韋凱 ，豆銀玲 ，趙東鋒 ，王平 ，杜香剛

(1. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都，610031；2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都，610031；3. 中國鐵道科學研究院 高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京，100081)

隨著地鐵建設規(guī)模的不斷擴大，人們的出行滿意程度不斷提高。但是，隨之帶來的是不勝其擾的地鐵振動與噪音。為了治理地鐵振動與噪聲，往往會在軌道上采取減振降噪措施。近年來，我國地鐵領域主要采用高彈扣件、彈性軌枕與橡膠或鋼彈簧浮置板軌道等減振軌道。在相同或可比的條件下，鋼彈簧浮置板軌道的減振效果可達13.8 dB，是目前減振降噪效果最好的減振軌道[1]。在浮置板軌道減振性能及其工程應用方面，國內(nèi)外開展了大量的相關研究。吳天行[2]在頻域內(nèi)建立了車輛?高彈扣件?彈性支承塊或浮置板軌道的耦合系統(tǒng)模型，證明了該組合系統(tǒng)在中/高頻具有更好的隔振效果。HUSSEIN等[3]提出了一種地鐵隧道內(nèi)不連續(xù)浮置板軌道的計算方法，結(jié)果表明不連續(xù)浮置板軌道會在遠處顯著增加其基頻的振動響應。GUPTA等[4]提出了基于 Floquet變換的三維有限元?邊界元耦合模型，并應用該模型計算分析了連續(xù)式和不連續(xù)式浮置板軌道的減振效果，結(jié)果表明浮置板軌道在低頻段的減振效果比較差。劉維寧等[5]開展了鋼彈簧浮置板軌道低頻特征測試，實測數(shù)據(jù)表明：浮置板基頻越低，減振效果越好，而且在基頻附近振動放大也十分明顯。鑒于浮置板軌道在基頻附近有振動放大的現(xiàn)象，韋凱等[6]結(jié)合某地鐵與建筑物合建工程，綜合考慮合建結(jié)構(gòu)與浮置板軌道的自振特征，提出了合建結(jié)構(gòu)內(nèi)浮置板軌道基頻的設計原則。LEI等[7]結(jié)合有限單元法發(fā)展了車輛?鋼彈簧浮置板軌道耦合動力學模型，并探討了鋼彈簧浮置板軌道關鍵設計參數(shù)的合理取值范圍。根據(jù)已有的研究成果可知，浮置板軌道減振效果受限于它的固有頻率。若想進一步提高浮置板軌道的減振效果，則需要降低浮置板支承剛度或增大浮置板質(zhì)量。若增大質(zhì)量則必增加建筑空間，同時增大工程投入；若降低剛度則會增加鋼軌位移，但是為了保證車輛與軌道的安全服役，又不允許出現(xiàn)過大的鋼軌與浮置板位移。按照CJJ/T 191—2012“浮置板軌道技術規(guī)范”[8]，浮置板軌道中的鋼軌與浮置板的最大垂向振動位移分別不能大于4 mm和3 mm。顯然，傳統(tǒng)鋼彈簧浮置板軌道的減振設計參數(shù)——質(zhì)量與剛度的可調(diào)范圍已經(jīng)十分有限，因此，從阻尼角度優(yōu)化浮置板軌道的低頻減振效果值得嘗試。近年來，隨著磁流變阻尼半主動控制技術的快速發(fā)展，該項技術已普遍應用于土木工程結(jié)構(gòu)抗震[9?11]。然而，與傳統(tǒng)黏滯阻尼不同，磁流變阻尼屬于庫侖阻尼。大量研究表明：庫侖阻尼必須與控制方法相結(jié)合，否則容易造成相反的控制效果[9?11]。為了將磁流變阻尼半主動控制技術應用于浮置板軌道中，本文作者將以鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)為基本形式，應用車輛?軌道耦合動力學理論[12]，并結(jié)合磁流變阻尼的力學特征與工作原理[13?15]，仿真分析地鐵車輛?磁流變阻尼半主動隔振鋼彈簧浮置板軌道垂向耦合系統(tǒng)的非線性振動響應特征，從輪軌安全性和軌道減振性2方面綜合評價磁流變阻尼半主動隔振浮置板軌道的振動控制效果。

