潘長鵬，商瀟文，李 平，逯 程

(1.海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264001; 2.煙臺(tái)海港信息通信有限公司, 山東 煙臺(tái) 264001)

尋的末制導(dǎo)雷達(dá)是精確制導(dǎo)技術(shù)的最后環(huán)節(jié)也是核心環(huán)節(jié)，末制導(dǎo)雷達(dá)常常工作在厘米波和毫米波波段，這正處于目標(biāo)的光學(xué)區(qū)波段。像艦船、飛機(jī)等一些復(fù)雜的軍事目標(biāo)，它們受到雷達(dá)波束照射后會(huì)表現(xiàn)出局部散射特性，因此，目標(biāo)往往被看成由多散射中心組成的擴(kuò)展目標(biāo)，影響導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段角跟蹤精度的一個(gè)主要因素就是目標(biāo)的角閃爍現(xiàn)象[1-3]。

目標(biāo)的角閃爍效應(yīng)是指目標(biāo)的多散射中心之間相互干涉，造成的視在到達(dá)角的擾動(dòng)現(xiàn)象。作為目標(biāo)本身具有的屬性，角閃爍與雷達(dá)系統(tǒng)無關(guān)的，角閃爍線偏差的大小通常作為表現(xiàn)其程度強(qiáng)弱的特征量[4]。

確定性模型是角閃爍的一種主要模型。目標(biāo)角閃爍確定性模型的仿真是獲取角閃爍數(shù)據(jù)的主要來源。確定性模型的基礎(chǔ)是散射中心理論，計(jì)算方法有坡印廷矢量法和相位梯度法。前者主要用于理論分析，后者多在實(shí)驗(yàn)測量和工程分析中應(yīng)用。本文對(duì)目標(biāo)的散射中心理論進(jìn)行分析，然后對(duì)角閃爍模型進(jìn)行建模仿真，并分析其統(tǒng)計(jì)特征。

1 雷達(dá)目標(biāo)的散射中心理論

1.1 散射中心概念

目標(biāo)的散射特性與雷達(dá)電磁波關(guān)系密切，在頻域上可分為高頻區(qū)也稱光學(xué)區(qū)(雷達(dá)工作波長遠(yuǎn)小于目標(biāo)幾何尺寸)、Rayleigh區(qū)(前者遠(yuǎn)大于后者)、諧振區(qū)(二者大小相當(dāng))這三個(gè)區(qū)。在高頻區(qū)，目標(biāo)局部性的散射源通常被為多散射中心[5]，它也是該區(qū)散射的基本特征之一，這些位置上的散射合成了目標(biāo)總的電磁散射。

在Stratton-chu積分中，每一個(gè)數(shù)字分段處都對(duì)應(yīng)一個(gè)散射中心，人們將其看成是表面與曲率不連續(xù)處。工程上出于分析的方便性與全面性，將凹腔體和邊緣散射等引起的散射統(tǒng)統(tǒng)看作來自某種類型的散射中心。

現(xiàn)有的很多工程實(shí)驗(yàn)已經(jīng)通過目標(biāo)回波的電磁散射特性明確了散射中心的分布，雖然要得到其系統(tǒng)嚴(yán)密的理論證明還尚需時(shí)日，但是從一些具有代表性的目標(biāo)近似解中可以很好地理解這一概念。目標(biāo)的邊緣、尖端等位置往往是散射中心集中分布的地方，作為目標(biāo)電磁散射的一種簡單有效的抽象描述，散射中心可以反映目標(biāo)的電磁散射類型、結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度等有關(guān)信息。根據(jù)目標(biāo)的散射中心參數(shù)，人們能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行電磁散射計(jì)算，模擬目標(biāo)回波，獲得目標(biāo)的HRRP，處理角閃爍等特征信號(hào)。散射中心理論也是雷達(dá)角閃爍確定性模型建模的基礎(chǔ)。

1.2 散射中心類型

1976年，Bechtel[6]根據(jù)電磁散射的特點(diǎn)，將目標(biāo)的散射中心分為以下5類：

1) 鏡面散射中心

這是一類滑動(dòng)型散射中心，反射點(diǎn)會(huì)隨著電磁波入射方位的變化而滑動(dòng)。當(dāng)光滑表面被入射波照射時(shí)，如果法線方向和其相同，就被認(rèn)為產(chǎn)生由該類型發(fā)出的鏡面反射。

