萬書亭，張 雄，南 冰，張力佳

(華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003)

0 引言

滾動軸承是機械設備中應用最廣泛的零部件之一，其運行狀況影響著整個系統(tǒng)的工作狀態(tài)，滾動軸承的故障識別與診斷對于保證機械設備的安全可靠運行具有重要意義。滾動軸承故障信號通常具有非平穩(wěn)和非線性的特點[1-2]。滾動軸承的不同部位發(fā)生故障時會呈現(xiàn)不同的特征頻率，因此對滾動軸承進行故障特征頻率分析是實現(xiàn)故障診斷的基本手段。經驗模態(tài)分解EMD(Empirical Mode Decomposition)已經被證明可以有效地處理非平穩(wěn)、非線性的信號，然而EMD方法仍然具有模態(tài)混疊、過包絡、欠包絡和端點效應等缺點[3-5]。陳仁祥等[6]針對轉子振動信號周期性強的特點，提出了基于相關系數(shù)的集合經驗模態(tài)分解(EEMD)降噪方法，通過計算各本征模函數(shù)(IMF)分量的自相關函數(shù)與原信號的相關系數(shù)，選取恰當?shù)腎MF分量進行信號重構；王曉龍[7]針對電動機滾動軸承故障，提出了基于EEMD和Teager能量算子解調的診斷方法。

概率主成分分析PPCA(Probabilistic Principal Component Analysis)方法是一種信號降維方法，其首先建立一個恰當?shù)母怕誓Ｐ停谶@個模型中，原始信號的主要信息和故障信息保存在主成分子空間，而噪聲和線性相關信息被遺棄在剩余子空間，信號主成分可以通過正交投影的方法獲得。PPCA的本質是將方差最大的方向作為主要特征，并且在各個正交方向上將數(shù)據(jù)“離相關”，即使它們在不同的正交方向上沒有相關性。在此過程中，PPCA不僅可以去除噪聲，還能增強對原始信號特征信息的保留，現(xiàn)已應用于特征提取與模態(tài)識別等領域。陸超等[8]用PPCA方法監(jiān)測回轉支承的健康狀態(tài)，取得了較為理想的效果。Xiang等[9]結合PPCA與快速峭度圖，較好地診斷出了軸承故障。包絡分析是公認的進行滾動軸承故障診斷的有效方法之一，但該方法在獲取故障信號的包絡信號時，需要人工干預共振頻帶的選擇，因此人的主觀性對診斷的結果有很大影響。1.5維Teager能量譜能夠有效抑制混疊在信號中的噪聲干擾和強化故障信號的沖擊特性。

針對滾動軸承故障特征提取的不足，尤其是故障特征頻率倍頻及轉頻調制邊帶容易被噪聲譜線淹沒的問題，本文提出了PCCA-1.5維能量譜分析方法，該方法結合了PCCA通過主成分相關性對噪聲的抑制能力和1.5維能量譜對沖擊特征的信號增強作用。通過仿真信號和實驗分析，并與EEMD包絡譜進行對比，驗證了本文方法的有效性。

1 基本理論

1.1 PPCA基本原理和方法

PPCA作為一種信號分析方法，首先構建一個概率模型，在這個模型中，原始信號的主要信息和故障信息保存在主成分子空間，而噪聲和線性相關信息被遺棄在剩余子空間。

PPCA模型首先假設n維原始變量數(shù)據(jù)X滿足如下模型關系[10-11]：

X=Pu+E

(1)

由式(1)可得，X服從式(2)所示的高斯分布。

X～(0，PPT+σ2I)

(2)

u的先驗分布為：

(3)

且原始數(shù)據(jù)X在隱變量u條件下的先驗概率分布為：

(4)

根據(jù)式(3)和(4)可得原始數(shù)據(jù)X的概率分布為：

(5)

