(貴陽市花溪區(qū)工業(yè)和信息化局，貴州 貴陽 550025)

0 引言

凸輪傳動是機(jī)械傳動中應(yīng)用廣泛的一種傳動方式。尤其是在自動機(jī)械中，凸輪機(jī)構(gòu)扮演著重要的角色。通過對凸輪型線的設(shè)計能夠使凸輪從動件完成我們所需要的運動，現(xiàn)在凸輪機(jī)構(gòu)都向著高精度、高速度、高可靠性、高傳動效率和高承載能力發(fā)展[3]。在汽車發(fā)動機(jī)的配氣機(jī)構(gòu)中，凸輪在高速高承載工況下的受力及運動特性是設(shè)計凸輪的一個重要的考慮因素，隨著液壓配氣機(jī)構(gòu)的發(fā)展，很多液壓配氣系統(tǒng)也廣泛采用凸輪機(jī)構(gòu)。在這種凸輪機(jī)構(gòu)中，主要是通過凸輪推動從動件來改變液體的容積，從而產(chǎn)生液壓力來驅(qū)動氣門運動。由于凸輪從動件受到液壓波動力的影響，使得凸輪與從動件的接觸受力十分復(fù)雜，因此，研究這種凸輪系統(tǒng)的動力學(xué)特性就顯得十分必要。本文分析了一種新型液壓配氣機(jī)構(gòu)的凸輪柱塞的受力及運動特點，該凸輪柱塞由兩段結(jié)構(gòu)組成，柱塞小頭主要用于導(dǎo)向，大頭主要承受柱塞缸側(cè)向壓力。根據(jù)設(shè)計參數(shù)、凸輪型線函數(shù)和該凸輪系統(tǒng)的特點建立了液壓柱塞從動件的動力學(xué)方程，計算并校核了凸輪與滾子的接觸應(yīng)力。

1 動力學(xué)方程的建立與求解

符號說明：Fn凸輪對滾子的法向力；Fn1柱塞缸壁下端對柱塞的正壓力；Ff1柱塞缸下端對柱塞的摩擦力；Fn2柱塞缸對柱塞小頭的正壓力；Ff2柱塞缸對柱塞小頭的摩擦力；Fk彈簧對柱塞的彈簧力；α凸輪壓力角；y是柱塞從動件的位移，向上表示凸輪處于推程段。

圖1 凸輪柱塞從動件的受力分析示意圖

設(shè)計計算的各參數(shù)名稱及其設(shè)計值如表1。

表1 設(shè)計參數(shù)表

根據(jù)發(fā)動機(jī)配氣要求以及液壓的特點設(shè)計的柱塞從動件在凸輪推程段的位移方程為：

(1)

由于相比液壓力來說彈簧力很小，所以忽略彈簧力Fk，根據(jù)圖1及給定的各參數(shù)可建立下面的動力學(xué)方程：

鉛垂方向平衡方程為：

Fn*cos?-Ff1-Ff2-Fp=m*y″

(2)

水平方向平衡方程為：

Fn*sin?-Fn1+Fn2=0

(3)

以滾子中心O2為簡化點的力矩平衡方程為：

Ff1*R2+Fn2*(H2+L1-β1*L1-y-rb-r0)-Ff2*R1-Fn1*(H1+β2*L2-rb-r0-y)=

(4)

由圖1可知，柱塞小頭的配合長度為：

L1=y+r0+rb+L20-H2

(5)

代入各設(shè)計參數(shù)得：

L1=y+6.7

(6)

其中：0≤L1≤L0=7.5

柱塞大頭的配合長度為：

L2=y+r0+rb+L10-H1

代入各參數(shù)得：

L2=y+7.6

(7)

凸輪推動柱塞在高速運動時，柱塞腔里的液壓壓力波動是很復(fù)雜的，使得液壓作用在柱塞上的液壓力很復(fù)雜，為了簡化計算，根據(jù)柱塞的位移對應(yīng)的柱塞腔內(nèi)的最大最小壓力值通過線性插值可以求得液壓力。

由線性插值得壓力與柱塞位移的關(guān)系為：

(8)

所以液壓對柱塞上部產(chǎn)生的液壓力為：

Fp=P*S

=120.6y+301.4

(9)

根據(jù)以上式(2)到式(9)的動力學(xué)方程聯(lián)合求解以及凸輪推程段的柱塞從動件位移函數(shù)(1)式可以計算出柱塞所受的法向力Fn和兩個側(cè)向力Fn1和Fn2，本文根據(jù)發(fā)動機(jī)的工作特點計算了凸輪在n=400 r/min、n=1500 r/min和n=3000 r/min這三個轉(zhuǎn)速下凸輪柱塞所受的法向力Fn和兩個側(cè)向正壓力Fn1和Fn2。

