吳翠華

【摘要】處于小學(xué)階段的兒童，其思維能力還不夠完善，因此，對(duì)抽象事物的理解存在一定的難度，不過(guò)通過(guò)線段圖的方式對(duì)問(wèn)題予以分析，可以讓學(xué)生從根本理解數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，利于深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.文章將以巧用線段圖妙解應(yīng)用題作為切入點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上予以深入的探究，相關(guān)內(nèi)容如下所述.

【關(guān)鍵詞】巧用；線段圖；妙解；應(yīng)用題

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，利用線段圖來(lái)解答應(yīng)用題的題型非常多，比如，路程問(wèn)題，和倍問(wèn)題，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問(wèn)題等等，都在幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系方面起到了非常好的作用.本文以五年級(jí)教學(xué)中巧用線段圖，解答幾種類(lèi)型應(yīng)用題為例，來(lái)闡述線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中是如何妙解應(yīng)用題的.

一、巧用線段圖，妙解除法應(yīng)用題

在學(xué)生進(jìn)入五年級(jí)之后，由于學(xué)習(xí)了小數(shù)乘除法的計(jì)算，掌握了兩數(shù)相除如果得不到整數(shù)的商，就會(huì)得到小數(shù)的商.這種計(jì)算范圍的擴(kuò)展在部分學(xué)生解答除法應(yīng)用題中造成了非?；靵y的干擾.在解答應(yīng)用題時(shí)他們不去分析數(shù)量關(guān)系，不去思考信息與問(wèn)題之間的聯(lián)系，而是想當(dāng)然的就用題目中的“較大數(shù)”除以“較小數(shù)”列式計(jì)算.比如，一臺(tái)抽水機(jī)3小時(shí)抽水澆地1.2公頃，平均每小時(shí)抽水澆地多少公頃？學(xué)生們不經(jīng)思考，直接列式：3÷1.2=2.5公頃.在教學(xué)此類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，我首先帶著學(xué)生思考：“1.2公頃”是表示什么意思？在學(xué)生們明白了“1.2公頃是表示抽水機(jī)澆地的總數(shù)”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出一條線段表示出這個(gè)總數(shù).接著再思考：如果要把這條線段分一分的話，你會(huì)怎么分？學(xué)生們通過(guò)讀題明白了可以把這條線段分成3份，我適時(shí)追問(wèn)“為什么是分成3份？”“分成3份后每一份是表示什么？”，學(xué)生們通過(guò)讀題明白了“因?yàn)?.2公頃是3小時(shí)澆地的公頃數(shù)，所以要分成3份，每一份就表示是一小時(shí)澆地的公頃數(shù)”，于是得到右面這條線段圖：

此時(shí)再結(jié)合線段圖表示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生自然明白了算式應(yīng)該是：1.2÷3=0.4公頃.

在這里，我通過(guò)直觀形象的線段圖并結(jié)合除法的意義，幫助學(xué)生們理解題意，從算理上去真正理解除法應(yīng)用題的含義.

二.巧用線段圖，妙解植樹(shù)問(wèn)題

在講解新的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師一般都會(huì)發(fā)現(xiàn)有一些學(xué)生對(duì)題意無(wú)法完全理解，特別是四五年級(jí)，伴隨已知信息逐漸煩瑣，更導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生覺(jué)得無(wú)從下手.針對(duì)上述現(xiàn)象，用線段、圖形、表格等直觀形象來(lái)完善對(duì)題意的理解，往往能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用.比如，在教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，我先和孩子們一起做手指游戲讓學(xué)生明白什么叫“間隔”.接著通過(guò)引入情境出示例題：要在長(zhǎng)20米的人行道一邊種小樹(shù)，每間隔5米就要種一棵樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗？

學(xué)生們初讀此題時(shí)，頭腦里完全沒(méi)有“植樹(shù)問(wèn)題有不同種法”的概念，直接按以往除法問(wèn)題的慣性思考，列式：20÷5=4棵.此時(shí)作為教師并沒(méi)有馬上否決學(xué)生的想法，而是讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).

師：請(qǐng)畫(huà)一條長(zhǎng)線段“”表示人行道，用短豎線“|”表示種的樹(shù).試著畫(huà)一畫(huà)，你可以畫(huà)出幾種種法呢？在學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手畫(huà)完后，再在小組中交流，看看各有哪些種樹(shù)的方法.接下來(lái)根據(jù)學(xué)生的反饋，將幾種情況展示在黑板上：

最后教師與學(xué)生通過(guò)交流得出植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律是：兩邊都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；只種一邊：棵數(shù)=間隔數(shù)；兩邊都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1.

眾所周知，在應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中，植樹(shù)問(wèn)題即為一個(gè)知識(shí)難點(diǎn)，學(xué)生無(wú)法很好地理解掌握.所以，在教學(xué)時(shí)通過(guò)線段圖將抽象的植樹(shù)用長(zhǎng)線段、短豎線去表示，將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了符號(hào)化、簡(jiǎn)單化，化繁為簡(jiǎn)，可以幫助學(xué)生很好地去理解題意.

三、巧用線段圖，妙解“分段計(jì)費(fèi)”問(wèn)題

線段圖是借助一條、兩條或多條線段，利用線段的長(zhǎng)短關(guān)系，表示應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系的一種解題形式.線段圖將原本的數(shù)量關(guān)系以符號(hào)化、直觀化的形式加以呈現(xiàn)，具有直觀形象、簡(jiǎn)單明了的特點(diǎn)，能很快幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，提高解題能力.

比如，在五年級(jí)的“小數(shù)乘法”單元中有一種關(guān)于“分段計(jì)費(fèi)”的問(wèn)題：一輛出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)7元，超過(guò)3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米計(jì)算），一輛出租車(chē)行駛了6.3千米，應(yīng)收費(fèi)多少元？

學(xué)生初讀此題，由于題目中信息太多，完全不知所云.分析時(shí)我首先引導(dǎo)學(xué)生明白6.3千米要按7千米計(jì)算，那么7千米應(yīng)收費(fèi)多少元呢，根據(jù)題目中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，我們要把7千米分為兩段來(lái)收費(fèi)，結(jié)合題意用線段圖表示出來(lái)：

然后思考第一段3千米收費(fèi)多少元，第二段4千米收費(fèi)多少元.學(xué)生結(jié)合線段圖，自然列出算式為：7+4×1.5=13元.

實(shí)踐證明，線段圖以其直觀性、形象性的特點(diǎn)，在學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)有著不可替代的作用，學(xué)生們通過(guò)巧用線段圖，明晰題目數(shù)量關(guān)系，降低題目的難度，既提高了應(yīng)用題的解題能力，又發(fā)展了學(xué)生的思維邏輯能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及后期能力的形成起著至關(guān)重要的影響.