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運(yùn)用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖 實(shí)現(xiàn)章末復(fù)習(xí)有效化

2018-08-18 08:04聶霞
關(guān)鍵詞:有效復(fù)習(xí)勾股定理思維導(dǎo)圖

聶霞

[摘 要] 有效化的復(fù)習(xí)離不開知識(shí)體系的建構(gòu),在各種方法、工具中,筆者認(rèn)為思維導(dǎo)圖正是一種我們尋求的最實(shí)用、最高效的,能夠幫助我們建立知識(shí)體系的方法.

[關(guān)鍵詞] 思維導(dǎo)圖;有效復(fù)習(xí);勾股定理

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科,它具有高度的抽象性和邏輯嚴(yán)密性的特點(diǎn). 很多人之所以認(rèn)為數(shù)學(xué)很難學(xué),除了數(shù)學(xué)對(duì)記憶、分析、判斷、邏輯、運(yùn)算等能力都有很高的要求之外,最主要的原因可能是因?yàn)樗叨鹊某橄笮? 在復(fù)習(xí)中,正是因?yàn)楹芏嘀R(shí)的抽象讓學(xué)生很難掌握,而思維導(dǎo)圖的出現(xiàn)可以讓抽象變得具體,通過圖形的轉(zhuǎn)化,讓那些原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡化了. 數(shù)學(xué)的第二大特點(diǎn)就是邏輯嚴(yán)密、知識(shí)具有系統(tǒng)性,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像玩多米諾骨牌游戲,如果擺放好的多米諾骨牌出現(xiàn)了一處失敗,它影響的絕不僅僅是失敗這一處,如果不及時(shí)把失敗處重新擺放好,那么最后的結(jié)果只能是整個(gè)游戲的失敗. 同樣,數(shù)學(xué)中的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有掌握好,很可能就會(huì)影響到后面其他知識(shí)的繼續(xù)學(xué)習(xí),就像多米諾骨牌一樣,前面的失敗造成后面的游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去. 而通過全景式的思維導(dǎo)圖,學(xué)生便可以在短時(shí)間之內(nèi)了解到自己必須掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容,“掃描”出自己存在的不足之處,從而有針對(duì)性地彌補(bǔ)弱點(diǎn). 因此,做好復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖,重新回歸課本,理清知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和典型例題,就不會(huì)“眉毛胡子一把抓”了. 下面以北師大版八年級(jí)上冊“勾股定理”章末復(fù)習(xí)一課為例,從“有效復(fù)習(xí)的地位和作用”“思維導(dǎo)圖對(duì)有效復(fù)習(xí)的作用”“圖析數(shù)學(xué),建構(gòu)知識(shí)全景,讓章末復(fù)習(xí)有效化”“運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行有效復(fù)習(xí)的效果評(píng)價(jià)”四個(gè)角度對(duì)思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)章末復(fù)習(xí)有效運(yùn)用進(jìn)行闡述.

有效復(fù)習(xí)的地位和作用

一直以來,復(fù)習(xí)在中外的教學(xué)理論中都被列為教學(xué)過程中一個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié),很多教學(xué)理論都在探討如何通過復(fù)習(xí)全面達(dá)成教學(xué)目標(biāo),提高教學(xué)質(zhì)量. 狄慈根曾說過這樣一句話:“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”,孔子也說過“溫故而知新”,這兩句名言所體現(xiàn)出的不僅僅是復(fù)習(xí)的地位,它們還反映出了復(fù)習(xí)在整個(gè)學(xué)習(xí)的過程中所發(fā)揮的重要作用:一是通過復(fù)習(xí),梳理舊知識(shí). 在梳理這些舊知識(shí)的過程中,也許會(huì)對(duì)某些舊知識(shí)產(chǎn)生更深刻的體驗(yàn),提升思考能力. 如果對(duì)某些舊知識(shí)有外延認(rèn)識(shí),聯(lián)系到相關(guān)知識(shí)還能打開新的視野,提高自己的遷移能力和運(yùn)用能力. 二是通過復(fù)習(xí),可以為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備. 在復(fù)習(xí)課中,通過對(duì)各類舊知識(shí)的再現(xiàn)、重組、鞏固、深化,幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺、完善知識(shí)體系、掌握學(xué)習(xí)方法,從而為學(xué)習(xí)新知識(shí)打好基礎(chǔ).

