郭遷, 韋靜思, 武珊, 丁尚芬, 呂偉, 邵發(fā)科

(廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院, 511434, 廣州)

發(fā)動機冷卻水套直接影響發(fā)動機的冷卻效果、熱量分配及能量利用,合理的冷卻水套設(shè)計方案不僅可以提高發(fā)動機的熱效率、減小高溫部件的熱負(fù)荷、延長發(fā)動機的工作壽命,并且有利于提高燃油經(jīng)濟(jì)性和改善尾氣排放[1-2],因此對水套進(jìn)行合理的優(yōu)化設(shè)計具有重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者在水套優(yōu)化設(shè)計方面做了許多相關(guān)研究。Satheesh等采用實驗與數(shù)值模擬的方法對某發(fā)動機水套進(jìn)行了研究,肯定了計算流體動力學(xué)CFD技術(shù)在發(fā)動機水套設(shè)計中應(yīng)用的正確性[3];Jian等應(yīng)用CFD技術(shù)優(yōu)化改進(jìn)某發(fā)動機缸墊水孔的尺寸大小及位置,提高了該機體水套的冷卻性能[4]。國內(nèi)學(xué)者也利用計算流體力學(xué)軟件對發(fā)動機水套進(jìn)行了三維數(shù)值模擬研究,并對水套內(nèi)流場、傳熱系數(shù)分布和壓力損失等進(jìn)行了分析[5-6]。雷基林、張強等針對發(fā)動機各缸冷卻水不均勻及局部流動死區(qū)等問題對水套進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,優(yōu)化后冷卻均勻性得到改善[7-8]。此外,由于缸墊水孔的調(diào)整改動小、實施簡單、成本較低且對水套內(nèi)的流場影響很大,一部分學(xué)者通過缸墊水孔的調(diào)整對水套進(jìn)行優(yōu)化。其中:劉維針對某機型研究了缸墊水孔的布置方案對水套流場的影響,得到了缸墊水孔布置方案與水套流場分布之間的關(guān)系[9];劉鐵剛、唐剛志等對發(fā)動機缸墊水孔位置和尺寸進(jìn)行了CFD仿真優(yōu)化,使得水套的整體冷卻能力顯著提高[10-11],但目前缸墊水孔的優(yōu)化主要是根據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行,具有一定的主觀性及重復(fù)性,效率較低。

本文提出了一種缸墊水孔局部參數(shù)化的優(yōu)化方法:在缸墊水孔局部參數(shù)化的基礎(chǔ)上,建立了某機型的水套冷卻模型并進(jìn)行實驗驗證;對水套壓損、缸體及機油冷卻器流量、鼻梁區(qū)對流換熱系數(shù)(HTC)進(jìn)行求解;基于最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計和響應(yīng)面模型(RSM)建立了水套整體壓損、缸體及機油冷卻器流量、鼻梁區(qū)HTC與各缸墊水孔半徑關(guān)系的近似模型;約束缸體及機油冷卻器流量以提高鼻梁區(qū)HTC、降低HTC不均勻度及壓損為目標(biāo),應(yīng)用相鄰繁殖遺傳算法(NCGA)對各缸墊水孔的半徑進(jìn)行優(yōu)化,找到各缸墊水孔的最優(yōu)半徑,避免經(jīng)驗修改的重復(fù)性及主觀性,提高了優(yōu)化效率。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 水套分析數(shù)學(xué)模型

水套三維穩(wěn)態(tài)不可壓縮流體對流換熱穩(wěn)態(tài)控制方程如下。

質(zhì)量守恒方程為

(1)

動量守恒方程為

ρu·u=μΔu-p+s

(2)

能量守恒方程為

ρu·

式中:ρ為密度;u為速度矢量;p為流體壓力;μ為流體動力黏度;cp為比熱容;λ為導(dǎo)熱率;s為動量方程廣義源項;T為溫度,sT為能量方程廣義源項。

國內(nèi)外學(xué)者對流體湍流模型已經(jīng)做過很多理論研究[12-13],而k-ε湍流模型因具有較高的精度被廣泛應(yīng)用于計算流體力學(xué)中,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

湍流動能方程為

湍流耗散率方程為

(5)

式中:k為湍動能;ε為湍流耗散率;ui為i方向的速度分量;xi為i方向的空間坐標(biāo)位置分量;μt為湍動黏度;Gk為有層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動能;Prk、Prε為湍流普朗特數(shù);C1ε、C2ε為經(jīng)驗參數(shù)。

1.2 響應(yīng)面模型

響應(yīng)面法是用一個超曲面來近似地替代實際復(fù)雜結(jié)構(gòu)的輸入與輸出關(guān)系的方法[14-15]。本文采用多元四階響應(yīng)面模型,表達(dá)式為

