王 霞，王守民，張 靜，梁昕宇

(西安工業(yè)大學 建筑工程學院，陜西 西安 710021)

紫禁城是中國古代建筑組群的優(yōu)秀代表，凝聚著中國古代文明在古城規(guī)劃和建筑學領域的智慧，蘊含著一定的科學道理。古希臘數(shù)學家、哲學家畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前580-約公元前500(490)年)在自然科學和幾何學領域的貢獻給古代建筑布局的幾何構型研究提供了思路；現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，特別是幾何拓撲學領域的發(fā)展也為深入研究建筑組群平面布局提出了類似的思路。比如3、4、5三個數(shù)字之間的勾股關系，可以通過幾何構型體現(xiàn)出比率；再比如由0，1，1，2，3，5，8，13……組成的斐波那契數(shù)列和0.618黃金分割比例通過數(shù)字構型體現(xiàn)出美觀。由于圓形、三角形和方形是最基本的幾何圖形，因此本文將從平面布局的幾何構型角度出發(fā)，探索紫禁城平面布局的一些特點。

紫禁城東西寬753米，南北深961米[1]32-33，紫禁城的輪廓寬度與深度之比為0.783。本文使用紫禁城衛(wèi)星照片[2]45作為底圖(圖1)，做出圓形、三角形和長方形等基本幾何構型，試圖找出紫禁城中在以上三個基本構型上的分布特點。

圖1 紫禁城電子地圖

一、紫禁城平面布局圓形構型分析

首先以紫禁城的寬度和深度中心線交叉點為圓心，并以紫禁城深度為直徑做圓，得到紫禁城電子地圖圓形構型分析一(圖2)。從圖中可以看出，中軸線與圓形構型的北交點是神武門建筑；圓形構型的東北邊線穿過北五所東北角、符望閣建筑、頤和軒建筑和慶壽堂建筑；圓形構型西北邊線穿過建福宮花園西北角和英華殿建筑；中軸線與圓構型的南交點是午門建筑；圓構型東南邊線通過東華門北側、內(nèi)閣大堂和內(nèi)閣誥敕房南側；圓形構型西南邊線通過西華門北側、激桶處東側和翻書房南側。

其次以紫禁城的寬度和深度中心線交叉點為圓心，并以紫禁城寬度為直徑做圓，得到紫禁城電子地圖圓形構型分析二(圖3)。從圖中可以看出紫禁城的寬度和深度中心(即圓心位置)是中軸線和中和殿北面最高層臺基邊沿線的交點；中軸線與圓形構型北交點是天一門建筑，而且過北交點的該圓形構型切線是北五所與東六宮之間的夾道；圓形構型北邊線通過鐘粹宮西北角和儲秀宮東北角；而過中軸線與圓形構型的南交點做圓切線，則恰好與東華門和西華門的南邊線走向一致；圓形構型的南邊線分別通過內(nèi)金水河與協(xié)和門北側的交點，內(nèi)金水河與熙和門北側的交點，以及文華門和武英殿建筑。

圖2 圓形構型分析一圖3 圓形構型分析二

然后以紫禁城的寬度和深度中心線交叉點為圓心，并以紫禁城寬度為直徑所做的圓形構型向北移動至圓心處于中軸線和景運門與隆宗門南側邊沿線交點時，獲得紫禁城電子地圖圓形構型分析三(圖4)?？梢园l(fā)現(xiàn)：中軸線與圓構型北交點處是神武門建筑；圓形構型東邊線經(jīng)過南三所東南角，寧壽宮東北角；而中軸線與圓構型的南交點則是太和門建筑，此時過中軸線與圓形構型南交點做圓形的切線是東南崇樓與西南崇樓的北邊線連線；該圓形構型西邊線通過靜怡軒建筑及壽安宮西北角。

再次以紫禁城的寬度和深度中心線交叉點為圓心，并以紫禁城寬度為直徑所做的圓形構型向南移動至圓心處于太和殿建筑時，獲得紫禁城電子地圖圓構型分析四(圖5)?？梢钥闯霎攬A心移至太和殿建筑時，中軸線與圓形構型北交點處是坤寧宮建筑；過中軸線與圓構型北交點做圓形切線是養(yǎng)性殿建筑、永和宮主殿建筑、承乾宮主殿建筑、翊坤宮主殿建筑、長春宮主殿建筑和壽安宮主殿建筑的連線；該圓形構型的北邊線通過寧壽門建筑，景仁宮東北角，永壽宮西南角，壽康宮正殿建筑；中軸線與圓形構型南交點落在了午門建筑處，該圓形構型南邊線通過內(nèi)閣大堂和咸安門建筑。

