龔文忠

(中國(guó)鐵建重工集團(tuán)有限公司，長(zhǎng)沙410100)

0 引言

隨風(fēng)電場(chǎng)在電力系統(tǒng)中的滲透率的不斷增加，尤其雙饋感應(yīng)式風(fēng)機(jī)(Doubly-fed induction generator，DFIG)的廣泛應(yīng)用，風(fēng)功率固有的間歇性和波動(dòng)性使得分析風(fēng)機(jī)接入對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響更加復(fù)雜化［1-2］。特別是含大容量風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)發(fā)生區(qū)域間振蕩，可能造成電力系統(tǒng)暫態(tài)功角失穩(wěn)以及影響大容量風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電機(jī)組安全運(yùn)行［3］。

目前，許多文獻(xiàn)對(duì)大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)接入后電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析［4］。文獻(xiàn)［5］提到風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)后，可將之近似看做雙機(jī)系統(tǒng)的機(jī)械功率增量，對(duì)原系統(tǒng)電磁功率并無(wú)影響，簡(jiǎn)化風(fēng)電并網(wǎng)后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析難度。文獻(xiàn)［6］通過定義雙饋風(fēng)電機(jī)組的功角特性推導(dǎo)出雙饋機(jī)組的等效外特性，基于擴(kuò)展等面積定則分析了雙饋風(fēng)電機(jī)組接入單端系統(tǒng)的功角穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［7］中將雙饋風(fēng)電機(jī)組的等效外特性分別用可變負(fù)電阻或負(fù)電抗表示，闡述了雙饋風(fēng)電機(jī)組故障穿越過程中有功、無(wú)功控制對(duì)系統(tǒng)等面積定則加速面積與減速面積的影響過程。

由于區(qū)域電網(wǎng)的互聯(lián)，整個(gè)系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)的改變會(huì)影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，目前有部分文獻(xiàn)已對(duì)此進(jìn)行了分析［8-9］。文獻(xiàn)［10］分別對(duì)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)和等值兩機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行分析推導(dǎo)，得出系統(tǒng)慣量越大，系統(tǒng)相對(duì)角變化速度越慢的結(jié)論，認(rèn)為送端系統(tǒng)慣量增加有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，而受端系統(tǒng)慣量增加則導(dǎo)致系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性降低。文獻(xiàn)［11］在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用暫態(tài)能量函數(shù)法，在系統(tǒng)遭受擾動(dòng)后，通過分析暫態(tài)過程中系統(tǒng)所積蓄的暫態(tài)能量，以判斷送、受端系統(tǒng)慣量對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，若系統(tǒng)呈兩機(jī)搖擺模式，則兩區(qū)域功角差曲線會(huì)出現(xiàn)正向擺動(dòng)和反向擺動(dòng)兩種情況［12］，上述文獻(xiàn)中并未考慮到在不同的功角擺向時(shí)，系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平的影響會(huì)有所不同，甚至其影響效果完全相反，遂其得出的系統(tǒng)慣量與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平的關(guān)系并不全面。

變速風(fēng)電機(jī)組通過獨(dú)立的有功調(diào)節(jié)可虛擬出可控的慣性響應(yīng)［13］，能夠有效解決風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后系統(tǒng)慣性削弱問題。通過對(duì)風(fēng)機(jī)接入后的等值兩機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的理論基礎(chǔ)上，針對(duì)不同功角擺動(dòng)情況下，分析兩端風(fēng)電機(jī)組的虛擬慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)互聯(lián)系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定水平的影響。

1 等值兩區(qū)域系統(tǒng)

電力系統(tǒng)在受到大擾動(dòng)會(huì)后，會(huì)在兩個(gè)機(jī)群間首先失去功角穩(wěn)定［14］。假設(shè)系統(tǒng)遭受一個(gè)大擾動(dòng)后，其失穩(wěn)模式為雙機(jī)模式，整個(gè)系統(tǒng)可視為等值兩機(jī)系統(tǒng)，其系統(tǒng)等值電路如圖1所示。兩機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為:

式中 δ為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角;Pm、Pe分別為原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率和電磁功率;T為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù);ω0為額定角速度。下標(biāo)1、2分別表示與發(fā)電機(jī)G1、G2有關(guān)的變量。

