趙 剛，陳 森，張衛(wèi)華

（1.深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 深圳518029；2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

近年來，由于中國(guó)城市化進(jìn)程的快速推進(jìn)和汽車使用率的增加，使得城市中交通擁堵現(xiàn)象屢見不鮮。交通擁堵不僅增加了交通能源的消耗和尾氣排放，造成了周圍環(huán)境的破壞[1]，而且還會(huì)大大增加居民的出行時(shí)間，并導(dǎo)致駕駛員感到煩躁和憤怒，損害其健康。由于交通控制具有快速、經(jīng)濟(jì)、安全等優(yōu)點(diǎn)，其逐漸成為解決交通擁堵的有效途徑。按照控制范圍，交通控制可以分為區(qū)域信號(hào)控制、干線信號(hào)控制和單點(diǎn)信號(hào)控制；按照控制方式，交通控制可由自適應(yīng)控制、感應(yīng)控制和定時(shí)控制三種控制方式組成，而這些傳統(tǒng)控制方式的交通流模型都是依據(jù)城市路網(wǎng)OD分布而建立的，建模過程非常復(fù)雜[2]。

自2007年MFD理論的提出，證實(shí)以及其應(yīng)用范圍的不斷拓展[3～9]后，由于MFD闡述的是路網(wǎng)宏觀層面上交通流三參數(shù)之間相對(duì)穩(wěn)定的特性，無需了解路網(wǎng)內(nèi)部各路段微觀交通流信息，一些學(xué)者利用MFD特性來進(jìn)行交通控制研究，以此來解決交通擁堵，并取得了相對(duì)豐碩的研究成果。Keyvan等[10]提出單區(qū)域過飽和網(wǎng)絡(luò)反饋閥門控制方法，利用研究路網(wǎng)MFD理論的特性，通過在研究路網(wǎng)邊界設(shè)置控制“閥門”來減少交通擁堵，提高交通效率。Haddad等[11]提出了魯棒周邊控制方法，在控制模型設(shè)計(jì)中不僅考慮流入研究路網(wǎng)的車輛數(shù)，而且考慮了流出研究路網(wǎng)的車輛數(shù)，設(shè)計(jì)出的R-PI控制器也綜合考慮了輸入和輸出雙重干擾，綜合調(diào)節(jié)流入率和流出率來確保路網(wǎng)車輛完成率最大。Kouvelas等[12]在Mehdi等人的基礎(chǔ)上針對(duì)較大面積研究路網(wǎng)提出了多子區(qū)的反饋閘門控制方法，并在案例中與單子區(qū)作對(duì)比研究，驗(yàn)證了其控制效果更好。但是針對(duì)較大區(qū)域路網(wǎng)，并沒有利用MFD特性綜合考慮控制燃油消耗和交通效率兩個(gè)目標(biāo)的研究。

為提高較大區(qū)域研究路網(wǎng)的車輛交通運(yùn)行效率，并降低其交通能源消耗，本文將利用MFD特性建立面向多子區(qū)網(wǎng)絡(luò)能耗與交通效率的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，采用Fminion函數(shù)進(jìn)行求解，并提出MFC-PI閥門控制方法將兩個(gè)目標(biāo)控制在最優(yōu)解附近。

1 面向多子區(qū)網(wǎng)絡(luò)能耗與交通效率的雙目標(biāo)規(guī)劃模型

1.1 目標(biāo)1——多子區(qū)網(wǎng)絡(luò)車均燃油消耗

以文獻(xiàn)[13]中單子區(qū)車均燃油消耗模型為基礎(chǔ)，基于MFD特性可建立多子區(qū)車均燃油消耗模型。見下式（1）：

式中:FC為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)車均燃油消耗，L/100kM；ni為第i個(gè)子區(qū)內(nèi)移動(dòng)的車輛數(shù)，veh；FCi為第i個(gè)子區(qū)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)車均燃油消耗，L/100kM。

其中，F(xiàn)Ci主要由路段燃油消耗[14]與交叉口燃油消耗[15]兩部分組成，參考文獻(xiàn)[13,16]的研究成果，子區(qū)i可建立以網(wǎng)絡(luò)車輛數(shù)ni為自變量的車均燃油消耗模型，見下式（2）：