由此可見,復(fù)習(xí)在整個(gè)教學(xué)的過程中都發(fā)揮著舉足輕重的作用,特別是在初三階段,而復(fù)習(xí)是否有效更將直接制約著教學(xué)的有效性. 但在當(dāng)前的復(fù)習(xí)教學(xué)中,普遍存在著各種弊端和不足,這些都嚴(yán)重影響著復(fù)習(xí)課的有效性. 主要表現(xiàn)有:

1.復(fù)習(xí)教學(xué)中,很多教師往往只以“應(yīng)試”為復(fù)習(xí)課的唯一目的,考什么,就復(fù)習(xí)什么. 在應(yīng)試功利心的驅(qū)使下,教師逐漸忽視發(fā)展和關(guān)注學(xué)生的其他綜合能力,長此以往,教師所制定和落實(shí)的整個(gè)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)就會(huì)與教育對(duì)學(xué)生綜合能力發(fā)展的要求相違背. 不僅如此,學(xué)生也因?yàn)閼?yīng)試,在各種“題?!毕?,承擔(dān)著過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),逐漸喪失了學(xué)習(xí)的興趣和信心.

2.復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師缺少對(duì)復(fù)習(xí)策略和方法的精心準(zhǔn)備. 要想做好復(fù)習(xí)課,首先教師自己課前得有一個(gè)完整的復(fù)習(xí)策略和知識(shí)復(fù)習(xí)系統(tǒng). 如果自我準(zhǔn)備不充分,那么復(fù)習(xí)課就會(huì)上成講題課、押題課,缺乏知識(shí)的歸納和整理,更談不上對(duì)學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)與培養(yǎng),只能就題論題,形成不了以點(diǎn)帶面、由此及彼的效果. 這樣只能造成一種結(jié)果,那就是學(xué)生得到的知識(shí)是零散的,無法形成知識(shí)面,遇到問題缺少分析和遷移的能力.

3.復(fù)習(xí)過程中,教師忽略對(duì)學(xué)生進(jìn)行自主復(fù)習(xí)的指導(dǎo). 或許出自于教師的“好心”,或許為了“提高”復(fù)習(xí)的效率,有的教師將知識(shí)直接整理歸納好后交給學(xué)生,告知學(xué)生只需記住即可. 在這個(gè)過程中,由于學(xué)生缺乏自主復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo),也沒有自主建構(gòu)和自我思索的經(jīng)歷,只能依葫蘆畫瓢,麻木地記錄和記憶,使學(xué)生逐漸失去了學(xué)習(xí)自主性,最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績的不斷降低.

4.復(fù)習(xí)過程中,復(fù)習(xí)資料選擇不當(dāng)或者過多過濫. 復(fù)習(xí)資料是整個(gè)復(fù)習(xí)過程中不可缺少的資源之一,但目前市場上復(fù)習(xí)資料品種繁多,如果教師不能指導(dǎo)學(xué)生對(duì)資料進(jìn)行精選,不僅學(xué)生會(huì)陷于題海,忙于各種機(jī)械解題,教師也會(huì)苦于各種無功的批改,不但學(xué)生該解決的知識(shí)漏洞無法解決,教師和學(xué)生寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間也都通通浪費(fèi)掉了.

以上各種在復(fù)習(xí)教學(xué)中常常出現(xiàn)的弊端和不足,不僅造成了復(fù)習(xí)效率的低下,使得有效復(fù)習(xí)不能實(shí)施,而且還嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的綜合能力發(fā)展.

思維導(dǎo)圖對(duì)有效復(fù)習(xí)的作用

怎樣才能使每個(gè)層次的學(xué)生都獲得相應(yīng)的發(fā)展?

怎樣才能查漏補(bǔ)缺,培優(yōu)助困?

怎樣提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性,讓他們在學(xué)習(xí)中逐步掌握復(fù)習(xí)的策略和方法?

怎樣根據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)內(nèi)容選取合適的復(fù)習(xí)模式和教學(xué)策略,提高復(fù)習(xí)質(zhì)量?

怎樣將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)成網(wǎng),以點(diǎn)帶面,幫助學(xué)生提高記憶能力?

平時(shí)教師很少注重復(fù)習(xí)課的教學(xué),復(fù)習(xí)課中的知識(shí)仍是課本知識(shí)的線性結(jié)構(gòu),這些知識(shí)大部分學(xué)生已經(jīng)掌握,沒有新鮮感,容易覺得沉悶、枯燥;再者復(fù)習(xí)課中教師講解比較快,如果對(duì)一些概念規(guī)律不太清楚,學(xué)生就會(huì)有困難,學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度就會(huì)相差很大. 采用傳統(tǒng)的思路,“復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)——學(xué)生解題——教師點(diǎn)評(píng)——學(xué)生整理”的復(fù)習(xí)模式很難滿足各層次學(xué)生的需求,復(fù)習(xí)效率就會(huì)很低.

