孫銘陽(yáng)，韋魯濱，朱學(xué)帥，李大虎，李陽(yáng)，劉俊麗

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083)

液固分選流化床(liquid-solid fluidized bed separator, LSFBS)是一種廣義的散式流化床，既有粗重顆粒透過床層的向下運(yùn)動(dòng)，也有輕細(xì)顆粒由上升水流經(jīng)溢流堰帶出，分選過程中床層減少的顆粒則由入料流不斷補(bǔ)充。從物料和流場(chǎng)角度講，液固分選流化床內(nèi)的流化和分選都是一種動(dòng)態(tài)平衡過程，所說的液固分選流化床層即為主分選區(qū)內(nèi)所有顆粒在上升水流和入料流作用下所形成的液固兩相流動(dòng)系統(tǒng)。全面考慮液固流化床層顆粒受力，精確研究顆粒?顆粒、顆粒?流體相互作用以得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)流場(chǎng)要付出很大的計(jì)算代價(jià)。實(shí)際上，研究顆粒在LSFBS內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往只對(duì)顆粒豎直方向的干擾沉降運(yùn)動(dòng)和最終分選結(jié)果感興趣，可以合理忽略液固兩相流動(dòng)的一些細(xì)節(jié)，根據(jù)LSFBS主分選區(qū)的流場(chǎng)特點(diǎn)將不影響顆粒分離、分層結(jié)果的力忽略，而將不便于求解的力，如顆粒間相互作用，轉(zhuǎn)化為便于求解的形式，進(jìn)而將液固流化床層固相顆粒的流動(dòng)簡(jiǎn)化。XIA等[1?2]對(duì)液固分選流化床顆粒受力分析進(jìn)行了詳細(xì)研究，而深入討論各力量級(jí)以及密相流化床內(nèi)顆粒間相互作用有效處理方法的研究較少。本文作者對(duì)液固分選流化床層內(nèi)顆粒所受各力進(jìn)行了量級(jí)比較，結(jié)合LSFBS主分選區(qū)內(nèi)液固兩相流動(dòng)特點(diǎn)，確定各力取舍或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為便于處理的形式；采用拉格朗日法，建立簡(jiǎn)化的顆粒動(dòng)力學(xué)方程來描述LSFBS內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)。最后，用Runge-Kutta算法求解不同粒度、密度顆粒的動(dòng)力學(xué)方程來得到顆粒速度和位移隨時(shí)間的變化，并通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比來評(píng)價(jià)該簡(jiǎn)化的顆粒動(dòng)力學(xué)方程建立過程的合理性以及方程本身的實(shí)用性。

1 LSFBS內(nèi)顆粒受力分析及動(dòng)力學(xué)方程的簡(jiǎn)化

可將 LSFBS內(nèi)顆粒分離過程看作上升水流作用下沿豎直方向的沉降運(yùn)動(dòng)，從力與顆粒運(yùn)動(dòng)方向可將顆粒受力分為2類，即與顆粒運(yùn)動(dòng)平行或垂直的作用力。重力G、流體靜壓力、流體阻力FD、虛擬質(zhì)量力FV和Basset力FB與顆粒運(yùn)動(dòng)方向平行，其中流體阻力、虛擬質(zhì)量力和Basset力又稱為顆粒所受廣義阻力；Saffman力FS和Magnus力FM與顆粒運(yùn)動(dòng)方向垂直，稱為廣義升力。根據(jù)牛頓第二定律，顆粒豎直方向(z方向)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：mp為顆粒質(zhì)量；z為顆粒豎直方向位移；Ft為顆粒豎直方向所受各力的合力，包括流體施加的作用力、質(zhì)量力以及顆粒?顆粒和顆粒?器壁之間的碰撞作用FC；uP為顆粒和流體速度的軸向分量。豎直方向的顆粒動(dòng)力方程用拉格朗日法可表示為

