劉廣來(lái)，楊建璽，楊曉蔚，高飛，馬新忠

(1. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2. 洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039)

十字軸萬(wàn)向節(jié)具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高、維修方便等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸車(chē)輛的動(dòng)力傳輸單元中，主要功能為在軸線相交的兩軸間傳遞扭矩和運(yùn)動(dòng)。其中十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承是十字軸萬(wàn)向節(jié)中的一個(gè)關(guān)鍵部件，在使用過(guò)程中十字軸萬(wàn)向節(jié)常常會(huì)過(guò)早出現(xiàn)十字軸軸頸疲勞剝落和滾針斷裂的現(xiàn)象，不能滿足工程應(yīng)用需求，故有必要提高十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承的抗疲勞特性。徑向游隙是影響十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承接觸特性的關(guān)鍵因素[1]，不僅會(huì)影響軸承的載荷分布、壽命、摩擦和旋轉(zhuǎn)精度，也會(huì)對(duì)軸承振動(dòng)特性與機(jī)械系統(tǒng)的穩(wěn)定性有顯著影響[2-4]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)軸承游隙做了大量研究，文獻(xiàn)[5-6]對(duì)特大型負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承接觸位置的應(yīng)力分布狀況進(jìn)行了分析，游隙變化會(huì)對(duì)接觸應(yīng)力產(chǎn)生重要影響；文獻(xiàn)[7-8]給出了軸承游隙的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)游隙的精確控制；文獻(xiàn)[9-10]分析了游隙對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承載荷分布與承載能力的影響；文獻(xiàn)[11]考慮了初始游隙,建立了軸承在徑向、軸向聯(lián)合載荷作用下的軸承靜力學(xué)模型，分析了游隙對(duì)雙列調(diào)心球軸承靜力學(xué)特性的影響。

上述關(guān)于游隙對(duì)一般滾動(dòng)軸承的接觸特性、載荷分布、剛度等方面的研究較多，但游隙對(duì)十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承影響的研究較少，尤其是關(guān)于徑向游隙對(duì)十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承接觸特性的影響。鑒于此，以某解放牌載貨車(chē)用十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承為例，采用MATLAB編程對(duì)十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承進(jìn)行接觸變形分析，基于ANSYS對(duì)軸承進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承結(jié)構(gòu)

以某解放牌載貨車(chē)用十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承為例分析，其安裝位置如圖1所示。圖中:十字軸總長(zhǎng)度為148 mm，由于兩端各有1 mm的倒角，十字軸有效長(zhǎng)度為146 mm；十字軸軸頸直徑為43 mm；套圈內(nèi)徑為56.12 mm；套圈外徑為61 mm；滾針直徑為6.56 mm；滾針長(zhǎng)度為11 mm；滾針列數(shù)i=2,每列滾針數(shù)Z=27;滾針帶有凸度，凸度量微小，對(duì)接觸變形的影響可忽略不計(jì)，滾針可簡(jiǎn)化為圓柱滾子，滾針與軸頸的接觸為理想線接觸。軸承材料為GCr15軸承鋼,彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3。輸入扭矩為10 000 N·m。

圖1 十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承安裝位置示意圖Fig.1 Installation position diagram of cross shaft universal joint bearing

2 十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承接觸變形分析

十字軸模型如圖2所示，在輸入扭矩作用下，十字軸相對(duì)套圈會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)使?jié)L針與軸頸接觸時(shí)發(fā)生偏斜，從而使接觸變形增大。十字軸與滾針之間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)形成一定的傾角α

圖2 十字軸模型Fig.2 Cross shaft model

(1)

式中:Gr為徑向游隙。

當(dāng)徑向游隙大于0時(shí),軸承的載荷分布如圖3所示，圖中：φ為位置角，φl(shuí)為載荷分布角。在位置角為0°處滾針接觸變形最大。以十字軸中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxyz，滾針靠近十字軸中心一側(cè)的一端其偏斜量為0，僅有受壓產(chǎn)生的變形，其變形為Δj。隨x增大，偏斜會(huì)引起接觸變形量逐漸增大,在位置角φ處滾針與軸頸的接觸變形為

圖3 軸承的載荷分布Fig.3 Load distribution of bearing

δ(x)=[Δj+(x-51)α]cosφ;51≤x≤73。

(2)

滾針軸承的載荷與變形關(guān)系可按照?qǐng)A柱滾子軸承接觸問(wèn)題分析，Palmgren給出了以下接觸變形公式[12]114

(3)

式中：Q為滾針與滾道的法向作用力;l為有效接觸長(zhǎng)度。

將滾針接觸區(qū)域劃分為k個(gè)切片，每個(gè)切片的寬度為w，接觸長(zhǎng)度為kw，令q=Q/l，則(3)式可簡(jiǎn)化為

δ=3.84×10-5q0.9(kw)0.1，

(4)

整理可得

(5)

故單位長(zhǎng)度滾針變形產(chǎn)生的載荷為

(6)