圖1 兩機(jī)系統(tǒng)模型Fig．1 Two-machine system model

式中 δ12=δ1－ δ2，為兩端發(fā)電機(jī)的功角差;E1、E2表示為兩端發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì);G11、G22表示為兩端發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo);G12、B12表示為兩機(jī)間轉(zhuǎn)移電導(dǎo)、電納。

具備虛擬慣性控制的風(fēng)電機(jī)組，其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可表示為:

式中 Tvir=Twω0dωr/ωmdωs為風(fēng)電機(jī)組虛擬慣性時(shí)間常數(shù);Pmw、Pew分別為風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械功率和電磁功率;ωrn為風(fēng)機(jī)系統(tǒng)額定轉(zhuǎn)速;Tw為風(fēng)機(jī)系統(tǒng)固有慣量;ωs為系統(tǒng)角頻率。

風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)后，風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械功率和電磁功率歸入所在區(qū)域發(fā)電機(jī)。風(fēng)電機(jī)組接入兩機(jī)系統(tǒng)后，其等值兩區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中，風(fēng)電機(jī)組W1接入G1機(jī)組，風(fēng)電機(jī)組W2接入G2機(jī)組，該互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可表示為:

式中 δS、δR為送、受端等值功角;PmS、PmR、PeS、PeR分別為兩端系統(tǒng)機(jī)械功率和電磁功率，PmS=Pm1+Pmw1，PmR=Pm2+Pmw2，PeS=Pe1+Pew1，PeR=Pe2+Pew2。

圖2 等值兩區(qū)域系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig．2 A simplified model of the equivalent two-region system

2 互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判定

為判定兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，式(5)、式(6)相減，可將雙機(jī)系統(tǒng)最終化為單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程為:

式中 T=T1T2/(T1+T2);δ= δS－ δR，為互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)的功角差;Pm、Pe分別定義為系統(tǒng)等值機(jī)械功率、等值電磁功率，其表達(dá)式如下:

當(dāng)系統(tǒng)遭受擾動(dòng)后，兩區(qū)域系統(tǒng)的功角差出現(xiàn)擺動(dòng)，其擺動(dòng)根據(jù)功角幅值的正負(fù)有兩種情況:功角正擺和功角反擺。視發(fā)電機(jī)G1側(cè)所在區(qū)域?yàn)閰⒖迹?dāng)δ=δS－δR＞0時(shí)，即送端機(jī)組功角超前于受端機(jī)組功角，定義δ＞0為功角正擺;反之，當(dāng)δ=δS－δR＜0時(shí)，即送端機(jī)組功角滯后于受端機(jī)組功角，定義δ＜0為功角反擺。

若送端風(fēng)電機(jī)組附加虛擬慣性控制，風(fēng)電機(jī)組虛擬慣性時(shí)間常數(shù)歸算入所在區(qū)域發(fā)電機(jī)，該單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為:

式中δ'表示送端附加虛擬慣性后兩機(jī)系統(tǒng)功角差;TS=T1+Tvir1為送電端附加虛擬慣性控制后的等值慣性時(shí)間常數(shù)。

若附加虛擬慣性控制的風(fēng)電機(jī)組接入受端發(fā)電機(jī)，設(shè)該單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為:

式中δ″表示受端附加虛擬慣性后兩機(jī)系統(tǒng)功角差;TR=T2+Tvir2為受電端等值慣性時(shí)間常數(shù)。

3 互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定機(jī)理推導(dǎo)

根據(jù)上述分析，下面針對(duì)功角正、反擺情況下，分別在送、受端附加虛擬慣性的四種情況，對(duì)互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定機(jī)理進(jìn)行推導(dǎo)分析。

(1)風(fēng)電接入后，若系統(tǒng)功角正擺，判斷送端風(fēng)機(jī)附加虛擬慣性對(duì)系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

式(7)、式(11)相減可得判定方程:

式中Δδ'=δ'－δ，為系統(tǒng)功角變化量。若Δδ＇＞0，說(shuō)明送端機(jī)組附加虛擬慣性后，系統(tǒng)功角首擺變大，暫態(tài)穩(wěn)定性減小;若Δδ'＜0，說(shuō)明系統(tǒng)功角首擺偏差變小，暫態(tài)穩(wěn)定性提高?？梢酝ㄟ^Δδ'的正負(fù)來(lái)進(jìn)一步判斷虛擬慣性對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性的影響。

系統(tǒng)發(fā)生故障后有兩個(gè)階段:一是系統(tǒng)發(fā)生故障到故障切除，二是故障切除后。在故障切除前，假設(shè)電磁功率近似為零。由于風(fēng)電場(chǎng)的慣性控制僅在故障后啟動(dòng)，故P'mS=PmS，P'mR=PmR，故障時(shí)微分方程(13)簡(jiǎn)化為:

式中1/TS－1/T1＜0。故送端風(fēng)電場(chǎng)附加虛擬慣性前后加速功率變化量小于零，即送端附加虛擬慣性后，系統(tǒng)加速面積減小。

初始穩(wěn)態(tài)下，δ=δ0，Pm=Pe0。對(duì)于輸電系統(tǒng)，電阻遠(yuǎn)小于電抗，即G《B，假設(shè)G=0，當(dāng)故障清除后，方程(13)簡(jiǎn)化為:

由于功角正擺，在故障切除時(shí)刻有:0＜δ0＜δ＇＜δ，由式(15)可知d2Δδ'/dt2小于零，故送端風(fēng)電場(chǎng)附加虛擬慣性前后系統(tǒng)減速功率變化量大于零，即送端附加虛擬慣性后，系統(tǒng)減速面積增大。

綜上，在系統(tǒng)功角正向擺動(dòng)的情形下，送端區(qū)域風(fēng)電場(chǎng)附加虛擬慣性控制后，系統(tǒng)加速面積減小，減速面積增大，由擴(kuò)展等面積定則可知，系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性提高。

(2)風(fēng)電接入后，若系統(tǒng)功角反擺，判斷送端風(fēng)機(jī)加虛擬慣性對(duì)系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判定方程為:

故障切除前、后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判定方程式(16)分別為式(14)、式(15)相反數(shù)，可得到系統(tǒng)加速面積增大，減速面積減小的結(jié)論，即功角反擺時(shí)，送端網(wǎng)絡(luò)附加虛擬慣性將降低系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平。

(3)風(fēng)電接入后，若系統(tǒng)功角正擺，判斷受端風(fēng)機(jī)加虛擬慣性對(duì)系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

式(7)、式(12)相減可得判定方程:

式中 Δδ″=δ″－δ。故障時(shí)，微分方程(17)簡(jiǎn)化為:

式中1/T2－1/TR＞0。故受端風(fēng)電場(chǎng)附加虛擬慣性前后加速功率變化量小于零，即受端附加虛擬慣性后，即系統(tǒng)加速面積增大。

故障清除后，方程(17)簡(jiǎn)化為:

同理可知受端風(fēng)電場(chǎng)附加虛擬慣性前后，系統(tǒng)減速功率變化量小于零，系統(tǒng)減速面積減小。在系統(tǒng)功角正向搖擺的情形下，受端區(qū)域風(fēng)電場(chǎng)附加虛擬慣性控制后，系統(tǒng)加速面積增大，減速面積減小，系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性降低。

(4)風(fēng)電接入后，若系統(tǒng)功角反擺，判斷受端風(fēng)機(jī)加虛擬慣性對(duì)系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

此時(shí)判定方程為:

故障切除前、后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判定方程式(20)分別為式(18)、式(19)相反數(shù)，可得到系統(tǒng)加速面積減小，減速面積增大的結(jié)論，即功角反擺時(shí)，受端網(wǎng)絡(luò)附加虛擬慣性更有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析，采用DIgSILENT/PowerFactory軟件，建立如圖3所示系統(tǒng)模型。其中負(fù)荷L1、L2分別為600 MW 和900 MW，G1、G2的額定容量均為900 MW，發(fā)電機(jī)G1系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)為5．5 s，發(fā)電機(jī)G2系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)為4．175 s，風(fēng)電機(jī)組虛擬慣性時(shí)間常數(shù)設(shè)為30 s。風(fēng)機(jī)參數(shù)設(shè)置如表1所示，同步發(fā)電機(jī)參數(shù)設(shè)置如表2所示。故障設(shè)置為母線8發(fā)生三相短路故障，故障時(shí)長(zhǎng)為0．1 s。

