高燮瑋

[摘 要] 傳統(tǒng)教學(xué)中，以知識(shí)發(fā)生和邏輯推理為特征的理性教學(xué)認(rèn)識(shí)是主流認(rèn)識(shí). 從學(xué)生學(xué)習(xí)過程的有效性以及核心素養(yǎng)培育的角度來看，數(shù)學(xué)教學(xué)更需要建立非理性教學(xué)認(rèn)識(shí).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)教學(xué)研究；研究視角

教學(xué)研究是教師專業(yè)成長的必由之路，教學(xué)研究需要一個(gè)有效的教學(xué)視角，對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，這個(gè)教學(xué)視角的確定往往遵循公認(rèn)的范式，即知識(shí)的生成途徑必然是教學(xué)研究的重要支點(diǎn). 然而，數(shù)學(xué)邏輯是嚴(yán)密的，數(shù)學(xué)知識(shí)是理性的，純粹理性的研究并不能讓學(xué)生很好地經(jīng)歷知識(shí)生成的過程. 在這樣的背景下，非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)重要視角.

非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)與內(nèi)涵

教學(xué)認(rèn)識(shí)是對(duì)教學(xué)的基本觀點(diǎn)與認(rèn)知，非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)是相對(duì)理性教學(xué)認(rèn)識(shí)而言的，對(duì)非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)持肯定觀點(diǎn)的研究者認(rèn)為：學(xué)生作為一個(gè)完整的人，其在認(rèn)知（學(xué)習(xí)）活動(dòng)中不只有理性活動(dòng)，也有非理性活動(dòng)，不僅有智力活動(dòng)，同時(shí)也有非智力活動(dòng)，這種非理性、非智力的活動(dòng)通常包括學(xué)習(xí)者的欲望、情感、態(tài)度、意志等. 此類研究者還認(rèn)為，學(xué)生在校學(xué)習(xí)的過程，本就應(yīng)當(dāng)是理性能力與非理性能力同時(shí)發(fā)展的過程，而且只有當(dāng)學(xué)生的理性能力受到非理性能力的支撐時(shí)，其學(xué)習(xí)才可能是積極主動(dòng)的，才有可能是高效的.

不可否認(rèn)，教學(xué)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)是支持這一認(rèn)識(shí)的，一個(gè)典型的現(xiàn)象就是，當(dāng)教師循著精心的教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂向?qū)W生演繹嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯時(shí)，相當(dāng)一部分學(xué)生總會(huì)游離于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之外. 而當(dāng)學(xué)生回答不想聽、聽不懂的時(shí)候，其實(shí)反映著教師在教學(xué)中缺乏非理性認(rèn)識(shí)，將知識(shí)的演繹與運(yùn)用當(dāng)成了學(xué)生的全部. 事實(shí)證明，這樣的認(rèn)識(shí)是偏頗的，有效的教學(xué)是需要教師具有非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的視角的. 認(rèn)識(shí)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的非理性因素，就是全面認(rèn)識(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)過程科學(xué)性的開始.

因此，非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)與內(nèi)涵可以這樣理解：非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)研究的是不屬于理性范圍的內(nèi)容，包括感覺、知覺、潛意識(shí)、靈感（頓悟）、情感、態(tài)度、意志等；非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)視角的形成意味著關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的“身體感知”，強(qiáng)調(diào)以非理性方式即想象、比喻、擬人、類比等方式去促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

應(yīng)當(dāng)說，作為一種相對(duì)較新的教學(xué)視角，非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)在一線教師的教學(xué)中并非蹤跡全無，相反，如果認(rèn)真梳理與剝離，可以發(fā)現(xiàn)日常教學(xué)中是有著很多非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的存在的. 比如當(dāng)學(xué)生理解某個(gè)數(shù)學(xué)概念出現(xiàn)困難的時(shí)候，教師會(huì)下意識(shí)地用數(shù)學(xué)語言或者是生活語言去解釋、舉例子、打比方，這實(shí)際上就是非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的一種表現(xiàn). 只是更多的時(shí)候，由于教育哲學(xué)與教學(xué)習(xí)慣的影響，這種認(rèn)識(shí)并不是一種顯性的認(rèn)識(shí)，并沒有成為教師關(guān)注自身數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)重要尺度. 而筆者所做的探究與總結(jié)，就是想讓這種默會(huì)的認(rèn)識(shí)變得顯性，從而讓非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)真正成為初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)研究視角.

