范文超蔡 新徐寶明蔡 銳張?zhí)頍?/p>

(1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,江蘇南京 211100;2.南通沿海開發(fā)集團(tuán)城鎮(zhèn)建設(shè)有限公司,江蘇南通 226006;3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 210098)

強(qiáng)夯法具有施工工藝簡單、經(jīng)濟(jì)性好、加固效果明顯等優(yōu)點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于黃土、砂土、粉土、碎石土以及非飽和黏性土等地基處理中,積累了大量的現(xiàn)場操作經(jīng)驗(yàn),為理論研究提供了依據(jù)[1鄄8]。目前對強(qiáng)夯法的加固機(jī)理尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識,現(xiàn)場施工設(shè)計(jì)參數(shù)主要依靠經(jīng)驗(yàn)公式和試驗(yàn)來確定,而強(qiáng)夯過程的復(fù)雜性也使得夯后地基土的響應(yīng)難以用精確的解析方法求解,影響了強(qiáng)夯技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用。為有效預(yù)估強(qiáng)夯后地基的響應(yīng),使強(qiáng)夯施工設(shè)計(jì)更加合理,借助數(shù)值方法來計(jì)算強(qiáng)夯過程地基的應(yīng)力和變形成為一個(gè)有效的研究手段。

早在1985年錢家歡等[9]用加權(quán)余量法導(dǎo)出彈性振動問題的邊界積分方程,并將其應(yīng)用于邊界元解強(qiáng)夯問題,求得邊界接觸應(yīng)力,通過在應(yīng)力減低時(shí)將彈性模量改為卸荷彈性模量求得殘余變形,但該方法未考慮夯錘自重,主要適用于均質(zhì)地基;Chow等[10]基于一維波動方程模擬夯錘和土體之間的相互作用,得出應(yīng)力波的傳播特性;在此基礎(chǔ)上,Thilakasiri等[11]對該法作了改進(jìn),通過考慮土柱與其周圍土的非線性來計(jì)算表面應(yīng)力與表面位移。還有一些學(xué)者利用動力有限元法對強(qiáng)夯問題進(jìn)行了細(xì)致的研究,將強(qiáng)夯產(chǎn)生的瞬態(tài)荷載簡化為已知的三角形波或半正弦波,作為輸入應(yīng)力邊界進(jìn)行研究?？琢顐サ萚12]在考慮自重的基礎(chǔ)上,結(jié)合夯錘的剛體運(yùn)動方程和成層彈性地基空間軸對稱動力問題的傳遞矩陣法,導(dǎo)出了強(qiáng)夯的邊界接觸應(yīng)力與沉降在變換域中的解析式,其結(jié)果與邊界元法、有限元法結(jié)果有可類比性,但限于成層彈性地基,沒有考慮夯錘可能出現(xiàn)的彈跳及其反復(fù)接觸和分離過程。宋修廣等[13]基于動態(tài)形函數(shù)提出了強(qiáng)夯計(jì)算的動態(tài)有限單元法,考慮了加固土質(zhì)的振動特性,較實(shí)際地反映了強(qiáng)夯加固的動力特性。

以上對強(qiáng)夯的數(shù)值模擬都是建立在經(jīng)典力學(xué)的“小變形冶假定上的,而實(shí)際夯擊過程中夯坑周邊土體將產(chǎn)生很大的變形破壞區(qū)域。蔣鵬等[14]基于大變形理論編制了有限元程序,并將侵蝕概念引入到強(qiáng)夯計(jì)算模型中,很好地消除了單元網(wǎng)格畸變的影響;Thilakasiri等[15]基于二維平面模型率先采用顯式動力非線性有限元軟件LS鄄Dynamic2D對強(qiáng)夯置換軟土進(jìn)行了數(shù)值模擬,得出夯后土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系;牛志榮等[16鄄17]采用 LS鄄DYNA 進(jìn)行了強(qiáng)夯數(shù)值模擬,對比現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了土體位移特征以及土體動力特性,并提出將土視為擬彈塑性材料來研究土體的振動特性;詹金林等[18]采用有限差分法對高能級強(qiáng)夯影響參數(shù)的敏感性進(jìn)行了數(shù)值分析;于德水[19]、張建輝等[20]、趙明華等[21]和王桂堯等[22]利用LS鄄DYNA軟件分別計(jì)算出強(qiáng)夯加固濕陷性黃土、風(fēng)成砂、粉煤灰以及紅砂巖地基的夯后豎向位移值。