式中：Fp為壓力梯度力。

1.1 各力量級(jí)比較

顆粒所受重力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，量級(jí)與慣性力相同，自始至終都不能忽略；顆粒以一定速度進(jìn)入LSFBS后即受到流體阻力作用，量級(jí)與質(zhì)量力及慣性力相同，亦不能忽略。將主分選區(qū)內(nèi)顆粒所受壓力梯度力、虛擬質(zhì)量力、Basset力、Saffman力和Magnus力量級(jí)與顆粒慣性力或流體阻力進(jìn)行比較，并結(jié)合各力對(duì)顆粒豎直方向干擾沉降運(yùn)動(dòng)和分選結(jié)果的影響對(duì)各力進(jìn)行簡(jiǎn)化或取舍。

1.1.1 壓力梯度力

顆粒豎直方向所受壓力梯度力可表示為

式中：dP為顆粒直徑；ρF為流體密度；P為流物壓力；g為重力加速度；μF為流體軸向速度分量；D/Dt為隨體導(dǎo)數(shù)。

式(3)中由流場(chǎng)非定常引起，ρFg為流體靜壓力。LSFBS主分選區(qū)內(nèi)流場(chǎng)可看做均勻穩(wěn)定上升水流，因此，有：

即 LSFBS主分選區(qū)內(nèi)壓力梯度力可簡(jiǎn)化為流體靜壓力，量級(jí)與重力相同，不能忽略。

1.1.2 附加質(zhì)量力

顆粒豎直方向所受附加質(zhì)量力表達(dá)式為

式中：KV為附加質(zhì)量力系數(shù)，是加速度模數(shù)AC的函數(shù)，其表達(dá)式[3]分別為

假設(shè)顆粒粒度和密度分別為 1 mm和 1 500 kg/m3，水的密度和黏度分別取 998 kg/m3和 1.003 mPa.s，|uP?uF|取 0.01 m/s。由計(jì)算可知：LSFBS 正常運(yùn)行時(shí)，顆粒與流體相對(duì)加速度絕對(duì)值不超過重力加速度，取最大值為10 m/s2，得到單位質(zhì)量顆粒所受附加質(zhì)量力為0.33d(uP?uF)/dt，即附加質(zhì)量力與顆粒慣性力量級(jí)相同；當(dāng)ρF，dP以及顆粒與流體介質(zhì)間相對(duì)速度uP?uF一定時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)附加質(zhì)量力系數(shù)KV是相對(duì)加速度絕對(duì)值的減函數(shù)，即隨著相對(duì)加速度絕對(duì)值的減小，附加質(zhì)量力與慣性力比值逐漸增大。以上分析表明，LSFBS正常運(yùn)行時(shí)，顆粒所受附加質(zhì)量力總是與慣性力有相同量級(jí)，因此不能忽略。

1.1.3 Magnus力和Saffman力

將 LSFBS內(nèi)顆粒與流體微元速度分解為徑向和軸向 2個(gè)分量。在上升水流作用下(軸向)，因顆粒旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的 Magnus力在軸向上沒有分量，對(duì)顆粒豎直方向的干擾沉降沒有直接影響；徑向水流作用區(qū)域主要位于入料口下方較小的范圍內(nèi)(其他分選區(qū)域內(nèi)徑向水流速度很小，可以忽略)，該區(qū)域內(nèi)因顆粒旋轉(zhuǎn)可產(chǎn)生軸向的Magnus力分量。

Saffman力方向與速度梯度方向平行，在LSFBS大部分分選區(qū)域內(nèi)，流體速度梯度的軸向分量可以忽略，同樣只有在入料口下方區(qū)域，流體速度梯度的軸向分量才相對(duì)顯著[4?5]。

顆粒所受Magnus力如下式所示[6]

式中：ω為顆粒相對(duì)流體的旋轉(zhuǎn)角速度；CLM為Magnus力系數(shù)，高顆粒雷諾數(shù)下(ReP＜140)的升力系數(shù)修正[7]為

式中：ReP為顆粒雷諾數(shù)；ReR為顆粒相對(duì)流體的旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)，ReR=ρFdP.dP|ω|/μ；μ為黏度。

