楊萌萌

摘 要 習(xí)題課是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中重要的一部分，對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高有很大的幫助。以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)為目的，本論文主要介紹一題多解和教材例題的引伸兩種習(xí)題課教學(xué)模式，為一線教師習(xí)題課教學(xué)提供借鑒和參考。

關(guān)鍵詞 習(xí)題課教學(xué) 一題多解 實踐

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0前言

目前中學(xué)課堂教學(xué)中，習(xí)題課主要采用題海戰(zhàn)術(shù)，廣泛撒網(wǎng)，重點撈魚，目的在于對新知識的鞏固與補充，且形式單一。但是隨著中學(xué)數(shù)學(xué)新大綱的出臺，著重強調(diào)六個核心素養(yǎng)，同時高考也開始側(cè)重于學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識等的考查，其最終目的是讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)，因此，題海戰(zhàn)術(shù)已滿足不了學(xué)生的需要。日常教學(xué)中，學(xué)生掌握基本知識和基本技能的同時，發(fā)展學(xué)生的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為廣大一線教師面臨的難題。那么，作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，該如何上好一節(jié)數(shù)學(xué)課？很多學(xué)者、教師發(fā)表了自己的看法，但是涉及習(xí)題課的卻很少。本論文通過展示實際課堂教學(xué)案例，為一線教師習(xí)題課教學(xué)提供借鑒和參考。

1習(xí)題課教學(xué)的探索與實踐的幾個途徑

1.1一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維能力

例：已知實數(shù)滿足，求的最小值.

認(rèn)真審題是解題的前提，讀懂題目是解題的關(guān)鍵。教師先讓學(xué)生根據(jù)條件能聯(lián)想到什么，題目讓我們求解的是什么？如果不能直接從條件得到突破口時，可以從所求問題上考慮，可以令，，則；所求的問題轉(zhuǎn)化為：，令；則；即最大時，最??；，；故，.

此時，教師提醒學(xué)生通過上述解法我們還能從哪個角度去分析，學(xué)生A發(fā)現(xiàn)這個條件可以根據(jù)三角換元的思想，即，；；可以看出或時，有最小值。同時，教師點撥，小組討論說想法。學(xué)生B指出遇到兩個根號求和或差時可以直接平方即可，緊接著，學(xué)生們紛紛的做出嘗試得出：，學(xué)生們又發(fā)現(xiàn)可以條件，可以利用基本不等式求解，故.

發(fā)現(xiàn)該方法更快，學(xué)生們獲得喜悅的同時，教師提出能否直接根據(jù)條件來突破，此時，教師跟學(xué)生一起來探究；同理所以的最小值.

一節(jié)習(xí)題課不在于題量的多少，關(guān)鍵在于讓學(xué)生弄懂、學(xué)會，了解題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)的思維能力、會用數(shù)學(xué)的能力，一題多解的目的在于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.2深度挖據(jù)教材中的例題，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊昱c變式

例：已知過點M（-3，-3）的直線L被圓所截得的弦長為，求直線的方程.（高中數(shù)學(xué)人教A版必修2例2）

解析過程：教師先讓學(xué)生討論分析這道題的解題思路，然后和學(xué)生共同寫出題目的解題步驟，最后教師總結(jié)此題的設(shè)計意圖是要求學(xué)生利用弦長公式計算出，然后利用點到直線的距離公式計算出直線L的斜率，從而計算出直線L的方程。最終目的是鞏固課本例1涉及的知識點內(nèi)容。

緊接著，教師提出原題的變式（1）：針對上題結(jié)果讓學(xué)生解釋為什么此題中所求的直線L有兩個答案？教師引導(dǎo)，通過作圖自主探究，讓學(xué)生得到問題的答案。

學(xué)生1：根據(jù)答案所畫出的兩條直線關(guān)于過點M（3，3）的直徑對稱。同時，教師再次提出原題的變式（2）：如果把此題中的弦長改為8，結(jié)果是什么？教師讓學(xué)生以小組合作的方式，自主討論，共同探討問題的答案，最后派出代表板演。

教師要在課堂中發(fā)揮主導(dǎo)作用，可以直接給出原題的變式（3）：已知圓：和直線：.求為何值時，直線L被圓截得的弦最短，最短弦長是多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：觀察直線：，我們能得出直線L過定點M（3，3）；我們知道圓中最長的弦為直徑，所以過點M的最長的弦就是圓直徑的長；我們知道，點到直線的距離是點到直線的最短線段，由此，我們得出過點M的弦與過點M的直徑垂直時，過點M的弦最短；算出最后的結(jié)果為。

此外，原題的變式（4）：已知直線：被圓截得的弦長為，在下列情況下，求的取值范圍。這樣的直線L有兩條；這樣的直線L有一條；這樣的直線L不存在。

教師引導(dǎo)，學(xué)生思考.在學(xué)生思考解決這一問題的同時，引導(dǎo)學(xué)生利用變式解決問題，最后，學(xué)生主動回答問題的答案。

學(xué)生2：根據(jù)上題的結(jié)果，過點M最長的弦為直徑的長10，最短的弦長為，又因為圓具有對稱性，由此得出第一種情況下的取值范圍為，第二種情況下為或10，第三種情況下取值范圍為。

教材中的例題都是學(xué)者專家考慮各個方面的因素精心挑選出來的，具有很大的育人價值，而且高考來源于教材，所以，教師要善于挖掘教材，以教材例題為切入點，逐步深入，引導(dǎo)學(xué)生把握知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、直觀現(xiàn)象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生在無形中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 張健.2013年高考“直線與圓的方程”專題解析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2013（7/8）：58-63.

[2] 孫旭東.2012年高考“直線與圓的方程”專題解析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012（7/8）：71-76.