其中，C=PPT+σ2I為參數(shù)P與σ2決定的協(xié)方差矩陣。采用最大期望(EM)算法對P、σ2進行估算，推導其迭代公式分別為：

P=SP(σ2I+M-1PTSP)-1

(6)

(7)

其中，S為原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；M=PTP+σ2I。

P、σ2可由式(6)、(7)經多次迭代至收斂后求得，利用P與σ2即可建立PPCA模型。

1.2 1.5維能量譜

a. 1.5維譜。

隨機平穩(wěn)信號x(t)的3階累積量C3x(τ1，τ2)的對角切片為C3x(τ1，τ2)(τ1=τ2=τ)，其傅里葉變換為信號x(t)的1.5維譜B(ω)：

(8)

1.5維譜具有良好的抑制高斯白噪聲的能力、提高信噪比和提取非線性耦合特征的優(yōu)點，是分析非線性、非平穩(wěn)信號的有力工具。

b. Teager能量算子。

對任意連續(xù)信號x(t)，根據(jù)Teager能量算子的定義，運算后得到瞬時能量信號φ[x(t)]為：

Teager能量算子是一種非線性差分算子，能夠快速準確地追蹤信號的瞬時變化，可以強化信號的瞬態(tài)特征，有效地檢測出沖擊成分，適合滾動軸承故障的沖擊特征增強。

c. 1.5維能量譜。

設x(n)為時間信號，則1.5維能量譜的定義為：

其中，C3φ(τ，τ)為原始信號x(n)經過Teager能量算子運算得到的瞬時能量信號φ[x(n)]的3階累積量對角切片。

滾動軸承發(fā)生故障時，在旋轉過程中通常發(fā)生瞬態(tài)沖擊，振動幅值急劇變化，并且振動頻率較高。原始信號x(n)經過能量算子運算后得到瞬時能量信號φ[x(n)]，它是信號瞬時總能量的一種表述，能夠有效提取原始信號中的瞬態(tài)沖擊特征。高斯噪聲的3階累積量等于0，因此摻雜噪聲成分的瞬時能量信號φ[x(n)]經過3階累積量變換后，可有效抑制噪聲對信號分析的干擾。因此1.5維能量譜適用于提取滾動軸承故障信號的沖擊特征[12]。

1.3 滾動軸承故障特征提取過程

a. 構建原始信號概率模型，通過PPCA的線性降維能力，將丟棄維度作為噪聲估計，最大限度地保留原始信號中所包含的故障信息的主成分分量；

b. 計算經PPCA處理后的主成分分量的1.5維能量譜；

c. 根據(jù)由步驟b得到的1.5維能量譜和理論計算得到的滾動軸承故障頻率對滾動軸承故障進行判斷。

2 仿真及實測信號分析

2.1 仿真信號分析

采用文獻[13]中的滾動軸承內圈故障模型進行分析，其數(shù)學模型如式(9)所示。

(9)

其中，τi為第i次沖擊相對于平均周期T的微小波動；n(t)為信噪比是-12 dB的高斯白噪聲；Ai為以1/fr為周期的幅值調制，fr為轉頻；A0為幅值；CA為基線偏移量，本文取CA=0；h(t)為指數(shù)衰減脈沖；B為系統(tǒng)的衰減系數(shù)；fn為系統(tǒng)固有頻率；φA、φω為初相位。仿真信號參數(shù)設置如表1所示。滾動軸承內圈故障仿真信號時域波形、直接包絡譜、EEMD降噪后的包絡譜、PPCA-1.5維能量譜分別如圖1—4所示。

