余翠英 ，向　俊，毛建紅

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 南昌理工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330044；3. 北京工業(yè)大學(xué) 城市交通學(xué)院，北京 100124)

雙塊式無(wú)砟軌道是我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的主要型式之一，在武漢—廣州、鄭州—西安、大同—西安、南昌—福州等新建鐵路廣泛鋪設(shè)。我國(guó)已投入運(yùn)營(yíng)的部分高速鐵路，路橋過(guò)渡段及隧道內(nèi)曾發(fā)生多起道床板“上拱離縫”現(xiàn)象。目前，針對(duì)引起道床板上拱的原因和機(jī)理已有較多研究[1?4]，大部分學(xué)者較多關(guān)注溫度引起的道床板翹曲對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變[5?7]，或單純考慮離縫或脫空與列車動(dòng)荷載作用下無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性[8?10]。然而，道床板“上拱”現(xiàn)象發(fā)生后，不僅是道床板與支撐層之間產(chǎn)生“離縫”[11]，還會(huì)導(dǎo)致線路不平順，如高低不平順，水平不平順等。車輛經(jīng)過(guò)時(shí)會(huì)沖擊上拱的軌道結(jié)構(gòu)，加劇車輛和傷損的軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，而以往的研究[12]較少考慮這一影響。為此，本文基于列車?軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)模型，考慮道床板上拱引起的軌道不平順和離縫的共同作用，建立符合實(shí)際線路特征的雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)?高速列車系統(tǒng)空間振動(dòng)分析傷損模型，著重分析考慮離縫的道床板上拱對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能和高速列車舒適性和運(yùn)營(yíng)安全性的影響及規(guī)律。期望通過(guò)理論計(jì)算可以有效評(píng)估不同模型或同一模型不同傷損程度的道床板上拱對(duì)高速鐵路無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)功能性和行車舒適性及安全性的影響，對(duì)于高速鐵路無(wú)砟軌道的傷損維修標(biāo)準(zhǔn)研究具有重大理論意義、經(jīng)濟(jì)價(jià)值及社會(huì)效益。

1　考慮道床板上拱的車軌系統(tǒng)模型

1.1　道床板“上拱離縫”模擬

圖1(a)為道床板離縫模型，采用局部剛度退化的方法模擬，見(jiàn)參考公式(1)；圖1(b)為道床板上拱引起的軌面高差實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以此實(shí)測(cè)波形為原型進(jìn)行上拱模型模擬，建立符合線路特征的上拱離縫模型。由圖 1(b)可以看出該線路上行線 k302+623～k302+698區(qū)間的道床板上拱明顯，線路左軌 k302+663～k302+668道床板上拱，引起的軌面高程偏差最大為+19 mm，同時(shí)存在高低不平順，水平不平順和扭曲不平順。

圖1　道床板上拱離縫模擬圖Fig.1　Void & upwarp of slab simulation

1.2　雙塊式無(wú)砟軌道振動(dòng)模型的建立

基于列車?軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)模型及動(dòng)力學(xué)理論[12?13]，建立了 44個(gè)自由度的雙塊式無(wú)砟軌道單元振動(dòng)分析模型，并依據(jù)雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將其分為2層，如圖2所示。說(shuō)明如下：取相鄰兩扣件間的軌道板為1個(gè)軌段計(jì)算單元，鋼軌與道床板之間通過(guò)離散支點(diǎn)的扣件系統(tǒng)相連接，其橫向阻尼及彈性系數(shù)分別為Cul和Kul，豎向阻尼及彈性系數(shù)分別為Cuv和Kuv；道床板與支承層視為整體置于彈性路基上，其豎向阻尼及彈性系數(shù)分別為Cmu和Kmu；單元坐標(biāo)系取在軌道自身平面內(nèi)，X坐標(biāo)軸為軌道縱向，Y坐標(biāo)軸為軌道橫向，Z坐標(biāo)軸為軌道豎向，且符合右手螺旋定則；式(2)～(4)為下列變位參數(shù)描述的軌道計(jì)算單元的節(jié)點(diǎn)位移方程。