為提高模型精度,以殘差平方和最小作為目標(biāo)對關(guān)鍵項進(jìn)行取舍,表達(dá)式為

1.3 相鄰繁殖遺傳算法

NCGA算法由遺傳算法發(fā)展而來,通過排序后分組進(jìn)行交叉的方法實現(xiàn)“相鄰繁殖”的機制,使接近帕雷托前沿的解進(jìn)行交叉繁殖的概率增大,加速計算的收斂過程[15-16],主要流程如下。

步驟1初始化,令t=0,設(shè)置第一代個體P,種群數(shù)為N,計算個體對應(yīng)的適應(yīng)值函數(shù),記為A;

步驟2令t=t+1,Pt=At-1;

步驟3個體Pt按向目標(biāo)聚集的目標(biāo)值的方向進(jìn)行排序,Pt根據(jù)上述排序分組,每組由2個個體組成;

步驟4在每一組中執(zhí)行交叉和變異操作,由兩個父本產(chǎn)生兩個子代個體,同時刪除父本;

步驟5將所有子代個體組成一組新的Pt,將At-1與Pt組合,按環(huán)境選擇機制,從2N個個體中選出N個個體;

步驟6如果滿足終止條件,則終止優(yōu)化程序,否則返回步驟2。

2 初始模型建立及驗證

2.1 初始模型建立

整個水套的計算域包括缸體水套、缸蓋水套和缸墊水孔3部分。將缸蓋及缸體水套模型提取處理后直接導(dǎo)入CFD計算軟件中,為保留各缸墊水孔的設(shè)計參數(shù),缸墊水孔直接在CFD計算軟件中建立,并提取缸墊水孔1到缸墊水孔5的半徑R1～R5作為變量,通過交界面將缸體水套和缸蓋水套連接起來,實現(xiàn)缸墊水孔的局部參數(shù)化建模。

圖1 缸墊水孔分布示意圖

缸墊水孔分布如圖1所示,冷卻液從水泵入口進(jìn)入缸套后,一部分通過缸墊水孔1和缸墊水孔2直接進(jìn)入缸蓋,流量記為mh;剩余冷卻液直接進(jìn)入缸體主體,流量記為mb,流經(jīng)缸體后,其中一部分冷卻液通過缸墊水孔3和缸墊水孔4后進(jìn)入缸蓋,剩余部分流經(jīng)機油冷卻器后通過缸墊水孔5進(jìn)入缸蓋,流量記為mc,最后從缸蓋總出口流往散熱器方向。缸墊水孔的初始半徑見表1。

表1 缸墊水孔半徑初始設(shè)計值 mm

采用蜂窩狀單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,單元平均尺寸為3 mm,細(xì)化關(guān)鍵位置處(水套鼻梁區(qū)位置)及其他小尺寸結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格,邊界層厚度為1 mm,共3層,采用1.5倍的拉伸率,總體網(wǎng)格數(shù)約為199萬。冷卻液質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%的水和質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%的乙二醇混合液,物性參數(shù)如下所示:密度為1 024 kg·m-3;動態(tài)黏度為8×10-4Pa·s,比熱容為3 630 J·kg-1·K-1,導(dǎo)熱率為1.493 W·m-1·K-1。

水泵入口流量為137.1 L·min-1,溫度為95 ℃,增壓器出口流量為6.89 L·min-1,缸蓋出口壓力為0 MPa,參考壓力為2 MPa。水套壁面分為2個溫度區(qū)域,缸體壁面溫度為100 ℃,缸蓋及缸墊水孔壁面溫度為110 ℃。采用穩(wěn)態(tài)計算、分離式求解器、k-ε湍流模型及全Y+壁面處理。

(a)進(jìn)口工裝及測點 (b)出口工裝及測點圖2 進(jìn)出口工裝及測點

2.2 模型驗證

為對以上局部參數(shù)化建模方法進(jìn)行驗證,以現(xiàn)有產(chǎn)品中的某款發(fā)動機為基礎(chǔ),進(jìn)行實驗與仿真的對比。實驗中拆除進(jìn)口水泵及出水管,通過定制工裝與發(fā)動機外冷卻液循環(huán)系統(tǒng)相連,冷卻液通過加熱箱控制在95 ℃,在定制工裝處進(jìn)行壓力的讀取,如圖2所示。對126.7 L·min-1流量下的壓差進(jìn)行測量,得到3組樣本數(shù)據(jù)分別為54.3、54.6和55.2 kPa,實驗數(shù)據(jù)重復(fù)性較好,具有較高的可信度,取3組數(shù)據(jù)的平均值得到實驗壓差為54.7 kPa。