圖4 圓形構型分析三圖5 圓形構型分析四

最后在中軸線上以乾清門到午門為直徑，再以乾清門到神武門為直徑分別做兩個圓，與圖2和圖3整合在一起，得到紫禁城電子地圖圓形構型分析五(圖6)?？梢钥闯鰞蓚€圓覆蓋了紫禁城中軸線的主要宮區(qū)。

接下來，在中軸線上以乾清門到坤寧門長度為直徑做圓，然后將相同直徑的圓沿著中軸線依次外切分布，得到紫禁城電子地圖圓形構型分析六(圖7)；再將這五個圓整體向南移動，將最北點至神武門建筑，得到紫禁城電子地圖圓形構型分析七(圖8)；然后將平移前、后的圓形構型整合在一張圖上，得到紫禁城電子地圖圓形構型分析八(圖9)。發(fā)現(xiàn)各等直徑圓交點處，均分布有建筑物或者建筑物的邊線。

圖6 圓形構型分析五圖7 圓形構型分析六圖8 圓形構型分析七圖9 圓形構型分析八

二、紫禁城平面布局三角形構型分析

首先以紫禁城寬度為邊長，分別以紫禁城南部兩個角樓連線、北部兩個角樓連線為底邊做等邊三角形，得到紫禁城電子地圖三角形構型分析一(圖10)。這兩個等邊三角形的六個頂點分別落在四個角樓建筑，太和殿臺階南端點和乾清宮臺階南側；偏北的等邊三角形幾何形心落在交泰殿建筑處；偏南的等邊三角形幾何形心落在太和門北側位置。

其次以紫禁城的深度為邊長，分別以紫禁城東部兩個角樓連線、西部兩個角樓連線為底邊做等邊三角形，得到紫禁城電子地圖三角形構型分析二(圖11)。這兩個等邊三角形的六個頂點分別是四個角樓建筑，筒子河東、西兩側的外邊沿處。

再分別找到這兩個等邊三角形的幾何形心，得到紫禁城電子地圖三角形構型分析三(圖12)以及紫禁城電子地圖三角形構型分析四(圖13)。偏西的等邊三角形幾何形心與偏東的等邊三角形幾何形心分別落在北邊兩個崇樓南側。

圖10 三角形構型分析一圖11 三角形構型分析二圖12 三角形構型分析三圖13 三角形構型分析四

然后將這四個等邊三角形整合在一起，得到紫禁城電子地圖三角形構型分析五(圖14)。再次將崇樓寬度為邊長做三個等邊三角形，再以后兩宮寬度為邊長做兩個等邊三角形，得到紫禁城電子地圖三角形構型分析六(圖15)。可以看到這五個三角形的頂點位置處均是特定的建筑物。

圖14 三角形構型分析五圖15 三角形構型分析六

再將圖15中的五個等邊三角形倒置并向北移動，得到紫禁城電子地圖三角形構型分析七(圖16)。從圖中可以看到這五個三角形的頂點位置處也有特定的建筑物。最后將上面的十個等邊三角形整合到一張圖上，得到紫禁城電子地圖三角形構型分析八(圖17)。

圖16 三角形構型分析七圖17 三角形構型分析八

三、紫禁城平面布局長方形構型分析

首先用長方構型在紫禁城電子地圖(圖1)中表示紫禁城的寬度和深度，該長方形寬度為14.3厘米，深度為18.25厘米，長方形寬度與深度之比為0.783，獲得紫禁城電子地圖長方形構型分析一(圖18)。

圖18 長方形構型分析一圖19 長方形構型分析二

再以崇樓東西之間的距離234米[1]32-33為寬度，按照寬度與深度比值為0.783，得到紫禁城電子地圖長方形構型分析二(圖19)中的四個相同尺寸的長方形，長方形寬度為4.44厘米，深度為5.67厘米?？梢钥闯鰪奈玳T到神武門，一共分布著三個同尺寸的長方形，最南邊的長方形從午門到體仁閣與弘義閣北側連線；中間的長方形從體仁閣與弘義閣北側連線到乾清門建筑南側；北邊的長方形從乾清門建筑到順貞門建筑，該長方形深度邊長落在東二長街和西二長街上；從太和門到中和殿北側，也分布著一個同尺寸的長方形。

其次以“后兩宮”東西廡后檐墻距離118米為寬度，以乾清門前檐柱列和北端坤寧門后檐柱列計的距離218米為深度做長方形，該長方形寬度為2.24厘米，深度為4.18厘米，寬度與深度比值為0.535，長方形中心是乾清宮建筑；再以“前三殿”的東西寬，即東西角庫之東西外墻234米為寬度，以太和門之前檐柱到乾清門之前檐柱距離437米為深度做長方形，該長方形寬度為4.44厘米，深度為8.29厘米，寬度與深度比值為0.535，長方形中心是太和殿建筑；最后以“前三殿”工字型臺基東西寬129米，南北長232米[3]47做長方形，該長方形寬度為2.45厘米，深度為4.57厘米，寬度與深度比值為0.536，長方形中心是太和殿建筑北側[1]32-33。同時，壽康宮長方形尺寸寬度為0.9厘米，長度為1.68厘米，寬度與深度比值為0.535。以上所做長方形見紫禁城電子地圖長方構型分析三(圖20)。