1 車輛?磁流變阻尼半主動隔振鋼彈簧浮置板軌道垂向耦合動力學模型

為了探討列車荷載作用下磁流變阻尼半主動隔振浮置板軌道的垂向振動特征，需要研究建立車輛?磁流變阻尼半主動隔振浮置板軌道垂向耦合動力學模型。

1.1 車輛模型

車輛模型采用兩系懸掛的整車模型，該車輛模型共有10個自由度，能反映車體沉浮和點頭運動、前后轉(zhuǎn)向架的沉浮和點頭運動以及4個輪對的垂向運動。采用我國額定負載的地鐵A型車動參數(shù)進行數(shù)值仿真分析，具體取值見表1。

1.2 磁流變阻尼半主動隔振浮置板軌道模型

磁流變阻尼隔振鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)由鋼軌、扣件、浮置板、鋼彈簧、液體黏滯阻尼與磁流變阻尼組成。其中，鋼軌采用 Euler梁模型，浮置板采用自由梁模型，扣件系統(tǒng)與鋼彈簧+液態(tài)阻尼系統(tǒng)均采用Kelvin-Voigt模型，磁流變阻尼近似看作理想庫侖摩擦力學模型(如圖 1所示)；輪軌關系采用赫茲非線性彈性接觸算法[12]。

在傳統(tǒng)軌道板的自由梁模型[12]上，增加了磁流變阻尼的庫侖干摩擦元件，因此，軌道板的自由梁垂向振動方程將變?yōu)?以向下為正)：

表1 地鐵A型車的計算參數(shù)Table 1 Parameters of “Type A” subway vehicle

圖1 磁流變阻尼隔振浮置板軌道的垂向動力學模型Fig. 1 Vertical coupled dynamic model of FST supported by steel spring, viscous damper and MR damper

其中：

δ為Dirac函數(shù)；Es和Is分別為軌道板彈性模量、截面極慣性矩；Ms和Ls分別為軌道板質(zhì)量、軌道板長度；Kpi和Cpi分別為第i個鋼軌扣件剛度和黏滯阻尼系數(shù)；Zs(x,t)和分別為浮置板的垂向振動位移和速度；Frsi(t)為鋼軌支點反力；Fssj(t)為第j個隔振器支點力；Np為1塊板上鋼軌扣件數(shù)量；Nf為1塊板下隔振器數(shù)量；Ksj和Csj分別為第j個隔振器鋼彈簧剛度、黏滯阻尼系數(shù)；Fc是常量的磁流變阻尼力；為符號函數(shù)，即當括號內(nèi)振動速度是正數(shù)時，為 1；當括號內(nèi)振動速度是負數(shù)時，為?1；當括號內(nèi)振動速度是0時，也為0。

模型計算參數(shù)見表2。

1.3 磁流變阻尼半主動控制的數(shù)值模擬方法

磁流變阻尼的半主動控制策略可劃分為 3類：1)經(jīng)典的半主動控制算法，如天棚控制、地棚控制以及天地棚混合控制；2)線性反饋控制，如最優(yōu)控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等；3)智能控制，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、灰色理論及仿人智能控制等[13]。

表2 軌道模型的參數(shù)Table 2 Parameters of track model

磁流變阻尼屬于強非線性的阻尼材料，在已有的應用領域內(nèi)，很難建立有效的控制算法以保證控制過程實時可控。因此，在非線性與隨機性較強的輪軌耦合振動系統(tǒng)中，即使是最簡單的控制策略都極具挑戰(zhàn)。鑒于此，根據(jù)浮置板軌道以控制向下振動為主的特點，這里將采用簡單實用的半主動控制策略(即半主動開?關(on?off)控制策略)，并結(jié)合浮置板振動速度拐點與磁流變阻尼響應滯后時間(一般在0.02~0.2 s[14])，設計了一種磁流變阻尼半主動開?關(on?off)控制的數(shù)值模擬方法，其示意圖如圖2所示。圖中，Δt為時域積分步長；si和sj分別為ti和tj時刻的位移；sy為觸發(fā)閥值；T為移動窗時間跨度。

圖2 浮置板軌道磁流變阻尼半主動開?關(on?off)控制的數(shù)值模擬示意圖(以向下運動為正)Fig. 2 A numerical simulation method for on?off semi-active control strategy for MR dampers in FST model(downward displacement of floating slab is positive)

根據(jù)半主動開?關(on?off)控制策略，當浮置板由向上運動轉(zhuǎn)為向下運動時(即浮置板最小垂向振動位移)，磁流變開始施加向上的阻尼力(即on狀態(tài))；當浮置板由向下運動轉(zhuǎn)為向上運動時(即浮置板最大垂向振動位移)，磁流變阻尼開始停止工作(即off狀態(tài))。

