王員員

[摘 要] 同課異構(gòu)是目前一種較為常見的教學(xué)研究活動. 本文通過對“有理數(shù)的乘法”同課異構(gòu)以及教材編寫的比較，提出“教學(xué)有法，教無定法”，有效的教學(xué)方案取決于教師對教材的深刻理解和對學(xué)情的準(zhǔn)確把握.

[關(guān)鍵詞] 同課異構(gòu)；有理數(shù)的乘法；教學(xué)設(shè)計(jì)

背景介紹

同課異構(gòu)中的“課”指教學(xué)內(nèi)容，“構(gòu)”指教學(xué)設(shè)計(jì)，即同課異構(gòu)是指教師面對相同的內(nèi)容，建構(gòu)不同的設(shè)計(jì)、呈現(xiàn)不同的課堂. 同課異構(gòu)對于“異構(gòu)”的追求，可以促進(jìn)教學(xué)的創(chuàng)新，也可以激發(fā)教師的反思. 最近，筆者參加了Y省教師培訓(xùn)在X省某中學(xué)的一次同課異構(gòu)活動，有幸觀摩X省教師A和Y省教師B執(zhí)教“有理數(shù)的乘法”（第一課時）的教學(xué)活動. 雖然執(zhí)教同一課題，但是兩位老師展現(xiàn)出兩種不同的教學(xué)理念和教學(xué)設(shè)計(jì)，引發(fā)筆者的諸多思考.

課堂比較

1. 課前交流

從課前交流來看，教師A未與學(xué)生進(jìn)行課前交流，而是開門見山進(jìn)入教學(xué). 教師A是來自東道主學(xué)校的教師，對學(xué)生相對熟悉，所以這也無可厚非. 教師B在簡單的自我介紹之后，組織學(xué)生做了“你一分鐘能擊掌多少下”的游戲，從Y省遠(yuǎn)道而來的教師B深知自己與學(xué)生的陌生，機(jī)智地在課前通過游戲拉近師生之間的距離，也為課堂師生互動營造了良好的氛圍，這是值得借鑒之處.

2. 法則探究

從法則探究環(huán)節(jié)來看，教師A開門見山、直擊主題，進(jìn)入有理數(shù)乘法的探究. 從乘法是加法的簡便運(yùn)算得到正數(shù)和正數(shù)相乘法則、負(fù)數(shù)和正數(shù)相乘（正數(shù)和負(fù)數(shù)相乘）法則，再以“兩數(shù)相乘，若把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來的積的相反數(shù)”這一規(guī)律，得到負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相乘法則，短短不到10分鐘的時間便得出有理數(shù)的乘法法則.

而教師B首先以知識框架的形式，為學(xué)生建構(gòu)小學(xué)與初中所學(xué)的數(shù)的體系，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的變化之處在于引入“負(fù)數(shù)”，進(jìn)而復(fù)習(xí)有理數(shù)的加法，強(qiáng)調(diào)“先確定符號，再確定絕對值”的原則，為類比有理數(shù)的加法進(jìn)行有理數(shù)的乘法埋下伏筆. 然后以小蟲運(yùn)動的模型作為情境，用四個設(shè)問得出兩個有理數(shù)相乘的四種情形，賦予有理數(shù)的乘法以現(xiàn)實(shí)意義. 但是對于初一的學(xué)生來講，要完全理解這四個式子卻是非常不容易的. 也正是因?yàn)轭A(yù)設(shè)與生成的偏差，導(dǎo)致教師B在這個探究過程中用了大約30分鐘的時間，從而導(dǎo)致了本節(jié)課虎頭蛇尾的效果. （此環(huán)節(jié)的教學(xué)流程比較見表1）