LSFBS內(nèi)顆粒雷諾數(shù)主要位于過渡區(qū)[7]，假設(shè)顆粒自旋方向與液體速度方向垂直(升力最大)，令流體阻力系數(shù)CD=13/ReP0.5，則單位質(zhì)量顆粒所受Magnus力與流體阻力之比為

假設(shè)顆粒性質(zhì)與上文相同，則LSFBS內(nèi)粗煤泥顆粒所受兩力之比如表1所示。

由表1可以看出：過渡區(qū)內(nèi)，隨著顆粒直徑和顆粒自旋角速度增大，Magnus力與流體阻力的比值逐漸增大；當(dāng)顆粒直徑大于3 mm且自旋角速度大于5 rad/s時(shí)，粗煤泥顆粒所受Magnus力量級(jí)與流體阻力相同；當(dāng)顆粒直徑為1 mm、自旋角速度為1 rad/s時(shí)，顆粒所受Magnus力量級(jí)與流體阻力的比值僅為0.033。實(shí)際分選中，LSFBS入料粒度范圍一般為 0.25~1.00 mm，且LSFBS的液固流化床層為密相液固兩相流，顆粒的自旋角速度較小[2]，因此，可以將該力省略。

表1 Magnus力與流體阻力量級(jí)比較Table 1 Magnitude comparison between Magnus and drag force

顆粒所受Saffman力如下式所示[8]：

式中：ωF為流體旋度；f(α)為顆粒雷諾數(shù)和流體旋度雷諾數(shù)Reω的函數(shù)，具體形式為[9]

假設(shè)顆粒與流體的相對(duì)速度為 0.01 m/s，則0.25~3.00 mm顆粒的特征雷諾數(shù)處于2.5~30.0之間，得單位質(zhì)量顆粒所受Saffman力與流體阻力比值為

計(jì)算得LSFBS內(nèi)單位質(zhì)量顆粒所受Saffman力與流體阻力之比如表2所示。

表2 Saffman力與流體阻力量級(jí)比較Table 2 Magnitude comparison between Saffman and drag force

由表 2可以看出：當(dāng)速度梯度大于 10 s?1時(shí)，Saffman力與流體阻力量級(jí)相同。雖然在入料流射流邊界層內(nèi)速度梯度的軸向分量相對(duì)顯著，但是數(shù)值模擬結(jié)果顯示也只有 10?1~100數(shù)量級(jí)[5]，且該區(qū)域的徑向和軸向范圍與整個(gè)分選區(qū)相比非常小，固亦可將Saffman力忽略。

1.1.4 Basset力

顆粒所受Basset力如下：

式中：KB為Basset力系數(shù)[3]；τ為時(shí)間。

為了精確的求解流場(chǎng)中顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，Basset力的求解方法以及對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響受到了越來越多的關(guān)注[10?15]。采取文獻(xiàn)[15]中的方法，將顆粒與流體的相對(duì)加速度用差分的形式表示為常數(shù)，單位質(zhì)量顆粒所受Basset力與流體阻力之比可表示為

令 Δt=t?t0，由式(12)可見，過渡區(qū)內(nèi)，Basset力與流體阻力比值是顆粒粒度和Δt的函數(shù)。令分選過程中某時(shí)刻顆粒與流體相對(duì)速度為0.01 m/s，不同Δt、不同粒度顆粒所受Basset力與流體阻力比值見表3。

由表3可以看出：隨著顆粒直徑增大或Δt減小，Basset力與流體阻力之比越來越大，且 Δt對(duì) Basset力的影響要更加顯著；當(dāng)Δt小于1 s時(shí)，Basset力超過流體阻力。需要注意的是，式(11)是稀疏兩相流中顆粒所受Basset力公式，該式對(duì)于顆粒間相互作用不能忽略的密相兩相流動(dòng)的適應(yīng)性還需要進(jìn)一步研究[16]。此外，劉小兵等[12]認(rèn)為：在定常流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以忽略Basset力的影響；VOJIR等[17]利用微積分變換的方法[18]對(duì)不同條件下Basset力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響進(jìn)行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)值計(jì)算只對(duì)時(shí)間積分效果感興趣時(shí)，在隨機(jī)流動(dòng)速度場(chǎng)中顆粒所受到的 Basset力可以忽略。與某時(shí)刻顆粒的加速度相比，更重要的是某顆粒進(jìn)入其主分選區(qū)流場(chǎng)后的歸屬問題，即一定分選時(shí)間內(nèi)，顆粒加速度在該分選時(shí)間內(nèi)的積分。鑒于液固分選流化床主分選區(qū)流場(chǎng)可看作定常流以及Basset力對(duì)求解某時(shí)刻顆粒的干擾沉降速度和位移影響不大，況且密相流固系統(tǒng)中還沒有合適的Basset力表達(dá)式，因此，將Basset力從顆粒動(dòng)力學(xué)方程中省略。