以往對強(qiáng)夯的數(shù)值模擬沒有考慮強(qiáng)夯能量分配對地基豎向位移的影響,因此,本文基于功能原理,考慮夯后地基隆起和側(cè)向變形的能量消耗,推導(dǎo)出等效接觸擬靜力的峰值,并借助LS鄄DYNA動力有限元計(jì)算軟件,采用簡化三角形沖擊荷載對強(qiáng)夯加固地基進(jìn)行數(shù)值模擬。通過強(qiáng)夯加固沖填軟土地基工程實(shí)例對豎向位移計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析,驗(yàn)證了方法的適用性。

1 數(shù)值計(jì)算方法

強(qiáng)夯過程復(fù)雜,在建立有限元模型時(shí)需作如下假設(shè):淤夯錘視為剛體,變形忽略不計(jì),且夯錘底部中心一直保持水平;于地基各層土體均質(zhì)、水平各向同性;盂不考慮孔隙水壓力的影響;榆不考慮夯擊過程中產(chǎn)生的熱能和聲能能量損失。在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上,借助 LS鄄DYNA 進(jìn)行建模分析。 LS鄄DYNA 以顯式算法為主要求解方法,可用于分析大變形、瞬態(tài)、非線性動力問題。模型包括夯錘和土體兩部分,按軸對稱簡化后,取1/4建模,采用SOLID164八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元。

1.1 材料本構(gòu)模型

夯錘本構(gòu)模型采用 LS鄄DYNA中的 RIGID模型。土體在強(qiáng)夯過程中會產(chǎn)生無法恢復(fù)的殘余沉降,因此需要采用彈塑性本構(gòu)模型對強(qiáng)夯過程進(jìn)行理論分析,土體的彈塑性本構(gòu)關(guān)系如下:

式中:為應(yīng)力增量;d著為應(yīng)變增量;Dep為彈塑性矩陣;D為彈性矩陣;f為屈服函數(shù);g為塑性勢函數(shù);A為塑性硬化模量。

目前還沒有一個(gè)可以很好地反映高能量沖擊下土體應(yīng)力應(yīng)變特征的本構(gòu)關(guān)系,鑒于D鄄P本構(gòu)模型能夠反映土體的主要性狀,本文地基土采用D鄄P本構(gòu)模型。夯擊過程中,錘體下方土體產(chǎn)生向下的位移,其壓縮模量增大,傳統(tǒng)的D鄄P本構(gòu)模型無法反映這個(gè)事實(shí),為保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性,夯錘下方土體采用等效變形模量。

1.2 接觸面和邊界條件

強(qiáng)夯荷載作用下夯錘下方土體產(chǎn)生較大變形,會導(dǎo)致外表面實(shí)體單元失效,從而需要內(nèi)部單元抵抗穿透。因此,夯錘與土體之間采用面面侵蝕接觸,在LS鄄DYNA中的LS鄄DYNA options中選定接觸信息Eroding(ESTS)。由于強(qiáng)夯荷載僅作用在豎直方向,夯錘和土體不產(chǎn)生水平方向的相對位移,因此接觸面之間的靜、動摩擦因數(shù)并不影響計(jì)算結(jié)果,在模擬時(shí)取適當(dāng)值即可。

土體約束分為兩部分,在兩個(gè)對稱面(即xOz面和yOz面)約束y方向和x方向位移,底面約束z方向位移。為實(shí)現(xiàn)地基半無限空間特性的模擬,防止人工應(yīng)力波在邊界處發(fā)生反射并作用于模型從而影響計(jì)算結(jié)果,把土體模型外側(cè)面設(shè)置為無反射邊界條件。本文采用多次透射邊界[23],其特點(diǎn)是精度高,且不受波的入射角和能量控制,隨著透射次數(shù)的增加誤差逐漸減小。多次透射邊界的有限元表達(dá)式可寫成增量形式[17]:

