梁卓娟

摘 要：長期以來，數(shù)學課堂承載著傳授知識和滲透數(shù)學思想的雙重任務。數(shù)學知識和數(shù)學思想形影相依，教師既要注重知識技能的教學，又要注重挖掘數(shù)學知識背后的數(shù)學思想，這樣才能強化學生對所學知識的理解，拓展學生的思維，幫助學生形成良好的知識結構，進一步提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學思想；學生

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2018）04B-0072-02

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）指出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。數(shù)學課程標準將“雙基”改成了“四基”，可見“基本思想、基本活動經(jīng)驗”在數(shù)學課堂中的地位不容忽視。數(shù)學思想揭示了數(shù)學發(fā)展的基本規(guī)律，對數(shù)學學習有很強的導向作用，在數(shù)學課堂中滲透數(shù)學思想，是現(xiàn)代教育觀和數(shù)學素養(yǎng)新內(nèi)涵的體現(xiàn)。在以往的課堂中，教師只注重知識的灌輸，而忽視了對數(shù)學思想的挖掘，致使學生不能深刻地理解所學知識，無法形成完善的知識體系。因此，在教學中，教師應認真發(fā)掘課本中的數(shù)學思想，讓學生在學習中更好地掌握和領悟數(shù)學思想，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，使課堂教學效益最大化。

一、感悟轉化思想，促進新知內(nèi)化

數(shù)學一直被美譽為“科學的皇后”，以系統(tǒng)性、邏輯性而著稱，知識呈逐級遞進、螺旋式上升，后面的知識往往是在前面基礎上發(fā)展和延伸起來的。在課堂教學的過程中，教師應挖掘新舊知識的聯(lián)系點，搭建新舊知識的橋梁，讓學生積極調(diào)動已有的知識和生活經(jīng)驗，將所學知識轉變?yōu)榕f知，加快新知內(nèi)化的進程，形成良好的知識結構。

教學多邊形的內(nèi)角和時，在新課伊始，教師在屏幕上出示了三角形、四邊形、五邊形、六邊形，然后詢問學生知道它們的內(nèi)角和嗎？學生已經(jīng)掌握了三角形的內(nèi)角和為180度，但四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，還不知曉。于是教師讓學生從“四邊形”入手，進行探究。在巡視的過程中，教師發(fā)現(xiàn)學生們大多是這樣探究的：①用量角器量出四邊形每個角的度數(shù)，然后進行相加。②也有學生將四邊形的4個角剪下來，然后拼在一起。③將四邊形分成兩個三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和。顯然，學生們想到的方法都運用了轉化的策略，通過以往的知識經(jīng)驗，來探究新知。教師并沒有滿足于此，而是讓學生比較，哪種方法最簡單？毫無疑問是第3種，受這種方法的啟發(fā)，學生們同樣運用轉化的思想，得出了四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和。

上述案例，教師針對教學內(nèi)容，通過轉化，引領學生從未知領域向已知領域轉變，有助于學生更好地理解和掌握所學知識，培養(yǎng)了學生解決問題的能力，也進一步提升了學生思維的靈活性和深刻性。

二、感悟數(shù)形結合思想，實現(xiàn)化難為易

數(shù)學知識抽象、難懂，很多時候由于學生認知經(jīng)驗的局限，不能把握問題的要領，無法探尋到解題的思路。這時，教師可以向學生滲透數(shù)形結合的思想，將抽象的、難以理清的數(shù)量關系，轉化成直觀、形象的圖形，讓學生通過觀察所畫的圖形，豐富表象，尋找到解決問題的方法，拓展學生的思維，提升課堂教學效果。

在教學長方形和正方形的周長和面積后，教師設計了這樣一道題目，王大伯在一個長8分米、寬5分米的鐵皮上，剪去一塊最大的正方形鐵皮，剩下的鐵皮面積和周長分別是多少？題目出示后，學生們認為很簡單，很快確立了解題思路。剩下圖形的面積=8×5-5×5=15（平方分米）；剩下圖形的周長=8×2+5×2-5×4=6（分米）。顯然，學生在計算剩下圖形的周長時，思維陷入了定勢，出現(xiàn)了錯誤。教師沒有一語點破，而是引導學生畫圖，然后通過圖形，尋找解決問題的思路。學生很快將題目中的文字信息轉化成了形象的圖形，對照圖形，學生發(fā)現(xiàn)原先計算剩下圖形的周長是不對的，應該判定剩下圖形的長和寬，然后再運用長方形周長的計算方法，算出它的周長。學生們確立這樣的解題思路后，很快列出了算式：8-5=3（分米），（3+5）×2=16（分米），得出了正確的結論。