表3 Basset力與流體阻力量級(jí)比較Table 3 Magnitude comparison between Basset and drag force

1.2 顆粒間相互作用的近似處理

懸浮液中顆粒間相互作用體現(xiàn)在2個(gè)方面。首先，顆粒之間存在直接碰撞作用；其次，周圍顆粒的存在改變了顆粒周圍流體的流動(dòng)狀態(tài)，從而間接影響了顆粒的運(yùn)動(dòng)。

可將液固流化床層類比為準(zhǔn)流體，以該準(zhǔn)流體有效密度和表觀黏度來體現(xiàn)周圍顆粒對(duì)目標(biāo)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響。假設(shè)液固流化床層內(nèi)共有m個(gè)密度級(jí)，每個(gè)密度級(jí)又分為n個(gè)粒度級(jí)，對(duì)于均勻穩(wěn)定的液固流化床，顆粒表面某點(diǎn)處所受壓力與床層高度的關(guān)系可表示為

令ρeff為液固流化床層有效密度，由式(13)得：

式中：φij為i密度級(jí)、j粒度級(jí)顆粒在床層所占體積分?jǐn)?shù)；為i密度級(jí)、j粒徑級(jí)顆粒的平均密度。

床層有效動(dòng)力黏度(或者稱為流變黏度，即剪切應(yīng)力與此時(shí)應(yīng)變速率之比)，可按 Swanson的半經(jīng)驗(yàn)公式[19]計(jì)算：

式中：φmax為所有組分顆粒均勻混合時(shí)所能達(dá)到的固相最大體積分?jǐn)?shù)；φ為實(shí)際液固流化床層內(nèi)所有顆粒組分的體積分?jǐn)?shù)之和；μ0為顆粒體積分?jǐn)?shù)為0時(shí)的床層動(dòng)力黏度。

Swanson公式的優(yōu)點(diǎn)在于引進(jìn)了顆粒最大堆積體積分?jǐn)?shù)，有效避免了懸浮液中顆粒體積分?jǐn)?shù)接近最大堆積體積分?jǐn)?shù)時(shí)計(jì)算誤差偏大的問題。這種優(yōu)勢(shì)在計(jì)算顆粒干擾沉降速度時(shí)表現(xiàn)更為明顯。

2 顆粒動(dòng)力學(xué)方程的應(yīng)用

2.1 顆粒動(dòng)力學(xué)方程的求解

將式(2)中廣義升力、Basset力舍去，并將其余各力中水的密度和黏度分別用床層有效密度和表觀黏度來代替以體現(xiàn)周圍顆粒對(duì)目標(biāo)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，最終得到液固分選流化床內(nèi)簡(jiǎn)化的顆粒動(dòng)力學(xué)方程為

實(shí)際生產(chǎn)中大部分輕細(xì)顆粒在入料口附近即完成分選，如果計(jì)算主分選區(qū)床層平均密度時(shí)包括了入料中所有顆粒，所得計(jì)算結(jié)果將高于實(shí)際情況；此外，實(shí)際床層密度是非均勻的，沿軸向有一定梯度。在用式(16)預(yù)測(cè)顆粒在LSFBS內(nèi)分離過程時(shí)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果將流體阻力乘以一經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，以對(duì)上述2個(gè)問題進(jìn)行修正。

