于育民 朱玉清

摘 要：基于應(yīng)用型本科院?？臻g解析幾何課程的特點(diǎn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、平時(shí)考核方式多元化等方面教學(xué)改革和實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生參與和融入教師的教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法探索；教學(xué)模式；評價(jià)方式

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）03-0120-03

Abstract： Based on the characteristics of Spatial Analytical Geometry course in applied undergraduate colleges，this thesis discusses the teaching reform and practice in terms of teaching content， teaching methods and diversification of examination so as to promote students' participation in class and improve their mathematical application ability.

Keywords： teaching methods exploration； teaching model； evaluation methods

空間解析幾何是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，研究空間曲線、曲面的形成過程，圖形的性質(zhì)特征，體現(xiàn)出豐富的數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力[1]。

隨著應(yīng)用型本科高校轉(zhuǎn)型改革的不斷深入，生源結(jié)構(gòu)的變化，空間解析幾何課程的教學(xué)也面臨了一些新的問題，主要體現(xiàn)在：課程體系變更，高等代數(shù)第二學(xué)期才能開課，而空間解析幾何課程多處要用到高等代數(shù)的一些概念、結(jié)論，需要在幾何教學(xué)內(nèi)容上精選、融合代數(shù)內(nèi)容，使幾何與代數(shù)內(nèi)容和方法的緊密聯(lián)系；理論教學(xué)與應(yīng)用能力的培養(yǎng)的比重不夠合理，實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱，與培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)之間存在一定的距離，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的教學(xué)還不夠重視；教學(xué)學(xué)時(shí)減少，由于數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)在碩士研究生考試中所占有的重要地位，學(xué)生對解析幾何對后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的影響認(rèn)識不足，需要完善平時(shí)成績評價(jià)體系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性[2]。

本文在多年的教學(xué)實(shí)踐和改革中，從教學(xué)內(nèi)容改革、設(shè)計(jì)的教學(xué)方法等幾個(gè)方面對空間解析幾何課程的教學(xué)進(jìn)行了以下研討。

一、教學(xué)內(nèi)容改革

（一）重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容和體系，加強(qiáng)應(yīng)用背景的引入

將教材還原為數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維活動，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何將非數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如旋轉(zhuǎn)曲面教學(xué)過程中引入的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題是關(guān)于車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題[3]，以改案例為背景，加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)曲面的理解，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。在解決問題的過程，理論與實(shí)踐的相結(jié)合，培養(yǎng)科研素養(yǎng)和創(chuàng)新意識，促進(jìn)觀念方法轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

（二）加強(qiáng)與相關(guān)課程的聯(lián)系及銜接

根據(jù)學(xué)科專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)置相應(yīng)的相對獨(dú)立的幾何教學(xué)內(nèi)容，保證完整幾何體系，在教學(xué)中適當(dāng)講解矩陣、行列式和線性方程組解的相關(guān)概念及結(jié)論，體現(xiàn)代數(shù)研究方法的工具作用，同時(shí)強(qiáng)調(diào)幾何為代數(shù)提供直觀的解釋，為數(shù)學(xué)分析提供幾何模型，把幾何與高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析連接起來的橋梁。

強(qiáng)化案例教學(xué)，增加現(xiàn)代幾何教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程與空間解析幾何課程進(jìn)行有效融合。教學(xué)中提出需要解決的實(shí)際問題，嘗試通過建立的幾何模型，引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)利用相關(guān)軟件自己去計(jì)算，驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論，繪制相關(guān)圖形，強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件的訓(xùn)練，體會三維空間中的幾何，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識的同時(shí)學(xué)習(xí)分析問題、解決問題的能力。

二、教學(xué)方式改革

1. 強(qiáng)化多媒體輔助教學(xué)?？臻g解析幾何內(nèi)容既有抽象理論又有直觀空間圖形，在教學(xué)過程中黑板的講解與多媒體的動態(tài)展示相結(jié)合，對理論邏輯較強(qiáng)內(nèi)容如向量與坐標(biāo)，以黑板教學(xué)為主由淺入深完成推導(dǎo)、計(jì)算；而平面、直線、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面及二次曲面等空間圖形更多使用多媒體課件，動態(tài)展示圖形的生成過程。

在教學(xué)中不斷的通過實(shí)踐對我們的教學(xué)內(nèi)容和方法及教學(xué)多媒體課件進(jìn)行改革，自制具交互性的教學(xué)課件。如二次曲面的生成定義繪制演示。

（1）輸入錐面的準(zhǔn)線方程，其參數(shù)方程為x=sin（t），y=cos（t），z=1，再輸入錐面的頂點(diǎn)為x0=0，y0=0，z0=0，然后單擊plot按鈕，運(yùn)行結(jié)果如圖1。

（2）將錐面的準(zhǔn)線方程改為x=sin（t），y=cos（t），z=1，錐面的頂點(diǎn)不變，運(yùn)行結(jié)果如圖2。

在實(shí)際的教學(xué)中教師根據(jù)實(shí)際情況控制教學(xué)進(jìn)度，把靜態(tài)的幾何圖形通過多媒體進(jìn)行一些動態(tài)的變換，把抽象的幾何規(guī)律具體化，滿足學(xué)生的不同的要求，一方面新的靈活的教學(xué)方式可以增強(qiáng)他們對抽象知識的理解，另一方面也激勵了學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決問題的興趣，提升自主研究的能力。在教學(xué)中借助適當(dāng)多媒體課件，通過視覺效果，不僅能直觀、有效地完成教學(xué)內(nèi)容，而且有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，同時(shí)也展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美的所在，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。

