馬衛(wèi)民，張 穎

（桂林理工大學1a.現(xiàn)代企業(yè)管理研究中心；1b.商學院，廣西 桂林 541004；2.武漢鐵路職業(yè)技術學院 經(jīng)濟管理學院，武漢 430200）

隨著科學技術的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)的廣泛應用，經(jīng)濟的全球化，采購的發(fā)展也加入了全球化的大潮中。采購管理也從以交易為基礎的采購戰(zhàn)術職能發(fā)展到以流程為導向的整個供應鏈的戰(zhàn)略職能。采購已不再是傳統(tǒng)意義上的花錢買東西這種簡單交易。它已經(jīng)發(fā)展成為一種對外部資源管理的職能，一種通過節(jié)約生產(chǎn)原料成本，增加企業(yè)利潤，獲得高品質服務來提高企業(yè)競力的有效手段。如果采用更加有效的采購管理策略，可以極大地減少采購成本。由此可見，采購管理對于企業(yè)發(fā)展的重要性，因此，對采購管理的研究顯得極為迫切，本文主要運用局內(nèi)問題和競爭策略來研究采購管理問題。近年來，隨著科學技術的進步和全球一體化的進一步加劇，企業(yè)面臨的外部環(huán)境不斷發(fā)生變化，采購管理中出現(xiàn)了越來越多的不確定性因素，如需求的不確定性、采購價格的不確定性以及時間的不確定性等。這些不確定性因素對采購管理的決策問題提出了新的挑戰(zhàn)，產(chǎn)生了新的管理問題。對于不確定性環(huán)境下的采購管理問題解決策略一般分為兩種：①將不確定因素隨機化，尋求平均意義上的最優(yōu)方案；②考慮不確定因素的最壞情形，尋求最壞情形下的最優(yōu)方案[2]。這兩種策略各有缺點，但是這兩種策略都有主觀性，得到的最優(yōu)解可能與實際最優(yōu)解相去甚遠。因此，需要采用不同于傳統(tǒng)方法的新的理論和工具來研究不確定環(huán)境下的采購管理問題。

局內(nèi)問題是20世紀80年代后期興起的一個熱門研究方向，它是研究不完全信息下的決策問題[1]。因為在現(xiàn)實中，很多問題并不知道所需要的所有信息或部分信息，所以，在此情況下無法做出最優(yōu)決策，而只能盡力給出最滿意決策[4]。競爭算法就是這種策略，該策略使得不論以后發(fā)生什么情況，所得到的決策結果都在對應最優(yōu)決策的一定范圍內(nèi)。由于局內(nèi)算法的這種優(yōu)越性，以及在各個方面的問題的不確定性環(huán)境的存在，越來越多的受到眾多局內(nèi)問題和競爭算法研究學者的廣泛關注。任何企業(yè)都希望以最低的成本來采購物品。然而，企業(yè)在采購物品的過程中，采購價格是不確定的，每一天的價格都是在不斷變化的，且未來信息不可預測。因此，在一個新的采購價格出現(xiàn)時，局內(nèi)人必須決定是否采購，如果采購，則需采購多少物品。

在上述背景下，本文對不確定環(huán)境下的供應鏈采購管理問題展開研究。首先，根據(jù)決策者對未來的預期和所能承受的風險來確定一個在線策略集合；而后，根據(jù)預期成功后最小的約束競爭比來選擇此模型下的最優(yōu)在線策略集合；最后，根據(jù)預期成功后最新的約束競爭比來選擇在此模型下的最優(yōu)在線策略。本文在Al-Binali[3]研究的基礎上，將該思想運用到局內(nèi)采購管理問題中，針對石油、天然氣等價格連續(xù)型物品，并考慮新的預期：一旦采購價格達到或低于h，則在余下的階段價格一直不會高于h情況下的最優(yōu)局內(nèi)采購策略和約束競爭比。