縱觀兩位教師的設(shè)計(jì)，教師A運(yùn)用“相反數(shù)的性質(zhì)”僅僅用10分鐘左右的時間得出有理數(shù)的乘法法則，然后用大部分的時間進(jìn)行運(yùn)算法則的鞏固，精心設(shè)計(jì)例題與練習(xí)題，從有理數(shù)相乘確定符號，到計(jì)算結(jié)果，再到涉及小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)等的乘法，最后加以綜合運(yùn)用. 而教師B精心設(shè)計(jì)“小蟲爬行的現(xiàn)實(shí)模型”用大約30分鐘的時間得出有理數(shù)的法則，然后簡單設(shè)計(jì)了計(jì)算有理數(shù)乘法的一道例題和一道練習(xí)題對運(yùn)算法則進(jìn)行鞏固. 筆者認(rèn)為各有所長：教師A重在法則的運(yùn)用，精心設(shè)計(jì)例題與練習(xí)題，層層遞進(jìn)，兼顧基礎(chǔ)與提高，讓各個層次的學(xué)生都得以發(fā)展；教師B重在法則的理解，盡管學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的乘法時存在一定的理解困難，但是直接硬性規(guī)定“負(fù)負(fù)得正”的法則是不可取的，學(xué)生不一定需要所有的知識建構(gòu)都通過演繹推理去證明，但是借助一些現(xiàn)實(shí)的模型去理解是非常必要的.

3. 課堂延伸

從課堂延伸比較（見表2）可以看出兩位教師不同的教學(xué)理念，教師A更加注重知識的教授，從兩個有理數(shù)相乘，引出多個有理數(shù)相乘的問題；而教師B更加注重情感的培養(yǎng)，從有理數(shù)相乘的運(yùn)算法則，引出好習(xí)慣、壞習(xí)慣的“運(yùn)算法則”. 兩位教師的教學(xué)理念各有千秋，當(dāng)然，如果能將知識的教授與情感的培養(yǎng)二者結(jié)合起來，這不失為“教書育人”的一種完美的詮釋.

思考

對于“有理數(shù)的乘法法則”，至今沒有公認(rèn)的教學(xué)方法，其中向?qū)W生解釋或者證明“負(fù)負(fù)得正”是困惑眾多一線教師的難點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教育研究者的關(guān)注點(diǎn). 關(guān)于如何說明解釋“負(fù)負(fù)得正”的合理性，各個版本的教材也給出了參考，表3就是以人教版（2012）、北師版（2012）、華師版（2012）為例進(jìn)行比較說明.

人教版是以“尋找規(guī)律”的方式歸納得出有理數(shù)的乘法法則；北師版是先借助“水位變化”的現(xiàn)實(shí)模型，再結(jié)合“尋找規(guī)律”的方式歸納得出有理數(shù)的乘法法則；華師版是先借助“小蟲爬行”的現(xiàn)實(shí)模型，再結(jié)合“相反數(shù)的性質(zhì)”得出有理數(shù)的乘法法則. 其中，對于“負(fù)負(fù)得正”的引入，人教版和北師版均是采用“尋找規(guī)律”的方式，而華師版是借助“相反數(shù)的性質(zhì)”. 研究表明：除上述“尋找規(guī)律”歸納、借助“相反數(shù)的性質(zhì)”以外，借助“數(shù)軸”的現(xiàn)實(shí)模型也經(jīng)常出現(xiàn)在教材編寫、教師運(yùn)用，如本次同課異構(gòu)中教師B的設(shè)計(jì). 筆者認(rèn)為，對于“有理數(shù)的乘法法則”的教學(xué)，利用現(xiàn)實(shí)模型、相反數(shù)的性質(zhì)、規(guī)律歸納引入“負(fù)負(fù)得正”這一條法則都是可行的，至于實(shí)際選擇哪一種，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇學(xué)生易于理解的方案. 課標(biāo)指出，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造，對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在能根據(jù)所教班級學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求.

除此之外，教師還應(yīng)盡可能地證明“負(fù)負(fù)得正”，如（-1）×（-1）=（-1）×（-1）+0×1=（-1）×（-1）+[1+（-1）]×1=（-1）×（-1）+1×1+（-1）×1=（-1）×[（-1）+1]+1×1=（-1）×0+1=0+1=1.