再次以四個崇樓圍合的東西距離234米[1]32-33為寬度，南北距離353米為深度做長方形，該長方形寬度為4.44厘米，深度為6.70厘米，寬度與深度比值為0.663，長方形中心是太和殿臺基南端；再以太和門庭院的東西距離200米為寬度，南北距離130米[4]28為深度做長方形，該長方形寬度為2.60厘米，深度為3.92厘米，寬度與深度比值為0.663，長方形中心是內(nèi)金水橋北端。以上所做長方形如紫禁城電子地圖長方形構型分析四(圖21)所示。

圖20 長方形構型分析三圖21 長方形構型分析四

接著以太和殿至北面兩個崇樓圍合的東西距離234米[1]32-33為寬度，南北距離155米為深度做長方形，該長方形寬度為2.94厘米，深度為4.44厘米，寬度與深度比值為0.662，長方形中心是中和殿南端，如紫禁城電子地圖長方形構型分析五(圖22)所示。

再以“前三殿”工字型臺基東西寬129米，南北長(計工字形本身，不計南面突出的月臺)195米[1]32-33做長方形，該長方形寬度為2.52厘米，深度為3.80厘米，寬度與深度比值為0.663，長方形中心是中和殿建筑，如圖紫禁城電子地圖長方形構型分析六(圖23)所示。

最后，將各部分按照功能分區(qū)得到紫禁城電子地圖長方形構型分析七(圖24)?？梢钥闯觯瑬|、西六宮長方形、“后兩宮”的乾清宮至坤寧宮圍合長方形、乾清門到乾清宮臺階部分圍合長方形、御花園長方形、英華宮長方形、壽安宮長方形、養(yǎng)性門北部長方形、文華殿區(qū)域長方形、武英殿區(qū)域長方形、養(yǎng)心殿與軍機處圍合長方形、齋宮長方形的寬度與深度比值在0.650～0.664之間。以上分析的長方構型尺寸與測量尺寸以及比例關系見表1。

將三大殿圍合部分、后兩宮圍合部分及南三所圍合部分做長方形得到紫禁城電子地圖長方形構型分析八(圖25)。從圖中可以看出，三大殿圍合部分、后兩宮圍合部分及南三所長方形的寬度與深度比值在0.837～0.838之間。以上圖形中的長方構型尺寸與測量尺寸以及比例關系見表2。

圖22 長方形構型分析五圖23 長方形構型分析六圖24 長方形構型分析七圖25 長方形構型分析八

表1 長方構型寬度與深度比值為0.663的長方形尺寸

表2 寬度與深度比值為0.837的長方形尺寸

紫禁城的選址布局，疏密協(xié)調(diào)、寬窄相間，紫禁城變化差異中的對應、和諧、均衡不是在建筑美學的指引下完成的，而是在建筑理學的指引下完成的[5]13。建筑經(jīng)過技術和藝術的巧妙結合和處理，化為空間的形式和秩序，它們就顯示出巨大的魅力[6]57。紫禁城的設計者們對空間布局規(guī)劃特征應該不會是偶然巧合，需要我們繼續(xù)研究與探索。

四、結 語

在紫禁城平面布局圓形構型分析、三角形構型分析和長方形構型分析中，位于這三種幾何構型特征點上，均布置有建筑物或者建筑物的邊線。

在紫禁城平面布局長方形構型分析中，分別以寬度與長度之比為0.783，0.535，0.663和0.837四種情況的長方形作為構型單元，在每個比值下，均有若干區(qū)域成為相似的長方形構型。

紫禁城在數(shù)學上的幾何構型尺寸和比率反映著建筑平面布局的規(guī)律，研究這些蘊含在幾何學上的數(shù)學規(guī)律，可以為今后推測設計師在建筑布局上的哲學智慧提供研究基礎。

參 考 文 獻

[1]傅熹年. 中國古代城市規(guī)劃、建筑群布局及建筑設計方法研究[M]. 2版. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2015.

[2]劉暢. 北京紫禁城[M].北京：清華大學出版社，2009.

[3]樓慶西. 中國古建筑二十講[M].北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2004.

[4]趙廣超. 大紫禁城——王者的軸線[M]. 香港:三聯(lián)書店(香港)有限公司，2016.

[5]李文儒. 故宮院長說故宮[M].成都：天地出版社，2017.

[6]汪正章. 建筑美學：跨時空的再對話[M].南京：東南大學出版社，2014.