鄭宗浩

【摘要】通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，這是數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo).不同類型的數(shù)學(xué)課都涉及課堂提問，設(shè)置有效問題，優(yōu)化課堂提問，才能“問”出課堂精彩，培養(yǎng)學(xué)生思維能力.通過對(duì)一節(jié)課的設(shè)計(jì)及反思，闡述使問題有趣、有序、巧妙、智慧、精彩，促進(jìn)學(xué)生思維活躍、嚴(yán)密、開放、創(chuàng)新、發(fā)散.

【關(guān)鍵詞】?jī)?yōu)化；課堂提問；思維能力

數(shù)學(xué)是思維的體操，課堂提問是數(shù)學(xué)課堂中一種最常見的師生互動(dòng)方式，好的問題能促進(jìn)學(xué)生積極思考、引導(dǎo)思維方向，從而提升學(xué)生的思維能力.但由于教學(xué)中，有的教師對(duì)學(xué)生原有知識(shí)水平了解不到位，不能確定最佳的認(rèn)知出發(fā)點(diǎn)；或是沒有深入鉆研教材，不理解教材編者的意圖，不能設(shè)計(jì)有效問題；使得課堂提問存在著目標(biāo)不明確、沒有恰當(dāng)?shù)乃季S量、不具備數(shù)學(xué)特征等問題.基于上述情況，筆者以“一次函數(shù)圖像”的教學(xué)片段為例，談?wù)剬?duì)優(yōu)化課堂提問的幾點(diǎn)做法.

一、問得有趣、思維活躍

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程.”[1]大量的課堂觀察也表明，只有在活潑、輕松的課堂氣氛中，學(xué)生才能積極有效地參與教學(xué)的思維創(chuàng)造活動(dòng)，才能與教師一起把課堂搞得有聲有色，共同創(chuàng)造出良好的藝術(shù)效果.

片段1：函數(shù)圖像的概念

問題1：你還有哪些不同的方法可以表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系？

問題2：你知道表格法表中的數(shù)據(jù)是如何得到的？

問題3：函數(shù)的圖像由什么組成？有多少個(gè)點(diǎn)？

通過一系列回答問題，學(xué)生意識(shí)到把畫函數(shù)圖像的問題化歸成畫點(diǎn)的問題，自然生成函數(shù)圖像的概念.并且建立起函數(shù)解析式、表格、圖像三者之間的聯(lián)系，體會(huì)在畫函數(shù)圖像的時(shí)候，表格的作用.這樣讓學(xué)生自然為接下來畫函數(shù)圖像作鋪墊.從而得出函數(shù)圖像的概念.

好的開頭是成功的一半.這樣的課堂提問導(dǎo)入，直奔主題，在上課伊始，就緊抓學(xué)生的“有意注意”，調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維活動(dòng)的積極性.能使學(xué)生很快地進(jìn)入角色.

二、問得有序，思維嚴(yán)密

有效提問并不只是教師拋出問題.課堂教學(xué)是一個(gè)師生、生生互動(dòng)的過程，教師要有策略地有序地提出問題，調(diào)節(jié)思維的發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生觀察討論，以此推動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，共同構(gòu)建課堂的有效提問.

片段2：畫正比例函數(shù)圖像的方法

學(xué)生根據(jù)定義嘗試畫正比例函數(shù)的圖像后，教師展示學(xué)生的作品，并以“這名同學(xué)畫的圖像你認(rèn)為正確嗎？為什么？在畫函數(shù)圖像時(shí)應(yīng)注意什么？”引導(dǎo)全班討論.

生1：這個(gè)函數(shù)和的自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)，因此，只取正數(shù)并不完整.

討論共識(shí)：一般情況下，我們所選取的點(diǎn)應(yīng)有代表性，x可以取正數(shù)、0、負(fù)數(shù).

生2：表中自變量取值雜亂，沒有順序.

討論共識(shí)：在列表的時(shí)候，建議數(shù)據(jù)從小到大排列.

生3：表中取了7個(gè)整數(shù)，但自變量的取值可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)，而且可以無限大或無限小.

討論共識(shí)：x與y的對(duì)應(yīng)值有無數(shù)多組，在所列的表格中不能反映出來，兩邊用省略號(hào)表示.