由磁流變阻尼器的工作特點可知，當調(diào)整磁流變阻尼出力時，會產(chǎn)生明顯的時滯現(xiàn)象[13?15]。為模擬這一現(xiàn)象，在數(shù)值計算中，設計了1個移動時間窗，時域積分步長取1×10?4s，移動窗與浮置板時域振動位移的交點分別為ti時刻的位移si和tj時刻的位移sj。模擬過程如下：當(ti+tj)/2時刻的位移大于觸發(fā)閾值sy(在最小振動位移基礎上，考慮一定的安全余量，本算例中sy取0.5 mm)時，通過判斷tj時刻浮置板的振動方向(即(sj?si)/(tj?ti))來調(diào)整tj時刻磁流變阻尼力。通過移動時間窗的模擬可有效反映磁流變阻尼的響應滯后時間(即移動窗時間跨度的一半T/2，在本算例中取0.15 s)。

2 磁流變阻尼半主動隔振鋼彈簧浮置板軌道的動力響應分析

2.1 計算工況

在本算例中，所模擬的運營條件是車速 60 km/h與美國5級高低不平順譜(波長范圍是0.1~30.0 m)。計算工況如表3所示。工況1是傳統(tǒng)鋼彈簧浮置板軌道工況(無磁流變阻尼)，工況 2~4是磁流變阻尼半主動隔振浮置板軌道工況。其中，工況1~3探討應用半主動磁流變阻尼前后浮置板軌道的輪軌安全性與寬頻減振效果，并確定浮置板軌道磁流變阻尼力的合理取值；工況2和4研究應用磁流變阻尼半主動隔振技術后浮置板軌道支承剛度的優(yōu)化問題。

表3 計算工況Table 3 Calculation cases

2.2 磁流變阻尼半主動隔振對鋼彈簧浮置板軌道動力響應的影響

通過試算發(fā)現(xiàn)，浮置板下磁流變阻尼力對車輛系統(tǒng)垂向振動響應的影響很小，因此，這里主要討論 4個計算工況下鋼軌垂向振動位移(加速度)、浮置板垂向振動位移(加速度)、輪重減載率與浮置板支點反力，用以量化評價浮置板軌道磁流變阻尼半主動隔振技術對輪軌安全性與軌道減振性的影響程度。

2.2.1 磁流變阻尼力對輪軌安全性的影響

在1~3工況下，鋼軌、浮置板最大垂向振動位移與輪重減載率如圖3和圖4所示。

從圖3可以看出：磁流變阻尼能顯著降低鋼軌與浮置板的最大垂向振動位移；當磁流變阻尼力由0增至 6 kN(12 kN)時，鋼軌的最大垂向振動位移從3.97 mm 減小到 3.54 mm(2.99 mm)，減小比例達到10.8%(24.6%)，與此同時浮置板的最大垂向位移從3.11 mm 減小到 2.63 mm(2.11 mm)，減小比例達到15.4%(32.2%)。此外，應用磁流變阻尼后浮置板的最大垂向振動位移會發(fā)生一定的滯后，而且該滯后時間與仿真設計一致，均為0.15 s。

值得注意的是：磁流變阻尼力不宜過大，否則鋼軌垂向位移容易出現(xiàn)上拱現(xiàn)象。從圖3可知：在列車通過浮置板軌道的過程中，當磁流變阻尼力由0 kN增至 6 kN(12 kN)時，鋼軌的最小垂向振動位移將從0.25 mm降至0.01 mm(?0.05 mm，向上運動為負)。因此，需要針對不同運營條件設計合理的磁流變阻尼力。在本算例中，考慮一定的安全余量，建議磁流變阻尼力取為6 kN。

另外，從圖4可以看出：應用磁流變阻尼后地鐵列車的輪重減載率基本不變，維持在0.45左右，這說明在本計算條件下磁流變阻尼不影響行車安全。

2.2.2 磁流變阻尼力對軌道減振性的影響

工況1~2的磁流變阻尼力對浮置板支反力時和頻域響應的影響分別如圖5和圖6所示。

圖3 工況1~3的浮置板軌道垂向振動位移時程曲線Fig. 3 Time-domain vertical vibration displacements of floating slab truck (FST)in Case 1, Case 2 and Case 3