上述案例，面對深奧、難懂的數(shù)學問題，教師沒有直接進行講解，而是滲透數(shù)形結合的思想，引導學生畫圖，利用圖形的特點，幫助學生形成解題的思路，降低學生的學習難度，達到化難為易、化繁為簡的目的。

三、感悟符號化思想，變復雜為簡單

懷特海曾說過：“在數(shù)學中，只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論的表述和論證帶來極大的方便，甚至是必不可少的”。符號化思想是數(shù)學的基本思想之一，旨在用符號化的語言（字母、圖形和特定的符號等），對數(shù)學內(nèi)容進行描述。在數(shù)學課堂中，教師應有目的、有意識地培養(yǎng)學生的符號意識，讓學生學會用符號來解決實際問題，提升學生的數(shù)學能力，促進學生思維的發(fā)展。

在擺三角形的活動中，教師向學生問道：“單獨擺一個三角形，需要幾根小棒？”“3根”所有學生都不約而同地說，“如果擺2個呢？”“6根”學生輕松作答?！皵[3個呢？應該怎么算呢？”學生們說：“3×3，用三角形的個數(shù)乘以3，就可以算出所需小棒的根數(shù)。”教師趁勢追問：“如果擺a個三角形，一共需要多少根小棒？”學生們根據(jù)剛才的思路，很快列出算式：a×3。教師追問：“字母a表示什么？a×3又表示什么？所用小棒根數(shù)是三角形個數(shù)的多少倍？”學生們認為a表示三角形的個數(shù)，a×3概括了需要小棒的所有情況，小棒根數(shù)是三角形個數(shù)的3倍。在這樣的過程中，讓學生經(jīng)歷了用字母表示數(shù)的過程，感悟到符號化的意義，促進了學生數(shù)學思維的發(fā)展。

上述案例，教師巧妙地滲透符號化思想，激發(fā)了學生對符號的興趣，使學生增進了獲取知識的能力，讓學生感悟到符號化思想的價值和簡潔之美，為學生后續(xù)發(fā)展奠定了基礎。

四、感悟方程思想，降低解題難度

方程是一種重要的數(shù)學思想，也是學生解決問題的有效策略。通過引導學生從分析題目中的數(shù)量關系入手，建立已知量和未知量之間的關系，然后通過解方程實現(xiàn)問題的解決。在數(shù)學課堂中，教師應滲透方程思想，將復雜的問題簡單化，激活學生的思維，讓學生感悟用方程解決實際問題的價值，提升學生的思維品質，培養(yǎng)學生運用列方程解應用題的習慣。

在教學這樣一道應用題：小明口袋中有20塊糖，是小華口袋中糖的3倍少4塊，小華一共有糖多少塊？學生可以想到有兩種不同的方法來解答：一是用算術方法解答，即（20+4）÷3=8（塊）；二是用方程來解答，即設小華一共有糖X塊，進而列出方程3X-4=20，然后解方程，X=8。這兩種方法都可以算出題目的最終結果，但相比較而言，用算術方法來解答對學生的思維要求更高，需要學生用逆向的思維來進行思考，思考起來難度要大一些。而用方程來解，讓學生根據(jù)題目中的等量關系式列方程這樣就降低了學生的做題難度，使方程的優(yōu)勢不言而喻，學生自然會喜歡。

上述案例，面對復雜的問題，教師引導學生跳出重“數(shù)學解”而輕“用方程解”的誤區(qū)，讓學生認真審題，尋找到等量關系式，進而列出方程，實現(xiàn)問題的解決，提升學生的數(shù)學能力。因此，在數(shù)學課堂中，教師應適時、適度地對學生滲透方程思想，降低解決問題中的思維坡度，提升學習效率，為后續(xù)的數(shù)學學習奠定堅實的基礎。

總之，數(shù)學思想是人類歷史長河中的寶貴財富，在傳授知識的同時，也要注重數(shù)學思想的滲透。在這樣的過程中，可以加深學生對所學知識的理解，完成知識體系的建構，讓學生的思維變得更加靈活、嚴謹和深刻，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

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