2. 從更新教學(xué)理念、創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式出發(fā)，強(qiáng)化探究式、發(fā)現(xiàn)、類比等啟發(fā)式教學(xué)方式。聯(lián)系中學(xué)所學(xué)內(nèi)容，與大學(xué)階段知識對比學(xué)習(xí)相關(guān)方法和知識點(diǎn)，使用類比教學(xué)進(jìn)行，加深學(xué)生對知識的掌握。

課堂教學(xué)中以問題為主線，案例查找、分析、討論的過程是學(xué)生發(fā)揮自主學(xué)習(xí)能力，提高專業(yè)認(rèn)知的過程，通過師生間、學(xué)生間討論，加強(qiáng)了師生在課堂上的的互動，不僅要教會學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題，而且引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行深入的分析，尋找到解決問題的適當(dāng)方法，有效提高了教學(xué)效果，進(jìn)而鼓勵學(xué)生撰寫課程小論文，使學(xué)生了解幾何圖形在實(shí)際中的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。

3. 建立解析幾何學(xué)習(xí)群，借助網(wǎng)絡(luò)的平臺，通過參考資料、課外閱讀學(xué)習(xí)資料共享，擴(kuò)大課程的信息量，拓展學(xué)生的視野；回放教學(xué)課件，答疑課上的難點(diǎn)，延伸和拓展師生交流互動方式，滿足不同層次的學(xué)生需求；在學(xué)習(xí)群里展示學(xué)生習(xí)作，促進(jìn)學(xué)生合作、互助與創(chuàng)新學(xué)習(xí)。

三、加強(qiáng)實(shí)踐內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)際動手能力的培養(yǎng)

依據(jù)本科應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)目標(biāo)：以通識教育為基礎(chǔ)，構(gòu)建學(xué)生的綜合能力和寬厚的知識基礎(chǔ)，以能力培養(yǎng)為本位，遵循大學(xué)綜合性實(shí)驗(yàn)的基本原則，對解析幾何教材中的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行選擇、設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法上實(shí)行啟發(fā)、參與式教學(xué)法，將興趣和愛好相同的學(xué)生聚集到一起，研究MATLAB在幾何圖形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，針對要研究的問題，提出需要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，啟發(fā)學(xué)生尋找解決的方案；然后充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，學(xué)生動手操作；進(jìn)而，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的情況，總結(jié)學(xué)生出現(xiàn)的問題，分析原因理清突破的思路，鍛煉學(xué)生動手操作能力、創(chuàng)新的意識，對傳統(tǒng)教學(xué)方式也是一種有益的補(bǔ)充。

例如設(shè)計(jì)雙曲拋物面界面，給對應(yīng)按鈕進(jìn)行定義，通過輸入?yún)?shù)，觀察曲面、曲線的形態(tài)。如令雙曲拋物面方程中的參數(shù)a=2，b=4，依次輸入平行截面方程X=5、Y=5、Z=10時(shí)，單擊plot按鈕，運(yùn)行后可以得到結(jié)果，如圖4。

四、平時(shí)成績評定方法多樣化

在強(qiáng)化應(yīng)用，壓縮理論課時(shí)的大背景下，平時(shí)成績評評定以公開、公平、公正作為基本的原則，在學(xué)校允許的框架內(nèi)，對評價(jià)主體標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行改革，全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)，評價(jià)主體從一元到多元，能使對學(xué)生的評價(jià)更客觀、更全面[4]。

定性與定量相結(jié)合，提倡方法多樣化[5-6]。采用課堂提問、課堂練習(xí)、小組討論，增加課堂小測驗(yàn)，回答問題狀況及平時(shí)部分作業(yè)利用網(wǎng)絡(luò)在解析幾何學(xué)習(xí)群完成，典型題啟發(fā)學(xué)生實(shí)現(xiàn)一題多解，鞏固所學(xué)的知識，如向量代數(shù)內(nèi)容要評價(jià)學(xué)生能否運(yùn)用向量法描述并解決幾何、代數(shù)、三角及日常生活中的問題；又如曲面及其方程內(nèi)容要評價(jià)學(xué)生能否運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法畫出常見曲面的圖形，能否合理地由數(shù)想形或由形想數(shù)，是不是有空間想象能力等，鼓勵學(xué)生從不同角度研究圖形，在應(yīng)用圖形設(shè)計(jì)中標(biāo)新立異，從而考查學(xué)生能否從數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，能否探索并找到解決問題的有效方法，在評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)，還要組織學(xué)生間互評，然后給出成績，從而引導(dǎo)學(xué)生注重學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

通過整合教學(xué)內(nèi)容，借助網(wǎng)絡(luò)平臺，改進(jìn)教學(xué)手段，制作教學(xué)課件，平時(shí)考核方式多元化等方面教學(xué)改革，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)、實(shí)訓(xùn)等實(shí)踐性環(huán)節(jié)的教學(xué)，加大了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

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