思維導(dǎo)圖形象、圖文并茂,能讓學(xué)生感覺耳目一新. 它是一種創(chuàng)造性的和有效的記筆記的方法,能夠用文字將你的想法畫出來,能夠用圖像將數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出來,把一長串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、有高度組織性的圖畫. 它是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的一個(gè)有效工具,同樣是復(fù)習(xí)舊知識(shí),學(xué)生的興趣卻很大.

在小學(xué)階段,數(shù)圖結(jié)合已經(jīng)是數(shù)學(xué)常用的思維方法之一了,比如線段導(dǎo)圖、情境導(dǎo)圖、幾何導(dǎo)圖等,都是利用生活中的實(shí)際形象去研究、分析題意,讓復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系通過圖形清晰、直觀地呈現(xiàn)在讀者面前,從而抓住問題的實(shí)質(zhì),達(dá)到解決問題的目的. 同時(shí)圖形也為抽象思維和形象思維搭上了互通的橋梁,為共同發(fā)展鋪了路. 到中學(xué)階段后開始接觸到了數(shù)形結(jié)合的思想方法,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休. ”“數(shù)形”一詞,指的便是數(shù)量關(guān)系與圖形,所以我們借助于思維導(dǎo)圖,可以讓一些抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系得以直觀化、形象化、簡單化;借助于數(shù)量關(guān)系,可以讓思維導(dǎo)圖的分析和結(jié)構(gòu)得以嚴(yán)謹(jǐn)化.

思維導(dǎo)圖作為一種新型的圖形工具,不僅能夠輔助學(xué)生進(jìn)行思考,激活思維,而且能作為復(fù)習(xí)舊知識(shí)和學(xué)習(xí)新知識(shí)的有效新方法,直接應(yīng)用于整個(gè)學(xué)習(xí)過程之中. 因?yàn)樗季S導(dǎo)圖在使用時(shí)通過一個(gè)中央主題以樹枝型向外連接其他關(guān)節(jié)點(diǎn),每一個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)又可以成為另一個(gè)中央主題,再向外發(fā)散其他關(guān)節(jié)點(diǎn). 這種方式就像大腦中的神經(jīng)元一樣,所以它有利于學(xué)生快速調(diào)整思維,提升復(fù)習(xí)有效性.

圖析數(shù)學(xué),建構(gòu)知識(shí)全景,讓章末復(fù)習(xí)有效化

除進(jìn)行考試外,使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識(shí)掃描是目前已知的最有效的掃描個(gè)人知識(shí)的手段. 運(yùn)用思維導(dǎo)圖尋找到學(xué)生學(xué)習(xí)的中間地帶,通過學(xué)習(xí)把中間地帶轉(zhuǎn)化為已掌握部分.

從認(rèn)知角度看,知識(shí)由已經(jīng)懂得的、不懂的、似懂非懂,知道一點(diǎn)卻又知之不多的三部分組成. 學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是把不會(huì)的變成會(huì)的,把知之不多的變成知之較多的,把不知道的變成知道的,思維導(dǎo)圖就能幫我們找到這個(gè)模糊的中間地帶.

運(yùn)用思維導(dǎo)圖建立數(shù)學(xué)框架、知識(shí)脈絡(luò)是非常重要的. 繪制思維導(dǎo)圖時(shí),盡可能地利用這些已有的脈絡(luò)和框架, 按照知識(shí)的順序去畫,在整理導(dǎo)圖分支時(shí),要特別注意各分支之間的關(guān)聯(lián). 完成思維導(dǎo)圖后,其涵蓋的知識(shí)點(diǎn)會(huì)在大腦里留下非常深刻的印象.

整章上完后先讓學(xué)生通覽教材,然后繪制思維導(dǎo)圖,同時(shí)教師要引導(dǎo)他們. 在繪制思維導(dǎo)圖的過程中,多觀察不同時(shí)期所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的變化,多判斷自己對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)不同時(shí)期在認(rèn)知上是否有所改變,多體會(huì)自己在畫思維導(dǎo)圖過程中的各種感受,多觀察各知識(shí)之間的關(guān)系等. 通過這些引導(dǎo),可以使學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖的過程中,不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)一些平時(shí)并未注意到的漏洞和缺陷,甚至可能產(chǎn)生一些創(chuàng)新的理解和思維,達(dá)到創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)目的.

由于“勾股定理”知識(shí)紛繁復(fù)雜,學(xué)生對(duì)其應(yīng)用理解不清,因此,在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí),讓學(xué)生畫出本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的思維導(dǎo)圖,理清各種應(yīng)用間的相互聯(lián)系,構(gòu)建知識(shí)全景圖. 學(xué)生的復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖如圖1~圖4.

