賀朝霞，胡明建，楊龍飛

（1.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064；2.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210096）

高速公路路面鋪裝的瀝青混合料中骨料級(jí)配范圍從0.075 mm到31.5 mm，至少需要6－7種不同規(guī)格的顆粒[1]。工程中通常采用多層振動(dòng)篩完成精確的分級(jí)配比，而顆粒的透篩行為直接影響整個(gè)篩分設(shè)備的能力與效率，從而影響到高等級(jí)公路的建設(shè)效率和質(zhì)量。

篩分過程涉及到透篩概率以及篩面上顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，離散單元法（Discrete element method，DEM）為分析離散顆粒物質(zhì)的微觀及宏觀特性關(guān)系提供了更為便捷高效的分析途徑。Cleary基于離散單元法對(duì)物料分層機(jī)理進(jìn)行了研究，將其應(yīng)用于振動(dòng)篩分物料分級(jí)過程分析[2]。進(jìn)一步地，F(xiàn)ernandez與Cleary將光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)與離散元耦合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)濕顆粒的香蕉篩篩分過程的模擬[3–4]。中國礦業(yè)大學(xué)的焦紅光，趙躍民等[5]基于DEM模擬了物料在粒群狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)物料顆粒與篩面碰撞、顆粒透篩機(jī)理以及篩網(wǎng)堵孔等情況進(jìn)行了較為深入的研究，分析了篩面傾角和孔徑等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)篩分效率的影響。趙啦啦與鮑春永利用三維DEM對(duì)球形和非球形顆粒的振動(dòng)分層進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了振動(dòng)參數(shù)對(duì)分層的影響[6–7]。并針對(duì)不同顆粒球形與非球形顆粒，將篩分效率、不同粒級(jí)顆粒在篩面上運(yùn)動(dòng)軌跡以及篩面顆粒運(yùn)動(dòng)速度的試驗(yàn)結(jié)果與DEM模擬結(jié)果進(jìn)行了比較。Chen等對(duì)振動(dòng)篩面上顆粒碰撞及其透篩過程進(jìn)行了三維模擬，分析了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)篩分效率的影響，獲得了篩分效率沿篩面方向呈指數(shù)分布的特性[8]。Wang Guifeng采用離散單元顆粒動(dòng)力學(xué)方法對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行了篩分過程模擬，建立了篩分效率的估算方法，并研究了振動(dòng)與設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)篩分效率的影響[9]。Williams將接近實(shí)際形狀的非圓形顆粒進(jìn)行數(shù)字化模擬，并將獲得的顆粒模型在DEM分析中進(jìn)行了驗(yàn)證[10]。綜上所述，采用DEM進(jìn)行篩分機(jī)理研究的工作非常多，但進(jìn)一步圍繞篩分效率的計(jì)算較為有限。在進(jìn)行振動(dòng)篩效率分析時(shí)多集中在單層及雙層篩面的效率計(jì)算，對(duì)三層以上篩面存在的物料混雜情況考慮不足。

1 瀝青攪拌設(shè)備多層振動(dòng)篩分效率的計(jì)算方法

為克服以往篩分效率計(jì)算未考慮物料混雜情況且主要針對(duì)兩層及以下效率計(jì)算的問題，結(jié)合顆粒動(dòng)力學(xué)分析進(jìn)行多層振動(dòng)篩分效率的預(yù)測(cè)。具體流程見圖1。

多層振動(dòng)篩分系統(tǒng)的效率計(jì)算采用理論分析與試驗(yàn)并行。在理論分析流程中主要完成三維模型建立、動(dòng)力學(xué)分析以及顆粒動(dòng)力學(xué)仿真，在獲得各層篩網(wǎng)上下物料中粗細(xì)顆粒不同占比的基礎(chǔ)上采用線性規(guī)劃法對(duì)篩分效率進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了驗(yàn)證方法的有效性，通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲得物料不同占比并計(jì)算篩分效率。最后進(jìn)行理論與試驗(yàn)對(duì)比，以期獲得更接近實(shí)際的篩分效率預(yù)測(cè)方法。

