(jìn)動半徑均隨靜偏心比增大而減小。同時(shí)，對比圖 8（a）、（d）可知，在不同方向輪盤進(jìn)動半徑隨靜偏心增大衰減程度不同，在水平方向輪盤進(jìn)動半徑衰減明顯高于豎直方向的，這將使轉(zhuǎn)子在靜偏心條件下協(xié)調(diào)進(jìn)動軸心軌跡由圓變?yōu)闄E圓，橢圓短軸平行于靜偏心方向。

圖8 轉(zhuǎn)子輪盤響應(yīng)

4.2 靜偏心對軸心軌跡的影響

為了分析靜偏心對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡影響，分別在不同靜偏心比條件下對比擠壓油膜阻尼器處軸心軌跡，圖 9(a)～14(a)中“o”代表發(fā)動機(jī)軸線，“△”代表靜偏心下軸頸中心初始位置，“*”代表軸頸進(jìn)動中心，“--”代表間隙圓。為了更加明晰顯示進(jìn)動軌跡，橫坐標(biāo)以xB+e1表示。

當(dāng)擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在無靜偏心條件下進(jìn)動形式為穩(wěn)態(tài)圓（如圖9所示）時(shí)，隨著靜偏心逐漸增大，如圖10所示，擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡進(jìn)動軌跡由圓逐漸變成橢圓，橢圓短軸與靜偏心方向平行，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子進(jìn)動中心并不在初始位置“△”處，而在發(fā)動機(jī)軸線與軸頸初始位置之間。

當(dāng)擠壓油膜阻尼器在無靜偏心條件下以擬周期（如圖11所示）進(jìn)動時(shí)，逐漸增大靜偏心，當(dāng)靜偏心比為0.26時(shí)（如圖12所示），轉(zhuǎn)子響應(yīng)變?yōu)?周期運(yùn)動，繼續(xù)增大靜偏心比，如圖13所示，轉(zhuǎn)子響應(yīng)又恢復(fù)為擬周期，當(dāng)偏心比增加至0.5時(shí)（如圖14所示），轉(zhuǎn)子響應(yīng)變?yōu)橹芷谶\(yùn)動，其后增大靜偏心比，轉(zhuǎn)子響應(yīng)一直維持周期運(yùn)動。

圖 9 ω=205 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0 時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)

圖 10 ω=205 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0.5 時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)

圖 11 ω=1300 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0 時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)

圖 12 ω=1300 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0.26 時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)

圖 13 ω=1300 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0.35 時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)

圖 14 ω=1300 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0.5 時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)

4.3 靜偏心對突加不平衡響應(yīng)的影響

為了分析靜偏心對轉(zhuǎn)子突加不平衡響應(yīng)的影響，分析了無靜偏心條件與偏心比為0.6時(shí)轉(zhuǎn)子的突加不平衡響應(yīng)特性，其中輪盤位移為，在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)轉(zhuǎn)子偏心距eμ由2×10-5m增加為4×10-5m，轉(zhuǎn)速為300 rad/s，圖 15（a）、16（a）中“*”代表偏心距為2×10-5m轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)進(jìn)動中心，“o”代表偏心距為4×10-5m時(shí)轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)進(jìn)動中心。

圖15 無靜偏心下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡響應(yīng)

對比不同條件下轉(zhuǎn)子位移幅值響應(yīng)可知，在包含靜偏心條件下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的突加不平衡過程恢復(fù)時(shí)間更短，但靜偏心下轉(zhuǎn)子瞬態(tài)振幅遠(yuǎn)高于理想條件，說明靜偏心減弱了擠壓油膜阻尼器抑制突加不平衡響應(yīng)效果，對比不同條件下轉(zhuǎn)子軸心軌跡可知，在靜偏心條件下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡響應(yīng)軸心軌跡是非對稱、雜亂的。與此同時(shí)，相比于理想條件，突加不平衡響應(yīng)后靜偏心狀態(tài)下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)動包含了再次定心這一過程，如圖16（b）所示。轉(zhuǎn)子在突加不平衡響應(yīng)前后進(jìn)動中心并不重合，導(dǎo)致靜偏心下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在突加不平衡后響應(yīng)更加難以預(yù)測。

圖16 偏心比0.6下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡響應(yīng)

5 結(jié)論

建立了包含靜偏心的擠壓油膜阻尼器-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)值分析仿真計(jì)算了不同靜偏心下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)，并與無靜偏心下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)對比分析，得到以下結(jié)論：

（1）在平行于靜偏心方向，轉(zhuǎn)子進(jìn)動半徑隨著靜偏心增大而減小，距發(fā)動機(jī)軸線間距隨靜偏心增大而增大；在垂直于靜偏心方向，轉(zhuǎn)子進(jìn)動半徑與距發(fā)動機(jī)軸線間距均隨靜偏心增大而減小。

（2）靜偏心顯著影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡。當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在理想條件下作穩(wěn)態(tài)圓進(jìn)動時(shí)，其軸心軌跡隨著靜偏心增大，由圓逐漸變?yōu)闄E圓；當(dāng)轉(zhuǎn)子在理想條件下作非協(xié)調(diào)進(jìn)動時(shí)，其軸心軌跡隨靜偏心增大，運(yùn)動形式按照擬周期—多周期—擬周期—周期進(jìn)行變化。

（3）在靜偏心下擠壓油膜阻尼器-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)幅值遠(yuǎn)高于無靜偏心時(shí)，并且轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)動包含了再次定心過程。

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