式中：U，V和W分別為為沿X，Y和Z軸方向線位移；θ為角位移；φ為鋼軌沿X軸方向變化率；上標(biāo)R，S分別為鋼軌和道床板位移；下標(biāo)1，2為X軸向軌段單元左右端節(jié)點(diǎn)；下標(biāo)X，Y和Z為角位移所繞的坐標(biāo)軸；下標(biāo)L，R為Y軸向軌段單元左，右邊。

軌道計(jì)算單元中鋼軌及軌道板上任一點(diǎn)處豎向位移均可采用橫向有限元條與板段單元法進(jìn)行插值計(jì)算，如鋼軌節(jié)點(diǎn)位移WR可表示為

圖2　雙塊式無(wú)砟軌道軌段單元模型Fig.2　Unit model of double-block ballastless track

1.3　 高速列車振動(dòng)模型的建立及其系統(tǒng)方程求解

本文以動(dòng)車組編組為1動(dòng)+4拖為例，建立高速列車振動(dòng)分析模型。該模型中，動(dòng)車組每輛車的車體和轉(zhuǎn)向架均考慮伸縮、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭及搖頭等6個(gè)自由度，每個(gè)輪對(duì)僅考慮橫擺及浮沉2個(gè)自由度[12?13]。如此，每輛車均離散為具有二系懸掛的26個(gè)自由度的多剛體系統(tǒng)模型。

依據(jù)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變?cè)瓌t[14]，得到每輛車空間振動(dòng)總勢(shì)能ΠVi，則動(dòng)車組n輛車的空間總勢(shì)能為 。那么，高速列車?雙塊式無(wú)砟軌道系統(tǒng)t時(shí)刻的空間振動(dòng)總勢(shì)能可表示為式(6)。對(duì)式(6)的高速列車和雙塊式無(wú)砟軌道空間總勢(shì)能進(jìn)行變分，得到此系統(tǒng)總勢(shì)能變分方程式(7)。 依據(jù)該系統(tǒng)矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法[15]，形成此系統(tǒng)在t時(shí)刻的空間振動(dòng)矩陣方程(8)，采用Wilson?θ法對(duì)此方程進(jìn)行求解，可計(jì)算出此系統(tǒng)隨時(shí)間t變化的空間振動(dòng)響應(yīng)。

式中：ΠT為列車空間振動(dòng)總勢(shì)能；ΠV為軌道空間振動(dòng)總勢(shì)能；[M]，[C]和[K]為質(zhì)量，阻尼，剛度矩陣；和{P}分別為加速度，速度，位移及荷載列陣。

2　模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證道床板上拱離縫的無(wú)砟軌道-列車空間振動(dòng)計(jì)算模型和所編制的車軌系統(tǒng)空間振動(dòng)分析程序的正確性及可靠性，以雙塊式無(wú)砟軌道為例，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的振動(dòng)響應(yīng)值進(jìn)行比較，如表1所示。

表1　計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的比較Table1　Comparison of the calculated results with the literature results (v=350 km/h)

為方便對(duì)比，模型驗(yàn)證時(shí)的計(jì)算條件盡量與文獻(xiàn)[11]的列車型號(hào)，軌道類型，運(yùn)行速度和軌道結(jié)構(gòu)傷損類型等參數(shù)一致。由表1可知，除了鋼軌垂向加速度相差較大外，其他計(jì)算指標(biāo)具有較好的一致性。差異的原因可能是模型輸入初始不平順的隨機(jī)性。

3　工況類型及計(jì)算參數(shù)

3.1　工況類型

無(wú)砟軌道板上拱后引起軌道不平順和離縫，不平順值的選取、取值范圍參考軌道動(dòng)態(tài)局部不平順?lè)逯倒芾?，如?所示。經(jīng)比對(duì)后高程偏差最大值選取15 mm，最小值選取5 mm；參考文獻(xiàn)[11]和調(diào)研現(xiàn)場(chǎng)情形，離縫取值為1 mm，長(zhǎng)度6 m。計(jì)算道床板上拱的4種類型在不同速度下的車軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)，并與線路正常計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析道床板上拱對(duì)車軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)影響并進(jìn)行傷損評(píng)級(jí)。具體如下。