以2.1節(jié)中相同的方法建立該發(fā)動機實驗條件下的仿真模型,如圖3所示,進(jìn)出口邊界條件及壓力測量點與實驗相一致,計算得到126.7 L·min-1流量下壓差為56.9 kPa,與實驗相比誤差為4.02%,在5%以內(nèi),誤差較小,表明該建模方法具有較高的可信度,可以進(jìn)行后續(xù)的仿真及優(yōu)化。

圖3 實驗條件下的計算模型

3 初始模型結(jié)果分析

壓力損失、各部分流量分配及鼻梁區(qū)HTC是水套優(yōu)化設(shè)計中的重要指標(biāo),因此對初始水套流場及換熱進(jìn)行仿真計算,并提取相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3.1 水套壓損及流量分配

圖4給出了水套壓力分布云圖,可見缸體壓力較大,從入口到出口壓力逐漸減小,總的壓損為56.24 kPa,壓力損失較大。

圖4 水套壓力分布云圖

設(shè)計水套時流量的分配影響整個水套的冷卻效果。該機型要求缸體流量控制在30～34 L·min-1,機油冷卻器流量控制在15～16 L·min-1之間,而計算結(jié)果顯示缸體流量mb為38.5 L·min-1,機油冷卻器流量mc為17.74 L·min-1,表明缸體及機油冷卻器的流量均偏大,未滿足設(shè)計要求。

3.2 鼻梁區(qū)HTC分析

HTC反映水套冷卻能力的大小,在發(fā)動機工作過程中,鼻梁區(qū)熱負(fù)荷最大,因此在水套設(shè)計中,鼻梁區(qū)處的HTC至關(guān)重要,在保證其大小的同時還需關(guān)注其不均勻性,使各缸鼻梁區(qū)冷卻能力相當(dāng)。

圖5給出了缸蓋底面HTC分布云圖,可以看出HTC整體較高,且不存在冷卻死區(qū)。各缸鼻梁區(qū)HTC平均值見表2,其中1缸較大,2、3缸較小。

圖5 缸蓋水套HTC分布云圖

采用相對標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)來表征各鼻梁區(qū)HTC的分布均勻性,相對標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)越小,HTC分布均勻性越好。HTC不均勻度計算公式為

式中:hj為第j缸鼻梁區(qū)位置HTC值。由此計算得到鼻梁區(qū)的HTC不均勻度為16.3,數(shù)值較大表明各缸鼻梁區(qū)冷卻均勻性較差。

表2 各缸鼻梁區(qū)HTC平均值 W·m-2·K-1

由上述計算結(jié)果可知,水套流量分配未達(dá)到設(shè)計要求,且壓損及鼻梁區(qū)HTC均有待改善,因此有必要對該水套進(jìn)行優(yōu)化。

4 多目標(biāo)缸墊孔參數(shù)優(yōu)化

為使水套各部分流量分配合理、減小壓損及鼻梁區(qū)HTC不均勻度、提高鼻梁區(qū)HTC,將各缸墊水孔半徑作為設(shè)計變量,各優(yōu)化目標(biāo)作為輸出結(jié)果,進(jìn)行實驗設(shè)計、模型擬合及多目標(biāo)優(yōu)化。

4.1 缸墊水孔實驗設(shè)計方案及結(jié)果計算

將各缸墊水孔的半徑作為設(shè)計變量,根據(jù)各缸墊水孔實際位置確定其變化范圍,見表3。

表3 各缸墊水孔半徑變化范圍 mm

根據(jù)上述變量的變化范圍,采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計得到缸墊水孔實驗設(shè)計矩陣,共60組,見表4。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計是在n維空間中,將每一維空間等分為m個區(qū)間,隨機選取m個樣本點,在保證每一個水平因子只被選取一次的同時使樣本點均勻地分布在設(shè)計空間中,即得到n維空間、樣本點為m的最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計矩陣,該方法具有很好的空間填充性和均衡性。圖6給出了二維空間、樣本點為9的最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計矩陣。

表4 部分缸墊水孔半徑實驗設(shè)計矩陣表 mm

圖6 最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計示意圖

根據(jù)上述實驗設(shè)計矩陣分別對缸墊水孔半徑進(jìn)行調(diào)整并重新進(jìn)行計算,從計算結(jié)果中提取各缸鼻梁區(qū)HTC(h1、h2、h3)、水套壓損dp以及mb和mc,部分實驗設(shè)計計算結(jié)果見表5。