本課時(shí)是初中階段第一次系統(tǒng)地研究一個(gè)具體的函數(shù)圖像.第一次讓學(xué)生經(jīng)歷列表—描點(diǎn)—連線的畫圖過程，如果采用示范然后練習(xí)的方法，讓學(xué)生依葫蘆畫瓢，可以畫出正比例函數(shù)圖像，但對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)沒有啟發(fā)作用.而學(xué)生具備在平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)的畫圖能力，此時(shí)教學(xué)重點(diǎn)就在于如何列表.如果放手讓學(xué)生自己取值，嘗試列表，才可能出現(xiàn)這些隱含的問題.教師設(shè)計(jì)合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，并在師生對(duì)話中，達(dá)成共識(shí)，必將為后續(xù)學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等其他函數(shù)圖像做好必要的知識(shí)準(zhǔn)備.

三、問得巧妙，思維開放

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一種開放、動(dòng)態(tài)、多元、多變的交流與對(duì)話，優(yōu)化課堂提問，使課堂教學(xué)不再是單一的教師行為模式化的場(chǎng)所，而是師生思想與智慧交流展現(xiàn)的場(chǎng)所.教師的“一言堂”勢(shì)必影響著學(xué)生的參與程度.在課堂提問中，活用開放性的語言，如，“你認(rèn)為應(yīng)該怎樣做？”“通過觀察，你發(fā)現(xiàn)什么？”“對(duì)這個(gè)問題，大家一塊出出主意，看看該怎么辦？”“在什么條件下這個(gè)結(jié)果是有可能的？”“這個(gè)結(jié)果使我們想到了什么？”這樣能提高學(xué)生的參與意識(shí)，更積極地思考探索.

片段3：正比例函數(shù)的圖像是一條直線

師：觀察所畫的圖像，你確定正比例函數(shù)的圖像就是一條直線？

生：通過在任意兩點(diǎn)之間增加點(diǎn)的個(gè)數(shù)來觀察這些點(diǎn)的排列情況.

師：很好，按這名同學(xué)的方法，如在（1，3）和（2，5）之間添加更多的點(diǎn)來驗(yàn)證.這其實(shí)是利用逐步逼近的方法來探究正比例函數(shù)的圖像的形狀，很有價(jià)值.

師：我們還可以通過幾何畫板展示，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，這些點(diǎn)都落在同一條直線上，這樣進(jìn)一步確定了正比例函數(shù)的圖像是一條直線.

師：其他的正比例函數(shù)，它們的圖像會(huì)是直線嗎？

生：我們可以嘗試多畫一些正比例函數(shù)來驗(yàn)證.

師追問：畫正比例函數(shù)圖像，你認(rèn)為需要描幾個(gè)點(diǎn)？你的理由是什么？

生：七個(gè).例題練習(xí)都是畫七個(gè)呀！

師：有其他不同的想法嗎？

生：我認(rèn)為找的點(diǎn)越多越具有代表性，連出來的圖像也就越準(zhǔn)確.

師：是的，對(duì)于一個(gè)未知的函數(shù)，畫它的圖像，我們可以多取點(diǎn).對(duì)于正比例函數(shù)，畫它的圖像，可有捷徑嗎？

生：正比例函數(shù)圖像是一條直線，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，只需要描兩個(gè)點(diǎn)就可以.

師：還有不同的想法嗎？

生：我只要描一個(gè)點(diǎn)就可以了.因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，圖像一定過原點(diǎn)（0，0），所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)就可以了.

筆者在學(xué)生得到圖像的基礎(chǔ)上，讓他們說出自己的作圖方法，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)不同的觀點(diǎn)：應(yīng)該說這些觀點(diǎn)的提出都是有一定道理的.當(dāng)建立在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上，找的點(diǎn)越多越具有代表性，連出來的圖像也就越準(zhǔn)確；而建立在猜想的基礎(chǔ)上，認(rèn)為一次函數(shù)的圖像是一條直線，因此，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的規(guī)律，得出只要找兩個(gè)點(diǎn)即可的結(jié)論.這里不直接告訴學(xué)生正比例函數(shù)的兩點(diǎn)作圖法，而通過追問，讓學(xué)生自己探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，感受思維的魅力.