由于十字軸左右對(duì)稱，僅分析圖2中十字軸的右半部分，其產(chǎn)生的力矩為輸入扭矩的一半，則在位置角φ處的滾針對(duì)十字軸中心產(chǎn)生的力矩為

(7)

套圈與滾針接觸會(huì)對(duì)滾針產(chǎn)生反作用力，反作用力產(chǎn)生的力矩與輸入扭矩M平衡。力矩平衡方程為

(8)

理論上聯(lián)立(2),(6),(8)式可得到Δj，但實(shí)際求解時(shí)由于軸承載荷區(qū)無(wú)法確定，故無(wú)法求解。為計(jì)算Δj，假設(shè)滾針與套圈接觸時(shí)未發(fā)生偏斜，同一位置處的兩排中的相應(yīng)滾針可看做是一個(gè)長(zhǎng)度為22 mm的滾針。假定滾針與軸頸的接觸為理想線接觸，徑向載荷作用位置在滾針總長(zhǎng)1/2處。徑向載荷產(chǎn)生的力矩要與輸入力矩平衡，則

(9)

載荷分布角為

(10)

軸承載荷分布范圍參數(shù)為

(11)

當(dāng)Gr=0.06 mm，由(10)，(11)式可得

(12)

(13)

在位置角為0°處滾針受載最大，其最大接觸載荷為[12]79

(14)

式中：Kn為載荷-變形常數(shù)，在此取Kn=0.56×106。

徑向載荷作用下內(nèi)圈的平衡方程為[13]

(15)

Jr(ε)與ε的關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 Jr(ε)與ε的關(guān)系Tab.1 Relationship between Jr(ε) and ε

將表1中的Jr(ε)與ε對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行Lagrange差值，聯(lián)立(12)～(15)式，通過(guò)MATLAB軟件編程可得Δj=0.014 8 mm，φl(shuí)=68.42°。再聯(lián)立(2)，(6)，(8)式可得考慮偏斜后0°處滾針最右端的接觸變形最大值δmax=0.022 7 mm，偏斜引起的變形Δp=δmax-Δj=0.007 9 mm，影響系數(shù)v=Δp/δmax=0.34。

同上計(jì)算方法,徑向游隙分別取0，0.03,0.09 mm時(shí)影響系數(shù)v的值如圖4所示。由圖可知：隨徑向游隙增大，偏斜引起的接觸變形在總接觸變形中所占的比例增大，若軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)較為嚴(yán)重的偏斜，會(huì)導(dǎo)致滾針和滾道僅部分承載，從而降低軸承的承載能力。

圖4 變形影響系數(shù)隨徑向游隙的變化曲線Fig.4 Variation curve of deformation influence coefficient with radial clearance

3 十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承接觸應(yīng)力分析

在位置角為0°處滾針?biāo)茌d荷最大，基于ANSYS對(duì)受載最大滾針進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，建立局部套圈-單個(gè)滾針-完整軸頸接觸模型。

3.1 建立模型

建立模型假設(shè)：1)假設(shè)節(jié)叉孔對(duì)套圈外徑面為完全剛性約束，忽略過(guò)盈配合作用；2)假設(shè)十字軸中間部分為剛性結(jié)構(gòu)，不考慮其彎曲變形；3)假設(shè)每個(gè)滾針局部接觸變形對(duì)附近其他滾針無(wú)影響。由于滾針與內(nèi)、外圈的接觸屬于非線性問(wèn)題，接觸半徑很小，進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)采用SOLID185六面體線性單元，在接觸部位將網(wǎng)格細(xì)化。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，僅取1/2模型進(jìn)行有限元分析。網(wǎng)格劃分后，簡(jiǎn)化的有限元模型共55 476個(gè)單元和59 254個(gè)節(jié)點(diǎn)。局部套圈-單個(gè)滾針-完整軸頸有限元網(wǎng)格劃分模型如圖5所示。

圖5 有限元網(wǎng)格劃分模型Fig.5 Finite element meshing model

3.2 載荷和約束條件

1)對(duì)模型對(duì)稱面施加對(duì)稱約束；2)在根部截面施加固定約束；3)設(shè)置套圈外表面為剛性面，并設(shè)定表面所有節(jié)點(diǎn)在外載荷作用下的徑向位移相等；4)在滾針表面與套圈內(nèi)表面、十字軸外徑面設(shè)置接觸對(duì)，摩擦因數(shù)為0.1；5)在套圈外表面施加豎直向下的88 709.7 N徑向載荷。

3.3 仿真分析

采用上述模型對(duì)徑向游隙為0.03 mm、輸入扭矩為10 000 N·m的十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，其接觸應(yīng)力云圖如圖6所示，最大接觸應(yīng)力為3 907.88 MPa。