類型 1：僅考慮道床板上拱后引起的高低不平順；

類型 2：考慮道床板上拱后引起的高低不平順與離縫；

類型3：考慮道床板上拱后引起的復(fù)合不平順；

類型 4：考慮道床板上拱后引起的復(fù)合不平順與離縫。

表2　軌道不平順動(dòng)態(tài)管理值Table2　Dynamic management value of Track irregularity mm

3.2　計(jì)算參數(shù)

此系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)輸入的豎向激振源為高速無(wú)砟軌道譜[16?17]隨機(jī)反演的時(shí)程曲線；橫向激振源則采用文獻(xiàn)[18?19]統(tǒng)計(jì)的高速列車構(gòu)架蛇行波標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)模擬的人工構(gòu)架蛇行波。圖3為速度300 km/h的激振源隨機(jī)重構(gòu)時(shí)程曲線，用于列車-軌道空間系統(tǒng)振動(dòng)分析。鋼軌采用CHN60鋼軌，扣件節(jié)點(diǎn)剛度取50 kN/mm，扣件間距0.625 m，道床板采用C60混凝土，道床板寬度2.8 m，厚度為0.26 m，支承層寬度3.4 m，厚0.3 m。動(dòng)車及拖車參數(shù)見(jiàn)表3。

表3　動(dòng)車及拖車參數(shù)Table3　Train and trailer parameters

圖3　用于列車?軌道空間系統(tǒng)振動(dòng)分析的激振源波形(v=300 km/h)Fig.3　Wave of excite source for vibration analysis of train-track spatial system at speed 300 km/h

4　計(jì)算結(jié)果及分析

為研究分析不同程度的道床板上拱對(duì)傷損的車軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)影響規(guī)律及影響程度，安全性主要以脫軌系數(shù)和輪重減載率指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，舒適性以車體振動(dòng)加速度和 sperling平穩(wěn)性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，有關(guān)軌道振動(dòng)響應(yīng)影響的指標(biāo)主要以鋼軌，道床的加速度和位移等最大值體現(xiàn)。

依據(jù)我國(guó)在 200～350 km/h的軌道不平順動(dòng)態(tài)管理標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合車體振動(dòng)加速度指標(biāo)和其他相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，提出Ⅳ級(jí)(安全性)、Ⅲ級(jí)(功能性)、Ⅱ級(jí)(舒適性)和Ⅰ級(jí)(耐久性)這4級(jí)劃分準(zhǔn)則，依據(jù)理論計(jì)算結(jié)果對(duì)道床板上拱傷損的影響進(jìn)行評(píng)級(jí)。

表4為高程偏差為11 mm的4種類型的道床板上拱引起的車軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)峰值。由表4可以看出，未考慮離縫的類型1和類型3的道床板垂向振動(dòng)加速度要小于同等條件下的考慮了離縫的類型 2和類型4，且類型4的道床板垂向振動(dòng)最激烈。如車速 300 km/h，其道床板垂向位移比值依次為：1:1.62:1.53:2.00；道床板垂向加速度比值依次為：1:1.43:6.69:17.61。

表 5為不同幅值的道床板上拱(類型 4)引起的列車?軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)峰值。由表 5可以看出，同等速度下，隨著幅值的增加，車軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)隨之增加；同等幅值下，隨著速度的增加，車軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)也隨之增加；如工況類型4(11-8-8-1)車速為300 km/h時(shí)，其輪軌垂向力達(dá)到185.219 kN，大于允許值 170 kN；車體垂向加速度為 2.036 8 m/s2，超過(guò)緊急補(bǔ)修標(biāo)準(zhǔn) 2.0 m/s2；脫軌系數(shù)為12.503，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)限值1.2；輪重減載率為1.661，是限值0.8的2倍；嚴(yán)重影響列車運(yùn)行安全性，傷損評(píng)級(jí)為Ⅳ，需限速200 km/h運(yùn)行并需緊急補(bǔ)修。而如工況類型2(11-0-0-1)在車速300 km/h時(shí)，傷損評(píng)級(jí)為Ⅰ級(jí)。

