趙天賀， 汪 偉， 寇博晨， 沈晨暉， 孫中興

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

0 引 言

現(xiàn)代武器裝備發(fā)展迅速，為了提升飛機(jī)、坦克、火炮等的使用性能，使其在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下能夠更好地完成任務(wù)，需要對(duì)其產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行監(jiān)控[1]。這類運(yùn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng)自由度大、動(dòng)態(tài)范圍廣，振動(dòng)狀態(tài)為較高頻率下多維線振動(dòng)和角振動(dòng)的耦合[2]。單維的傳感器測試技術(shù)、陀螺儀技術(shù)、CCD成像技術(shù)等傳統(tǒng)振動(dòng)測試手段很難在該測試環(huán)境中得到應(yīng)用[3]。加速度傳感器陣列可以有效地對(duì)該類振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測，解決了工程中對(duì)上述運(yùn)動(dòng)體進(jìn)行六自由度參數(shù)測試的難題[4]。

近年來，國內(nèi)外加速度傳感器陣列的配置方案越來越多，典型的傳感器配置方案有六加速度、九加速度、十二加速度陣列構(gòu)型[5-6]。在工程實(shí)現(xiàn)過程中，發(fā)現(xiàn)空間配置方案會(huì)增大測量設(shè)備的體積，本文通過對(duì)構(gòu)型設(shè)計(jì)的深入研究，設(shè)計(jì)了一種基于平面的加速度傳感器配置方案，解決了測量設(shè)備的體積問題。

采用加速度傳感器陣列測量六自由度參數(shù)，角速度的解算非常關(guān)鍵，其準(zhǔn)確度直接影響著最終測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前，傳統(tǒng)的角速度解算方法有積分法、開方法等。在新的構(gòu)型當(dāng)中單一的積分法會(huì)隨著時(shí)間的積累產(chǎn)生嚴(yán)重的發(fā)散型誤差，單一的開方算法得不到含有符號(hào)的解算值，組合的開方法會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的小角度誤判現(xiàn)象。本文在對(duì)算法進(jìn)行原理推理和仿真分析的基礎(chǔ)上，通過比較其優(yōu)缺點(diǎn)及分析加速度傳感器輸出方程，設(shè)計(jì)了多種角速度融合的組合方法[7]，可以使角速度的誤差滿足允許范圍，具有較大的實(shí)用價(jià)值。

1 傳感器陣列測試方案

安裝配置方式如圖1所示，O-XYZ為建立的載體坐標(biāo)系，在O-XY平面內(nèi)安裝3個(gè)三軸加速度傳感器時(shí)，分別使傳感器的一個(gè)敏感軸重合安裝于X軸或Y軸坐標(biāo)軸，另外兩軸垂直于該坐標(biāo)系。其中分別為3個(gè)三軸加速度傳感器在坐標(biāo)軸上的安裝位置。分別代表的距離，代表傳感器不同敏感軸方向的編號(hào)。

9個(gè)傳感器相對(duì)于載體坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置坐標(biāo)矩陣r和敏感方向坐標(biāo)矩陣θ為

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以得到基于線加速度計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)上任意加速度計(jì)的輸出[8-10]為

圖1 平面加速度計(jì)陣列安裝示意圖

式中：——加速度傳感器上測量到的加速度信號(hào)；

——構(gòu)型矩陣；

——的反對(duì)稱矩陣；

A——載體坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸方向上的線加速度。

其中：

將式(2)完全展開可以得到關(guān)于載體坐標(biāo)系的角速度、角加速度和線加速度等變量，與9個(gè)加速度傳感器在其敏感方向上加速度信號(hào)的方程組為

根據(jù)式(4)可以解算得到表征六自由度的相關(guān)參數(shù)的相互關(guān)系表達(dá)式為

2 角速度解算方法的設(shè)計(jì)

應(yīng)用式(5)解算得到的角速度平方項(xiàng)、Z軸的角加速度以及角速度的乘積項(xiàng)，可以應(yīng)用積分法、開方法和組合算法求解3個(gè)坐標(biāo)軸的角速度。

2.1 積分法

在載體坐標(biāo)系初始時(shí)刻角速度值已知的情況下，根據(jù)式(5)通過直接積分解算3個(gè)坐標(biāo)系的角速度。設(shè)置坐標(biāo)系角速度初始值為ωx(0)、ωy(0)、ωz(0)，在采樣周期?t較短時(shí)，近似認(rèn)為采樣時(shí)刻距下一采樣時(shí)刻時(shí)間間隔內(nèi)角速度均勻變化。已知Z軸角加速度的情況下，可以采用直接積分的算法求得ωz(t)，如下所示：

將解算的ωz(t)、ωx(0)、ωy(0)代入式⑷獲得直接積分求得ωx(t)、ωy(t)，解算值作為循環(huán)計(jì)算[11]。應(yīng)用該算法進(jìn)行角速度解算，誤差來源于將兩采樣點(diǎn)之間的角加速度值認(rèn)為是恒定值，并且積分法造成誤差隨時(shí)間的延長不斷積累，通過提高采樣頻率可以在很大程度上降低此類誤差。由于其不可避免性，在長時(shí)間振動(dòng)參數(shù)的測量過程中容易產(chǎn)生較大誤差。