式中：ai，bi，ci分別為第i個(gè)子區(qū)路段燃油消耗的擬合參數(shù)；vfi為第i個(gè)子區(qū)的路網(wǎng)自由流平均速度，km/h；nmi為路網(wǎng)阻塞車輛數(shù)，veh；mi，ki分別為第 i個(gè)子區(qū)路段行程時(shí)間和路段上游交叉口飽和度模型的擬合參數(shù)；di，ei，fi，hi分別為第 i個(gè)子區(qū)交叉口燃油消耗模型的擬合參數(shù)；qi/Ci為第i個(gè)子區(qū)的交叉口平均飽和度；gi/ci為第i個(gè)子區(qū)的平均綠信比；S1i為第i個(gè)子區(qū)的兩交叉口之間的路段平均長(zhǎng)度，km；λ1i，λ2i分別為第i個(gè)子區(qū)路段和交叉口燃油消耗模型的權(quán)重系數(shù)，具體取值可根據(jù)實(shí)際路網(wǎng)中交叉口長(zhǎng)度和基本路段長(zhǎng)度來確定。

1.2 目標(biāo)2—多子區(qū)網(wǎng)絡(luò)車輛完成率

基于MFD特性劃分后的各子區(qū)應(yīng)存在相應(yīng)的車輛完成率模型。將所有子區(qū)的車輛完成率累加求和，便可得到整個(gè)研究路網(wǎng)的車輛完成率模型，其中 αi，βi，γi，ηi分別為模型中第 i個(gè)子區(qū)的擬合參數(shù)，則表達(dá)式見式（3）：

1.3 目標(biāo)函數(shù)求解

為實(shí)現(xiàn)整個(gè)路網(wǎng)車均燃油消耗最少和路網(wǎng)車輛完成率最大，可建立式（4）目標(biāo)函數(shù)。

由式（4）可知，上述雙目標(biāo)非線性規(guī)劃模型可利用間接解法求解，即將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型。即在本文中，將研究路網(wǎng)車輛完成率轉(zhuǎn)化為路網(wǎng)燃油消耗的約束條件。可得下式（5）：

上式可用MATLAB中的fmincon函數(shù)求解，具體求解步驟可參考文獻(xiàn)[17]。

2MFD控制子區(qū)劃分及多子區(qū)入口邊界控制方法

2.1 MFD控制子區(qū)劃分

當(dāng)研究路網(wǎng)面積較大時(shí)，基于研究路網(wǎng)同質(zhì)需求和控制效率的考慮，需要將非同質(zhì)較大區(qū)域路網(wǎng)劃分為若干個(gè)小區(qū)域同質(zhì)路網(wǎng)。參考文獻(xiàn)[18]的劃分方法，對(duì)較大面積區(qū)域路網(wǎng)進(jìn)行同質(zhì)子區(qū)劃分，有以下三點(diǎn)劃分原則：

（1）為保證邊界控制方法的效率，劃分后各子區(qū)面積宜在3～9 km2，且子區(qū)數(shù)量不太多。

（2）子區(qū)劃分邊界須為研究路網(wǎng)中的交叉口，劃分后各子區(qū)的MFD特性應(yīng)非常明顯，即各子區(qū)均應(yīng)存在擬合程度較高的MFD圖形，各子區(qū)間的密度方差盡量大，子區(qū)內(nèi)部各路段間的方差應(yīng)盡可能小。

（3）為便于控制方法的提出和執(zhí)行，劃分后各子區(qū)在空間上須緊密相連。

2.2 非同質(zhì)路網(wǎng)的車流平衡方程

把一個(gè)非同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)劃分為N個(gè)子區(qū)，假設(shè)每個(gè)子區(qū)都存在一個(gè)理想的MFD，其中i=1，2，…，N表示系統(tǒng)中每一個(gè)子區(qū)。如圖1所示，Qi（ni（t））max表示第i個(gè)子區(qū)的最大網(wǎng)絡(luò)車輛完成率，ni，max表示在第i個(gè)子區(qū)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)車輛數(shù)。

圖1 多個(gè)MFD子區(qū)的非同質(zhì)路網(wǎng)