由圖2、3、4可知，在不同的轉(zhuǎn)速下，柱塞所受的三個力的變化趨勢基本一致，在凸輪的推程階段凸輪與柱塞滾子的法向力Fn都逐漸的增大，當(dāng)液壓腔的壓力達(dá)到一定值后法向力的增幅越來越大，當(dāng)液壓的壓力足以打開發(fā)動機(jī)氣門之后這個力就按照一定的規(guī)律增大。而側(cè)向力Fn1先是逐漸增大，達(dá)到一個最大值之后又慢慢減小，并且不同的轉(zhuǎn)速下達(dá)到最大值時的凸輪轉(zhuǎn)角都不一樣，對比三個圖可知，隨著轉(zhuǎn)速的增大，F(xiàn)n1達(dá)到最大值趨于提前。側(cè)向力Fn2先增大后減小，在凸輪轉(zhuǎn)角約為28.5°的時候變?yōu)樨?fù)值，而且在不同的凸輪轉(zhuǎn)速下的變化點基本一致，即在這一點上側(cè)向力Fn2發(fā)生了方向的改變，其方向變?yōu)榕cFn1同向，通過這個換向使得柱塞的單面受力變好，由于柱塞與液壓腔壁的接觸面增大，這樣就減小了柱塞在運動過程中發(fā)生膠合的可能性。通過計算得知，在增加柱塞腔的導(dǎo)向長度以后，F(xiàn)n2從凸輪轉(zhuǎn)角為零開始就與Fn1同向，這樣在整個凸輪的推程中柱塞的受力都處于一側(cè)接觸受力狀況，這種受力特點減小了柱塞與柱塞缸運動配合面發(fā)生膠合的可能性，有效改善柱塞工作的可靠性。由此可知，可以通過優(yōu)化凸輪及柱塞缸導(dǎo)向長度來提高系統(tǒng)的動力學(xué)特性，從而提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。

圖2 n=400 r/mm時凸輪柱塞的受力計算圖

另外，通過對比圖2、3、4可知，隨著凸輪轉(zhuǎn)速的增大，凸輪對柱塞的法向力Fn的增長規(guī)律不同，在n=400 r/min和n=1500 r/min時的法向力的最大值均在凸輪推程最大轉(zhuǎn)角59°處達(dá)到，分別為1196 N和1103 N。而在n=3000 r/min時的法向力Fn的最大值在凸輪轉(zhuǎn)角約為20.5°處達(dá)到，其值約為833.7 N。對比這三個最大值可以發(fā)現(xiàn)，隨著凸輪轉(zhuǎn)速的增大，凸輪與滾子的法向力Fn的最大值逐漸減小，這主要是由于在高速時柱塞的慣性力很大導(dǎo)致的。

圖3 n=1500 r/mm時凸輪柱塞的受力計算圖

圖4 n=3000 r/mm時凸輪柱塞的受力計算圖

2 凸輪與滾子的接觸應(yīng)力計算

在各種凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪及其從動件的接觸應(yīng)力滿足工作要求是保證該機(jī)構(gòu)正常工作的前提，對于高速和承載較高的凸輪系統(tǒng)，系統(tǒng)在工作的過程中更容易發(fā)生強(qiáng)度不足的故障。因此，接觸應(yīng)力的校核計算尤為重要，接觸應(yīng)力的計算能夠引導(dǎo)我們?nèi)ミx擇各構(gòu)件的材料以及進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化設(shè)計。一般凸輪的運動很簡單，但是由于凸輪型線的復(fù)雜多樣就使得凸輪從動件的運動十分的復(fù)雜，凸輪在每一個轉(zhuǎn)角處的曲率半徑都不一樣，壓力角也不一樣，每一個接觸點的接觸法向力都不一樣。對于本文的系統(tǒng)來說，由于與凸輪接觸的柱塞受到液壓力的作用，而柱塞腔內(nèi)的液壓壓力波動很大，這就使得凸輪與柱塞的法向力Fn變化很復(fù)雜，且該系統(tǒng)是在很高轉(zhuǎn)速下工作，因此在系統(tǒng)動力學(xué)分析中，計算凸輪的接觸應(yīng)力是否滿足要求就顯得十分必要。

2.1 凸輪曲率半徑的計算

參考機(jī)械設(shè)計手冊[6]，凸輪理論輪廓曲率半徑公式為：

(10)

由于本文中e=0，所以上式變?yōu)椋?/p>

(11)

代入從動件初始位移(11)式變?yōu)椋?/p>

(12)