教師要善于俯下身子去傾聽學(xué)生的心聲，不能輕易打斷學(xué)生的回答.充分發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，不能急于用評(píng)判語言作斷定.事實(shí)上，我們應(yīng)當(dāng)把自己當(dāng)作是一名學(xué)生，甚至是一名基礎(chǔ)較差，腦子不靈的學(xué)困生.對(duì)學(xué)生的回答多問：“你是怎么想到的？”“同學(xué)們有不同意見嗎？”“有什么方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的對(duì)錯(cuò)？”沒有了對(duì)教師的依賴，加上平等和諧的師生關(guān)系，學(xué)生的參與熱情就來了，他們思維活躍，想成為知識(shí)的主人.

四、問得智慧，思維創(chuàng)新

思維創(chuàng)新是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo).在教學(xué)過程中，要落實(shí)和體現(xiàn)創(chuàng)新精神，要充分發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新教育因素，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)、創(chuàng)造熱情，鼓勵(lì)學(xué)生提出新鮮的見解和想法，使之能主動(dòng)、生動(dòng)地學(xué)習(xí).

片段4：正比例函數(shù)圖像性質(zhì)

師：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x的圖像.

（1）觀察上述四個(gè)函數(shù)，隨著x的增大，y的值分別如何變化？你是怎么知道的？

（2）你能將上述四個(gè)函數(shù)分類嗎？怎樣分？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？

對(duì)學(xué)生來說，畫四個(gè)函數(shù)的圖像問題不大.第（1）小題

生：我從解析式入手，就能判斷四個(gè)函數(shù)的增減性；

生：我從所列的表格可以觀察到當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值y的變化情況.

師：很好.剛才兩名同學(xué)從“數(shù)”的角度分析四個(gè)函數(shù)的增減性.與他們方法類似的同學(xué)善于應(yīng)用較熟悉的知識(shí).還有同學(xué)注意到不同直線的直線上升、下降的趨勢(shì)嗎？

此時(shí)，由于是第一次學(xué)習(xí)，教師有必要進(jìn)行全班交流統(tǒng)一認(rèn)識(shí).從“形”的角度進(jìn)行分析，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖像，了解增減性的圖像特征.兩個(gè)不同的角度分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合地觀察、思考問題的意識(shí)和能力.

值得一提的是，有的學(xué)生對(duì)創(chuàng)新有恐懼心理，害怕別人非議，害怕挫折，即使有什么想法也不愿說給別人聽.所以教師要善于從學(xué)生的角度思考問題，不論學(xué)生發(fā)表的意見如何，我們的教學(xué)語言要多一些表?yè)P(yáng)、肯定和鼓勵(lì).如，“你真棒！”“你的思路很有個(gè)性！”“你發(fā)現(xiàn)了科學(xué)家都沒發(fā)現(xiàn)的問題！”等等.即使學(xué)生的回答有些偏頗，教師也要給予鼓勵(lì).“你能自己思考并勇于回答問題，值得大家學(xué)習(xí)”[2]沒了被打擊、嘲諷的壓力，不怕出錯(cuò)和失敗帶來的后果，學(xué)生充分感到“安全”“自由”，就會(huì)無拘無束地表現(xiàn)自己.

五、問得精彩，思維發(fā)散

精彩的問題可以令學(xué)生思維具有發(fā)散性，可以仁者見仁，智者見智.在一節(jié)課的小結(jié)時(shí)，教師充分考慮不同層次的學(xué)生，讓他們?cè)谕粫r(shí)間里都有思考的空間，實(shí)現(xiàn)全員參與，而且可以充分挖掘?qū)W生的潛能.[3]

從以上的教學(xué)片段，不難發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)容直接影響著學(xué)生的思維力度，有什么樣的問題就對(duì)應(yīng)著學(xué)生怎樣的思維.教學(xué)中的師生問答，是知識(shí)的交流，是智慧的碰撞，是情感的融會(huì).只有好的問題，才可以激發(fā)學(xué)生的探求欲望；同時(shí)，也只有好的情感投入，才能點(diǎn)燃思維和智慧的火花.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育語文課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]梁干超.初中數(shù)學(xué)教師課堂提問的有效性探究[J].中國(guó)校外教育，2012（6）：106.

[3]楊峰，曾澤群.用活教材中的問題情境提高學(xué)生的探究能力——以有理數(shù)加法法則為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（7）：15-17.