圖4 磁流變阻尼力對輪重減載率的影響Fig. 4 Effect of magneto trheological damper force on reduction rate of wheel load

圖5 工況1和工況2下浮置板支反力的時程曲線Fig. 5 Time-domain FST supporting forces in Case 1 and Case 2

圖6 工況2的浮置板支反力分解時程曲線Fig. 6 Time-domain FST supporting forces in Case 2

從圖5可知：工況1與2浮置板支反力的時程曲線的區(qū)別不大。但是，從圖 6(a)可以看出：磁流變阻尼參振后，磁流變阻尼力是典型的方形波，其頻率為0.7~1.0 Hz。磁流變阻尼參與浮置板振動的減振機理是：磁流變阻尼力在頻率范圍內(nèi)重新分配了浮置板軌道向下傳遞的能量，不僅分擔了浮置板軌道向下傳遞的振動能，而且以人體不敏感的極低頻能量向周邊擴散。因此，磁流變阻尼隔振浮置板軌道對環(huán)境振動的影響僅來自隔振器支反力(見圖 6(b))，工況 2的隔振器支反力明顯比應用磁流變阻尼前(工況 1)的低。

圖7所示為工況1與工況2下隔振器支反力的1/3倍頻有效值。

圖7 工況1與2下隔振器支反力1/3倍頻有效值Fig. 7 1/3 octave mean square roots (MSRs)of upporting forces supplied by vibration isolator in Case 1 and Case 2

從圖7可以看出：磁流變阻尼主要提高鋼彈簧浮置板軌道的低頻隔振效率。與工況1相比，1/3倍頻中心頻率1.00，3.15與6.30 Hz的隔振器支反力有效值分別下降了18%，21%與24%。因此，將磁流變阻尼半主動隔振技術應用于浮置板軌道中是可行的，而且能夠提升浮置板軌道低頻減振效果。

2.2.2 浮置板軌道鋼彈簧支承剛度的優(yōu)化

由圖3可知：磁流變阻尼能減小浮置板軌道的最大垂向振動位移。因此，浮置板支承剛度有進一步優(yōu)化的空間。通過試算發(fā)現(xiàn)，在本算例中，浮置板支承剛度允許由10 kN/mm降至8 kN/mm，降幅可達20%。工況2和4的仿真計算結(jié)果表明，降低浮置板軌道支承剛度，會顯著增大浮置板軌道的最大垂向振動位移，同時會進一步提高浮置板軌道的低頻減振效率，見圖8和圖9。

圖8 工況2和工況4下浮置板軌道垂向振動位移時程曲線Fig. 8 Time-domain vertical vibration displacements of FST in Case 2 and Case 4

圖9 工況2和工況4中隔振器支反力1/3倍頻有效值Fig. 9 1/3 octave MSRs of supporting forces supplied by vibration isolator in Case 2 and Case 4

3 結(jié)論

1)磁流變阻尼半主動隔振的浮置板軌道能夠顯著降低軌道最大垂向振動位移，但對列車輪重減載率幾乎沒有影響。在磁流變阻尼力為 6 kN(12 kN)情況下，浮置板軌道的最大垂向位移減少 10.8%~15.4%(24.6%~32.2%)。因此，磁流變阻尼可以提高浮置板軌道最大垂向振動位移的安全余量。

2)在磁流變阻尼半主動隔振浮置板軌道體系中，過大的磁流變阻尼力易引起鋼軌出現(xiàn)上拱現(xiàn)象(即過大磁流變阻尼力將導致鋼軌的最小垂向振動位移通過平衡位置向上運動)，而過小的磁流變阻尼力又將無法達到良好的低頻減振效果。因此，可借鑒或改進本文的研究思路，針對地鐵不同運營條件，設計適宜的磁流變阻尼力。

3)磁流變阻尼半主動隔振技術能夠重新調(diào)整浮置板軌道下部振動能量的頻域分布，既能有效分擔浮置板軌道下部1~16 Hz的低頻振動能，也能將人體敏感頻率(4~8 Hz)的振動能轉(zhuǎn)變?yōu)闃O低頻的振動能(＜1 Hz)向外傳播。

4)在應用磁流變阻尼半主動隔振技術后，允許降低浮置板軌道支承剛度。此時，不但將顯著提高浮置板軌道的最大垂向振動位移，而且會進一步提高浮置板軌道的低頻減振效果。

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