楊勇

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能依賴死記硬背等單純的模仿記憶，而要組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用是落實(shí)學(xué)生主體地位的重要體現(xiàn)，是對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究與合作交流等重要學(xué)習(xí)方式的深層詮釋。 本文主要以筆者學(xué)校兩年來(lái)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的經(jīng)歷，從對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概念和特征的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展遵循的原則；以及在數(shù)學(xué)課上哪些環(huán)節(jié)必要開展實(shí)驗(yàn)這三個(gè)方面闡述了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的深度影響。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作；探究學(xué)習(xí)深度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能依賴死記硬背等單純的模仿記憶，而要組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)。在這樣的背景下，近年來(lái)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種能夠充分體現(xiàn)學(xué)生操作、探究與交流的重要學(xué)習(xí)方式悄然走進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。 那么，究竟什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，它有怎樣的特點(diǎn)，面對(duì)活潑可愛且富有無(wú)限遐想的孩子，教師應(yīng)該如何把握實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的開展， 讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正為新知探究服務(wù)，為學(xué)生發(fā)展服務(wù)，值得研究和探討。 下面筆者結(jié)合本校兩年來(lái)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的開展，談一談個(gè)人的認(rèn)識(shí)與思考。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念界定及其特點(diǎn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是近年來(lái)在國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中才興起的一種學(xué)習(xí)方式，是一種融探究性和趣味性為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是基于驗(yàn)證某種猜想、獲得某種數(shù)學(xué)結(jié)論、發(fā)現(xiàn)某個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律、解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)某種預(yù)先的組織、設(shè)計(jì)，教師組織學(xué)生運(yùn)用實(shí)體學(xué)具、平板電腦、計(jì)算機(jī)等物質(zhì)和技術(shù)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下，進(jìn)行數(shù)學(xué)化的實(shí)際操作。具體流程如下圖所示：

這種實(shí)驗(yàn)活動(dòng)以其自身的特點(diǎn)利于激發(fā)學(xué)生參與的興趣和熱情，發(fā)揮學(xué)生操作、探究與交流的潛能，是探究學(xué)習(xí)深度的體現(xiàn)。

1. 趣味實(shí)踐性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的趣味實(shí)踐性是其進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的前提。中低學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知尚處于理性認(rèn)知的初級(jí)階段，學(xué)習(xí)缺乏足夠明確的目標(biāo)及理性分析的過(guò)程，更多的是感性認(rèn)知，感興趣會(huì)多參與，否則會(huì)少參與或不參與。因此，目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通常是趣味十足，以動(dòng)手操作實(shí)踐為主。通過(guò)特定的目標(biāo)設(shè)定，對(duì)某一問(wèn)題的探究或某一猜想的驗(yàn)證等，借助事先準(zhǔn)備好的素材——有趣的實(shí)體學(xué)具、平板電腦、計(jì)算機(jī)等，輔以新奇的元素——“形”“聲”“色”等吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在寬松和諧的環(huán)境中，玩中學(xué)，學(xué)中玩。

2. 自主開放性

日常數(shù)學(xué)課堂上開展的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，通常是以教師為主導(dǎo)，針對(duì)課堂教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，開展相對(duì)單一的操作探究活動(dòng)。活動(dòng)目標(biāo)、素材、方法通常是老師設(shè)定好的，學(xué)生只要按照老師的要求一步步操作完成即可。然而，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)較前者卻有很大的不同。首先，目標(biāo)任務(wù)的設(shè)定就具有自主開放性。如：針對(duì)某一知識(shí)的討論各小組產(chǎn)生了不同的觀點(diǎn)，或是初步建立的猜想不一致，或是發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不完全相同等，于是，產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)的動(dòng)機(jī)，進(jìn)而開展實(shí)驗(yàn)，所以其目標(biāo)的定位不一定完全一致，有一定的開放性。其次，實(shí)驗(yàn)過(guò)程的自主開放性。為了驗(yàn)證本組的觀點(diǎn)結(jié)論，他們可以自主選擇實(shí)驗(yàn)素材，按照組內(nèi)商定的環(huán)節(jié)步驟開展實(shí)驗(yàn)過(guò)程，而不是按照教師指定的器材、規(guī)劃的步驟開展活動(dòng)。

可見，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以其自身的定位和特點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究更加積極主動(dòng)，探索過(guò)程也更具自主和開放性，學(xué)習(xí)更深度。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用原則

開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)搭建更加自主、開放的平臺(tái)，為學(xué)生深度探究新知提供時(shí)空上的便利，為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，而不是隨潮流而動(dòng)，嘩眾取寵。因此，在數(shù)學(xué)課堂上開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本定位，應(yīng)遵循以下原則：

1. 基于需求原則

基于學(xué)習(xí)的需求，開展適合的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)更富探究性，探究活動(dòng)更扎實(shí)、豐富、有效，讓學(xué)生沉在其中、樂在其中、學(xué)在其中，凸顯深度參與、深度學(xué)習(xí)，避免盲從，為開展實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)。

