陳　峰 ，張金雷 ，王子甲

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2. 北京市軌道交通線路安全與防災(zāi)工程技術(shù)研究中心，北京 100044)

自鐵路問世至今，鋼軌的磨耗問題就日益嚴(yán)重。據(jù)有關(guān)部門調(diào)查統(tǒng)計(jì)，我國小半徑曲線上的鋼軌有98%的鋼軌報廢是由于側(cè)磨超限導(dǎo)致的[1]，而石太線自2010年5 000 t重載列車開行以來，小半徑曲線換軌周期更是大幅縮短10%～25%[2]，這極大增加鐵路工作者的工作量和維修成本，促使鐵路工作者及相關(guān)學(xué)者對該問題進(jìn)行深入研究。目前對鋼軌磨耗的研究根據(jù)文章的主要研究內(nèi)容可大致分為以下幾個方面。

1) 從輪軌關(guān)系的角度分析鋼軌磨耗的形成機(jī)理。

曾樹谷等[3]從輪軌關(guān)系、摩擦系數(shù)和輪緣角等幾個方面分析了其對小半徑曲線尤其是大坡道地段外軌側(cè)磨的影響，并重點(diǎn)分析了外軌超高和軌距加寬對外軌磨耗的影響原理，指出設(shè)置適量的欠超高有利于減緩?fù)廛墏?cè)磨。孫國瑛等[4?5]詳細(xì)闡述了鋼軌側(cè)磨的形成機(jī)理，并將鋼軌側(cè)面磨耗分為3個階段：初期劇烈磨耗階段、中期穩(wěn)定磨耗階段和后期劇烈磨耗階段，據(jù)此不同階段可制定相應(yīng)的技術(shù)措施減磨。此外，孫國瑛等[6]還重點(diǎn)研究了磨耗因子在中期穩(wěn)定階段的應(yīng)用。沈志云[7?8]詳細(xì)介紹了中國嚴(yán)重的外軌側(cè)磨問題，并通過定義輪軌磨損指數(shù)和數(shù)值分析，定量的給出了輪軌磨損程度的動力學(xué)預(yù)測。馬培德等[9]采用鋼軌力學(xué)和車輛動力學(xué)的方法研究了軌道幾何參數(shù)包括軌距、曲線外軌超高和軌底坡對鋼軌側(cè)面磨耗的影響，并提出了加大內(nèi)軌軌底坡和采用磨耗型車輪踏面等減磨措施。鐘智豐[10]采用 SIMPACK軟件建立了列車?軌道模型，在改變某一軌道幾何參數(shù)如列車速度、軸重、輪軌摩擦因數(shù)等的條件下，利用列車通過曲線時的動態(tài)響應(yīng)曲線，分析該參數(shù)對磨耗功率的影響。

2) 從統(tǒng)計(jì)分析的角度通過觀測數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)研究鋼軌磨耗的影響因素。

范鐵華等[11]通過京廣線小半徑曲線鋼軌側(cè)面磨耗的8年實(shí)測數(shù)據(jù)，分析了牽引方式對小半徑曲線上股鋼軌側(cè)面磨耗的影響。Povilaitien?等[12?13]首次將影響外軌側(cè)磨的因素分為不受控制、部分受控制和完全受控制3類，并對立陶宛鐵路曲線進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，精準(zhǔn)地分析了軌距對曲線外軌側(cè)磨的影響。婁平等[14]通過分析哈爾濱鐵路局管轄范圍內(nèi)25條線路曲線地段外股不同軌種鋼軌側(cè)面磨耗的實(shí)測數(shù)據(jù)，獲得不同軌種的鋼軌側(cè)面磨耗速率與曲線半徑以及側(cè)面磨耗值與累計(jì)通過總重的規(guī)律。周宇等[15]觀察了3條城市軌道交通小半徑曲線沿里程分布的外軌側(cè)磨隨時間累積的變化情況，并詳細(xì)分析了磨耗的變化趨勢，計(jì)算了該曲線的外軌側(cè)磨平均發(fā)展率。馮浩[16]通過對包蘭線小半徑曲線鋼軌側(cè)面磨耗和累計(jì)通過總量的統(tǒng)計(jì)分析，指出鋼軌的側(cè)磨量隨運(yùn)量的增加而增加，但在不同階段，鋼軌側(cè)面磨耗的速率不同。劉豐收[17]通過對京津城際等高速鐵路鋼軌磨耗的長期跟蹤測量，從軌頭外形隨時間變化的角度出發(fā)，分析了鋼軌直線地段垂直磨耗與運(yùn)量的關(guān)系，并指出高速鐵路半徑相對較小的曲線段同樣磨損嚴(yán)重，嚴(yán)重影響鋼軌使用壽命。

