新疆 于彥軍

應(yīng)用數(shù)學(xué)中的組合數(shù)計(jì)算式 在遺傳題中的配子種類及概率、基因型種類、表現(xiàn)型概率等計(jì)算中，尤其是在有關(guān)復(fù)等位基因及基因累加效應(yīng)的遺傳題的計(jì)算中，可凸顯出 化繁為簡，快速解題的優(yōu)勢(shì)，本文將對(duì) 在遺傳計(jì)算題中的應(yīng)用展開探討。

1.組合的定義及其計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素組成一組，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào)表示。

【例1】基因型為AaBbCc的個(gè)體，三對(duì)等位基因均可獨(dú)立遺傳，可產(chǎn)生幾種配子？

【解析】常規(guī)解法：減數(shù)分裂時(shí)，同源染色體分離，非同源染色體上的非等位基因自由組合，可用分支法表示（圖略）?？芍?，基因型為AaBbCc的個(gè)體能產(chǎn)生8種類型的配子。

【答案】8種

【例2】基因型為AABBb的個(gè)體，能產(chǎn)生幾種配子?其中產(chǎn)生ABb配子的概率是多少？

【解析】常規(guī)解法：A、A分別位于一對(duì)同源染色體上，假設(shè)為1號(hào)和2號(hào)，B、B、b分別位于三條染色體上（互為同源），假設(shè)為3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)。減數(shù)分裂時(shí)，1號(hào)與2號(hào)分離（即得到A基因）；3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)可能是3號(hào)和4號(hào)與5號(hào)分離（即得到BB、b）或3號(hào)和5號(hào)與4號(hào)分離（即得到Bb、B）或4號(hào)和5號(hào)與3號(hào)分離（即得到Bb、B）；將A基因與B、Bb、BB、b基因分別組合，可以得到AB∶ABb∶ABB∶Ab = 2∶2∶1∶1，產(chǎn)生基因型為ABb配子的概率為2/6 = 1/3。

【答案】4種 1/3

2.2 在計(jì)算基因型種類中的應(yīng)用

【例3】研究發(fā)現(xiàn)，豚鼠毛色由以下等位基因決定：Cb—黑色、Cs—銀色、Cc—乳白色、Cx—白化。該豚鼠群體中與毛色有關(guān)的基因型共有幾種？

【解析】應(yīng)用的解法：基因型有純合和雜合兩種類型，因此利用組合數(shù)公式其計(jì)算式為種。

【答案】10種

【例4】某自花閉花受粉植物的株高受第1號(hào)染色體上的A、a基因，第7號(hào)染色體上的B、b基因和第11號(hào)染色體上的C、c基因控制，且三對(duì)等位基因作用效果相同，該植物會(huì)在基本高度8 cm的基礎(chǔ)上，每增加一個(gè)顯性基因，植株高度就增加2 cm。當(dāng)株高為14 cm時(shí)該植株基因型有幾種？

【解析】應(yīng)用的解法：本題中出現(xiàn)三個(gè)顯性基因，可分為兩種情況：（1）含有A、B、C基因，利用組合思想其計(jì)算式為；（2）含有A、B、C基因中的任意兩個(gè)，但有一個(gè)基因?yàn)橹貜?fù)的（如基因型為AABbcc等），利用組合思想，先選出重復(fù)的基因，再在剩下的兩個(gè)基因中選一個(gè)基因，其計(jì)算式為。因此株高為14 cm的植株基因型種類計(jì)算式為種。

【答案】7種

【例5】某種植物果實(shí)重量由三對(duì)等位基因控制，這三對(duì)基因分別位于三對(duì)同源染色體上，對(duì)果實(shí)重量的增加效應(yīng)相同且具有疊加性。已知隱性純合子和顯性純合子果實(shí)重量分別為150 g和270 g?，F(xiàn)將三對(duì)基因均為雜合子的兩植株雜交，F(xiàn)1中果實(shí)重量為190 g的植株的基因型有幾種？

【解析】應(yīng)用的解法：這三對(duì)等位基因?qū)麑?shí)重量的增加效應(yīng)相同且具有疊加性，所以每一個(gè)顯性基因可使果實(shí)增加（270-150）/6 = 20 g。果實(shí)重量為190 g，說明F1的基因型中應(yīng)有兩個(gè)顯性基因，可分兩種情況：（1）純合子（如基因型為AAbbcc等）；（2）雜合子（如基因型為AaBbcc、AabbCc等），故計(jì)算式為+= 6種。

【答案】6種

【例6】人的眼色是由兩對(duì)等位基因（A、a和B、b，二者可獨(dú)立遺傳）共同決定的。在同一個(gè)體中，兩對(duì)基因處于不同狀態(tài)時(shí)，人的眼色如下表：___________________

______________________________________個(gè)體基因組成_______________________________________性狀表現(xiàn)（眼色）_________四顯基__________________________因（A____________________________________ABB）__黑色_____三顯一隱（AABb、Aa_____________________________BB）__褐色__二顯二隱（AAbb、AaBb、aaBB）____________________________黃色______一顯三隱（Aabb、a________________aB_______________________________b）__深藍(lán)色_________四隱基_______________________因（aab_________________________________b）__淺藍(lán)色

若有一對(duì)眼色為黃色的夫婦，其基因型均為AaBb。從理論上計(jì)算他們所生的子女中，與親代表現(xiàn)型不同的個(gè)體所占的比例為___________ 。

【解析】應(yīng)用的解法：計(jì)算方法有兩種，（1）間接計(jì)算：即1減去與親代表現(xiàn)型（黃色）相同的個(gè)體所占的比例。由題表可知，眼色中黃色個(gè)體基因組成為二顯二隱，將問題轉(zhuǎn)化為4選2，即眼色為黃色的概率為，故子代中與親代表現(xiàn)型不同的個(gè)體所占的比例為（2）直接計(jì)算：即可將問題轉(zhuǎn)化為4選0，4選1，4選3，4選4，故計(jì)算式為

【答案】5/8