故障仿真信號背景噪聲嚴重，其時域波形未能體現(xiàn)任何故障特征。若對原始仿真信號進行直接包絡分析，則其包絡譜成分復雜，故障特征被淹沒于噪聲譜線中。對原始仿真信號進行EEMD降噪，根據(jù)相關系數(shù)原則[14]選取相關系數(shù)最大的2個IMF分量信號(相關系數(shù)θIMF1=0.767，θIMF2=0.447)進行重構，對重構信號包絡譜進行分析，從仿真信號的EEMD包絡譜中，可提取故障特征頻率(130 Hz)、2倍頻(260 Hz)、3倍頻(390 Hz)，但是高階倍頻及轉頻調制邊帶不可見(566 Hz、759 Hz已經不能準確反映故障特征倍頻信息)。進而對原始仿真信號進行PCCA，通過主成分降維方式提取包含故障特征的信息，對主成分信息進行1.5維能量譜分析，從圖4中可以看出，反映軸承內圈故障的主成分信息譜線突出，噪聲得到有效抑制，高階倍頻及轉頻調制邊帶可見。

表1 仿真信號參數(shù)Table 1 Parameters of simulation signals

圖1 滾動軸承內圈故障仿真信號時域波形Fig.1 Time-domain simulation signal waveform of inner ring fault in rolling bearing

圖2 滾動軸承內圈故障仿真信號包絡譜Fig.2 Spectrum envelope of simulation signal of inner ring fault in rolling bearing

圖3 滾動軸承內圈故障仿真信號經EEMD降噪后的包絡譜Fig.3 Spectrum envelope of simulation signal of inner ring fault in rolling bearing after EEMD noise reduction

圖4 滾動軸承內圈故障仿真信號PPCA-1.5維能量譜Fig.4 PPCA and 1.5-dimensional energy spectrum of simulation signal of inner ring fault in rolling bearing

2.2 Case Western Reserve大學滾動軸承實驗數(shù)據(jù)分析

為了驗證本文方法對軸承輕微故障診斷的有效性，采用美國Case Western Reserve大學的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)，滾動軸承型號為JEMSKF6023-2RS[15]，軸承參數(shù)如表2所示。故障源是滾動體表面通過電火花加工的直徑分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm的凹坑。選用最輕微的0.177 8 mm直徑凹坑故障數(shù)據(jù)進行分析，采樣頻率為12 kHz，軸的轉速為1 730 r/min，軸承的各個故障特征頻率如表3所示。

表2 滾動軸承參數(shù)Table 2 Parameters of rolling bearing

表3 滾動軸承故障特征頻率Table 3 Fault characteristic frequency of rolling bearing

取8 192點數(shù)據(jù)進行分析，圖5為滾動軸承故障信號的時域波形。直接對軸承信號進行包絡譜線分析，結果如圖6所示。由圖6可知，包絡譜中成分復雜，軸承滾動體微弱故障信息被噪聲頻率淹沒。

圖5 滾動軸承故障信號時域波形Fig.5 Time-domain waveform of rolling bearing fault signal

圖6 滾動軸承故障信號包絡譜Fig.6 Spectrum envelope of rolling bearing fault signal

對原始信號進行EEMD降噪，通過相關系數(shù)準則，選取相關系數(shù)最大的2組IMF分量(相關系數(shù)θIMF1=0.658，θIMF2=0.573)進行信號重構，對重構信號進行包絡譜分析，如圖7所示。由圖7可以看出，軸承滾動體特征頻率115.7 Hz可以被提取出來，而故障特征頻率的2倍頻已淹沒于噪聲頻率中(237.3 Hz不能準確反映故障倍頻信息)。

圖7 滾動軸承故障信號的EEMD包絡譜Fig.7 EEMD spectrum envelope of rolling bearing fault signal

圖8 軸承故障信號PPCA-1.5維能量譜Fig.8 PPCA and 1.5-dimensional energy spectrum of rolling bearing fault signal