3) 從減磨的角度分析和總結(jié)減緩鋼軌磨耗的措施。

曹桂生[18]總結(jié)了石太線將減緩鋼軌磨耗的措施，包括實(shí)設(shè)超高適當(dāng)偏低、適當(dāng)增加軌底坡坡度、加強(qiáng)線路維修，保證曲線質(zhì)量、曲線鋼軌接頭鋪設(shè)枕下大膠墊、加強(qiáng)曲線鋼軌涂油工作。劉啟躍[19]重點(diǎn)分析了輪軌潤滑技術(shù)、磨耗型車輪踏面和曲線軌頭非對稱打磨對減緩鋼軌側(cè)磨所起的作用。金鼎昌[20]針對磨耗型踏面的設(shè)計(jì)原則、設(shè)計(jì)方法步驟及其合理選擇進(jìn)行了詳細(xì)闡述。ZHAI等[21]基于軌道動力相互作用的原理，提出了用于重載鐵路的軌道輪廓非對稱磨削的設(shè)計(jì)方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明軌道磨削后軌道磨損減輕了30%～40%。魏曉斐[2]重點(diǎn)分析了鋼軌非對稱廓形打磨的施工技術(shù)方案，并選取石太線2條相似曲線進(jìn)行對比試驗(yàn)觀測，結(jié)果表明上股側(cè)磨月均減緩0.22 mm，具有較好的減磨效果。

從以上3個方面可以看出，既有的研究已將鋼軌磨耗的形成機(jī)理和影響因素研究得比較透徹，同時也有大量關(guān)于某一減磨措施的針對性研究，但部分研究缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支撐驗(yàn)證，而且截至目前，并沒有人使用具體數(shù)據(jù)量化曲線五大主點(diǎn)的磨耗情況，且鮮有人從統(tǒng)計(jì)分析的角度將鋼軌使用年限和曲線順坡率對小半徑曲線外軌側(cè)磨的影響量化。本文作為第2個方面的補(bǔ)充研究，將依據(jù)石太線的大量的鋼軌臺賬數(shù)據(jù)，分析側(cè)磨沿曲線五大主點(diǎn)的變化規(guī)律以及鋼軌使用年限和曲線順坡率對側(cè)磨的影響，彌補(bǔ)該方面研究的不足。

1　數(shù)據(jù)與方法

本文所用數(shù)據(jù)為2016年4月獲取的石太線井南工務(wù)段部分曲線五大主點(diǎn)的外軌側(cè)磨數(shù)據(jù)及石家莊工務(wù)段管內(nèi)鋼軌臺賬數(shù)據(jù)，整理后部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1　曲線五大主點(diǎn)外軌側(cè)磨數(shù)據(jù)Table1　Data of the side wear of five main points on the curve mm

石太線為有砟軌道結(jié)構(gòu)，自 2010年起開行5 000 t重載列車。此外，從鋼軌臺賬數(shù)據(jù)中得知，石太線石家莊工務(wù)段管內(nèi)共有曲線406條，其中曲線半徑小于等于300 m的有96條，占曲線總數(shù)的23.65%，最小曲線半徑280 m。從五大主點(diǎn)磨耗數(shù)據(jù)中得知，所用井南工務(wù)段數(shù)據(jù)經(jīng)處理后共有 45條小半徑曲線，上行曲線17條，下行曲線28條。其中最小半徑300 m，最大半徑710 m。

本文的研究方法基于控制變量法，但由于獲取的數(shù)據(jù)量有限，采用嚴(yán)格的控制變量法進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選導(dǎo)致數(shù)據(jù)量更少，不具有說服力，因此對控制變量法做如下擴(kuò)展，定義廣義控制變量法，即將某些自變量控制在對因變量影響很小的某一范圍內(nèi)，來分析其他變量對因變量的影響。采用該種研究方法能盡量減小其他因素對側(cè)磨的影響，從而分析某一研究因素對側(cè)磨的影響，以彌補(bǔ)數(shù)據(jù)量的不足。

表2　鋼軌臺賬數(shù)據(jù)Table2　Data of rail parameter

2　分析與結(jié)果

2.1　小半徑曲線五大主點(diǎn)外軌側(cè)磨規(guī)律分析

與列車在直線上行駛不同，列車通過曲線時，由于欠超高或過超高的存在，必然使得機(jī)車車輛輪對在曲線上做摩擦功，導(dǎo)致鋼軌側(cè)面和輪緣的磨耗。此部分僅綜合所有影響磨耗的因素考慮五大主點(diǎn)的側(cè)磨趨勢，所得數(shù)據(jù)并非某條曲線的實(shí)際側(cè)磨，所以不必考慮單一因素對側(cè)磨的影響，上下行方向五大主點(diǎn)的平均外軌側(cè)磨及其所占的比例和發(fā)展趨勢如表4和圖1所示。

表3　五大主點(diǎn)平均外軌側(cè)磨值及其所占比例Table3　Avarage side wear of the five main point and its percentage