圖1 多層振動(dòng)篩分效率計(jì)算流程

1.1 振動(dòng)篩分模型

研究對(duì)象采用某4000型多層直線振動(dòng)篩，該設(shè)備包括彈性元件、工作機(jī)體和激振裝置等。彈性元件主要是指支撐彈簧，用于支撐機(jī)體及減小振動(dòng)。工作機(jī)體主要包括篩箱、篩網(wǎng)及輸送裝置等，在激振力作用下工作機(jī)體將按一定軌跡作周期性振動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)物料的分級(jí)。圖2為振動(dòng)篩的三維結(jié)構(gòu)圖。該篩機(jī)處理量為320 t/h，層數(shù)為4，雙向振幅6.5 mm，輸入頻率1000 Hz，篩面傾角12°，篩面振動(dòng)方向角為79°。

圖2 振動(dòng)篩三維模型

振動(dòng)篩篩網(wǎng)及側(cè)板的材料是碳素結(jié)構(gòu)鋼，物料為石料，顆粒無黏結(jié)發(fā)生。在篩分過程中有兩種接觸關(guān)系：石料中物料顆粒之間的碰撞接觸、顆粒與振動(dòng)篩篩網(wǎng)的碰撞接觸。表1是材料的物理屬性與接觸對(duì)參數(shù)。其中由于技術(shù)路線較為成熟，篩分系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析不進(jìn)一步展開，具體過程參見文獻(xiàn)［11］。

表1 材料的物理屬性與接觸對(duì)參數(shù)

1.2 顆粒動(dòng)力學(xué)基本原理

基于離散單元法進(jìn)行顆粒動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，建立相應(yīng)的接觸模型進(jìn)行仿真。如圖3所示。

圖3 離散單元法的接觸模型

設(shè)接觸單元的法向?yàn)閄軸，根據(jù)右手螺旋定則建立局部坐標(biāo)系。在法線方向的作用簡化為彈簧阻尼單元，其剛度與阻尼分別為kn和cn；在切向方向簡化為2個(gè)彈簧阻尼單元和2個(gè)滑動(dòng)摩擦單元，其剛度、阻尼以及摩擦系數(shù)分別為kt、ct、u；繞法線轉(zhuǎn)動(dòng)還有1個(gè)回轉(zhuǎn)彈簧阻尼單元和1個(gè)回轉(zhuǎn)摩擦單元，系數(shù)為kr、cr、u。當(dāng)出現(xiàn)切向力大于摩擦力時(shí)兩顆粒間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)滑動(dòng)摩擦器作用，否則彈簧阻尼起作用。回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與此相同，運(yùn)動(dòng)中不考慮單元的塑性變形。

任意一對(duì)顆粒間的接觸過程可簡化成彈簧振子的阻尼振動(dòng)過程，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中x為偏離平衡位置的位移量；m是振子質(zhì)量；c和k分別為彈簧阻尼和剛度。

