郭　丹 ，王　莉, ，秦　勇

(1. 北京交通大學 軌道控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2. 北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；3. 北京市城市交通信息智能感知與服務工程技術研究中心，北京 100044；4. 城市軌道交通系統(tǒng)安全與運維保障國家工程實驗室，廣東 廣州 510330)

隨著《中長期鐵路網規(guī)劃》的實施，我國高速鐵路也逐步成網運營，形成“四縱四橫”格局。日均客流量的逐年增加，乘客對于安全性和方便性等運輸服務質量的要求也越來越高。但是由于鐵路運輸系統(tǒng)的開放性和高速度，易受外界因素影響導致事故發(fā)生。如何提高高速鐵路網的可靠性和抗毀性成為鐵路安全運營的重點問題，網絡中關鍵車站的識別是其中的重要內容。由于我國高速鐵路具有路網密度高、時空關聯性強和客流強度大等特征，呈現出復雜網絡的很多特性[1]。目前，對于網絡中關鍵節(jié)點的識別方法分為2種，一種是計算節(jié)點在網絡中的位置屬性來評估節(jié)點重要度，另一種方法是移除某一節(jié)點對網絡連通性影響來評估節(jié)點的重要性。王偉等[2]從基礎設施、?？空军c及系統(tǒng)換乘3個方面建立鐵路網模型，并對其抗毀性進行了分析。江永超等[3?4]建立了鐵路地理網絡模型和鐵路運輸網絡模型，并通過累積蓄意攻擊和單個節(jié)點蓄意攻擊判斷脆弱節(jié)點。Guidotti等[5]考慮邊和節(jié)點的權重及輔助節(jié)點提出了一種基于現有的(直徑和效率)和全新的(偏心和異質性)連通性方法量化網絡可靠性概率理論。ZHOU等[6]建立一種基于事故事件鏈的加權事故因果網絡以尋找重要節(jié)點。Dunn等[7]評估了網絡中節(jié)點位置的影響和高度聯通節(jié)點的空間分布對危害的容忍度。ZHANG等[8]闡述了一種提取城市軌道交通中心網絡的方法，分析了地鐵網絡的分層特型。DENG等[9]提出了基于網絡理論和FMECA方法的新框架，以網絡理論分析網絡效率的形式和FMECA風險矩陣的方法研究地鐵系統(tǒng)的脆弱性。以上研究多側重于路網的物理連接，較少涉及不同運輸組織策略下的功能屬性的分析，且研究對象多針對城市軌道交通或道路交通，以高速鐵路系統(tǒng)為研究對象的成果較少。本文以中國高速鐵路系統(tǒng)為研究對象，以復雜網絡理論為基礎，從車站間地理通達狀態(tài)及運輸組織角度建立高速鐵路車流網，結合傳統(tǒng)點度中心度、接近中心度等拓撲中心度指標，綜合考慮車站作為節(jié)點的拓撲特性和經停列車的數量，提出識別高速鐵路網絡中關鍵車站的新方法。

1　關鍵車站識別方法

本章介紹交通網絡關鍵節(jié)點識別方法，分為網絡模型建立、評價指標確定和綜合評價指標確定 3個階段。網絡模型的建立是識別關鍵節(jié)點的基礎，本文研究的車流網在實際地理結構網絡的基礎上加入了車流信息，豐富了網絡信息；在網絡模型的基礎上，提出關鍵節(jié)點識別指標，對車站各個指標值進行排序，輸出不同考慮因素下關鍵車站結果；最后提出綜合評價指標，綜合評價關鍵節(jié)點并進行分析。

1.1　網絡模型建立

以復雜網絡理論為基礎，處理交通運輸基礎設施、車流或者客流信息。具體處理方法為：以交通網絡基礎設施為節(jié)點，載運工具運行軌跡為邊，車流信息或客流信息為邊權，建立交通網絡模型。把列車始發(fā)、經停或者終到的車站看成一個“節(jié)點”，2個車站之間只要有同一輛列車在這2個車站停靠我們就認為2個節(jié)點之間存在連線，即定義同一輛列車經停的2個車站之間的車流作為網絡的邊，將車站間經停的列車數量作為邊的權重。該網絡可用無向加權圖 Gs= （ Vs， Es，Fs）表示，其中Vs是所有列車始發(fā)、終到或者經停的車站集合，Es是所有列車停經車站的車流所形成的邊集合，Fs為所有的邊權集合，舉例如下。

圖1　車流網示意圖Fig,1　Sketch map of train flow network

如果A，B，C和D代表某條鐵路線路上的4個站點，列車D1001停靠在A，B，C和D 4個火車站點，D1002?？吭贏，C和D 3個火車站點。列車 D1001線路連接的邊有 AB，AC，AD，BC，BD和 CD，列車D1002線路連接的邊有AC，AD和 CD，重復的邊不再畫出，但是邊的權重加一。高速鐵路車流網反映了各個車站之間的車流連接關系。