令ρ為綜合曲率半徑，則：

(13)

代入滾子的直徑計算綜合曲率為：

(14)

由式(12)和(14)以及凸輪推程段型線函數(shù)(1)可以計算綜合曲率隨凸輪的推程轉(zhuǎn)角變化如圖5。

圖5 凸輪推程段綜合曲率圖

由圖5可知，隨著凸輪推程角的增大，綜合曲率總體趨勢是逐漸增大的。在凸輪推程角約為10°時略微開始有所減小，到凸輪轉(zhuǎn)角約為17°時又開始增大。這主要是凸輪在推程段有一段與滾子形成內(nèi)接觸的原故。綜合曲率在推程角最大處取得最大值0.211，這與凸輪推程型線方程(1)加工出來的凸輪結(jié)構(gòu)特點是相吻合的。

2.2 接觸應(yīng)力的計算

根據(jù)赫茲接觸應(yīng)力理論可知接觸應(yīng)力計算公式為[2]：

(15)

式中：Fn兩個接觸面的法向力N；b兩個接觸體的寬度mm；E1、E2兩個接觸體材料的彈性模量MPa；μ1、μ2兩個接觸體材料的泊松比；ρ1、ρ2兩個接觸處的曲率半徑mm，+、-分別用于外接觸和內(nèi)接觸。

根據(jù)使用材料查得：

E1=E2=206 GPa，μ1=μ2=0.3

代入各參數(shù)計算(15)式：

(16)

由式(15)可知，接觸應(yīng)力不僅與所選材料的性能以及相互接觸的結(jié)構(gòu)特點有關(guān)，還與二者之間的法向力有關(guān)。根據(jù)前面對凸輪在不同的轉(zhuǎn)速下時柱塞所受的法向力Fn計算分析可知，法向力Fn在凸輪低轉(zhuǎn)速時取得最大。由式(16)可知當(dāng)法向力最大時，接觸應(yīng)力也達(dá)到最大值。因此，根據(jù)發(fā)動機(jī)的工作特點，在怠速時轉(zhuǎn)速最小，此時凸輪轉(zhuǎn)速約為n=400 r/min。因此選取凸輪轉(zhuǎn)速n=400 r/min時來計算凸輪與柱塞的接觸應(yīng)力，如果計算的接觸應(yīng)力能夠滿足設(shè)計要求，那么凸輪在其他轉(zhuǎn)速下就能滿足接觸應(yīng)力的設(shè)計要求，凸輪轉(zhuǎn)速n=400 r/min時，凸輪在推程段的接觸應(yīng)力的計算結(jié)果如圖6。

圖6 n=400 r/min時凸輪與柱塞的接觸應(yīng)力圖

由圖6可知，凸輪與柱塞的接觸應(yīng)力的最大值發(fā)生在從動件的位移最大的時刻，這個時刻也是發(fā)動機(jī)氣門開啟最大的時刻。從圖上可看出，此時的最大接觸應(yīng)力為807.776 MPa，對于這個接觸應(yīng)力選擇一般的工具鋼就能達(dá)到要求，工具鋼在潤滑良好的條件下許用接觸應(yīng)力可以達(dá)到1336 MPa[1，2]。所以在進(jìn)行凸輪系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化的時候適當(dāng)減小凸輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸使得系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)緊湊而使接觸應(yīng)力增大在有限的范圍內(nèi)也是可以滿足設(shè)計要求的。

3 結(jié)論

建立凸輪及柱塞從動件的物理模型和數(shù)學(xué)模型，分析了從動件在運動過程中的受力情況，建立了從動件的動力學(xué)方程，并根據(jù)設(shè)計尺寸計算了從動件的受力大小及其變化規(guī)律，由計算的結(jié)果得出如下結(jié)論：

1)根據(jù)側(cè)向正壓力換向的特點，為了減小柱塞與柱塞缸壁發(fā)生膠合的可能性，一方面可以加長柱塞導(dǎo)向的長度來改善柱塞與柱塞套的接觸受力狀況，從而增加系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。另一方面可以選擇錫青銅等耐磨且抗膠合能力較好的材料。

2)由于受到慣性力和壓力波動的影響，法向力Fn的最大值隨著凸輪轉(zhuǎn)速的增大反而減小，通過對凸輪與柱塞滾子的接觸應(yīng)力的計算，發(fā)現(xiàn)二者之間的接觸應(yīng)力不是很高，選擇一般的工具鋼就能滿足設(shè)計要求，而且在鋼對鋼的許用接觸應(yīng)力的范圍內(nèi)還可以減小系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸，使系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)更加緊湊。