數(shù)學(xué)教學(xué)中非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的體現(xiàn)

作為一種教學(xué)視角的建立或者說教學(xué)觀的形成，從已有教學(xué)中將與非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)相關(guān)的內(nèi)容提取出來并總結(jié)其特點(diǎn)，這是一個(gè)行之有效的途徑. 筆者對(duì)“平行四邊形”的教學(xué)實(shí)例進(jìn)行了分析，就有相應(yīng)的收獲. 為了行文方便，筆者僅擷取其中的一些片段進(jìn)行說明.

片段一：讓學(xué)生觀察生活中的電動(dòng)大門、籬笆等圖形，并提出問題：觀察這些圖片，看從中能否找到平行四邊形的形象？教師則相應(yīng)地利用課件，給學(xué)生展示從實(shí)物圖中抽象出平行四邊形的過程.

這個(gè)過程中分析教師的教學(xué)語言與學(xué)生的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，有這樣的發(fā)現(xiàn)：其一，教師在讓學(xué)生找平行四邊形的時(shí)候，強(qiáng)調(diào)了一個(gè)詞——形象，嚴(yán)格來說這不是數(shù)學(xué)語言而是生活語言，但正是這個(gè)生活語言，卻更容易激發(fā)學(xué)生大腦中已有的平行四邊形表象. 從非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的視角來看，這個(gè)詞更容易激活學(xué)生的認(rèn)識(shí)，以拉近學(xué)生與平行四邊形這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念之間的距離. 而教師用課件呈現(xiàn)平行四邊形從“物”變成“形”的過程，實(shí)際上也是用形象的教學(xué)手段讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于生活當(dāng)中，從而增加學(xué)生親近數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感.

片段二：在教學(xué)“平行四邊形”概念的時(shí)候，教師會(huì)讓學(xué)生去嘗試下定義，而方式常常是提出問題，不過這個(gè)問題如何表述卻需要仔細(xì)斟酌. 筆者看到過這樣的表述：你知道什么樣的圖形叫作平行四邊形嗎？筆者曾在另一個(gè)課堂聽到教師這樣的問題：如果給平行四邊形下一個(gè)定義，那該如何定義呢？

這兩個(gè)問題的指向是一樣的，但表述不一樣，從教師的角度去猜想：學(xué)生更喜歡哪個(gè)問題呢？顯然，后一個(gè)問題太過數(shù)學(xué)化，而前一個(gè)問題則多了些人情味兒. 不同的感受自然會(huì)影響學(xué)生的思維活躍程度，雖然筆者沒有做過量化對(duì)比（事實(shí)上學(xué)生不同，也無法進(jìn)行量化對(duì)比），但從學(xué)生的反應(yīng)來看，前一個(gè)問題可以讓很多中等生、學(xué)困生開始動(dòng)腦筋、積極表達(dá)，而后一個(gè)問題似乎只是學(xué)優(yōu)生的專利，其他學(xué)生好像都被這種冷冰冰的問題嚇得不敢思考了. 從非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的視角來看，前一個(gè)問題顯然更能夠讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的特征進(jìn)行感知，并嘗試?yán)脭?shù)學(xué)語言去描述. 從情感、態(tài)度這一要素來看，學(xué)生與平行四邊形這一數(shù)學(xué)知識(shí)是親近的. 實(shí)際上在此心境中，學(xué)生的頓悟也是容易發(fā)生的. 小組討論中常?？吹綄W(xué)生一驚一乍地叫道“兩組對(duì)邊都平行”“一組對(duì)邊既平行又相等”……雖然與嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述有所不同，但實(shí)際上已經(jīng)體現(xiàn)了平行四邊形定義的意味，說明這個(gè)問題的提出是恰當(dāng)?shù)?，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是有效的.