令液固分選流化床層內(nèi)均勻穩(wěn)定上升水流速度為uF=C。由于附加質(zhì)量力系數(shù)含有 d(uP?uF)/dt，因此，式(16)所示的顆粒動(dòng)力學(xué)方程為隱式，計(jì)算之前應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為顯式。顆粒與流體相對(duì)速度的加速度可表示為

細(xì)粒礦物分選過程中，顆粒雷諾數(shù)一般小于1 000，從準(zhǔn)確度高和形式簡(jiǎn)單2方面考慮，式(16)中阻力系數(shù)選擇 Schiller–Naumann模型，CD=24(1+0.15ReP0.687)/ReP。將AC，CD，uF以及式(17)代入式(16)，可得

可利用MATLAB求解式(18)，為書寫方便，將求解結(jié)果表示為

顆粒進(jìn)入液固流化床層后，某時(shí)刻所處的位置通過求解下式得到：

常微分方程的求解方法主要有歐拉法、Runge-Kutta法和預(yù)估?校正法。其中，四階Runge-Kutta法的局部截?cái)嗾`差為O(h5)，被廣泛應(yīng)用于求解微分方程的初值問題，本文采用經(jīng)典的四階Runge-Kutta法來同時(shí)求解式(19)和式(20)。

2.2 動(dòng)力學(xué)方程的驗(yàn)證和應(yīng)用

首先利用簡(jiǎn)化的顆粒動(dòng)力學(xué)方程來預(yù)測(cè)不同體積分?jǐn)?shù)時(shí)單一組分顆粒在水中的干擾沉降運(yùn)動(dòng)，以驗(yàn)證式(16)的準(zhǔn)確性。

搭建了顆粒流化試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。上升水流由平行管流體分布器射出后，在液固流化床柱體內(nèi)向上流動(dòng)并沿徑向逐漸均勻分布，經(jīng)第 1層孔徑 0.045 mm篩網(wǎng)后，流體徑向速度基本實(shí)現(xiàn)均勻。待流化顆粒放置于第2層篩網(wǎng)上，第2層篩網(wǎng)孔徑也為0.045 mm，以得到均勻穩(wěn)定的液固流化床層，同時(shí)篩孔遠(yuǎn)小于待流化顆粒粒徑，保證底層顆粒受到較均勻向上的流體曳力，且不會(huì)沿近壁面區(qū)漏下。

圖1 液固流化試驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 1 Experiment system for Liquid-Solid Fluidization

準(zhǔn)備一定質(zhì)量的粒度分別為 0.25~0.35 mm和0.63~0.75 mm煤粒以及粒度分別為0.25~0.35 mm和0.50~0.63 mm石英砂顆粒作為流化顆粒。4種流化顆粒相關(guān)性質(zhì)及4種顆粒構(gòu)成的初始床層性質(zhì)如表4所示，其中H0為粒群在完全流化時(shí)突然讓上升水流速度為0 m/s，待顆粒在水中自由沉降完成后，在第2層篩網(wǎng)上形成的固體顆粒床層的初始高度，φ0則為此時(shí)固體顆粒床層對(duì)應(yīng)的固體體積分?jǐn)?shù)。通過比重瓶測(cè)出各組顆粒的真實(shí)密度。利用比重杯測(cè)出一定體積V下顆粒達(dá)到最密堆積時(shí)的質(zhì)量MP，根據(jù)式(21)計(jì)算出各組顆粒最大堆積體積分?jǐn)?shù)：

表4 流化顆粒性質(zhì)Table 4 Properties of fluidized particles

穩(wěn)定流化床層形成后，某一時(shí)刻，床層內(nèi)所有顆粒相對(duì)壁面的平均速度為0 m/s，因此，對(duì)于整個(gè)床層來講，此時(shí)床層內(nèi)部所有顆粒整體上達(dá)到了相應(yīng)顆粒體積分?jǐn)?shù)下的干擾沉降末速，根據(jù)顆粒體積分?jǐn)?shù)與流化速度得到此時(shí)顆粒干擾沉降末速uslip為