1 競爭比分析與風險收益補償模型

1.1 競爭比分析

局內(nèi)問題是已知局部信息而需要對全局做出決策的一類問題，在局內(nèi)問題中輸入總是逐步獲知的。局內(nèi)問題和競爭研究始于Sleator等[2]的工作，馬衛(wèi)民等[6]對此問題做了全面總結；20年來，研究成果層出不窮，已經(jīng)成為一個值得關注的新的研究方向。局內(nèi)問題亦可稱為聯(lián)機問題或在線問題。局內(nèi)問題就是依次接收輸入，在未知將來的情況下，每個輸入相應的產(chǎn)生輸出，決策者置身事件的發(fā)生過程中，只知道局部情況，而對全局進行優(yōu)化的問題。局內(nèi)問題是對于局外問題而言的，在現(xiàn)實生活中局內(nèi)問題的例子隨處可見。

競爭比的概念是局內(nèi)決策的核心理念。對于局內(nèi)決策而言，一般有兩種情形下的競爭比定義。首先，對于成本優(yōu)化的局內(nèi)不確定性決策問題T，以cost A（I）記策略A對于問題T中某一實例I的實現(xiàn)成本，則問題T中策略A的競爭比c定義為

其次，對于利潤優(yōu)化的局內(nèi)不確定性決策問題T，以benefit（I）記策略A對于問題T中某一實例I的實現(xiàn)利潤，則問題T中策略A的競爭比c定義為

在一般情形下需要在定義的不等式右邊加一個常數(shù)，此常數(shù)不影響競爭比的求解。競爭分析理論中，競爭比就是衡量一個在線策略優(yōu)劣的判斷標準。它反映了一個局內(nèi)策略所得到的解有可能偏離實際最優(yōu)解的最大程度。與傳統(tǒng)的概率分析方法可能給出偏離實際最優(yōu)解相距甚遠的方案不同，競爭分析方法采用競爭比來衡量一個在線策略的優(yōu)劣，是一種具有魯棒性的描述。即對于未來的不確定事件，一個局內(nèi)競爭策略所給出的解總是被控制在由競爭比所描述的范圍內(nèi)，從而能夠保證它不會偏離離線最優(yōu)解太遠。競爭分析方法的另一個優(yōu)點在于不需要對決策問題中所涉及的不確定因素進行概率估計，而只需要知道很少的關于不確定事件的信息。在現(xiàn)實決策問題中，往往也很難對未知的不確定事件給出一個準確的概率分布。因此，在解決無法估計其概率分布的不確定性決策問題時，競爭分析理論提供了一種新的思路。

雖然競爭比分析局內(nèi)問題得到了廣泛應用，并取得了豐碩成果，但其本身存在一些缺陷。競爭比分析假定在線決策者對信息一無所知，但實際中決策者總是知道部分信息的，完全忽略這部分信息是不明智的，是一種極大的浪費，這也是競爭比結果比較差的原因。而且競爭比分析是最壞情形分析，所以得到的結果是確定性結果，不存在風險，因此，局內(nèi)決策者是悲觀保守的。但在許多問題中，如在線采購管理以及金融管理中，決策者更希望能夠控制風險，為了更低的成本，更好的收益，有時他們愿意擔負一定的風險。正是這些原因，Al-Binali[3]建立了風險-收益補償模型，依據(jù)局內(nèi)決策者的預期和所能承受的風險來決定一個局內(nèi)策略集合，而后尋求最小約束競爭比。

1.2 競爭分析風險補償模型

競爭分析的風險補償模型是由Al-Binali[3]提出的。本文根據(jù)Al-Binali的原理對具有有限預期能力的不確定價格下的庫存問題進行分析。

（1）風險。即為風險算法的競爭比和最優(yōu)競爭比之間的比值。該比值反映了一個局內(nèi)策略偏離最優(yōu)競爭算法的機會損失，即c A/c*。

（2）風險容忍度。即局內(nèi)決策者可以容忍（接受）的最大風險水平。這里用t表示一個局內(nèi)決策者的風險容忍度。t值越大，表明在線決策者越偏好風險。當t=1時，局內(nèi)決策者是風險中立的，即該決策者只考慮最優(yōu)在線策略。風險算法集合It=。