法向剛度由Hertz接觸理論確定

式中E和v分別是顆粒材料的彈性模量和泊松比；R是顆粒半徑；下標(biāo)i和j分別代表發(fā)生接觸的顆粒。

切向剛度由Mindlin-Deresiewicz接觸理論確定

G是剪切模量，α為兩個(gè)接觸顆粒的法向重疊量。法向阻尼系數(shù)為，切向阻尼系數(shù)為

1.3 多層振動(dòng)篩分效率計(jì)算方法

工程實(shí)際應(yīng)用中，大部分企業(yè)使用生產(chǎn)率和篩分效率對(duì)振動(dòng)篩的篩分作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)。生產(chǎn)率是振動(dòng)篩的處理能力，指單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)篩分物料的量。篩分效率是多種粒度級(jí)的物料經(jīng)過篩網(wǎng)篩分后，實(shí)際得到的篩下產(chǎn)物中應(yīng)該小于該層篩網(wǎng)尺寸的物料的質(zhì)量與入篩物料內(nèi)所含小于篩孔尺寸的物料質(zhì)量之比。在工程機(jī)械行業(yè)，瀝青攪拌設(shè)備振動(dòng)篩分機(jī)械的篩分效率計(jì)算往往根據(jù)2004年交通部頒布的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JT/T270-2004進(jìn)行計(jì)算，獲得的是各規(guī)格篩網(wǎng)下的物料通過比。GB/T15715-2014采用格氏法針對(duì)煤用重選設(shè)備給出了單層篩網(wǎng)及雙層篩網(wǎng)分選產(chǎn)品的產(chǎn)率計(jì)算方法，結(jié)合漢考克-盧依肯總效率公式，可以確定更精確的瀝青攪拌設(shè)備振動(dòng)篩分系統(tǒng)篩分效率計(jì)算方法。

圖4為多層振動(dòng)篩分示意圖，φ為篩面傾角，δ為振動(dòng)方向角。首先，計(jì)算(M-1)層振動(dòng)篩M種產(chǎn)品的產(chǎn)率。產(chǎn)品是指從篩分設(shè)備中排出、進(jìn)一步處理或再循環(huán)之前的物料；產(chǎn)品產(chǎn)率是篩分后得到的各物料在總?cè)肓现械恼急取?/p>

圖4 多層振動(dòng)篩分示意圖

建立篩分產(chǎn)品產(chǎn)率問題的優(yōu)化函數(shù)為

約束條件為

目標(biāo)函數(shù)中N為篩分產(chǎn)品中粒度等級(jí)數(shù)；M為篩分產(chǎn)品數(shù)；Tj為實(shí)際入料中第j個(gè)粒度級(jí)的產(chǎn)率%；Ti,j是第i種產(chǎn)品中第j個(gè)粒度級(jí)占本級(jí)的百分比，其中i=1代表第1種產(chǎn)品（粒度級(jí)最大），i=M代表第M種產(chǎn)品（粒度級(jí)最?。?；γi是第i種產(chǎn)品的產(chǎn)率%。

對(duì)目標(biāo)函數(shù)采用線性規(guī)劃法進(jìn)行優(yōu)化，可以得到分選產(chǎn)品產(chǎn)率γi（i=1，2，…，M）。計(jì)算第i（1≤i≤M-1）層篩網(wǎng)篩上物及第i層篩下物占總?cè)肓系陌俜直纫约案髁６燃?jí)組成。

第i層入料（第i-1層篩下物）中第j粒度級(jí)物料的產(chǎn)率用公式表示為

計(jì)算時(shí)i=M表示第M種產(chǎn)品，也是第M-1層篩下物。第i層入料（第i-1層篩下物）占總?cè)肓系陌俜直萖i用公式表達(dá)為

第i層入料（第i-1層篩下物）中第j粒度級(jí)物料占本層入料的百分比

此時(shí)，第i層入料（第i-1層篩下物）中粒度級(jí)小于第i層篩網(wǎng)尺寸li的物料占本級(jí)入料的百分比之和為

式中：p為粒度級(jí)小于篩網(wǎng)尺寸li的粒度級(jí)數(shù)。

第i層篩下物中粒度級(jí)小于第i層篩網(wǎng)尺寸li的物料占本級(jí)入料百分比之和為

第i層篩上物中粒度級(jí)小于第i層篩網(wǎng)尺寸li的百分比之和為

最后，第i層篩網(wǎng)篩分效率按總效率公式計(jì)算

其中ηi為第i層篩網(wǎng)篩分效率%。

2 篩分試驗(yàn)與仿真對(duì)比

2.1 篩分試驗(yàn)

對(duì)該型多層直線振動(dòng)篩進(jìn)行篩分效率試驗(yàn)，篩網(wǎng)編織以后形成的方形篩孔其透篩尺寸由有效網(wǎng)孔尺寸決定，試驗(yàn)中采用圓形標(biāo)準(zhǔn)篩，尺寸與篩機(jī)所使用篩網(wǎng)尺寸一致。標(biāo)準(zhǔn)篩的網(wǎng)孔尺寸分別為26.5 mm×26.5 mm、19 mm×19 mm、15 mm×15 mm以及6 mm×6 mm共4種。