車流網以物理連接為基礎，以車站具有具體的地理坐標，2個車站之間存在實際軌道連接為前提，以列車開行頻次、開行區(qū)間、列車類型等由客流量和貨運量統(tǒng)計結果為參考，所以車流網是綜合體現了物理連接、OD需求和運輸組織策略的網絡。

1.2　車流網關鍵車站識別指標

以基礎網絡結構拓撲指標為依據，結合高速鐵路系統(tǒng)的運輸組織策略和列車時空分布提出中國高速鐵路網關鍵車站識別指標。

1.2.1參數定義

本文將車站視為節(jié)點，同一列車經停不同車站的車流作為邊，構建了高速鐵路車流網。為了更加明確地闡述關鍵車站識別指標，對所涉及的參數定義如下：

V是網絡中節(jié)點的集合，在高速鐵路車流網中即所有列車始發(fā)、經?；蛘呓K到的車站的集合，V = { vi|i = 1 ,2,… ,N }，其中N為網絡中節(jié)點總數。

E是網絡中邊的集合，在高速鐵路車流網中即車站之間車流連邊的集合，E = { eij|i,j =1,2,… ,N,i≠ j}，其中N為網絡中節(jié)點總數。

wij是車流權重系數，表征車流網中同時經過車站vi和車站vj的列車數量。

O是列車始發(fā)車站的集合，D是列車終到車站的集合。

R是網絡中所有可行徑路的集合。Rod是網絡中從節(jié)點o到節(jié)點d的可行徑路的集合，其中o∈O，d∈D且R=URod，rod是網絡中從節(jié)點o到節(jié)點d的可行徑路之一。

SR是網絡中所有最短徑路的集合。SRod是網絡中從節(jié)點o到節(jié)點d的最短徑路的集合，其中o∈O，d∈D且SR=USRod，srod是網絡中從節(jié)點o到節(jié)點d的最短徑路之一。

1.2.2關鍵車站定義指標

1) 車流強度

點度中心度僅反映了網絡結構角度車站的重要性，沒有考慮車站經停列車數量。在高速鐵路車流網中，連線代表有列車經停該車站，邊權代表經停列車數量。在這里提出節(jié)點強度概念如式(1)所示。

wij為同時經過車站 vi和車站 vj的列車數量，即邊eij的邊權。由于構建的高速鐵路車流網為無向網絡，所以只考慮單向。車流強度體現了從該站出發(fā)，不經過轉車就可以直接到達的車站數量，反映了該站的服務能力與頻次，強度越大的車站通達性越好，具有更廣的路徑選擇范圍。當該車站遭受攻擊不能通車的時候，車流強度值越大影響的線路和車次越多。車流強度可以理解為考慮車流的節(jié)點點度中心度。

2) 車流接近中心度

在接近中心度的基礎上，定義車流接近中心度如式(2)所示。

式中： f (s rid)代表最短路徑srid的車流量。通常最短路徑被定義為2點之間經過節(jié)點數最少的路徑，但是在高速鐵路車流網中，定義最短路徑應將車流量考慮進來。因此提出新的最短路徑定義如式(3)和式(4)所示。

式中：wk為路徑中的某個區(qū)間的車流量，即路徑中某一條邊的權重；為路徑 rod的實際拓撲路徑長，為路徑srid的實際拓撲路徑長。

高速鐵路車流網中，車站的車流接近中心度反映了車站作為故障或者應急資源發(fā)出車站時，傳播故障或者應急資源的快慢。描述了中心車站與其他車站(不僅是鄰近車站)存在車流連接時，所能承擔的平均車流量。接近中心度越大的車站，運輸乘客或者資源時越快，其重要度越高。

3) 車流中介中心度

在中介中心度的基礎上，定義車流中介中心度如下：

當最短徑路srod經過車站i時)= 1的，否則) = 0。f(s rod)定義與車流接近中心度中定義相同，表示路徑srod的車流量，同樣，最短路徑定義同車流接近中心度定義中一樣。

車流中介中心度體現了車站的影響范圍大小。高速鐵路車流網中，車站車流中介中心度越大，表示該車站可以控制網絡中客運量或者資源越多，其重要度越高。車流中介中心度值大的車站，在網絡發(fā)生緊急情況時控制該車站可以減小故障影響范圍。