（3）預期。即局內(nèi)決策者對未來市場變化的一個預測。預期是在提供未來可能產(chǎn)生的一部分信息（例如預期在10 天內(nèi)每單位采購價格會增長500元）的情況下，將所有可能輸入的集合縮小到一個較原問題更小的子集。通過預期，決策者在進行決策時所面對的選擇范圍縮小，不確定性降低，因而他有可能做出更優(yōu)的決策。但正如前所述，如果預期錯誤，他就會面臨后果更差的風險。

（4）限定比率。一個局內(nèi)策略的限定比率是相對于它所對應的限定條件而言的。這里是指在預期成功時該算法所具有的競爭比，即輸入被限定在預期范圍內(nèi)，它是原問題中所有可能輸入的一個子集。

（5）補償。即最優(yōu)競爭比與該策略的限定比率之間的比值。一個局內(nèi)策略所得到的補償可以用來衡量在預期成功時它相對于最優(yōu)競爭策略所得到的在競爭比性能方面的改善。

（6）最優(yōu)風險容忍策略。最優(yōu)風險容忍策略是指滿足風險忍受水平且獲得最大補償?shù)木謨?nèi)策略，即在預期所限定的輸入內(nèi)，在風險不超過決策者的風險容忍度的情形下，所有局內(nèi)策略中具有最大補償?shù)牟呗浴?/p>

對于本文所討論的采購問題，已知價格具有一個確定的上界M和下界m，及m≤x≤M。假設決策者對未來價格的預期F∈I，則相對于預期F，算法A的限定比率為

正如上式所示，在計算該算法的限定比率時，其采購價格的變化范圍被限定在F。在下面的討論中，限定比率c′A都是相對于預期F而言的，而競爭比c和最優(yōu)競爭比c*則與前一章的討論相同，是相對于F而言的。

得到算法A的限定比率后，就可以定義預期成功時的補償收益，即。用It表示所有滿足風險容忍度t的局內(nèi)算法集合，即It中所有算法的風險都不會超過決策者的風險可接受水平t。因此，在采購問題中，給定輸入集合I、預期F和風險忍受度t，最優(yōu)風險容忍訂貨策略A*∈It滿足

根據(jù) 對RA的分析不難有。

2 風險補償模型下的局內(nèi)物質采購策略分析

El-Yaniv等[4]建立了最初的外匯兌換模型，考慮已知匯率的最大值M和最小值m以及天數(shù)n的在線策略，文中主要分析了基于價格下降威脅的局內(nèi)兌換策略，并證明了基于價格下降威脅策略是最優(yōu)的局內(nèi)兌換策略，分析了該策略的競爭比結果。Al-Binali[3]在此基礎上進行了進一步研究。依據(jù)局內(nèi)決策者的預期和風險承受能力來確定一個局內(nèi)策略集合，并在預期成功后求解出最優(yōu)約束競爭比，來選擇在此模型下的最優(yōu)局內(nèi)策略。Ma等[14]在此基礎上，將該原理運用到采購價格不確定的局內(nèi)采購問題中，提出基于價格上升威脅策略，他們主要預期采購價格至少有一個不超過的價格出現(xiàn)。并求出了當預期成功后最小的約束競爭比，以此來選擇此模型下的最優(yōu)在線策略，將該策略稱為TS1。

2.1 局內(nèi)物質采購無風險策略

在連續(xù)模型中，決策者已知M和m。定義兩個函數(shù)q（x）和υ（x），用q（x）表示指導價格x的總訂貨量，υ（x）表示指導價格x的總訂貨成本。由于局外最優(yōu)策略和基于價格上升威脅策略只有在價格達到一個新的最低點時才決定訂購商品，故假設價格連續(xù)下降。滿足如下規(guī)則：