片段三：“平行四邊形”的性質(zhì)教學(xué)中，教師有兩個(gè)教學(xué)選擇，一是根據(jù)平行四邊形的定義讓學(xué)生去探究平行四邊形的性質(zhì)；二是讓學(xué)生去研究平行四邊形，看有哪些等量關(guān)系，然后再上升為性質(zhì). 這兩個(gè)過程是不相同的，因?yàn)榍罢吒嗟氖茄堇[而后者則重探究. 如果說前面的平行四邊形定義的建立中更多地照顧了學(xué)生的情感的話，那這里得出性質(zhì)的過程則更需要基于思維發(fā)展規(guī)律與知識(shí)發(fā)生規(guī)律的演繹，其中挑戰(zhàn)不少，需要一定的意志，才能讓學(xué)生的探究堅(jiān)持下去. 筆者以為，后一個(gè)選擇更具非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的意味. 因?yàn)閷W(xué)生在定義平行四邊形的時(shí)候，已經(jīng)有了對(duì)邊平行且相等的等量關(guān)系認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上探究平行四邊形的性質(zhì)，實(shí)際上要尋找更多的等量關(guān)系. 教師在此過程中只要以“除了邊相等，還有哪些相等”這一個(gè)問題，即可撬動(dòng)學(xué)生的思維邁向深入. 而探究的關(guān)鍵實(shí)際上是“化四邊形為三角形”這一思路，這個(gè)思路怎么來？筆者不建議教師直接講授，而應(yīng)當(dāng)“旁敲側(cè)擊”：要證明邊或角相等，已學(xué)過的知識(shí)中，“誰”能解決這個(gè)問題？這個(gè)“誰”字具有擬人的意思，學(xué)生都知道是指向數(shù)學(xué)知識(shí)，于是三角形全等就自然成為學(xué)生思維的選項(xiàng). 總之在這個(gè)過程中，由于知識(shí)發(fā)生過程符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由于學(xué)生的意志支撐了“化四邊形為三角形”“全等三角形工具”兩個(gè)難點(diǎn)的突破，因此教學(xué)過程亦是有效的，其也可視為教師非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的產(chǎn)物.

教學(xué)設(shè)計(jì)中須融入非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)

非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)成為教師的一種教學(xué)理念，這意味著其最先影響的是教師對(duì)某個(gè)知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)通常都是以知識(shí)的發(fā)生邏輯為主線的，從平行四邊形的定義推導(dǎo)平行四邊形的性質(zhì)，就是一種典型的邏輯推理過程，顯然從知識(shí)角度來看這是一個(gè)理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的產(chǎn)物. 而從建立非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的角度來看，學(xué)習(xí)是學(xué)生的事，學(xué)習(xí)的過程是智力因素與非智力因素、理性因素與非理性因素共同作用的過程. 因此數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程設(shè)計(jì)，還需要教師建立非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的視角，精心分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有哪些非智力的心理活動(dòng)，并思考通過哪些語言、行為、動(dòng)作等，可以激活學(xué)生的非智力心理活動(dòng)因素. 可以肯定地講，當(dāng)教師同時(shí)建立了理性教學(xué)認(rèn)識(shí)與非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程一定會(huì)是一個(gè)身心俱悅的過程.

同時(shí)，筆者還注意到，理性教學(xué)認(rèn)識(shí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)演繹過程中的抽象、推理、邏輯等，非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生過程中的情感、態(tài)度、意志等. 仔細(xì)推理這樣的界定，可以發(fā)現(xiàn)其與當(dāng)下核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力與必備品格形成了一種天然的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此筆者以為，非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)視角的建立，對(duì)于學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成也是大有好處的.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師建立非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)是必要的，其是需要與理性教學(xué)認(rèn)識(shí)相互補(bǔ)充、相互支撐的. 當(dāng)教師形成了這一認(rèn)識(shí)并成為具體行為時(shí)，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)就有可能發(fā)生，核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是可以成為現(xiàn)實(shí)的.