圖6 接觸應(yīng)力云圖Fig.6 Nephogram of contact stress

基于有限元分析徑向游隙分別為-0.03，-0.02，-0.01，0，0.03，0.06，0.09 mm時(shí)滾針的最大接觸應(yīng)力，最大接觸應(yīng)力隨徑向游隙的變化曲線如圖7所示。由圖可知：隨徑向游隙增大，接觸應(yīng)力最大值先減小后增大，當(dāng)徑向游隙為-0.01 mm時(shí)接觸應(yīng)力最大值最小，為3 356.7 MPa。這是由于徑向游隙略微取負(fù)值時(shí)，軸承承載區(qū)增大，受載最大滾針?biāo)芙佑|應(yīng)力最大值變小。當(dāng)徑向游隙繼續(xù)減小時(shí)，負(fù)游隙引起各滾針的壓應(yīng)力增大，受載最大滾針?biāo)芙佑|應(yīng)力最大值急劇增大。當(dāng)徑向游隙取正值時(shí)，隨徑向游隙增大，每個(gè)滾針?biāo)茌d荷也增大。若徑向游隙繼續(xù)增大，軸承受載區(qū)域減小，滾針?biāo)茌d荷繼續(xù)增大，接觸應(yīng)力最大值也繼續(xù)增大，在軸承承受扭矩時(shí)，在十字軸軸頸部位易出現(xiàn)應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致十字軸軸頸疲勞剝落。

圖7 滾針最大接觸應(yīng)力隨徑向游隙的變化曲線Fig.7 Variation curve of maximum contact stress of needle roller with radial clearance

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述分析結(jié)果的正確性，采用汽車(chē)傳動(dòng)軸磨損試驗(yàn)臺(tái)對(duì)十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承進(jìn)行磨損壽命試驗(yàn)。對(duì)傳動(dòng)軸施加額定扭矩使其連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，每隔2 h測(cè)量十字軸萬(wàn)向節(jié)及環(huán)境溫度并進(jìn)行記錄，直到十字軸萬(wàn)向節(jié)的溫度上升到80 ℃時(shí)終止試驗(yàn)，判定為軸承失效。試驗(yàn)條件：輸入扭矩為11 000 N·m，兩傳動(dòng)軸軸線夾角為7°，轉(zhuǎn)速為467 r/min。

徑向游隙為0.09，-0.01 mm時(shí)，軸承失效時(shí)套圈和滾針宏觀形貌如圖8所示。由圖可知：當(dāng)徑向游隙為0.09 mm時(shí)，套圈出現(xiàn)明顯排列整齊的壓痕，第2排壓痕呈一半現(xiàn)象，且伴有個(gè)別滾針壓碎；當(dāng)徑向游隙為-0.01 mm時(shí)，套圈內(nèi)表面只有輕微痕跡，滾針完好無(wú)損。這是因?yàn)閺较蛴蜗哆^(guò)大，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重偏斜，導(dǎo)致滾針和滾道僅部分承載。

圖8 軸承套圈和滾針宏觀形貌Fig.8 Macro morphology of bearing ring and needle roller

徑向游隙為0.09，-0.01 mm時(shí)，軸承失效時(shí)軸頸宏觀形貌如圖9所示。由圖可知：當(dāng)徑向游隙為0.09 mm時(shí)軸頸出現(xiàn)疲勞剝落，當(dāng)徑向游隙為-0.01 mm時(shí)軸頸未出現(xiàn)失效現(xiàn)象。這是由于若徑向游隙過(guò)大，軸承受載區(qū)域減小，滾針?biāo)茌d荷增大，軸頸所受載荷也增大，在軸承受扭矩時(shí)十字軸軸頸部位會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，易造成軸頸疲勞剝落。游隙略微取負(fù)值，軸承承載區(qū)范圍增大，滾針?biāo)茌d荷減小，軸頸所受載荷也減小，萬(wàn)向節(jié)壽命會(huì)提高。

圖9 軸頸宏觀形貌Fig.9 Macro morphology of journal

當(dāng)徑向游隙值為-0.03 mm時(shí)，運(yùn)行一段時(shí)間后溫度急劇升高，軸頸端面出現(xiàn)嚴(yán)重疲勞剝落，套圈磨損嚴(yán)重，屬于嚴(yán)重的破壞性失效，失效圖如圖10所示。

圖10 徑向游隙為-0.03 mm時(shí)失效圖Fig.10 Failure diagram with radial clearance of -0.03 mm

5 結(jié)論

1)隨徑向游隙增大，偏斜引起的接觸變形所占分量增大。軸承在工作中若出現(xiàn)較為嚴(yán)重的偏斜，會(huì)導(dǎo)致滾針和滾道均只部分承載，從而降低軸承的承載能力，增大失效率。

2)在相同扭矩下,隨徑向游隙增大，接觸應(yīng)力最大值先減小后增大，若游隙過(guò)小或過(guò)大，在十字軸萬(wàn)向節(jié)軸承受扭矩?cái)[動(dòng)時(shí)十字軸軸頸部位易產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而造成十字軸軸頸疲勞剝落。

3)綜合接觸變形與接觸應(yīng)力分析結(jié)果，最佳徑向游隙為-0.01～0 mm。