場(chǎng)地試驗(yàn)共采購了2.38 t不同粒級(jí)的骨料，試驗(yàn)前將5種骨料充分混合，采用傳送帶將混合均勻的石料送入振動(dòng)篩。在振動(dòng)篩持續(xù)工作時(shí)，直接從試驗(yàn)骨料倉里取出分級(jí)后的石料5 kg，然后進(jìn)行各粒度石料的篩分稱重，重復(fù)3次篩分測(cè)量顆粒占比，平均后的數(shù)據(jù)記錄到表2中。篩分試驗(yàn)的振動(dòng)篩工作如圖5(a)所示，圖5(b)是進(jìn)行試樣手動(dòng)篩分的過程。

圖5 振動(dòng)篩分試驗(yàn)

2.2 顆粒動(dòng)力學(xué)仿真

為與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)試驗(yàn)所用的骨料參數(shù)進(jìn)行顆粒動(dòng)力學(xué)仿真。首先采用三維軟件建立篩體的實(shí)體模型（見圖2）以及顆粒三維模型（見圖6）。采用離散元計(jì)算軟件進(jìn)行篩分過程顆粒動(dòng)力學(xué)分析，可以方便地獲得各層級(jí)物料的占比統(tǒng)計(jì)。

根據(jù)國標(biāo)和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，高等級(jí)公路瀝青的骨料由不同規(guī)格的石塊組成，這些骨料是由碎石場(chǎng)破碎機(jī)將大塊巖石進(jìn)行破碎分級(jí)獲得，因此幾何形狀各異。試驗(yàn)入料骨料共包括5種石塊，其中規(guī)格25 mm～22 mm，占比6.30%；規(guī)格21 mm～15 mm，占比18.91%；規(guī)格14～11 mm，14.29%；規(guī)格10 mm～3 mm，31.93%；2.5 mm～1 mm，28.57%。

表2 骨料級(jí)配組成試驗(yàn)記錄表

為了保證一定的分析效率，根據(jù)購買來的骨料進(jìn)行基礎(chǔ)分類，存在3種較為典型的形狀：立方體型、四面體型和針片狀型顆粒（圖6）。取出5 kg骨料進(jìn)行試驗(yàn)比例區(qū)分，其中立方體型約占35%；四面體型顆粒約占53%；針片狀型顆粒約為12%。由于骨料形狀不規(guī)則，有效的滑動(dòng)摩擦現(xiàn)象較少，假定篩分過程中顆粒無破裂，不計(jì)篩網(wǎng)、篩體的碰撞磨損及能量損失。

根據(jù)以上設(shè)定，采用商業(yè)軟件EDEM對(duì)多層直線振動(dòng)篩進(jìn)行篩分過程模擬，表3為顆粒動(dòng)力學(xué)仿真后各層級(jí)的顆粒分布。圖7為篩分進(jìn)行到6秒時(shí)顆粒流的分布情況，可以清晰地看到，不同粒度的顆粒出現(xiàn)了混雜的情況，部分顆粒因振動(dòng)落到篩體外側(cè)。因?yàn)槠?，更詳?xì)的仿真過程可以見參考文獻(xiàn)［11］與文獻(xiàn)［12］。

圖6 物料顆粒的三維模型

表3 顆粒動(dòng)力學(xué)仿真篩上物及篩下物顆粒分布

圖7 仿真6 s時(shí)的顆粒流狀態(tài)

2.3 篩分效率對(duì)比

根據(jù)表中各級(jí)產(chǎn)品粒度級(jí)組成的數(shù)據(jù)，采用前述多層直線振動(dòng)篩篩分效率計(jì)算方法獲得振動(dòng)篩4層篩網(wǎng)的篩分效率（見表4）。