式中:(t+駐t,r1)為邊界點(diǎn)r1的位移;為二項(xiàng)式系數(shù);N為透射階數(shù);駐t為時(shí)間步;Kj為剛度矩陣;為節(jié)點(diǎn)r1在t+駐t時(shí)刻之前的位移增量。

1.3 強(qiáng)夯沖擊荷載模式

大量試驗(yàn)研究表明,夯錘對土體的應(yīng)力波只有一個(gè)峰值,沒有明顯的第二個(gè)波峰,作用時(shí)間也只有0郾04~0郾20 s。本文基于功能原理導(dǎo)出等效接觸擬靜力峰值,然后采用如圖1所示的簡化三角形沖擊荷載作用于地基。

圖1 強(qiáng)夯簡化三角形沖擊荷載示意圖

如圖2所示,取夯錘下方的土柱為研究對象,將各層地基的變形模量依據(jù)地基沉降分層求和原理轉(zhuǎn)化為土柱的等效變形模量,可根據(jù)等效變形模量計(jì)算出土柱的等效剛度,然后基于功能轉(zhuǎn)換原理,即接觸力所做的功全部轉(zhuǎn)化為土柱增加的變形能,可求出等效接觸擬靜力峰值。

圖2 受沖壓土柱簡化示意圖

1.3.1 等效接觸擬靜力峰值計(jì)算

如圖3所示,三角形OAB的面積即為接觸力在夯擊過程中所做的功,強(qiáng)夯接觸力所做的功可表示為

式中:P為夯錘與土體的接觸力;濁為夯后地基夯坑體積增加所占總體積變化的比例;茁為夯擊過程中聲能、熱能損失系數(shù);m為夯錘質(zhì)量;H為夯錘下落高度;駐sn為第n次夯擊時(shí)的沉降值。

圖3 動力做功的靜力等效

在不考慮夯擊過程中聲能、熱能損失的前提下,將強(qiáng)夯的夯擊能分為兩部分:一部分使地基土產(chǎn)生豎直向下的位移,即夯坑的沉降;另一部分則使夯坑四周的土體發(fā)生側(cè)向或豎直向上的位移。故可用體積變化比例來表示這兩部分能量占總夯擊能的比例。式(3)即為強(qiáng)夯過程中僅使夯錘下方土柱產(chǎn)生豎向位移的接觸力所做的功,這部分能量全部轉(zhuǎn)化為土柱的變形能,即:

式中:Q為夯錘重力;駐s為土柱沉降值;U為土柱增加的變形能。根據(jù)地基沉降分層求和原理,位移與力的關(guān)系可表示為

式中:B為夯錘底面積;為土柱等效強(qiáng)度;hn為n層土的土柱高度;z為土柱豎向坐標(biāo);a為夯錘半徑;琢為系數(shù),依據(jù)GB50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》不同土質(zhì)取不同的值。

式中:Pmax為沖擊荷載峰值;sc為夯錘重力作用下土柱的豎向位移;sd為沖擊荷載作用下土柱的豎向位移。

于是變形能可以表示為

聯(lián)立式(4)和式(7)可解得:

式中“+冶對應(yīng)最大變形,“-冶對應(yīng)回彈的最高位置,此處取“+冶。

根據(jù)力與變形的關(guān)系可導(dǎo)出最大接觸應(yīng)力:

根據(jù)土力學(xué)分層總和法計(jì)算地基沉降的原理,土柱等效強(qiáng)度可表示為

式中Esn為第n層土的壓縮模量。

至此,土柱在有效夯擊能作用下最大接觸應(yīng)力已可以由式(9)求出。

1.3.2 強(qiáng)夯荷載作用時(shí)間

一次強(qiáng)夯的作用時(shí)間可根據(jù)下式計(jì)算:

式中:S為彈性常數(shù);tN為總的作用時(shí)間;r為夯錘半徑;E為彈性模量;滋為泊松比。

1.4 求解選項(xiàng)設(shè)置

在軟件LS鄄DYNA的Analysis Options菜單中打開能量控制選項(xiàng),為消除沙漏模式的變形積累,在Hourglass Ctrls菜單中選定沙漏控制類型、系數(shù)、線性體積黏性系數(shù)以及二次體積線性系數(shù);強(qiáng)夯接觸計(jì)算時(shí)間和時(shí)間步長在Time Control下分別設(shè)置為0郾25 s和0郾05 s;二進(jìn)制文件輸出類型及頻率在Output Controls菜單中設(shè)定,最后將K文件輸出,并將修改后的K文件調(diào)入LS鄄DYNA求解器求解。

1.5 計(jì)算步驟

a.首先假設(shè)夯擊能全部作用于豎向壓密,即取有效夯實(shí)率為100%,由式(9)計(jì)算出簡化三角形沖擊荷載峰值,然后根據(jù)計(jì)算出的地基變形情況可求出有效夯實(shí)率。

b.將有效夯實(shí)率代入式(9)得到折減后的最大接觸應(yīng)力峰值作為簡化三角形荷載峰值,將其輸入強(qiáng)夯數(shù)值模型再次計(jì)算,得出沉降計(jì)算結(jié)果。

2 實(shí)例驗(yàn)證

選取南通通州灣開發(fā)示范區(qū)土層來驗(yàn)證本文提出的強(qiáng)夯后地基豎向位移計(jì)算方法的適用性,土質(zhì)為海河混相類粉土、粉砂性軟土,地下水位高,處于欠固結(jié)狀態(tài),現(xiàn)場采用水氣分離管井聯(lián)合強(qiáng)夯法處理地基,現(xiàn)場試驗(yàn)測試內(nèi)容包括標(biāo)準(zhǔn)貫入、靜力觸探、沉降、孔隙水壓力、側(cè)向位移等。依據(jù)文獻(xiàn)[24],土體彈性模量取壓縮模量的8郾2倍,降水處理過的地基土的物理力學(xué)參數(shù)為:密度1郾8 g/cm3、壓縮模量 4郾84 MPa、泊松比 0郾35、黏聚力 7郾4 kPa(快剪)、內(nèi)摩擦角19郾6毅(快剪)。 數(shù)值計(jì)算時(shí)采用土體的剪切模量G作為輸入值,它與彈性模量的關(guān)系為

根據(jù)現(xiàn)場孔壓測試的結(jié)果,確定強(qiáng)夯影響范圍為地基水平方向10 m、豎向10 m,劃分82 908個(gè)實(shí)體單元;夯錘質(zhì)量14郾2 t,半徑1 m、高1 m,劃分384個(gè)單元。有限元模型如圖4所示。

圖4 強(qiáng)夯有限元模型

試驗(yàn)現(xiàn)場第1遍試夯采用了1 000 kN·m、1250 kN·m和1500 kN·m共3種夯擊能,故進(jìn)行這3種夯擊能工況下的數(shù)值計(jì)算,限于篇幅,本文只模擬第1擊。

2.1 初次豎向變形計(jì)算結(jié)果分析

初次豎向位移計(jì)算即是假設(shè)夯擊能全部作用于豎向壓密,根據(jù)式(9)可計(jì)算出簡化三角形沖擊荷載峰值,此時(shí)有效夯實(shí)率為100%。3種工況下的初次計(jì)算荷載輸入見表1。

表1 初次計(jì)算沖擊荷載峰值及有效夯實(shí)率______

3種工況下夯錘豎向位移隨時(shí)間的變化如圖5所示。由圖5可見,豎向位移變化速率表現(xiàn)為先慢后快最后趨于平穩(wěn),這是簡化三角形沖擊荷載加載特點(diǎn)導(dǎo)致的,與工程實(shí)際有出入,但在強(qiáng)夯工程中,更關(guān)心的是一次夯擊結(jié)束后總的位移量。