2) 邊緣(棱線)散射中心

該類散射點(diǎn)通常散射強(qiáng)度很大，且對(duì)方位變化并不敏感，棱柱的底部邊緣和尖劈邊緣都屬于這種類型，但往往只是個(gè)別點(diǎn)對(duì)散射有決定性的影響。

3) 尖頂散射中心

這是一種散射較弱的類型，除非像有較大錐角的尖錐這一類目標(biāo)。當(dāng)那些頂部或邊界是圓滑的目標(biāo)滿足曲率半徑遠(yuǎn)小于入射的電磁波長的條件時(shí)，它們也可以歸為這一類型散射中心。

4) 凹腔體

這是一種很難進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的復(fù)雜色散型散射結(jié)構(gòu)，當(dāng)入射波頻率變化時(shí)，像飛機(jī)的進(jìn)氣管等結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生多次散射，其相位信息也會(huì)隨之變化。

5) 行波與蠕動(dòng)波

這又是一類具有色散性且散射強(qiáng)度較低的類型，只有當(dāng)入射波照射到細(xì)長目標(biāo)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生一定強(qiáng)度的散射場，類似行波。

在光學(xué)區(qū)，蠕動(dòng)波這種散射場主要發(fā)生在電磁波軸向入射時(shí)，經(jīng)歷了一個(gè)從目標(biāo)后面環(huán)繞到前面的過程，故又稱陰影照射波。

1.3 散射中心模型

UDE模型、DE模型和GTD模型是3種主要的可以進(jìn)行理論分析的散射中心模型，其中后兩種是目前國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

1) UDE模型

UDE模型就是非衰減指數(shù)和模型，它是一種簡單的單點(diǎn)散射模型，其散射特性對(duì)電磁波的工作波長和入射方向都不敏感，因而無法準(zhǔn)確反映復(fù)雜目標(biāo)的散射特性。

2) DE模型

DE模型即衰減指數(shù)和模型，它可以簡潔描述不同類型的散射中心，在準(zhǔn)確描述點(diǎn)散射現(xiàn)象的同時(shí)，當(dāng)雷達(dá)電磁波頻率改變時(shí)，不同散射類型的散射強(qiáng)度也可以在該模型下區(qū)別表現(xiàn)出來，且這種頻率對(duì)散射特性是具有指數(shù)衰減性的影響。

3) GTD模型

該模型即應(yīng)用最廣的幾何繞射模型，文獻(xiàn)[6]中介紹了多種散射中心類型的數(shù)學(xué)解析式，包括圓邊緣、尖頂、爬行波等。其中大部分散射中心的散射強(qiáng)度都可近似表示成以頻率為自變量的冪函數(shù)，但色散型結(jié)構(gòu)除外。因此，在頻率步進(jìn)雷達(dá)體制下目標(biāo)的總散射場用三維GTD模型的經(jīng)典形式可表示為：

e-j4πf(xm·cosγcosθ+ym·cosγsinθ+zm·sinγ)/c

(1)

其中：Ev(f,θ,γ)代表散射回波；θ和γ分別代表方位角與俯仰角；M為散射中心個(gè)數(shù)；v為發(fā)射與接收的極化方式組合；Avm為第m個(gè)散射點(diǎn)的散射系數(shù)；xm、ym和zm分別是散射點(diǎn)在參考坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。冪函數(shù)αm表示散射中心的類型參數(shù)，分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)散射中心的各種典型結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 散射中心類型參數(shù)與結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2 雷達(dá)目標(biāo)角閃爍確定性模型

從角閃爍的產(chǎn)生原理這一角度入手，借助對(duì)目標(biāo)回波的電磁散射特性進(jìn)行計(jì)算分析，得到的角閃爍數(shù)值，是角閃爍仿真的一種主要形式。1972年，Wright[7]針對(duì)一個(gè)多散射點(diǎn)的目標(biāo)，用坡印廷矢量法推導(dǎo)出了其角閃爍的計(jì)算表達(dá)式。同年，Mittra等[8]在光學(xué)區(qū)的條件下以BQM-34靶機(jī)和T-33飛機(jī)為目標(biāo)，通過簡單曲面幾何體的近似分解計(jì)算，建立了目標(biāo)的確定性模型。目標(biāo)角閃爍確定性模型的計(jì)算方法主要有坡印廷矢量法和相位梯度法，前者過程簡潔，多用于理論計(jì)算；由于目前雷達(dá)回波的相位較容易測得，后者往往用于工程計(jì)算和實(shí)際測量。