表1 2 MW DFIG參數(shù)(標(biāo)幺化)Tab．1 Parameters of the 2 MW DFIG

表2 同步發(fā)電機(jī)參數(shù)(標(biāo)幺化)Tab．2 Parameters of the synchronous generators

圖3 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig．3 System simulation structure diagram

故障發(fā)生后，若兩端發(fā)電機(jī)出力不同，則兩端系統(tǒng)功角擺向也會(huì)發(fā)生變化。仿真通過改變發(fā)電機(jī)G2的有功出力，以改變系統(tǒng)潮流，使得系統(tǒng)功角出現(xiàn)正、反擺兩種情形。在功角正、反擺情況下，分別啟動(dòng)送、受端風(fēng)電機(jī)組虛擬慣性控制，對(duì)所推導(dǎo)的互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定機(jī)理進(jìn)行驗(yàn)證。

圖4(a)為在功角正向擺動(dòng)時(shí)，送端風(fēng)電機(jī)組附加虛擬慣性控制。通過比較曲線可以看出，相對(duì)于無(wú)虛擬慣性控制下，送端附加虛擬慣性使得兩區(qū)域系統(tǒng)功角第一擺幅值減小至9．7°，振蕩時(shí)間縮短，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平得到有效提高。

圖4(b)為在功角正向擺動(dòng)時(shí)，受端風(fēng)電機(jī)組附加虛擬慣性控制。相對(duì)于無(wú)虛擬慣性控制下，受端附加虛擬慣性使得兩區(qū)域系統(tǒng)功角第一擺幅值增加，降低了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平。

圖4(c)為在功角反向擺動(dòng)時(shí)，送端風(fēng)電機(jī)組附加虛擬慣性控制。相對(duì)于無(wú)虛擬慣性控制下，送端慣量增加使得兩區(qū)域系統(tǒng)功角第一擺幅值增大，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平下降。

圖4 兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)相對(duì)功角曲線Fig．4 Relative power angle curve of two-area interconnected system

圖4(d)為在功角反向擺動(dòng)時(shí)，受端風(fēng)電機(jī)組附加虛擬慣性控制。通過比較曲線可以看出，相對(duì)于無(wú)虛擬慣性控制下，受端附加虛擬慣性使得兩區(qū)域系統(tǒng)功角第一擺幅值減小至7．2°，振蕩時(shí)間縮短，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平得到有效提高。

結(jié)合圖4(a)～圖4(d)，當(dāng)功角正向擺動(dòng)時(shí)，應(yīng)啟動(dòng)送端風(fēng)電機(jī)組虛擬慣性控制以改善系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定;反之，當(dāng)功角反向擺動(dòng)時(shí)，受端風(fēng)電機(jī)組虛擬慣量增加更有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)風(fēng)機(jī)接入后的等值互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定水平進(jìn)行研究，分析兩端風(fēng)機(jī)虛擬慣量對(duì)系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定的影響，通過仿真分析得出如下結(jié)論。

(1)等值兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)在不同的運(yùn)行方式下，其功角會(huì)出現(xiàn)正擺和反擺兩種情況，在功角不同擺動(dòng)方向下，兩端風(fēng)電機(jī)組分別附加虛擬慣量對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定影響是不同的;

(2)功角正擺時(shí)，送端風(fēng)電機(jī)組附加虛擬慣量將減小系統(tǒng)加速面積，增大減速面積，進(jìn)而增大系統(tǒng)極限切除時(shí)間，提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平;反之，受端風(fēng)電機(jī)組附加虛擬慣量使得效果恰好相反，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平降低;

(3)功角反擺時(shí)，送端風(fēng)電機(jī)組附加虛擬慣量將增大系統(tǒng)加速面積，減小減速面積，使得系統(tǒng)極限切除時(shí)間縮短，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平降低;受端風(fēng)電機(jī)組附加虛擬慣量則有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定。