應用本文所述方法對原始軸承故障信號進行PPCA變維降噪處理，提取信號中包含故障信息的主成分分量，再結合1.5維能量譜進行2次頻譜降噪和沖擊特征增強處理。滾動軸承故障信號的PPCA-1.5維能量譜如圖8所示。由圖8可以清晰地看出，滾動體故障特征頻率為115.8 Hz，故障特征頻率的2倍頻為230.1 Hz，故障特征頻率的3倍頻為347.3 Hz。對比1.5維譜的頻譜降噪效果(圖9)可知，1.5維能量譜通過Teager能量算子能夠更快速準確地追蹤信號的瞬時變化，強化信號的瞬態(tài)特征，有效檢測出信號中的沖擊成分，且降噪效果更為理想。

圖9 軸承故障信號PPCA-1.5維譜Fig.9 PPCA and 1.5-dimensional spectrum of rolling bearing fault signal

2.3 滾動軸承實測數(shù)據(jù)分析

為了進一步驗證本文方法對滾動軸承故障特征頻率及其高階倍頻、邊頻帶等信息提取的有效性，在QPZZ軸承故障模擬試驗臺上進行滾動軸承內圈故障模擬實驗。模擬試驗采用6205 E軸承(參數(shù)見表4)，使用線切割機在滾動軸承內圈上加工出寬0.2 mm的凹槽來模擬滾動軸承內圈故障。采用數(shù)據(jù)采集卡由安裝在軸承座上的加速度傳感器采集振動信號，采樣頻率為12 800 Hz，電機轉速為1 468 r/min。

表4 滾動軸承參數(shù)Table 4 Parameters of rolling bearing

滾動軸承內圈故障特征頻率為：

其中,Z為滾動體個數(shù)；D為節(jié)圓直徑；d為滾珠直徑；α為接觸角；N為電機轉速(1468 r/min)。

取8 192點數(shù)據(jù)進行分析，圖10為滾動軸承內圈故障信號的時域波形，圖11為滾動軸承內圈故障信號EEMD包絡譜及其局部放大圖，圖12為故障信號PPCA-1.5維能量譜及其局部放大圖，圖13為內圈故障信號的PPCA-1.5維譜及局部放大圖。

圖10 滾動軸承內圈故障仿真信號時域波形Fig.10 Time-domain waveform of inner ring fault signal

圖11 滾動軸承內圈故障信號的EEMD包絡譜及局部放大圖Fig.11 EEMD envelope spectral and partial enlarged drawing of inner ring fault signal

圖12 內圈故障信號的PPCA-1.5維能量譜及局部放大圖Fig.12 PPCA and 1.5-dimensional energy spectrum and partial enlarged drawing of inner ring fault signal

圖13 內圈故障信號的PPCA-1.5維譜及局部放大圖Fig.13 PPCA and 1.5-dimensional spectrum and partial enlarged drawing of inner ring fault signal

對比圖11、12可知，PPCA-1.5維能量譜能夠有效地提取轉頻、故障特征頻率及故障頻率的倍頻，并且在高階倍頻的提取能力上優(yōu)于EEMD包絡譜；對比圖11、12的0～400 Hz局部放大圖可知，EEMD包絡譜的轉頻調制邊帶易被噪聲頻帶淹沒，而PPCA-1.5維能量譜圖的邊頻信息較清晰。同時，對比圖13可知，相比PPCA-1.5維譜，PPCA-1.5維能量譜的降噪效果更為理想。

3 結論

針對強背景噪聲下對滾動軸承的非線性、非平穩(wěn)故障特征提取不足的問題，提出了PCCA-1.5維能量譜的滾動軸承故障診斷方法，構建原始信號概率模型，利用PCCA的降維能力抑制強背景噪聲，提取出主要故障特征成分，結合1.5維譜及Teager能量算子強化信號瞬時特征，降低譜圖中的噪聲譜值，突出特征頻譜。

對仿真信號及滾動軸承內圈故障、滾動體故障進行實驗分析，結果表明本文方法在軸承故障特征提取，尤其是在故障特征頻率高階倍頻及邊頻帶特征提取上優(yōu)于EEMD包絡譜分析，對實現(xiàn)滾動軸承故障的精確診斷具有一定意義。

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