圖1　上下行五大主點(diǎn)外軌平均側(cè)磨趨勢圖Fig.1　Trend of average side wear of the five main point upward and downward

從圖1中可以看出，沿里程增大的方向即從ZH點(diǎn)到HZ點(diǎn)，上下行的曲線外軌側(cè)磨均為先增大，后減小；在曲線的兩端點(diǎn)即ZH點(diǎn)和HZ點(diǎn)，外軌側(cè)磨最小，僅占五大主點(diǎn)總側(cè)磨的10%左右；在曲線兩端的緩和曲線段，由于曲線的曲率逐漸增大，外軌側(cè)磨發(fā)展速率最快；在HY點(diǎn)和YH之間的圓曲線段，鋼軌磨耗比較平均，但總體較其他部分的磨耗值更大；總之，從圖中可以看出圓曲線段外軌側(cè)磨所占比例更高，而緩和曲線段外軌側(cè)磨發(fā)展速率則更快。

與馮浩[16]研究的鋼軌側(cè)面磨耗和累計(jì)通過總量的關(guān)系所得到的結(jié)果不同的是，石太線下行是輕車方向，上行是重車方向，但下行平均外軌側(cè)磨明顯大于上行平均外軌側(cè)磨。主要原因是下行輕車方向鋼軌磨耗發(fā)展速率較慢，換軌頻率也相對更低，平均5～6年，鋼軌磨耗長時間累積，導(dǎo)致本次其測量值大于上行方向。

為驗(yàn)證以上部分結(jié)論，對石太線 K55+874～K56+159的小半徑曲線外軌側(cè)磨值進(jìn)行實(shí)地測量，每5 m 1個測點(diǎn)，結(jié)果如圖2所示。

圖2　曲線沿里程方向外軌側(cè)磨曲線圖Fig.2　Side wear of the curve along the mileage direction

通過圖2同樣可得，曲線外軌側(cè)磨在緩和曲線段斜率較大，發(fā)展速率最快，在圓曲線段比較平均，但從整體上看側(cè)磨處于較高的水平。由于多方面因素的影響，側(cè)磨最大值并不一定出現(xiàn)在QZ點(diǎn)，但是我們可知曲線外軌側(cè)磨嚴(yán)重點(diǎn)部位主要集中在圓曲線上。

2.2　外軌側(cè)磨與鋼軌使用年限的關(guān)系

此部分采用廣義控制變量法分析使用年限與鋼軌側(cè)磨的關(guān)系，即在行別、鋼軌軌源、曲線半徑、外軌超高、順坡率等主要因素相同或相近的情況下來分析。此次分析行別為上行，鋼軌為PG4淬火軌，曲線半徑在280～350 m之間，外軌超高為60，65，70和75 mm 4種，順坡率在0.8‰～1.2‰之間，篩選后將外軌最大側(cè)磨與使用年限的關(guān)系利用普通最小二乘估計(jì)進(jìn)行回歸，結(jié)果如圖3所示，其中19 mm為石太線外軌側(cè)磨上限。

圖3　鋼軌使用年限與外軌側(cè)磨的關(guān)系Fig.3　Relationship between the life of rail and the side wear

式中：Y為外軌側(cè)磨，mm；X為使用年限，月。

下面對該回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。實(shí)質(zhì)上，在一元線性回歸分析中，回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)具有相同作用[22]，同時回歸方程顯著性檢驗(yàn)中F統(tǒng)計(jì)量等于回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)中 t統(tǒng)計(jì)量的平方[23]，即 F=t2，所以此處僅采用統(tǒng)計(jì)量 R2對回歸方程的擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn)、采用F統(tǒng)計(jì)量對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并對該方程進(jìn)行殘差分析。模型輸出結(jié)果如表4～5和圖4～5所示。

2.2.1回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

從輸出結(jié)果表4中可以看出，斜率和截距的標(biāo)準(zhǔn)差都小于1，調(diào)整R2為0.827 46，接近于1，這說明該回歸方程的擬合優(yōu)度較高，樣本點(diǎn)在回歸線周圍較密集。

回歸方程為：

表4　回歸方程擬合優(yōu)度表Table4　Goodness of fit of regression equation

2.2.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

從輸出結(jié)果表5中可以看出，在給定的顯著性水平α=0.05的情況下，回歸方程顯著性F檢驗(yàn)的概率p=8.42×10?13遠(yuǎn)小于α，外軌側(cè)磨與使用年限的線性關(guān)系非常顯著。

表5　方差分析表Table5　Analysis of variance

2.2.3殘差分析

由圖4和圖5可知，殘差主要集中在0附近，符合均值為0的正態(tài)分布，說明該回歸方程能較好的解釋外軌側(cè)磨與使用年限的關(guān)系。

圖4　回歸方程殘差數(shù)量分布圖Fig.4　Distribution of residual number of the regression equation