在手繪思維導(dǎo)圖的過程中,首先大腦將比平時(shí)學(xué)習(xí)做出更多思考,特別是針對(duì)整幅思維導(dǎo)圖所呈現(xiàn)出的知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容,在繪制時(shí),大腦便不得不針對(duì)有限的空間去思考和反思如何表現(xiàn)出重點(diǎn)詞語和關(guān)鍵內(nèi)容. 其次在手繪思維導(dǎo)圖的過程中,由于思維導(dǎo)圖的模式接近于大腦中的神經(jīng)元,這使得神經(jīng)鏈接更容易建立,為學(xué)生打造一種良好的思考模式和思考習(xí)慣——以點(diǎn)帶面,由此及彼,那么相關(guān)內(nèi)容在復(fù)習(xí)中就更容易得到鞏固、掌握和內(nèi)化了. 通過學(xué)生的思維導(dǎo)圖,運(yùn)用思維導(dǎo)圖掃描個(gè)人知識(shí),尋找中間地帶,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)存在的盲點(diǎn)問題,做出具體的指導(dǎo)和形成相應(yīng)的教學(xué)方案,提升學(xué)習(xí)效率,從而做到關(guān)注各層次學(xué)生的成長.

思維導(dǎo)圖最基本的價(jià)值是它培養(yǎng)和提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,用思維導(dǎo)圖能引領(lǐng)學(xué)生自己主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考. 思考主題、關(guān)鍵詞的選擇、分支知識(shí)的關(guān)系等等,任何一個(gè)環(huán)節(jié)都離開不了主動(dòng)學(xué)習(xí)與思考.

思維導(dǎo)圖不僅僅是一張圖,它是學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容梳理和思考的結(jié)晶.

思維導(dǎo)圖是有生命力的,當(dāng)學(xué)生彼此分享思維導(dǎo)圖時(shí),它可以不斷生長、變化. 從學(xué)生們的修改中(圖5~圖6),可以看到其思維變化過程. 通過思維導(dǎo)圖將零碎的知識(shí)用圖像結(jié)合文字,讓其可視化,從而降低學(xué)生左腦負(fù)荷,幫助學(xué)生將分散的知識(shí)系統(tǒng)化、內(nèi)在聯(lián)系清晰化. 建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的全景圖,能提高記憶與理解效率,讓復(fù)習(xí)有效化.

運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行有效復(fù)習(xí)的效果評(píng)價(jià)

思維導(dǎo)圖的應(yīng)用,讓復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),可以通過直觀、清晰的結(jié)構(gòu)圖來呈現(xiàn),有了思維導(dǎo)圖的輔助,不少學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的毫無頭緒變成有序可循. 思維導(dǎo)圖的應(yīng)用,讓零散的知識(shí)變得系統(tǒng)了起來,薄弱的知識(shí)得到了強(qiáng)化,解決問題的能力得到了進(jìn)一步提升. 要完成思維導(dǎo)圖這個(gè)作業(yè),需要認(rèn)真閱讀課本,可能還要查閱資料問爸爸媽媽等,學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性也提高了. 原來幾個(gè)不寫作業(yè)的學(xué)生,有的是不會(huì)做,或是懶,嫌作業(yè)枯燥,而把思維導(dǎo)圖作為一項(xiàng)作業(yè),卻次次都能完成,因?yàn)槊總€(gè)人的作業(yè)都是特別的,評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)也不是只有對(duì)和錯(cuò),學(xué)生有了信心都很喜歡這樣個(gè)性化的作業(yè). 所以思維導(dǎo)圖在幫助學(xué)生掌握知識(shí)、促進(jìn)學(xué)生積極學(xué)習(xí)方面有很好的作用. 在“勾股定理”這章的學(xué)習(xí)后,經(jīng)過同學(xué)們認(rèn)真、系統(tǒng)地歸納、總結(jié),建立章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),明顯對(duì)這章內(nèi)容的掌握比其他同類班級(jí)都好.

綜上所述,思維導(dǎo)圖通過篩選出只占信息總量很小的一部分信息,將繁多問題簡化為一張圖,清晰、分明、一目了然,充分發(fā)揮右腦“想象”“直覺”“跳躍思維”等能力,也正好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法. 通過箭頭、線條、圖形、關(guān)鍵詞等表達(dá)一個(gè)完整的、邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的知識(shí)結(jié)構(gòu),呈現(xiàn)出典型例題,讓學(xué)生從繁多的錯(cuò)題和資料中解放出來,復(fù)習(xí)時(shí)手捧一張圖紙就可以復(fù)習(xí)到位,舉一反三,做到真正的減負(fù).

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