1.3　綜合評價指標

網絡中關鍵節(jié)點識別過程中，單一指標具有片面性，無法準確識別關鍵節(jié)點。本文采用 TOPSIS法確定綜合評價指標，分為以下6個步驟。

步驟 1：統(tǒng)一各項指標的單調性。采用數值越高越好的原則，對于反向單調的指標采用倒數法。

步驟 3：指標加權處理。根據各項指標的重要程度分配權重，得到各項指標的加權矩陣Z。

步驟 4：確定最優(yōu)方案和最差方案。從矩陣 Z中選出各項指標的參數值最大值Z+和最小值Z?。

步驟 5：分別計算各個評價對象與最優(yōu)方案和最差方案的距離D+與D?。

2　實例驗證

為了驗證本文提出的關鍵車站識別方法的可行性，本節(jié)以我國高速鐵路網作為實例進行驗證。近期《中長期鐵路網規(guī)劃(2016年)》中提出我國已經形成“四縱四橫”的高速鐵路網絡，將在此基礎上增加客流支撐、標準適宜、發(fā)展需要的高速鐵路，形成以“八縱八橫”為骨架的高速鐵路網絡。截止到2016年9月我國高速鐵路地理網拓撲示意圖如圖2所示。

圖2　高速鐵路地理網結構示意圖Fig.2　Sketch map of high speed railway geography network structure

我國高速鐵路的定義為：新建設計開行 250 km/h(含預留)及以上動車組列車，初期運營速度不小于200 km/h的客運專線鐵路。因此本節(jié)主要考慮以下3種列車：高速列車(G)，城際列車(C)以及既有線改造開行的動車組列車(D)。在高速鐵路運輸組織中，一般上下行方向列車成對開行，因此，在不影響高速鐵路網絡特性的基礎上，將高速鐵路網簡化為無向網絡。本節(jié)以 2015?10?10時刻表數據為基礎，提取高鐵站及高速鐵路列車車流信息，遵循上文提到的車流網構建方法，最終得到高速鐵路車流網為一個具有487個節(jié)點，14 194條邊的無向加權網絡，如圖3所示。

對建立的高速鐵路車流網中各個車站的3項指標進行計算，取各指標前30個節(jié)點繪制表2。

為了綜合3個車站重要性指標，使用TOPSIS法對各個車站計算綜合指標值并排序，最終確定車站重要性前 3位分別是：漢口站、成都東站和新津站。

最終的綜合評價指標值排序靠前的車站大多數是強度值高的高鐵站，即我們平常認為應該處于重要地位的直轄市或者省會車站，也存在平時容易被忽視的小規(guī)模車站。因為大型城市一般存在多個高鐵站，如北京西站、北京南站、北京站都有高鐵列車經停，其綜合指標值分別為 0.190 427，0.252 902和0.09 0487，如果合并為“北京”一個節(jié)點，更改高速鐵路車流網模型結構，重新對節(jié)點的3項指標及最后的綜合評價指標進行計算，其各項評價指標排序將會提高；其次，強度值較高的高鐵站大多位于省會城市，但是由于地理位置限制不一定存在于多數節(jié)點間的最短路徑上，也不一定綜合計算離各個高鐵站近。漢口站、成都東站和新津站位于我國中南部，貫穿我國南北和東西線路，在整個高速鐵路路網中起到重要連接作用，因此車流中介中心度指標值較大。新津站作為一般車站，綜合評價指標排名靠前，這是因為車流強度和車流接近中心度2個指標歸一化處理后各個車站指標值相差不大，而車流中介中心度指標值歸一化處理后差距較大，TOPSIS法中存在計算評價對象與最優(yōu)方案和最差方案距離的步驟，擴大了車站間的差距。綜合評價指標考慮了多項因素，可以有效識別可能被忽視的某些車站，可以為未來的重點運維和新線路的規(guī)劃提供了重要參考。

表2　指標排名前30名車站對比表Table2　Comparison of top 30 stations with indicators

車流強度、車流接近中心度和車流中介中心度3個指標從不同方面定義了車站的重要性，為不同目標的網絡調整提供了參考，日常重點維護的車站應為車站中介中心度高的車站，突發(fā)事件下應急資源的輸送車站應選擇接近中心度大的車站，同時也應注意綜合評價高的車站日常維護與建設。

3　結論

1) 本文將社會網絡分析方法和傳統(tǒng)復雜網絡拓撲指標結合起來，綜合考慮高速鐵路路網物理拓撲結構和運輸組織策略等因素，提出了路網關鍵車站評價指標；在此基礎上，利用TOPSIS法確定綜合評價指標，形成了一種新型的路網關鍵車站識別方法。

2) 以 2015?10?10中國高速鐵路時刻表為依據，進行了實證分析，一些強度較小的車站具有較高的綜合值，說明這些車站具有較高的接近中心度和中介中心度，在路網可靠性上具有重要作用，在未來維護工作中需重點關注。

3) 在路網正常運營條件下，使用綜合指標評估關鍵車站可以為車站重點維護提供方向，從而降低突發(fā)異常情況下路網崩潰的風險；在路網故障癱瘓條件下，使用單項指標評估關鍵車站可以為故障條件下快速恢復路網運營提供參考。同時也為新線路的規(guī)劃提供了重要參考依據。