其中：ni（t）為第i個(gè)子區(qū)t時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)車輛數(shù)，veh；qi，in（t）為時(shí)刻子區(qū)i的流入量，veh；qi，out（t）為時(shí)刻子區(qū)i的流出量，veh；di（t）為時(shí)刻子區(qū)i不能控制的網(wǎng)絡(luò)流入量，veh。

i子區(qū)的車流平衡方程可表示為式（6）：

其中:βji（t-τji）為t時(shí)刻子區(qū)j到子區(qū)i的輸入變量，可通過周邊控制器來計(jì)算；τji為車輛從子區(qū)j到子區(qū)i的旅行時(shí)間，h；Sj為子區(qū)i的流出量到達(dá)的目的子區(qū)的集合。

假設(shè)τji=0，即當(dāng)車輛從一個(gè)子區(qū)流出的時(shí)候，它可以立即到達(dá)將要流進(jìn)的子區(qū)。因此，將式（7）代入式（6）中，得到非線性狀態(tài)方程，見式（8）：

βji（t）為子區(qū)j流入子區(qū)i的流量占子區(qū)j網(wǎng)絡(luò)流出率的比例；βji（t）Qj（nj（t）為t時(shí)刻子區(qū)j流入子區(qū)i的最優(yōu)邊界流入量，veh；Qi（ni（t）為t）時(shí)刻由MFD特性計(jì)算出i子區(qū)的網(wǎng)絡(luò)流出率，假設(shè)i子區(qū)流出量qi，out（t）=Qi（ni（t）），即大小等于子區(qū)i流入子區(qū) j的流入量之和，其中 j∈Si。

在接近穩(wěn)態(tài)點(diǎn)時(shí)，線性系統(tǒng)方程（10）近似等于非線性系統(tǒng)方程（8）。把公式（10）應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)的個(gè)子區(qū)中，向量公式（11）可以描述路網(wǎng)系統(tǒng)隨著時(shí)間推移而發(fā)生的變化。其中：Δn為狀態(tài)偏差向量，即子區(qū)i的向量偏差…，N；Δβ 為控制偏差向量，即子區(qū) i的向量偏差為干擾需求偏差向量，即子區(qū)i的向量偏差Δdi=di-；F，G，H 分別為相應(yīng)的矩陣。

將連續(xù)系統(tǒng)用歐拉一階公式離算化可得式（12）：

其中：A為離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；B為離散時(shí)間系統(tǒng)的控制矩陣。

2.3 非同質(zhì)路網(wǎng)子區(qū)PI反饋控制器

將離散線性時(shí)間模型式（12）作為反饋控制調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，根據(jù)Papageorgiou的研究成果[14]可將式（12）化簡(jiǎn)得到：

增益矩陣K可由已知矩陣Q，G，Q，R求出，見式（15）：

而矩陣P可由差分方程解出：

根據(jù)文獻(xiàn)[19]可將式（14）化簡(jiǎn)分解為：

將k+1=k代入式（17）得式：

式（18）減式（17）可得最終 PI控制器，如下式（19）：

其中：Kp=K1-K2Y為比例增量，K1=K2Y為積分增量，其中通過對(duì)離算時(shí)間Riccal方程解K的計(jì)算可解出K1和K2；＾為雙目標(biāo)規(guī)劃模型求出的最優(yōu)解＾=[n1,cr，n2,cr，L，nN,cr]τ。