表4 振動(dòng)篩分效率對(duì)比

從表中可以知道，試驗(yàn)與仿真存在一定的相關(guān)性，其中誤差率最大為12.86%。仿真與試驗(yàn)不一致的原因主要是在機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)以及人工篩分過程中仍然存在一定的顆?；祀s，人工篩分時(shí)采用樣本重量較小，與仿真給定情況存在一定出入。

3 振動(dòng)參數(shù)對(duì)篩分效率的影響

3.1 振動(dòng)頻率

對(duì)于單層振動(dòng)篩，當(dāng)振動(dòng)頻率在5 Hz～15 Hz附近時(shí)，篩上物難以被拋起，堵篩明顯。而到40 Hz以后，顆粒拋擲像煙塵在篩箱內(nèi)分布，因此降低了透篩概率[13]。在考察多層直線振動(dòng)篩頻率與效率之間的關(guān)系時(shí)取振動(dòng)頻率10 Hz至28 Hz，以2 Hz為增量進(jìn)行十組仿真。圖8是第1層至第4層篩網(wǎng)篩分效率值隨振動(dòng)頻率變化的情況。

根據(jù)圖8可以知道，對(duì)于第1層篩網(wǎng)，隨著振動(dòng)頻率的增加篩分效率值逐漸增大，當(dāng)振動(dòng)頻率值為20 Hz時(shí)效率達(dá)到波峰，這與單層篩網(wǎng)的特點(diǎn)類似，主要是因?yàn)榈?層篩網(wǎng)與單層篩網(wǎng)的初始條件接近。第2層篩網(wǎng)的篩分效率也存在1個(gè)波峰，在振動(dòng)頻率值為16 Hz時(shí)達(dá)到最大，其變化趨勢(shì)相對(duì)較緩和。

隨著篩分條件的改變，第3層篩網(wǎng)、第4層篩網(wǎng)篩分效率值隨振動(dòng)頻率的增大而降低，效率與頻率之間存在一定的線性趨勢(shì)。根據(jù)以上分析結(jié)果可以知道，當(dāng)振動(dòng)篩的振動(dòng)頻率處于14 Hz～22 Hz之間時(shí)，4層篩面的效率能保證55%以上。

圖8 振動(dòng)頻率對(duì)篩分效率的影響

3.2 振動(dòng)方向角

振動(dòng)方向角與振動(dòng)強(qiáng)度之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，為了獲得較大的產(chǎn)量或生產(chǎn)能力，生產(chǎn)中常取振動(dòng)方向角在70°左右[14]。進(jìn)一步考察振動(dòng)方向角對(duì)篩分效率的影響，振動(dòng)方向角從63°開始取值到81°結(jié)束，進(jìn)行10組仿真。從圖9可以知道，除第4層篩網(wǎng)外，前3層篩網(wǎng)的篩分效率都在方向角77°時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)波峰。

圖9 振動(dòng)方向角對(duì)篩分效率的影響

出現(xiàn)這種情況主要因?yàn)楫?dāng)篩面傾角一定、振動(dòng)方向角較小時(shí)物料被拋擲向前運(yùn)動(dòng)而快速進(jìn)入料倉，造成篩網(wǎng)的透篩率不高，降低了篩分效率。隨著方向角增大，物料在篩網(wǎng)長度方向前進(jìn)的速度較慢，篩分會(huì)更為充分。但方向角過大會(huì)引起顆粒與篩網(wǎng)的過度碰撞，將加劇篩網(wǎng)的損壞。此外，過大的方向角使得物料的水平運(yùn)動(dòng)速度降低，從而影響振動(dòng)強(qiáng)度，反過來降低了透篩的概率。綜合4層的變化規(guī)律，可以看出對(duì)于多層直線振動(dòng)篩來說，振動(dòng)方向角在70°～80°之間變化時(shí)，其篩分效率都能保證在65%以上，而脫離該范圍部分層面的篩分效率存在較為明顯的下降。