（1）只有當前價格為迄今為止最小時才考慮采購商品。

（2）在博弈的最后，確保累計訂貨量達到最大庫存。

（3）每次采購商品時，只采購最少數(shù)量的商品，使得即使以后價格一直保持可能的最大值時也能保證競爭比c。

在M和m已知的價格連續(xù)型采購問題中，基于價格上升威脅策略是一個競爭策略，且最優(yōu)競爭比滿足

指導價格x的總訂貨量滿足

證明首先，引入El-Yaniv等[4]關于q（x）和υ（x）的分析。

根據(jù)基于價格上升威脅策略，q（x）和υ（x）滿足如下條件：

當x≥M/c時，

當x＜M/c時，

訂購q′（x）的商品需要成本

式（1）表明，當價格x大于或等于M/c時，無法滿足規(guī)則（3），故不進行任何交易，此時，q（x）=0，υ（x）=0。當x＜M/c時，由規(guī)則（3）可得式（2）。

對于x∈[m，M]，通過對式（2）兩邊求導，可得

的唯一解。

同理，

2.2 競爭比變化對訂貨量、訂貨成本影響分析

定理1若指導價格x的總訂貨量滿足

則：①采購價格不變情形下，競爭比越大，指導價格x的總訂貨量越少；②采購價格不變情形下，競爭比越大，指導價格x的總訂貨成本越少；③指導價格x的總訂貨成本不變情形下，競爭比越大，總訂貨量越大。

證明注意到，

因為x＜M，所以＜0，故是關于x的單調(diào)遞減函數(shù)，當x=m時取得最大值，且

因此，當x=m時，?q/?c是關于c的單調(diào)遞增函數(shù)；因為1≤c＜M/m，所以

綜上分析，因為?q/?c是關于x的單調(diào)遞減函數(shù)，當x=m時取得最大值，且

故?q/?c＜0，所以，在采購價格不變情形下，競爭比越大，指導價格x的總訂貨量越少。

因此，?υ/?c是關于x的單調(diào)遞減函數(shù)，當x=m時取得最大值，且

故當x=m時，?υ/?c是關于c的單調(diào)遞增函數(shù)；因為1≤c＜M/m，所以

綜上分析，因為?υ/?c是關于x的單調(diào)遞減函數(shù)，當x=m時取得最大值，且

故?υ/?c＜0，所以，在采購價格不變情形下，競爭比越大，指導價格x的總訂貨成本越少。

由式（2）可得x=[υ（x）+M（1-q（x））]/c，代入q（x），得：

是關于x的單調(diào)遞增函數(shù)，當x=M/c時取得最大值，即

因為x/（x-M）＜0，所以?q（υ）/?c＞0。因此，在指導價格x的總訂貨成本不變情形下，競爭比越大，總訂貨量越大。

2.3 新的預期下局內(nèi)物質采購最優(yōu)約束競爭比求解

考慮到實際市場中，在物品價格突破某一價位后，價格會有一段長時間的上漲或下跌。結合這一情況，本文考慮新的預期：一旦采購價格達到或低于h，則在余下的階段采購價格一直不會高于h。即如果存在x≤h，則對于任意的后繼價格x≤h。

根據(jù)新的預期，一旦出現(xiàn)x≤h，對于后續(xù)價格有x≤h。和TS1中不同的是，此時不必擔心價格會上升到最大值M，因此，在每階段的采購數(shù)量也會發(fā)生很大變化，參考文獻[3，5，7-13]和TS1 策略，給出新的交易策略TS2。