如：在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)P98頁(yè)《怎樣滾得遠(yuǎn)》一課時(shí)，我們圍繞著“斜坡與地面成什么角度時(shí)，物體滾得遠(yuǎn)一些呢？”對(duì)于這一結(jié)論的得出僅僅通過(guò)教師呈現(xiàn)一組現(xiàn)成的數(shù)據(jù)來(lái)告知學(xué)生是沒有任何說(shuō)服力的，想讓學(xué)生深度體會(huì)到其中的原委，開展有條件的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是本節(jié)學(xué)習(xí)的最好選擇。于是孩子們開展了如下的實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

●實(shí)驗(yàn)討論：

確定哪些實(shí)驗(yàn)素材？選擇哪幾類有代表性的角度？

●實(shí)驗(yàn)要求：

（1）分別選擇30度、60度、90度的斜坡開展多次滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，記錄每一次滾動(dòng)的距離，求出平均數(shù)；

（2）比較每次得出的平均數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）通過(guò)這次活動(dòng)，你有什么收獲？

組織學(xué)生開展上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程是基于本課內(nèi)容的特點(diǎn)，是基于教學(xué)的實(shí)際需求，是本次學(xué)習(xí)活動(dòng)的必然選擇。如果省去了這樣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，只通過(guò)有限的觀察、猜想，學(xué)生的認(rèn)知一定是不全面、不徹底的，甚至是無(wú)法達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的。因此，基于學(xué)習(xí)的實(shí)際需求，開展實(shí)用的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是每一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要認(rèn)真把握的。

2. 以生為本原則

以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體，引導(dǎo)學(xué)生開展知識(shí)探究，其目的是讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)或結(jié)論的得出過(guò)程，是以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的主體應(yīng)該是學(xué)生，服務(wù)的對(duì)象也應(yīng)該是學(xué)生，以學(xué)生為主體開展實(shí)驗(yàn)過(guò)程是教師在教學(xué)過(guò)程中要把握的重要原則。教師要根據(jù)不同年段學(xué)生的特點(diǎn)，綜合考慮學(xué)生觀察、操作、發(fā)現(xiàn)以及歸納概括能力，設(shè)計(jì)適合的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

如低年級(jí)教學(xué)中要安排實(shí)驗(yàn)難度小、趣味性濃的小實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，如“神奇的折紙”“有趣的拼搭”等。高年級(jí)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則以結(jié)論的得出、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、猜想的驗(yàn)證、問(wèn)題的解決等為目的，開展較為完整的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，甚至要撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告等。如：筆者學(xué)校五年級(jí)校本課程《兩顆骰子的相遇》一節(jié)實(shí)驗(yàn)課，就以發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想為目的，學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題建立猜想、開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想的完整過(guò)程。整個(gè)過(guò)程從問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、猜想的建立、實(shí)驗(yàn)器材的選擇，到實(shí)驗(yàn)過(guò)程的開展、實(shí)驗(yàn)結(jié)論的得出全部由學(xué)生自主完成，教師只起到穿針引線的作用，充分體現(xiàn)了以生為本的活動(dòng)理念。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

1. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用于教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)

新課程理念指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的起始階段，充分利用簡(jiǎn)單、有趣、可操作性的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生興趣盎然，充滿好奇的參與和思考，新課學(xué)習(xí)效果自然不同一般。 如：在教學(xué)《認(rèn)識(shí)方程》一課前，教師組織學(xué)生開展了“怎樣才能使天平平衡？”的實(shí)驗(yàn)，教師準(zhǔn)備了一臺(tái)大大的天平，并準(zhǔn)備了足夠的砝碼和物體，組織學(xué)生上臺(tái)開展讓天平平衡的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的熱情一下子高漲起來(lái)，個(gè)個(gè)躍躍欲試，渴望一展身手。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)不僅創(chuàng)設(shè)了有效的學(xué)習(xí)情境，同時(shí)也為學(xué)生對(duì)方程內(nèi)涵的思考、等量關(guān)系的初步建模做了很好的鋪墊。

2. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用于新課重、難點(diǎn)的探究和突破

在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)平行四邊形》一課的學(xué)習(xí)中，通常教師會(huì)借助生活中平行四邊形應(yīng)用的圖片喚醒學(xué)生對(duì)其表象的認(rèn)知，然后通過(guò)已畫出的或讓學(xué)生在方格紙上畫出的平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、交流等來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征。這種學(xué)習(xí)的弊端往往是部分學(xué)生會(huì)成為吃瓜群眾，不觀察，不思考，只等結(jié)論，不求甚解。然而，如果此處開展以實(shí)驗(yàn)為載體的探究活動(dòng)，相信學(xué)生對(duì)于新課重、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和理解深度會(huì)大相徑庭。具體過(guò)程如下：