4.2 近似模型的建立及驗證

將各缸墊水孔半徑作為輸入,計算結(jié)果作為輸出,應(yīng)用4階響應(yīng)面模型,建立各缸墊水孔半徑與h1、h2、h3、mb、mc及dp的關(guān)系的近似模型。采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計方法選取5組缸墊水孔設(shè)計參數(shù)并分別建立模型進(jìn)行計算,模型計算結(jié)果及近似模型預(yù)測結(jié)果見表6,兩者誤差見表7?？梢钥闯?近似模型預(yù)測結(jié)果誤差控制在5%以內(nèi),說明采用4階響應(yīng)面法建立的預(yù)測模型具有較高的精度,可采用該近似模型進(jìn)行后續(xù)缸墊水孔半徑的參數(shù)優(yōu)化。

4.3 多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

利用式(8)將不均勻度Ch與h1、h2及h3關(guān)聯(lián)起來,進(jìn)行缸墊水孔的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化。

約束函數(shù)為

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

優(yōu)化方法采用NCGA算法,參數(shù)配置如下:種群規(guī)模為25,代數(shù)為150。根據(jù)式(9)(10)約束及目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,得到一組帕雷托最優(yōu)解集,即目標(biāo)函數(shù)的帕雷托前沿,結(jié)合經(jīng)驗賦予優(yōu)化目標(biāo)h1、h2、h3、Ch、dp不同的權(quán)重,分別為1、1、1、500、2,計算得到最終的最優(yōu)解及相應(yīng)的缸墊水孔半徑,見表8。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對缸墊水孔半徑進(jìn)行調(diào)整并對水套進(jìn)行流動計算,得到優(yōu)化后缸蓋水套HTC分布云圖,如圖7所示,各優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果見表9?？梢钥闯?①優(yōu)化后mb為30.76 L·min-1,mc為15.01 L·min-1,相對于初始設(shè)計均有所減小且達(dá)到設(shè)計要求,主要是因為缸墊水孔1和缸墊水孔2的增大所致;②優(yōu)化后水套壓損明顯下降,由56.24 kPa降

表5 部分缸墊水孔實驗樣本計算結(jié)果

表6 5組缸墊水孔設(shè)計參數(shù)的模型計算結(jié)果與近似模型預(yù)測結(jié)果

表7 5組缸墊水孔設(shè)計參數(shù)的模型計算結(jié)果與近似模型預(yù)測結(jié)果的誤差對比 %

表8 優(yōu)化后各個變量最終的最優(yōu)解及相應(yīng)的缸墊水孔半徑

表9 約束及優(yōu)化目標(biāo)最終的計算結(jié)果

圖7 優(yōu)化后缸蓋水套HTC分布云圖

為45.64 kPa,而從缸墊水孔的半徑變化可以看出,除去缸墊水孔4略有減小外,其余缸墊水孔半徑相對于初始值都有所增大,缸體往缸蓋流通面積增加,水套壓損降低;③云圖及鼻梁區(qū)HTC平均值均顯示,在1缸鼻梁區(qū)HTC稍下降的情況下,2、3缸HTC上升明顯且整體數(shù)值較大,同時缸蓋鼻梁區(qū)位置HTC不均勻度由16.3降為6.9,HTC不均勻性得到明顯改善,這主要是因為缸墊水孔2增加較大,使得流往2、3缸鼻梁區(qū)的流量增加,HTC上升?？偟膩碚f,優(yōu)化效果顯著,各目標(biāo)均得到明顯改善。

5 結(jié) 論

在水套缸墊水孔局部參數(shù)化的基礎(chǔ)上,對缸墊水孔半徑進(jìn)行實驗設(shè)計并采用RSM、NCGA的方法對缸墊水孔半徑進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化,結(jié)果表明:

(1)缸墊水孔局部參數(shù)化建模避免了全參建模的復(fù)雜性,方法簡單且壓損結(jié)果與實驗值相近,具有較高的可信度。

(2)通過實驗設(shè)計及RSM方法建立的近似模型能夠很好地對各目標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測且誤差控制在5%以內(nèi),以此進(jìn)行優(yōu)化具有較高的精度。

(3)利用NCGA進(jìn)行優(yōu)化后,流量分配合理;水套壓損降低了18.8%(壓損由56.24 kPa降為45.64 kPa);鼻梁區(qū)HTC整體呈上升趨勢,不均勻度降低了57.7%(HTC不均勻度由16.3降為6.9),HTC不均勻性得到明顯改善。

總的來說,水套缸墊水孔局部參數(shù)化優(yōu)化效果顯著,避免了經(jīng)驗優(yōu)化的重復(fù)性,提高了水套優(yōu)化效率,節(jié)約了設(shè)計時間。