表4　道床板上拱的車軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)峰值(42 m?高低11 mm+離縫1 mm)Table4　Peak of vibration response of train-track system with slab upwarp (Irregularity: λ=42 m, A=11 mm；void: A=1 mm)

表5　道床板上拱的車軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)峰值(類型4：42 m復(fù)合不平順+離縫1 mm)Table5　Peak of vibration response of train-track system with slab upwarp (Irregularity: λ=42 m；void: A=1 mm)

圖4　道床板正常與道床板上拱的車軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)峰值柱狀圖(類型4)Fig.4　Maximum dynamic response of train-track system between normal-slab and arch-slab varied with speed

圖 4道床板正常與道床板上拱的列車?軌道振動(dòng)響應(yīng)最大值比較圖，反映了道床板上拱引起的車軌振動(dòng)響應(yīng)峰值隨車速和道床板上拱幅值變化趨勢(shì)。由圖4可見(jiàn)，隨著車速的提高，類型4的各工況的道床板，鋼軌和車體垂向振動(dòng)加速度，輪軌垂向力，脫軌系數(shù)和輪重減載率均增大。在車速 300 km/h時(shí)，上拱類型4(4-42 m-11-8-8)的車體垂向振動(dòng)加速度，輪軌垂向力，脫軌系數(shù)和輪重減載率峰值上升迅速，分別為 12.036 m/s2，185.219 kN，12.503，1.727，均超過(guò)相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)限值，影響列車運(yùn)行安全性，傷損評(píng)級(jí)Ⅳ級(jí)。

圖5反映了車體垂向sperling指標(biāo)隨道床板上拱類型4的上拱幅值和速度的變化趨勢(shì)。由圖5可見(jiàn)類型4-42 m-10-7-7和類型4-42 m-11-8-8的垂向sperling指標(biāo)在車速300 km/h時(shí)均超過(guò)平穩(wěn)性等級(jí)3級(jí)的限值3.0。

圖5 垂向sperling指標(biāo)隨上拱幅值和速度變化(類型4)Fig.5　Trend of vertical sperling index due to the amplitude of the 4th type of slab-upwarp and speed

圖6反映了車體垂向sperling指標(biāo)隨道床板上拱類型和速度變化趨勢(shì)。由圖6可見(jiàn)類型1和類型2的垂向 sperling指標(biāo)隨速度增長(zhǎng)緩慢，而類型 3和類型4的垂向sperling指標(biāo)隨速度增長(zhǎng)較快，尤其在車速300 km/h時(shí)均超過(guò)平穩(wěn)性等級(jí)3級(jí)的限值3.0。

圖7為輪重減載率隨道床板上拱類型和速度變化趨勢(shì)圖，可知上拱類型1和上拱類型2的脫軌系數(shù)隨速度增長(zhǎng)，略有增加；而類型3和類型4的輪重減載率隨速度增加而急劇增加，在車速250 km/h時(shí)均超過(guò)限值 0.6；圖 8為脫軌系數(shù)隨道床板類型和速度變化趨勢(shì)。由圖8可見(jiàn)類型1和類型2的脫軌系數(shù)隨速度變化緩慢，而類型3和類型4的脫軌系數(shù)上升迅猛，在車速250 km/h時(shí)分別為1.369和7.665，均超過(guò)限值1.2。

圖6　垂向sperling 指標(biāo)隨道床板上拱類型和速度變化Fig.6　Trend of vertical sperling index due to the different type of slab-upwarp and speed