（1）只有當前價格為迄今為止最小時才考慮采購商品。

（2）在博弈的最后，確保累計訂貨量達到最大庫存。

（3）每次采購商品時，只采購最少數(shù)量的商品，使得即使以后價格一直保持可能的最大值時也能保證競爭比c。

（4）當無價格x≤h時，根據(jù)局內(nèi)決策者的風險容忍度t進行采購，保證即使價格上升至M時也能保證競爭比，其中表示不存在預期最初問題的最優(yōu)競爭比。

（5）當有價格x≤h時，即預期成功，根據(jù)問題假設，而后的價格都有x≤h，故此時不需擔心價格上升到M。重新計算限定競爭比，開始新的交易。

實際上，TS2策略是一個兩階段采購策略，第1階段，當無價格小于或等于h時，保證競爭比，從而保證更多的庫存缺口；第2 階段，當價格x≤h時，充分利用剩下的足夠多的庫存缺口在此更低的價格采購商品來保證競爭比，即使而后價格一直上升到h。這樣TS2就能保證當預期失敗時競爭比也不會大于，而一旦預期成功，相對TS1將有更多的庫存缺口在更低的價格上進行采購，成本將低于TS1策略，于是，有。

定理2在新的預期下最優(yōu)約束競爭比滿足

證明第1階段，當無價格x≤b0時，根據(jù)風險容忍度t進行決策，保證即使價格升至M時也能保證競爭比。該階段采購商在預測不準確的威脅下采購，保證局外的結果與采購商的比較其競爭比至多為，但是剩下足夠多的庫存缺口用于預測成功時的采購。該階段的采購總量函數(shù)

第2階段。當預期成功時開始第2階段。因為該階段至少有一次價格不會高于b0，但與TS1策略不同的是，此時不必擔心價格上升到M的威脅，因為以后的價格都不超過h，所以，該階段的價格區(qū)間變?yōu)閇m，h]，最優(yōu)競爭比變?yōu)椤?/p>

引理的解。

證明首先，引入El-Yaniv等[4]關于q（x）和υ（x）的分析。

假設第1階段已經(jīng)訂購了q1，根據(jù)基于價格上升威脅策略，q（x）和υ（x）滿足如下條件：

當x≥h/c時，

當x＜M/c時，

訂購q′（x）的商品需要成本

式（5）表明，當價格x大于或等于h/c時，無法滿足規(guī)則（3），故第2階段不進行任何交易，此時，q（x）=0，υ（x）=0。當價格x＜h/c時，根據(jù)規(guī)則（3），可得式（6）。

對于x∈[m，h]，通過對式（6）兩邊求導，可得

顯然，當且僅當

時，可得競爭比c，故最優(yōu)競爭比是

的唯一解。

因此，第2階段的采購量函數(shù)為

當有價格低于h時按第2階段的采購分量函數(shù)繼續(xù)采購剩余商品。同理，競爭比確定的采購總量函數(shù)為

因為已經(jīng)訂購了q1，花費了υ1，如果按確定的采購總量函數(shù)訂購q1，假設對應的價格為b′，已經(jīng)花費了υ2，則

由前面的證明已知，隨著競爭比的增大，同樣的訂貨量所花的成本在減少，即υ1＜υ2，得

當預測成功時，采購價格b1（＜h），訂貨量為庫存容量時的總成本為

從而得到

注意到，采購價格b1越小，c2越大；若b1取最小值m，則

2.4 數(shù)值結果

為了清楚地說明風險容忍度、預期和約束競爭比之間的關系，本文給出了數(shù)值結果來探求當預期發(fā)生變化時約束競爭比的變化，重點對文獻[14]TS1策略中的數(shù)值結果做了相應的對照分析，得出當預期發(fā)生變化時，在新的預期下的約束競爭比結果，如表1所示。

由表1并結合本研究，可得如下結論：

（1）因為競爭比的下限為1，所以競爭比的最大可改進范圍是c2-1。因此，為了比較結果，這里以作為衡量約束競爭比改善的指標。由表1可以發(fā)現(xiàn)，加強一些預期，即運用本文提到的預期，相比文獻[14]中TS1策略最優(yōu)約束競爭比有很大改善，改善程度都在46.0%以上。