令H為上升水流速度為uF時(shí)顆粒床層高度，則此時(shí)液固流化床層內(nèi)顆粒平均體積分?jǐn)?shù)為

對(duì)0.25~0.35 mm和0.50~0.63 mm石英砂顆粒以及0.25~0.35 mm和0.63~0.75 mm煤粒不同體積分?jǐn)?shù)時(shí)的干擾沉降末速進(jìn)行預(yù)測(cè)，將得到的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。

由圖2可以看出：本文提出的簡(jiǎn)化的顆粒動(dòng)力學(xué)方程能相對(duì)精確的預(yù)測(cè)各種顆粒干擾沉降末速，其相對(duì)誤差基本可控制在5%以內(nèi)。

基于 LSFBS流場(chǎng)和顆粒分離過程特點(diǎn)對(duì)顆粒動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，其最終目的在于利用簡(jiǎn)化的顆粒動(dòng)力學(xué)方程來預(yù)測(cè)入選物料(多組分顆粒)在LSFBS內(nèi)的分選結(jié)果。按照文獻(xiàn)[20?21]中的入料性質(zhì)及LSFBS結(jié)構(gòu)參數(shù)，用式(16)分別預(yù)測(cè)了相應(yīng)條件下入料顆粒在LSFBS內(nèi)的干擾沉降運(yùn)動(dòng)，得到不同密度顆粒在底流中分配率的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的差異如圖3所示。

由圖3可以看出：各密度級(jí)分配率的預(yù)測(cè)值都能較好地與試驗(yàn)值吻合，其中，所有密度級(jí)顆粒在底流中分配率的預(yù)測(cè)值與文獻(xiàn)[20?21]中試驗(yàn)值間的均方根誤差分別為5.05和3.33，溢流產(chǎn)率的相對(duì)誤差分別為2.84%和3.82%，說明式(16)能較正確地預(yù)測(cè)不同密度顆粒在LSFBS內(nèi)的分選結(jié)果。

圖2 顆粒干擾沉降末速預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 2 Comparison between predicted and experimental hindered settling velocities at different particles volume fractions

圖3 顆粒分選結(jié)果預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 3 Separation results comparison between predicted and experimental values

3 結(jié)論

1)從各力量級(jí)比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)LSFBS主分選區(qū)內(nèi)顆粒所受壓力梯度力、附加質(zhì)量力與慣性力量級(jí)相同；當(dāng)顆粒直徑大于3 mm且自旋角速度大于5 rad/s或當(dāng)?shù)厮俣忍荻却笥?0 s?1時(shí)都能使廣義升力達(dá)到流體阻力量級(jí)；Basset力與流體阻力之比是顆粒直徑和Δt函數(shù)，當(dāng)Δt小于1 s時(shí)， Basset力可達(dá)到流體阻力量級(jí)。

2)Magnus力、Saffman力和Basset力對(duì)顆粒在豎直方向的干擾沉降運(yùn)動(dòng)影響很小，可將其從顆粒動(dòng)力學(xué)方程中省略；而粒群干擾沉降運(yùn)動(dòng)對(duì)目標(biāo)顆粒周圍流場(chǎng)的影響以及與目標(biāo)顆粒的直接碰撞作用可通過液固懸浮液有效密度和有效黏度的概念來體現(xiàn)，其中引入顆粒最大堆積率并選擇Swanson的半經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算液固懸浮液有效黏度。

3)簡(jiǎn)化的顆粒動(dòng)力學(xué)方程所預(yù)測(cè)的不同體積濃度下各種顆粒干擾沉降末速相對(duì)誤差基本可控制在5%以內(nèi)；與2組分選試驗(yàn)結(jié)果相比，所預(yù)測(cè)的各密度顆粒分配率的均方根誤差分別為5.05和3.33，溢流產(chǎn)率相對(duì)誤差分別為 2.84%和 3.82%，表明該簡(jiǎn)化的顆粒動(dòng)力學(xué)方程能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)顆粒在 LSFBS干擾沉降運(yùn)動(dòng)和分選結(jié)果，也說明根據(jù)LSFBS主分選區(qū)顆粒分離過程和流場(chǎng)特點(diǎn)對(duì)顆粒動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化的思路是合理的。

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