溫曉琴

摘 要 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題往往具有單位“1”不統(tǒng)一、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系隱蔽等特點(diǎn)，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的技巧尤為重要。

關(guān)鍵詞 單位“1”；解題方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）02-0097-01

由于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題往往具有單位“1”不統(tǒng)一、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系隱蔽等特點(diǎn)，很多同學(xué)在解答時(shí)不知道應(yīng)從何處入手分析數(shù)量關(guān)系。關(guān)鍵是明確誰(shuí)是單位“1”，才能找準(zhǔn)解題方法。

一、作圖法

畫(huà)線段圖是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的常用方法。通過(guò)畫(huà)線段圖，可以使分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系由復(fù)雜變得簡(jiǎn)單，由抽象變得直觀，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

例：甲、乙兩堆煤共30噸，甲堆煤用去后，還比乙堆煤6噸。這兩堆煤原來(lái)各有多少?lài)崳?/p>

分析與解：根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下線段圖。

從圖中可以看出，乙堆煤再補(bǔ)上6噸，正好是甲堆煤原來(lái)噸數(shù)的，這時(shí)甲、乙兩堆煤的總噸數(shù)（30+6）就相當(dāng)于甲堆煤原來(lái)噸數(shù)的（1+），甲堆煤原來(lái)的噸數(shù)為（30+6）÷（1+） =20（噸），乙堆煤原來(lái)的噸數(shù)為30-20=10（噸）。

二、轉(zhuǎn)化法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題目中含有幾個(gè)不同的單位“1”，從而顯得比較復(fù)雜。在解題時(shí)，我們應(yīng)根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使問(wèn)題順利得以解決。

例：食堂運(yùn)來(lái)一批大米，第一天吃掉全部的多30千克，第二天吃掉的是第一天的，還剩100千克。這批大米共有多少千克？

分析與解：由于“第一天吃掉全部的多30千克”，因此可以將“第二天吃掉的是第一天的”轉(zhuǎn)化為第二天吃掉全部的（×）多30×千克，則100+30+30×千克就占這批大米的（1--×），這批大米共有（100+30+30×）÷（1--×）=280（千克）。

三、設(shè)數(shù)法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題目中缺少一些具體的數(shù)量，由于這些數(shù)量不影響計(jì)算結(jié)果，因此我們可以設(shè)未知的數(shù)量為具體的數(shù)量，通過(guò)計(jì)算使問(wèn)題得以解決。

例：師徒兩人各加工一批零件，師傅加工的零件數(shù)比徒弟多，而徒弟加工零件的時(shí)間比師傅多，求師徒兩人工作效率的比。

分析與解：根據(jù)“師傅加工的零件數(shù)比徒弟多”，設(shè)徒弟加工的零件數(shù)為50個(gè)，那么師傅加工的零件數(shù)為50×（1+）=60（個(gè)）；根據(jù)“徒弟加工零件的時(shí)間比師傅多”，設(shè)師傅加工零件的時(shí)間為3小時(shí)，那么徒弟加工零件的時(shí)間為3×（1 +）=4（小時(shí)）。則師傅每小時(shí)加工的零件數(shù)為60÷3=20（個(gè)），徒弟每小時(shí)加工的零件數(shù)為50÷4=12.5（個(gè)），師徒兩人工作效率的比為20∶12.5=8∶5。

四、抓不變量法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，由于題目中的許多數(shù)量前后發(fā)生變化，從而顯得很復(fù)雜。但如果我們能透過(guò)變化的量，抓住不變量去分析思考，往往能尋求到解題的捷徑。

1.總量不變

例：有甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)，原來(lái)甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)是乙糧庫(kù)的，如果從乙糧庫(kù)調(diào)24噸糧食到甲糧庫(kù)，則甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)是乙糧庫(kù)的。原來(lái)甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)各存糧多少?lài)崳?/p>

分析與解：從乙糧庫(kù)調(diào)24噸糧食到甲糧庫(kù)，甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧的噸數(shù)都發(fā)生了變化，但甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧的總噸數(shù)沒(méi)有變。把甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧的總噸數(shù)看作單位“1”，那么原來(lái)甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)占總噸數(shù)的，現(xiàn)在甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)占總噸數(shù)的，從乙糧庫(kù)調(diào)到甲糧庫(kù)的24噸糧食就占總噸數(shù)的-，甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)的存糧總噸數(shù)為24÷（-）=280（噸），原來(lái)甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)為280×=56（噸），原來(lái)乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù)為280×=224（噸）。

2.部分量不變

例：袋里有若干個(gè)球，其中紅球占，后來(lái)又往袋里放了8個(gè)紅球，這時(shí)紅球占總數(shù)的。原來(lái)袋里有多少個(gè)紅球？

分析與解：根據(jù)題意，紅球與球的總個(gè)數(shù)都發(fā)生了變化，但其他顏色的球的個(gè)數(shù)沒(méi)有變。把其他顏色的球的個(gè)數(shù)看作單位“1”，原來(lái)紅球占總數(shù)的，則原來(lái)紅球占其他顏色球的；現(xiàn)在紅球占總數(shù)的，則現(xiàn)在紅球占其他顏色球的，那么8個(gè)紅球就相當(dāng)于其他顏色球的-，其他顏色的球有8÷（-）=48（個(gè)），原來(lái)紅球有48×=16（個(gè)）。

3.差量不變

例：小華和小軍去看電影，小華帶了18元，小軍帶了27元，他們各買(mǎi)一張電影票后，小華剩下的錢(qián)數(shù)是小軍剩下錢(qián)數(shù)的。一張電影票多少元？

分析與解：他們各買(mǎi)一張電影票，用去的錢(qián)數(shù)相同，則兩人剩下的錢(qián)數(shù)之差不變，仍為27-18=9（元）。由于“小華剩下的錢(qián)數(shù)是小軍剩下錢(qián)數(shù)的”，那么兩人相差的9元錢(qián)就相當(dāng)于小軍剩下錢(qián)數(shù)的（1-），因此小軍剩下的錢(qián)數(shù)為9÷（1-） =21（元），一張電影票的價(jià)錢(qián)為27-21=6（元）。

總之，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法，要找準(zhǔn)單位“1”，理清結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)·2011年版.北京師范大學(xué)出版社.