表1 新預期下的約束競爭比（m=100，M=200， =1.302）

表1 新預期下的約束競爭比（m=100，M=200， =1.302）

（2）各個參數(shù)變化對約束競爭比的影響。

①t和h不變，當?shù)?階段最后的采購價格b越小時，υ1-υ2越小，則越小，即如果預期成功，基于風險策略的局內(nèi)訂貨成本與局外最優(yōu)成本的差距越小；b越大，則越大。由表1可見，當t=1.01，h=120，當b從123變?yōu)?21時，最優(yōu)約束競爭比從1.121變?yōu)?.093，減少了約23.1%。若b取最大值，則υ1=0，υ2=0，此時有，風險補償（此時TS1策略的風險補償f==1），雖然風險補償有所降低，但是這是在最壞輸入情況下獲得的。

說明：雖然采購量不變情形下，競爭比越大，購買成本越小，但是并不是競爭比越大越好，原因在于采購量不變的前提下，競爭比大的采購總量函數(shù)比競爭比小的采購總量函數(shù)要求的采購價格更低。如果采購價格沒有小于競爭比大的采購總量函數(shù)要求的采購價格，則按競爭比大的采購總量函數(shù)就無法采購商品，必須等最后時刻購買，相應的采購成本反倒大于競爭比小的采購成本。

③采購商預測的價格h越小越大，即預期成功時基于風險策略的局內(nèi)訂貨成本與局外最優(yōu)成本的差距越大。由表1可見，當t=1.01，h從120變?yōu)?23時，最優(yōu)約束競爭比從1.121變?yōu)?.065，減少了約46.3%，發(fā)現(xiàn)h和b是影響約束競爭比的主要因素。

3 結 語

隨著科學技術的發(fā)展，經(jīng)濟的全球化，采購的發(fā)展也加入全球化的大潮中。采購已不再是傳統(tǒng)意義上的花錢買東西這種簡單交易了。它已經(jīng)發(fā)展成為一種對外部資源管理的職能，一種通過節(jié)約生產(chǎn)原料成本，增加企業(yè)利潤，獲得高品質服務來提高企業(yè)競爭力的有效手段。如何設計一個好的采購管理策略，降低企業(yè)的采購成本，是一個值得研究的問題。本文在El-Yaniv等[4]的局內(nèi)兌換問題的基本模型和基于風險的兌換策略；Al-Binali[3]的風險補償模型以及Ma等[14]的TS1策略基礎上進行創(chuàng)新。針對石油、天然氣等價格連續(xù)型商品，結合實際市場情況，本文考慮新的預期：一旦出現(xiàn)價格x≤h，對于后續(xù)價格有x≤h，給出了在此預期下的最優(yōu)局內(nèi)采購策略和最優(yōu)約束競爭比結果，并分析了參數(shù)的不同變化對約束競爭比的影響。數(shù)值結果表明，在新的預期下約束競爭比結果有很大的改善，并且發(fā)現(xiàn)h和b是影響約束競爭比的主要因素。

對于本文的局內(nèi)采購管理問題還有許多值得關注的問題和方向。為了簡化庫存模型，本文將交易費用和庫存成本都設置為0。然而，在現(xiàn)實中，這些費用在企業(yè)管理中占據(jù)了很大一部分比例。因此，如果考慮采購費用和庫存成本，則應該如何設計策略是需要解決的問題。另外，純競爭分析并不考慮不確定事件的概率分布這些信息，其結果往往過于悲觀和保守。一律的忽視價格的概率信息可能不再是一個明智的決定，因為從長期來看，價格可能滿足一定的概率分布，所以，如果對于價格的概率分布有一個較為準確地認識，則概率分析對于長期成本的估計將是一種合理的分析方法。