2.4 多子區(qū)協(xié)調(diào)反饋閥門控制方法

面向較大區(qū)域的過飽和交通網(wǎng)絡(luò)，基于特性得到劃分后的路網(wǎng)各同質(zhì)子區(qū)，根據(jù)反饋閥門控制模型[10]的原理，提出了多子區(qū)協(xié)調(diào)反饋閥門控制方法，該控制方法原理是依據(jù)反饋原理和3.3中求得的多子區(qū)反饋控制器，對(duì)整個(gè)研究路網(wǎng)的交通狀態(tài)進(jìn)行調(diào)控，利用關(guān)鍵路段節(jié)點(diǎn)交通檢測(cè)器反饋的信息，對(duì) qin、n（t）、Q（t）進(jìn)行監(jiān)控，通過各子區(qū)的“控制閥門”控制 qin，以此來控制 β（t），以達(dá)到將各子區(qū)的網(wǎng)絡(luò)車輛數(shù)控制在n＾值左右，以此來降低研究路網(wǎng)燃油消耗和提高車輛完成率?；贛FD的路網(wǎng)反饋控制邏輯如圖2所示，其中Kp為PI控制比例系數(shù)，KI為PI控制積分系數(shù)，qin為網(wǎng)絡(luò)流入量，n（t）為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)車輛數(shù)，Q（n）為網(wǎng)絡(luò)車輛完成率，ξ為輸出相關(guān)系數(shù)，d為不受邊界控制的隨機(jī)擾動(dòng)交通量，qout為網(wǎng)絡(luò)流出交通量，β（t）為子區(qū)邊界流率，＾為控制器求得的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)車輛數(shù)。

圖2 路網(wǎng)反饋閥門控制邏輯圖

3 實(shí)例分析

3.1 路網(wǎng)描述

案例分析選取合肥濱湖部分路網(wǎng)作為研究區(qū)域[20]，VISSIM仿真路網(wǎng)如圖3所示，該路網(wǎng)為非同質(zhì)道路路網(wǎng)，利用文獻(xiàn)[18]子區(qū)劃分方法將該路網(wǎng)劃分為三個(gè)同質(zhì)小區(qū)，路網(wǎng)參數(shù)如表1所示。

圖3 仿真路網(wǎng)示意圖

表1 路網(wǎng)子區(qū)基本參數(shù)

3.2 參數(shù)標(biāo)定

根據(jù)VISSIM仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由OEIGIN擬合得到子區(qū)劃分前整個(gè)路網(wǎng)及分區(qū)后各個(gè)子區(qū)MFD

的圖和n-v圖，如圖4所示。

圖4 路網(wǎng)子區(qū)的MFD圖和

整個(gè)路網(wǎng)和劃分后各個(gè)子區(qū)的n-v曲線方程系數(shù)與MFD曲線方程系數(shù)，如表2所示。

通過對(duì)研究路網(wǎng)實(shí)際情況的分析，并結(jié)合VISSIM仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，對(duì)整個(gè)路網(wǎng)及其子區(qū)的燃油消耗模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。相應(yīng)標(biāo)定參數(shù)分別見表3和表4。

3.3 仿真分析

使用MATLAB軟件對(duì)2.3節(jié)中的雙目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，由程序運(yùn)行結(jié)果可知，當(dāng)n＾=[2000，3247，2804]τ時(shí)，這時(shí)整個(gè)路網(wǎng)內(nèi)車均燃油消耗最低，即11.1808L/100kM，而各個(gè)子區(qū)的車輛完成率也維持在一個(gè)比較高的值。

仿真總時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為240 min，初始時(shí)刻子區(qū)1、2、3內(nèi)的車輛數(shù)均為0 veh，交通需求（研究路網(wǎng)外至研究路網(wǎng)內(nèi)）為120 veh/min。為了模擬平峰—高峰—平峰交通環(huán)境，設(shè)置仿真前90 min內(nèi)交通需求以3 veh/min的速度增加，后150 min內(nèi)交通需求以3 veh/min速度減少。子區(qū)路網(wǎng)1、2、3可以容納最大車輛數(shù)分別為 12 000 veh、12 000 veh、9 000 veh，“控制閥門啟動(dòng)值”分別為2 000 veh、3 250 veh、2 805 veh。在無控制和MFC-PI閥門控制下，三個(gè)子區(qū)的路網(wǎng)內(nèi)車輛數(shù)和路網(wǎng)車輛完成率的變化關(guān)系如圖5所示。

表2 路網(wǎng)子區(qū)MFD和n-v曲線參數(shù)