圖5 初次計(jì)算夯錘豎向位移時(shí)程曲線

圖6 初次計(jì)算夯坑四周隆起曲線

3種工況下夯坑四周地基土隆起情況如圖6所示?？梢?夯擊能越大,夯坑四周的隆起量也越大,則隆起地基部分所消耗的夯擊能越大。若隆起量的增加大于夯坑壓縮體積的增大,則夯擊的有效夯實(shí)率減小。實(shí)際強(qiáng)夯工程經(jīng)驗(yàn)也表明,不恰當(dāng)?shù)氖褂酶吆粨裟懿⒉荒芴嵘庸绦Ч?而會產(chǎn)生“橡皮土冶等現(xiàn)象,甚至?xí)斐赏馏w不可恢復(fù)性破壞。其原因?yàn)?在不考慮夯擊過程中聲、熱消耗的能量情況下,總的夯擊能一部分使土體豎向壓密,表現(xiàn)為夯錘下方土體發(fā)生豎向位移;剩余的夯擊能使土體側(cè)向壓密和夯坑四周發(fā)生松動、隆起,表現(xiàn)為夯坑四周土體的體積變化。一定條件下的土體對有效夯擊能的吸收能力是有極限的,當(dāng)超過這個(gè)限度時(shí),有效夯擊能所占總夯擊能的比例減小,土體形態(tài)上則表現(xiàn)為夯坑豎向體積壓縮量所占總體積變化的比例減小,即有效夯實(shí)率減小。因此,可采用有效夯實(shí)率來表示夯擊能量的分配比例。

3種工況下土體的有效夯實(shí)率見表1,與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)接近。數(shù)值計(jì)算得到的有效夯實(shí)率結(jié)果表明,隨著夯擊能的增大,有效夯實(shí)率減小,與試驗(yàn)結(jié)果相符。各級夯擊能量下有效夯實(shí)率的計(jì)算值都比實(shí)測值小,這是因?yàn)楝F(xiàn)場試驗(yàn)僅測量了地基表面豎向的隆起,沒有考慮地基土的側(cè)向位移。

2.2 地基豎向位移計(jì)算結(jié)果分析

最終簡化三角形沖擊荷載峰值可由式(9)計(jì)算得出,取表1中的數(shù)值計(jì)算有效夯實(shí)率值,可得沖擊荷載的峰值以及夯坑地基豎向位移的計(jì)算值如表2所示。對比現(xiàn)場實(shí)測地基豎向位移值發(fā)現(xiàn),數(shù)值計(jì)算的豎向位移值與現(xiàn)場實(shí)測值接近,1500 kN·m夯擊能作用下的偏差最大,但誤差也僅為13郾8%,表明該地基豎向位移計(jì)算方法在預(yù)測強(qiáng)夯處理沖填軟土地基時(shí)是有效、可靠的。

表2 再次計(jì)算沖擊荷載峰值及地基豎向位移_____

3 結(jié) 語

本文基于功能原理建立了強(qiáng)夯荷載作用下接觸力所做功與夯擊總能量的關(guān)系表達(dá)式,取夯錘下方土體為研究對象,引入等效剛度,推導(dǎo)出了強(qiáng)夯等效接觸擬靜力峰值的計(jì)算公式,并提出了采用簡化三角形沖擊荷載來計(jì)算強(qiáng)夯后地基豎向位移的數(shù)值計(jì)算方法。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測值的對比表明:數(shù)值計(jì)算得到的強(qiáng)夯有效夯實(shí)率值普遍比現(xiàn)場實(shí)測值小,這是因?yàn)閿?shù)值計(jì)算考慮了側(cè)向位移;土體豎向位移值的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值相近。

對于低夯擊能強(qiáng)夯法處理沖填軟土地基,該方法預(yù)測夯后地基沉降值表現(xiàn)出了適用性和可靠性,但對其他類型地基土的適用性和可靠性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

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