3.3 振幅

振幅影響到篩面上顆粒所獲得的運(yùn)動(dòng)能量，足夠的振幅能夠使得顆粒振動(dòng)加劇、利于分層，從而提高處理量與篩分效率，但一味提高振幅將會(huì)使得產(chǎn)品壽命受到影響。因此在其它條件不變的情況下考察振幅對(duì)篩分效率的影響，振幅在2.5 mm到6.9 mm之間取值，進(jìn)行12組仿真，增量為0.4 mm（圖10）。

圖10 振幅對(duì)篩分效率的影響

總體來看，當(dāng)振幅處于3.5 mm～6 mm之間時(shí)，篩分效率都處在相對(duì)較高位置振蕩。這是由于隨著振幅的增大，物料逐漸獲得較大的動(dòng)能，增加了顆粒的透篩概率，故在一定范圍內(nèi)篩分效率增大。當(dāng)振幅大于6 mm以后，物料在篩面上的動(dòng)能增加過大，使物料與篩面的接觸時(shí)間減少，造成顆粒與篩面接觸機(jī)會(huì)降低，從而降低了篩分效率。

3.4 篩面傾角

篩網(wǎng)的篩面傾角直接影響篩面上顆粒流的碰撞行為及運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化，篩面傾角與振動(dòng)篩分設(shè)備的處理量和篩分效率存在密切關(guān)系。篩面傾角取值從從4°開始到22°結(jié)束，完成10組仿真。從圖11中可看出第1至第3層篩網(wǎng)的篩分效率均隨篩面傾角的變化出現(xiàn)1個(gè)波峰。

圖11 篩面傾角對(duì)篩分效率的影響

這主要是因?yàn)楹Y面傾角在一定范圍內(nèi)逐漸增大時(shí)，有助于顆粒在篩面的向上向前運(yùn)動(dòng)，增加了透篩概率。但篩面傾角進(jìn)一步增大后，由于顆粒在篩面運(yùn)動(dòng)過快尚未完全篩分便進(jìn)入了料倉，反而降低了顆粒透篩的比例。

將4層進(jìn)行綜合考慮可以知道，當(dāng)篩面傾角位于11°～16°之間時(shí)，能保證每一層的效率超過55%，當(dāng)處于設(shè)計(jì)初始值12°時(shí)，4層篩面中的最低篩分效率也達(dá)到了70%。

4 結(jié)語

基于總效率公式以及顆粒動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，建立了瀝青攪拌設(shè)備多層振動(dòng)篩分效率的計(jì)算方法。該方法考慮了存于篩上物產(chǎn)品中應(yīng)透篩的小于篩孔尺寸的顆粒，也考慮了超限顆粒透篩的損失，與真實(shí)篩分情況是較為接近的。通過分析結(jié)果可以得到：

(1)當(dāng)振動(dòng)篩分系統(tǒng)的振動(dòng)頻率處于14 Hz～22 Hz之間時(shí)，4層篩面的效率才能保證55%以上。結(jié)合以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，為保證較高的篩分效率，振動(dòng)頻率盡量控制在18 Hz～20 Hz之間。

(2)對(duì)于多層直線振動(dòng)篩來說，振動(dòng)方向角在70°～80°之間變化時(shí)，其篩分效率一般能保證在65%以上，而脫離該范圍部分層面的篩分效率存在較為明顯的下降。

(3)當(dāng)振幅處于3.5 mm～6 mm之間時(shí)，篩分效率都在相對(duì)較高水平變化。但是，各層篩網(wǎng)的效率未呈現(xiàn)特別明顯隨振幅變化的趨勢(shì)。

(4)當(dāng)篩面傾角位于11°～16°之間時(shí)，能保證每1層的篩分效率超過55%，當(dāng)處于設(shè)計(jì)初始值12°時(shí)，4層篩面中的最低篩分效率也能達(dá)到70%。

由此可見，任何一個(gè)參數(shù)的變化并不給篩分效率帶來線性變化。在設(shè)計(jì)生產(chǎn)中應(yīng)根據(jù)振動(dòng)篩的實(shí)際工況需要，妥善平衡處理篩分效率與生產(chǎn)率之間的矛盾。

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