圖7　輪重減載率隨道床板上拱類型和速度變化Fig.7　Trend of wheel load reduction rate due to the amplitude of the different type of slab-upwarp and speed

圖8　脫軌系數(shù)隨道床板上拱類型和速度變化Fig.8　Trend of derailment coefficient due to the amplitude of the different type of slab-upwarp and speed

圖9為道床板上拱類型4-11-8-8-1與道床板正常的第3拖車第1軸右輪輪軌垂向力時(shí)程曲線對(duì)比圖。由圖7可見(jiàn)道床板上拱區(qū)間對(duì)輪軌垂向力的影響巨大，峰值超過(guò)170 kN限值，隨著列車持續(xù)運(yùn)行，極大影響鋼軌的性能，可能造成安全隱患。

圖9 第3拖車第1軸右輪輪軌垂向力時(shí)程曲線(v=300 km/h)Fig.9　Time history curve of wheel-rail vertical force of right wheel-1st axle-3rd trailer at speed 300 km/h

圖10反映了道床板上拱類型4-11-8-8-1的軌道中點(diǎn)處道床板垂向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線。由圖 10可知，相比正常軌道結(jié)構(gòu)而言，考慮了離縫的道床板上拱對(duì)道床板垂向振動(dòng)影響較大。且隨著列車持續(xù)運(yùn)行，加劇軌道不平順惡化，從而對(duì)道床板的耐久性和功能性產(chǎn)生較大影響。

圖10 軌道中點(diǎn)處道床板垂向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線(v=300 km/h)Fig.10　Time history curve of vertical vibration acceleration of slab at midpoint of track at speed 300 km/h

圖11反映了道床板上拱類型4-11-8-8-1的軌道中點(diǎn)處鋼軌垂向振動(dòng)加速度變化趨勢(shì)。由圖 11可見(jiàn)，相比正常軌道結(jié)構(gòu)而言，道床板上拱對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)影響巨大。且隨著列車持續(xù)運(yùn)行，加劇軌道不平順惡化，從而對(duì)鋼軌的耐久性和功能性有較大影響。

圖11 軌道中點(diǎn)處鋼軌垂向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線(v=300 km/h)Fig.11　Time history curve of vertical vibration acceleration of rail at mid point of track at speed 300 km/h

圖12反映了第3拖車第3軸右輪輪重減載率時(shí)程曲線。由圖 12可知，相比道床板正常的軌道結(jié)構(gòu)而言，高程偏差11 mm和離縫1 mm的道床板上拱(類型4)輪重減載率影響峰值為1.727，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)限值0.6。

圖12　第3拖車第3軸右輪輪重減載率時(shí)程曲線Fig.12　Time history curve of wheel l load reduction rate of right wheel-3rd axle-3rd trailer at speed 300 km/h

5　結(jié)論

1) 計(jì)算分析了 4種類型的道床板上拱對(duì)車軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)影響。與道床板正常的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，4種模型的道床板上拱的鋼軌和道床板的振動(dòng)加速度與位移，輪軌作用力及列車脫軌系數(shù)與輪重減載率均有不同程度增加，且運(yùn)行速度越高，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)越大。

2) 在車速相同的條件下，類型4的道床板上拱模型對(duì)鋼軌垂向位移、軌道板垂向位移、軌道垂向加速度、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率影響較大。綜合對(duì)比：類型4的模型相比類型引起的車軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)大，其次為類型3，類型1的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)最小。

3) 提出Ⅳ級(jí)(安全性)，Ⅲ級(jí)(功能性)，Ⅱ級(jí)(舒適性)和Ⅰ級(jí)(耐久性)這4級(jí)劃分準(zhǔn)則。期望此分級(jí)準(zhǔn)則，為無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)傷損養(yǎng)護(hù)維修分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的制定提供理論支持。

4) 基于無(wú)砟軌道道床板上拱的傷損程度，選擇合適的上拱類型進(jìn)行仿真模擬分析，合理評(píng)估道床板上拱的傷損等級(jí)，以便工務(wù)養(yǎng)護(hù)維修。