2.1 坡印廷矢量法

坡印廷矢量法[8](Poynting vector method，PVM)的計(jì)算基礎(chǔ)是角閃爍的能流傾斜原理。如圖1所示，在球坐標(biāo)系中，以目標(biāo)中心作為原點(diǎn)，將坡印廷矢量按三個(gè)方向分解，r表示目標(biāo)中心與雷達(dá)所處的連線方向，φ為其在XOY平面的投影與X軸的夾角，θ為r與z軸的夾角，θ、Φ為對(duì)應(yīng)的單位矢量，則坡印廷矢量的時(shí)間平均值為：

Sav=Srr+Sθθ+SφΦ

(2)

其中，Sr對(duì)應(yīng)RCS部分，定義為：

(3)

Sθ和Sφ分別對(duì)應(yīng)角閃爍線偏差的eθ和eφ部分：

(4)

(5)

為了以徑向入射波能流歸一化散射波能流，定義歸一化的坡印廷矢量Sλ：

(6)

若將Sλ與徑向單位矢量r點(diǎn)乘，然后乘上球面立體角，所得的結(jié)果為擴(kuò)展目標(biāo)下與r無關(guān)的RCS定義，表達(dá)式為

(7)

特別需要強(qiáng)調(diào)的是，此處定義的RCS與前述定義效果相同，但含義不同。此處的定義是針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)而言的，前述的點(diǎn)目標(biāo)則不滿足該定義，散射波Poynting矢量在兩個(gè)方向上的角閃爍線偏差描述的就是這種與徑向所成的傾斜情況：

(8)

(9)

圖1 極坐標(biāo)系下的坡印廷矢量

2.2 相位梯度法

以波前畸變原理為基礎(chǔ)的相位梯度法[9](phase gradient method,PGM)是角閃爍的另一種計(jì)算方法。為了便于分析，首先將點(diǎn)目標(biāo)與擴(kuò)展目標(biāo)的平面情況進(jìn)行比較，二者的雷達(dá)回波信號(hào)分別為：

(10)

(11)

其中：r為點(diǎn)目標(biāo)與雷達(dá)的距離；雷達(dá)視線角為θ；電磁波的幅度A是以二者為自變量的函數(shù)；δ代表相位項(xiàng)，它是與擴(kuò)展目標(biāo)有關(guān)的θ的函數(shù)。

根據(jù)電磁場的理論，空間中相位相同的各點(diǎn)軌跡即為電磁波的相位波前，如圖2，其表達(dá)式為：

常數(shù)

(12)

圖2 點(diǎn)目標(biāo)和擴(kuò)展目標(biāo)相位波前示意圖

(13)

由此能夠得到二維情況下θ方向的角閃爍線偏差：

(14)

由式(14)可知，目標(biāo)距雷達(dá)的遠(yuǎn)近并不影響角閃爍的線偏差值，▽?duì)祵?duì)雷達(dá)視線角的變化率才是決定性因素，這也再次證明了前文提到的波前畸變原理。

三維空間下的分析與前面類似，方位和俯仰平面上存在兩個(gè)相互垂直的角閃爍線偏差，它們依舊是由于目標(biāo)回波波前畸變產(chǎn)生的，二者定義為eθ與eφ：

(15)

(16)

其中，在球坐標(biāo)系下，具有多散射中心的目標(biāo)回波的▽?duì)捣至繛?Φr,Φθ,Φφ)，且與相位梯度的關(guān)系為：

(17)

由式(17)可以看出，目標(biāo)回波相位隨姿態(tài)角的變化率實(shí)際上就是角閃爍誤差的表現(xiàn)形式，但是在實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境中對(duì)于非合作目標(biāo)而言，二者之間的關(guān)系并不能從雷達(dá)觀測中直接得到，所以要想獲得確切的角閃爍數(shù)值依然并不簡單。

3 基于目標(biāo)多散射中心的角閃爍模型

只有在得到實(shí)測目標(biāo)的角閃爍線偏差值與雷達(dá)散射截面(RCS)值的基礎(chǔ)上，進(jìn)行理論分析與計(jì)算后才能建立與真實(shí)情況相吻合的確定性模型。受條件制約，在缺乏實(shí)測數(shù)據(jù)的情況下，本文的角閃爍的確定性模型仿真采用文獻(xiàn)[10]提供的多散射中心模型，如圖3所示，最后用PGM計(jì)算角閃爍數(shù)值。美國導(dǎo)彈高級(jí)仿真中心的Sandhu[11]在20世紀(jì)80年代通過外場實(shí)驗(yàn)對(duì)這種方法進(jìn)行了研究，其建模過程以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為支撐，仿真結(jié)果表明了該方法的可行性。下面介紹基于目標(biāo)多散射中心模型的角閃爍仿真原理。