圖5　回歸方程殘差累計(jì)概率分布圖Fig.5　Distribution of residual cumulative probability of the regression equation

2.2.4小結(jié)

通過式(1)及圖3可知，當(dāng)Y≥0時，X≥4.256 3，故新軌使用前4～5個月，外軌側(cè)磨基本為0 mm，之后外軌側(cè)磨隨使用年限基本成線性增加，月均磨耗量為0.785 82 mm。經(jīng)調(diào)查，石太線側(cè)磨上限為19 mm，所以要保證Y≤19 mm，再結(jié)合回歸方程和圖分析可得，鋼軌使用年限為25～28個月之后，外軌側(cè)磨會超限。

據(jù)此對新軌的養(yǎng)護(hù)維修提出如下建議：對石太線而言，在新軌使用前期，需按照相關(guān)規(guī)定定期監(jiān)測維修，而在鋼軌使用約2年之后，為保證行車安全，必須加強(qiáng)對鋼軌磨耗的測量，此時的測量頻率要遠(yuǎn)大于前期，一旦發(fā)現(xiàn)鋼軌側(cè)磨超限，及時申請換軌。

2.3　外軌側(cè)磨與曲線順坡率的關(guān)系

此部分同樣采用廣義控制變量法分析曲線順坡率與鋼軌側(cè)磨的關(guān)系，即在行別、鋼軌材質(zhì)、使用年限、外軌超高、曲線半徑等主要因素相同或相近的情況下來分析。此次分析行別為上行、鋼軌為PG4淬火軌，鋪軌年份為2015年上半年，外軌超高為50～80 mm之間，曲線半徑在300～400 m之間，篩選匯總后所得結(jié)果如表6和圖6所示。

圖6　曲線順坡率與外軌側(cè)磨的關(guān)系Fig.6　Relationship between slope rate and side wear

由圖6分析可得，外軌側(cè)磨隨順坡率的變化曲線近似呈拋物線型，曲線順坡率在0.6‰～1.0‰之間時，外軌側(cè)磨處于較低的水平，當(dāng)順坡率變大或變小時，外軌側(cè)磨都會上升，當(dāng)曲線順坡率為 0.9‰時，外軌側(cè)磨出現(xiàn)了最低值。

根據(jù)目前的觀測結(jié)果分析，這可能是由于對于相同的超高設(shè)置，當(dāng)順坡率較小時，會過度增大緩和曲線長度，進(jìn)而致使列車運(yùn)行狀態(tài)長時間處于變化階段，而當(dāng)順坡率較大時，則會過度減小緩和曲線長度，進(jìn)而造成列車運(yùn)行狀態(tài)變化過快，2種情況均會增大外軌側(cè)磨，導(dǎo)致外軌側(cè)磨隨順坡率的變化呈拋物線型，只有采用適當(dāng)?shù)捻樒侣屎途徍颓€長度，才會使外軌側(cè)磨保持在較低的水平，而經(jīng)觀測數(shù)據(jù)可知，順坡率在 0.9‰左右時外軌側(cè)磨處于較低的水平。

所以根據(jù)分析結(jié)果，在進(jìn)行線路設(shè)計(jì)時，應(yīng)盡量將順坡率設(shè)置在0.6‰～1.0‰之間，順坡率偏大或偏小時應(yīng)對該段緩和曲線加強(qiáng)監(jiān)測養(yǎng)護(hù)，避免外軌側(cè)磨發(fā)展過快而超限，影響行車安全。

表6　不同順坡率對應(yīng)的外軌平均側(cè)磨表Table6　Corresponding side wear of different slope rates

3　結(jié)論

1) 小半徑曲線五大主點(diǎn)外軌側(cè)磨沿里程方向先增大后減?。粓A曲線段側(cè)磨所占比例較高，而緩和曲線段側(cè)磨發(fā)展速率最快。

2) 小半徑曲線新軌在使用前4～5個月，外軌側(cè)磨基本為0 mm，之后隨使用年限基本呈線性增長，月均側(cè)磨0.785 82 mm。

3) 小半徑曲線外軌側(cè)磨隨順坡率的增大先減小后增大，在曲線順坡率為0.6‰～1.0‰之間時，外軌側(cè)磨處于較低的水平。

由于數(shù)據(jù)數(shù)量與質(zhì)量的原因，本文并沒有采用嚴(yán)格的控制變量法，而是對其加以擴(kuò)展提出廣義控制變量法；其次，由于外軌側(cè)磨受多種因素的綜合影響，本文結(jié)論僅是針對石太線部分小半徑曲線已有的觀測結(jié)果得出的，至于能否推廣到國內(nèi)大部分小半徑曲線還有待根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步觀察、考證，但是文中所涉及的一些方法具有一定的參考意義。