2.2 開方法

根據(jù)式(5)中的平方項(xiàng)可以求得但無法直接得到3個(gè)坐標(biāo)軸角速度絕對(duì)值的符號(hào)。應(yīng)用積分法解算的ωx(t)、ωy(t)、ωz(t)作為開方法中角速度絕對(duì)值的符號(hào)sign(ωx(t))、sign(ωy(t))、sign(ωz(t))，求解開方法的解算角速度表達(dá)式為

應(yīng)用開方法進(jìn)行角速度的解算過程中，解算數(shù)值不隨時(shí)間積累，避免了較大誤差的產(chǎn)生，但其應(yīng)用的是積分法解算值的符號(hào)，仍然存在符號(hào)誤判的現(xiàn)象，隨著時(shí)間的積累，符號(hào)誤判對(duì)結(jié)果的影響持續(xù)增大。

2.3 組合算法

通過對(duì)多種解算方法的分析與比較，針對(duì)平面加速度陣列構(gòu)型設(shè)計(jì)了一種積分法、開方法相結(jié)合的組合算法進(jìn)行角速度的解算[12]，應(yīng)用開方法中獲得的ωz(t)為組合算法的Z軸角速度解算值。根據(jù)無陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)對(duì)準(zhǔn)技術(shù)設(shè)置X軸、Y軸初始角速度[13]為將其代入式(4)，獲得應(yīng)用進(jìn)行積分運(yùn)算，并將積分值符號(hào)作為的符號(hào)，并將其乘積作為角速度解算值。組合算法通過對(duì)初始值的不斷更新，避免了積分法誤差隨時(shí)間而不斷積累的問題，又通過開方法持續(xù)獲得精確的角速度絕對(duì)值，二者相結(jié)合可以獲得精確且不隨時(shí)間積累的角速度結(jié)算值。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證針對(duì)平面構(gòu)型設(shè)計(jì)的角速度解算算法的可行性，搭建模型對(duì)其進(jìn)行比較和分析。在仿真中取采樣頻率為1 kHz，采樣時(shí)間為1 000 s，加速度傳感器常值誤差為0.000 1g，隨機(jī)噪聲的均方差為0.001g。

角速度參數(shù)設(shè)置為

線加速度參數(shù)設(shè)置為

對(duì)3種算法進(jìn)行仿真，并分別對(duì)其X軸、Y軸角速度誤差進(jìn)行分析，如圖2～圖4所示。

從圖2可以看出，積分法解算的角速度誤差隨時(shí)間不斷積累發(fā)散。當(dāng)測試時(shí)間較短時(shí)，誤差較小，但一旦時(shí)間增長，其誤差呈指數(shù)形式增長。由此可見，該算法不可應(yīng)用于平面加速度傳感器陣列的姿態(tài)解算當(dāng)中。

圖2 積分法角速度誤差

圖3 開方法角速度誤差

從圖3開方法仿真曲線可以看出，角速度誤差在隨著時(shí)間積累到10 rad/s后將不再增長。仿真說明開方法雖然解決了單一的積分法的誤差積累問題，但開方法中的積分獲取符號(hào)成分對(duì)其造成的符號(hào)誤判現(xiàn)象隨著時(shí)間的延長不斷嚴(yán)重，難以獲得較真實(shí)的角速度解算值。因此結(jié)合積分法的開方法也很難應(yīng)用到新的構(gòu)型當(dāng)中。

從圖4組合算法仿真可以看出，組合算法解算的角速度誤差穩(wěn)定在10?4量級(jí)，沒有出現(xiàn)誤差隨時(shí)間積累的現(xiàn)象，也不會(huì)出現(xiàn)符號(hào)誤判的現(xiàn)象，且始終保持解算結(jié)果的高度精確性，滿足誤差允許范圍。仿真說明組合算法通過對(duì)初值的更新，解決了改進(jìn)開方法的符號(hào)誤判問題，保證了解算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。組合算法的提出，為下一步的姿態(tài)解算提供了可靠的初始解算數(shù)據(jù)，是一種有效的解算方法。

4 結(jié)束語

圖4 組合算法角速度誤差

為實(shí)現(xiàn)傳感器陣列技術(shù)在運(yùn)動(dòng)體復(fù)雜振動(dòng)測試領(lǐng)域的工程應(yīng)用，設(shè)計(jì)實(shí)際符合要求的傳感器配置方案。該文介紹一種平面?zhèn)鞲衅麝嚵?，角速度解算作為傳感器陣列振?dòng)測試的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。針對(duì)新的構(gòu)型，通過學(xué)習(xí)傳統(tǒng)解算手段設(shè)計(jì)3種解算方法，其中積分法誤差隨時(shí)間積累嚴(yán)重，開方法符號(hào)誤判不可避免。組合算法有效地避免積分算法的誤差積累和小、角速度的符號(hào)誤判問題，在長時(shí)間的仿真計(jì)算過程中仍然能保持較高準(zhǔn)確度，對(duì)傳感器陣列振動(dòng)測試技術(shù)的工程實(shí)現(xiàn)具有一定的意義。

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