圖3 視線坐標(biāo)系中目標(biāo)多散射中心模型

假設(shè)位于x軸上的為雷達(dá)觀測點(diǎn)中心，其他觀測點(diǎn)都處在xoy平面上。在每個(gè)觀測點(diǎn)處的雷達(dá)視線始終指向目標(biāo)中心所在的坐標(biāo)系原點(diǎn)位置，目標(biāo)是由在幾何尺寸范圍內(nèi)均勻分布的M個(gè)散射中心組成的。由于在高頻區(qū)，很大一部分散射中心的類型如棱角、邊緣、尖頂?shù)壬⑸潼c(diǎn)，其RCS隨頻率和方位變化并不敏感。于是，假設(shè)目標(biāo)散射中心的RCS服從(0,1)之間的隨機(jī)分布，并在各觀測角度位置下保持不變，ai代表第i個(gè)散射點(diǎn)的RCS值，其坐標(biāo)為{xi,yi,zi}。

在觀測點(diǎn)接收到的雷達(dá)回波為：

(18)

式中：φk=(4π/λ)|dk+R|；λ為雷達(dá)發(fā)射電磁波波長；R為雷達(dá)到目標(biāo)中心的矢量。式(18)可等效為：

E=E0exp(jφE)

(19)

代表目標(biāo)總的回波相位，視在中心的位置可通過PGM求得

(20)

其中，ix,iy,iz為坐標(biāo)系中的單位矢量?？梢酝瞥鰕方向(方位方向)和z方向(俯仰方向)上的角閃爍線偏差，分別為：

(21)

(22)

仿真結(jié)果如圖4和圖5所示，分別為方位方向和俯仰方向的角閃爍噪聲。

圖4 方位向上的角閃爍

圖5 俯仰向上的角閃爍

為了進(jìn)一步分析其統(tǒng)計(jì)特性，建立了這兩個(gè)方位向上角閃爍數(shù)據(jù)的正態(tài)Q-Q圖。正態(tài)Q-Q圖[12]是一種判斷數(shù)據(jù)服從何種分布形式的曲線，下面對(duì)其畫法進(jìn)行簡要介紹。

設(shè)Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則Φ-1(x)為其反函數(shù)，若實(shí)序列數(shù)據(jù){x(i),i=1,2,…,N}按升序或降序排列后產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)樣本序列{x′(i)}，先將其設(shè)置為縱坐標(biāo)。后令y(i)=Φ-1(pi)，pi=(i-1/2)/N,i=1,2,…N，序列{y(i)}設(shè)置為縱坐標(biāo)，則點(diǎn)y(i)和x(i)一一對(duì)應(yīng)畫出的散點(diǎn)圖即為Q-Q圖。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Q-Q圖上的點(diǎn)大致類似一條直線，兩坐標(biāo)基本為線性關(guān)系，所以通過判斷Q-Q圖上散點(diǎn)圖的形狀就可以直觀地對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)(即高斯)特性進(jìn)行檢驗(yàn)。圖6分別給出了兩方位角閃爍線偏差數(shù)據(jù)和正態(tài)分布的Q-Q圖。

圖6(a)和圖6 (b)為建立的角閃爍確定性模型在兩個(gè)方位向上的線偏差Q-Q圖，可以明顯地看出它們的散點(diǎn)并不沿直線分布，而是分段直線分布的。通過與圖6(c)的成近似直線的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Q-Q圖比較后，進(jìn)一步明確證明了角閃爍的非高斯特性。

圖6 角閃爍線偏差與正態(tài)分布的Q-Q圖

4 結(jié)論

本研究首先介紹了目標(biāo)的多散射中心模型，然后分析了角閃爍形成機(jī)理的兩種主要概念，即波前畸變與能流傾斜。隨后深入討論了角閃爍確定性模型的兩種計(jì)算方法，即坡印廷矢量法與相位梯度法，并利用PGM仿真了基于目標(biāo)多散射中心模型的角閃爍確定性模型，為下一步開展角閃爍抑制技術(shù)的研究工作打下了基礎(chǔ)。