劉 莉 宋立偉

(黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué) 163000)

在人教版高中生物學(xué)教材必修3第4章中講述了種群數(shù)量變化的三種模型，由此引出數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法?！癑”型增長的模型假設(shè)為：在食物空間條件充裕、氣候適宜、沒有敵害等條件下，種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍，所以t年后種群數(shù)量Nt=N0λt。由此可以看出，λ值是前后兩段時(shí)間之間種群數(shù)量的倍數(shù)，即λ=Nt/Nt-1。λ值的大小能反應(yīng)種群數(shù)量的變化趨勢(shì)，也與種群的增長率有密切關(guān)系。

1 λ值與增長率的關(guān)系

增長率是指單位數(shù)量的個(gè)體在單位時(shí)間內(nèi)新增加的個(gè)體數(shù)，即增長率=新增加個(gè)體數(shù)/初始數(shù)量×100%。通過比較增長率的計(jì)算公式和λ值的計(jì)算公式可以看出，λ≠增長率。雖然兩者沒有相等的關(guān)系，但由以下推導(dǎo)過程可看出兩者關(guān)聯(lián)。

增長率=新增加個(gè)體數(shù)/初始數(shù)量×100%=(Nt-Nt-1)/Nt-1×100%=(Nt-1λ-Nt-1)/Nt-1×100%=(λ-1)×100%。

2 λ值與種群數(shù)量變化的關(guān)系

在“J”型增長曲線中，種群數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，可知λ是一個(gè)不變的數(shù)值。因?yàn)樵鲩L率=λ-1，所以在“J”型增長曲線中，增長率也是固定不變且大于0的數(shù)值，同時(shí)也說明λ值是一個(gè)大于1且不變的數(shù)值。

對(duì)于“S”型增長曲線，部分學(xué)生誤認(rèn)為其不存在λ，理由是教材中沒有提到λ值的問題。事實(shí)上，“S”型增長模型的假設(shè)中提到：自然界的資源空間總是有限的，當(dāng)種群密度不斷增大時(shí)，生存斗爭加劇，使種群的出生率不斷下降，死亡率不斷提升，最終種群數(shù)量維持在K值左右穩(wěn)定(在此處教材已經(jīng)提示了“S”型增長的λ值問題)。由此可知，“S”型增長曲線的增長率是逐漸下降的，直到種群數(shù)量達(dá)到K值時(shí)，種群增長率下降至0。如前所述，增長率=λ-1，即λ=增長率+1，可知“S”型增長曲線的λ>1但不斷下降，當(dāng)λ=1時(shí)，增長率=0，種群數(shù)量不變。如λ<1，說明增長率<0，種群數(shù)量正在減少。λ值大小與種群數(shù)量間的關(guān)系如表1所示。

表1 λ值與種群數(shù)量變化的關(guān)系

例題：在某森林的固定位置和固定時(shí)間，用固定數(shù)量的鳥籠捕捉的方法，統(tǒng)計(jì)大山雀種群數(shù)量。在連續(xù)10年內(nèi)得到圖1所示的曲線(圖中λ表示該種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù))，下列分析正確的是( )

圖1 某森林內(nèi)大山雀的種群數(shù)量

A.因?yàn)榉胖螟B籠的位置固定，此種群數(shù)量的調(diào)查方法為樣方法

B.0～2年內(nèi)種群的年齡組成為穩(wěn)定型

C.種群數(shù)量下降是從第4年后開始

D.第4年和第8年種群數(shù)量相等

分析：從圖中可以看出，0～2年種群數(shù)量呈“J”型增長，2～4年種群數(shù)量呈“S”型增長，第4年時(shí)種群數(shù)量最大(第2至第4年λ值下降，但λ>1，盡管增長率減小，但種群數(shù)量還是在增長)。第4至第8年，λ<1，說明種群數(shù)量一直下降，第8年時(shí)種群數(shù)量最小。第8年后，λ=1，種群數(shù)量保持不變。因此，參考答案為C。