（1）觀察與討論：（出示生活圖片）你能在圖中找到平行四邊形嗎？怎樣做一個(gè)平行四邊形？

（2）實(shí)驗(yàn)與操作：

①素材選擇：選擇怎樣的幾根小棒，為什么？

②實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生自主做平行四邊形。

③展示與交流：你是怎樣做的？做的過(guò)程中要注意什么？

（3）歸納總結(jié)：通過(guò)操作，你覺得平行四邊形有什么特征？

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生一定會(huì)對(duì)平行四邊形特征的理解和掌握更深刻。

3. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用于知識(shí)的拓展與提升

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該多培養(yǎng)學(xué)生思考的積極性，使學(xué)生在知識(shí)的應(yīng)用中思維得以拓展，認(rèn)知得以提升。 因此，教師在新課教學(xué)完成之后，有必要結(jié)合學(xué)習(xí)的新知，引導(dǎo)學(xué)生開展新知的應(yīng)用，實(shí)際問(wèn)題的解決，或是給學(xué)生布置一些富有想象力的拓展問(wèn)題，讓其通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的開展， 加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，拓展認(rèn)知視野，提升認(rèn)知高度。六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓柱的側(cè)面積》一課上完之后，我引導(dǎo)學(xué)生開展了如下的實(shí)驗(yàn)：

圓柱側(cè)面展開還可以這樣……

【背景】這是一節(jié)關(guān)于圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)探究課，教材提供了下面的例題圖，以求商標(biāo)紙面積是多少為問(wèn)題導(dǎo)向。如何求這個(gè)商標(biāo)紙的面積呢？在師生交流和例題圖的暗示下，老師引導(dǎo)著學(xué)生沿著商標(biāo)紙的接縫處剪開（如下圖）。

學(xué)生把商標(biāo)紙展開，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中這個(gè)長(zhǎng)方形商標(biāo)紙的長(zhǎng)就是這個(gè)圓柱底面圓的周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式很快就推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積公式， 即圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。

教學(xué)過(guò)程進(jìn)行得很順暢，結(jié)果很快得出，學(xué)生也都理解了。沒有任何問(wèn)題？憑著多年來(lái)我對(duì)小學(xué)教材的鉆研和理解，突然產(chǎn)生了一種莫名的不甘。我就在想，是不是圓柱的側(cè)面積公式推導(dǎo)就這樣了，學(xué)生還有沒有其他的剪法？如：斜著剪行不行？公式是否能夠順利推導(dǎo)出來(lái)？帶著這樣的想法，我決定把這一探索實(shí)驗(yàn)作為新知學(xué)習(xí)之后的拓展。于是，就出現(xiàn)了以下創(chuàng)造：

【情形一】將圓柱側(cè)面斜著剪開得出平行四邊形。

由于平行四邊形的底是圓柱底面的周長(zhǎng)，平行四邊形的高是圓柱的高，于是得出：

圓柱的側(cè)面積=圓柱底面周長(zhǎng)×高

【情形二】將圓柱的側(cè)面沿曲線或折線剪開得出不規(guī)則圖形。

通過(guò)剪切、平移將側(cè)面展開后的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，由此依然可以得出：圓柱的側(cè)面積=圓柱底面周長(zhǎng)×高

……

以上實(shí)驗(yàn)活動(dòng)讓我感觸頗多，有時(shí)候往往為了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成、課上得順暢，可能會(huì)掐滅種種探究活動(dòng)中的不確定因素，抓主線、抓重點(diǎn)?？墒牵粝朐诮虒W(xué)目標(biāo)達(dá)成之余，為學(xué)生創(chuàng)造彰顯個(gè)性思維的平臺(tái)，讓思維綻放異樣的精彩，也許，類似上面的拓展性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是一種不錯(cuò)的選擇。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用是落實(shí)學(xué)生主體地位的重要體現(xiàn)，是對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究與合作交流等重要學(xué)習(xí)方式的深層詮釋，是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效手段，同時(shí)也是教師教學(xué)理念的再一次革新。教師需要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本質(zhì)特征的正確認(rèn)識(shí)，遵循基于教學(xué)實(shí)際需求和以生為本的原則，在課堂教學(xué)的適切環(huán)節(jié)，認(rèn)真組織，科學(xué)開展，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中對(duì)新知的探索達(dá)到新的深度。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐江培 .“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)初探 [J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005（Z1）：18-19.

[2]董林偉，孫朝仁. 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究與實(shí)踐探索[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（6）.

[3] 孫朝仁，馬敏.開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的可行性調(diào)查分析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2013（7）.

[4]郭建芳.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐與探索[J].新課程，2015（7）.

[5]邵光華，卞忠運(yùn).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究與實(shí)踐[J]. 課程 教材 教法，2007（3）.