表3 基本路段車均能耗模型參數(shù)與交叉口車均能耗模型參數(shù)標(biāo)定

表4 其它相關(guān)參數(shù)標(biāo)定

在無控制條件下，從圖 5（a）（c）（e）以及圖 5（b）（d）（f）中可以看出，在前 60 min 內(nèi)，各子區(qū)路網(wǎng)內(nèi)的車輛數(shù)和車輛完成率都是隨著仿真時(shí)間增加而增多，這是因?yàn)榇藭r(shí)路網(wǎng)未達(dá)到飽和狀態(tài)，而交通需求逐漸增加所致，子區(qū)1、2、3分別在t=53 min，t=50 min，t=45 min達(dá)到各自子區(qū)的最大通行能力，即此時(shí)各子區(qū)的車輛完成率最大（可以達(dá)到35 534 veh/h、26 284 veh/h、38 648 veh/h），而后隨著交通需求的繼續(xù)增加，各子區(qū)開始擁堵，路網(wǎng)車輛完成率也開始下降。而在t=90 min時(shí)，隨著各子區(qū)交通需求的降低，子區(qū)擁堵逐漸消散，路網(wǎng)車輛完成率又會(huì)逐漸增加。

在 MFC-PI控制條件下，由圖 5（a）、（c）、（e）以及圖 5（b）、（d）、（f）可知，三個(gè)子區(qū)的路網(wǎng)車輛數(shù)分別在（t=21 min、t=40 min、t=38 min）時(shí)達(dá)到（2 076 veh、3 310 veh、2 873 veh），此時(shí)各子區(qū)的路網(wǎng)車輛數(shù)均超過各子區(qū)的“控制閥門啟動(dòng)值”，各子區(qū)開啟MFC-PI閥門控制器，控制路網(wǎng)車輛數(shù)在“控制閥門啟動(dòng)值”附近，以使得路網(wǎng)各子區(qū)車輛完成率維持在一個(gè)比較高的水平。子區(qū)1、2、3分別在 130 min、131 min、150 min 時(shí)，因?yàn)楦髯訁^(qū)交通需求的降低，使得各子區(qū)路網(wǎng)車輛數(shù)開始減少，各子區(qū)路網(wǎng)車輛數(shù)低于“控制閥門啟動(dòng)值”，關(guān)閉MFC-PI閥門控制器，而后子區(qū)1、2、3的路網(wǎng)車輛完成率也逐漸減少。

圖5 宏觀路網(wǎng)參數(shù)關(guān)系對(duì)比

無控制和MFC-PI閥門控制下，百公里車均燃油消耗的變化關(guān)系如圖 6 所示。圖 6（a）（c）（e），無控制條件下，仿真前（16 min、17 min、17 min）內(nèi)，隨著交通需求的增加，各子區(qū)路網(wǎng)車輛數(shù)會(huì)逐漸增加，使得其車輛平均速度逐漸減少，相應(yīng)各子區(qū)百公里車均燃油消耗下降。三個(gè)子區(qū)分別在（t=16 min、t=17 min、t=17 min）時(shí)，各子區(qū)百公里車均燃油消耗最低，（即此時(shí)各子區(qū)車輛平均速度達(dá)到“經(jīng)濟(jì)車速”）。而后隨著仿真的繼續(xù)，路網(wǎng)車輛數(shù)繼續(xù)增加，各子區(qū)車輛平均速度脫離“經(jīng)濟(jì)車速”，百公里車均燃油消耗開始增大，直至t=90 min時(shí)，各子區(qū)百公里車均燃油消耗達(dá)到最大。而后各子區(qū)百公里車均燃油消耗也開始降低，這是由于此時(shí)交通需求下降所致。圖 6（b）、（d）、（f）顯示，在 MFC-PI控制條件下，各子區(qū)的車輛數(shù)維持在“控制閥門啟動(dòng)值”附近，相應(yīng)各子區(qū)百公里車均燃油消耗也比較低。

圖6 百公里車均燃油消耗

4 結(jié)論

從城市路網(wǎng)交通控制的角度，本文綜合考慮了較大區(qū)域路網(wǎng)的車均燃油消耗和車輛完成率，基于區(qū)域MFD特性建立了雙目標(biāo)規(guī)劃模型，并使用fminion函數(shù)對(duì)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于MFD特性的MFC-PI控制方法不僅能夠有效的提高路網(wǎng)的車輛完成率，而且可以降低燃油消耗，提高交通運(yùn)行效率。同時(shí)規(guī)劃模型和控制方法的提出還可以為交通管理和交通能源總體控制決策提供參考。