胡秋曉

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師有效地發(fā)掘數(shù)學(xué)之美，將美育融入我們的課程體系，是素質(zhì)教育的基本要求，也是提升課堂效率的有效途徑. 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討了將數(shù)學(xué)美育融入教學(xué)的基本策略.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；美育功能；策略

只有善于發(fā)掘和思考，我們才能體會(huì)到隱含在數(shù)學(xué)中的美學(xué)特質(zhì). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師將數(shù)學(xué)之美挖掘出來(lái)，向?qū)W生展示這種獨(dú)特的美感，對(duì)學(xué)生實(shí)施美學(xué)教育，由此將數(shù)學(xué)的美育功能充分地發(fā)揮出來(lái).

興趣引導(dǎo)，激起樂(lè)學(xué)之情

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們從學(xué)生的興趣特點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)之美，以此來(lái)激起學(xué)生的樂(lè)學(xué)之情.

1. 品讀數(shù)學(xué)的真奇之美

和其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)之美體現(xiàn)在“真”“奇”二字上：所謂的“真”，就是數(shù)學(xué)研究中所強(qiáng)調(diào)的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性；所謂“奇”，就是數(shù)學(xué)結(jié)果所展示出的奇異性. 事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)而深入的研究，最終展示出“曲徑通幽，豁然開(kāi)朗”的結(jié)論往往讓人拍案叫絕，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)之美的如實(shí)體現(xiàn).

比如黃金分割就屬于一項(xiàng)美育素材，黃金分割是非常有名的中外比，對(duì)應(yīng)著這樣一個(gè)奇特的數(shù)學(xué)現(xiàn)象：點(diǎn)P將線段AB分成AP和PB兩段，形成一個(gè)特殊比例關(guān)系，即AB ∶ PB=PB ∶ AP，因此有PB2=AB（AB-PB），PB=AB=0.618AB. 如果以AB和PB作為長(zhǎng)和寬來(lái)繪制長(zhǎng)方形，就能給人提供獨(dú)特的美感. 在教學(xué)中，我們和學(xué)生一起欣賞達(dá)·芬奇的名畫(huà)《蒙娜麗莎的微笑》，引導(dǎo)學(xué)生分析隱含在其中的黃金分割，這樣的教學(xué)過(guò)程將給予學(xué)生一種美學(xué)體驗(yàn).

2. 在游戲中感悟數(shù)學(xué)之美

初中生的年齡較小，他們很多人還特別喜歡玩各種游戲，比如猜謎語(yǔ)之類(lèi)的. 在教學(xué)中，筆者從數(shù)學(xué)模型或問(wèn)題的特點(diǎn)著手，設(shè)計(jì)各種數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲之中感悟數(shù)學(xué)之美，這是數(shù)學(xué)美學(xué)教育的重要形式.

筆者在教學(xué)中就經(jīng)常結(jié)合一些數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)謎語(yǔ)，以此來(lái)激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 比如對(duì)頂角，就將其形容為“兩牛打架”，這是一個(gè)非常形象且生動(dòng)的比喻，學(xué)生一聽(tīng)就懂.

3. 體會(huì)無(wú)處不在的數(shù)學(xué)廣泛性

作為自然科學(xué)中最為基礎(chǔ)的一門(mén)學(xué)科，數(shù)學(xué)在我們所處的這個(gè)世界可謂是無(wú)處不在. 借用華羅庚先生的一句話來(lái)表述：“宇宙之大，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無(wú)處不用到數(shù)學(xué). ”這段話如實(shí)詮釋了數(shù)學(xué)的廣泛性，數(shù)學(xué)與自然完美的契合，其實(shí)也彰顯出數(shù)學(xué)的美感.

數(shù)學(xué)教師要善于觀察生活，積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解讀生活中的現(xiàn)象，并結(jié)合教學(xué)需要將相關(guān)內(nèi)容呈現(xiàn)在課堂上，可以引導(dǎo)學(xué)生品讀蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)原理，這不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，還能讓他們感受到數(shù)學(xué)別樣的精彩. 比如漁民撒網(wǎng)捕魚(yú)是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象，但是有經(jīng)驗(yàn)的漁民在撒網(wǎng)時(shí)要盡量將網(wǎng)撒得圓一些，這是什么原理呢？細(xì)致分析，學(xué)生能體會(huì)到：相同的周長(zhǎng)，圓形所覆蓋的面積更大. 這樣的處理讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)研究的價(jià)值，這也有助于學(xué)生積極性的提升.

學(xué)法引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生探求數(shù)學(xué)的美感

優(yōu)秀的教師不會(huì)止步于照本宣科，而應(yīng)該通過(guò)學(xué)法引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探求知識(shí)，發(fā)展能力. 在實(shí)施數(shù)學(xué)的美學(xué)教育時(shí)，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主感受數(shù)學(xué)之美，只有自主進(jìn)行品讀和感悟，他們才能真正感受到數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值.

1. 從宏觀層面把握學(xué)習(xí)全過(guò)程

新課程實(shí)施以來(lái)，我們都很強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體性的發(fā)揮，但是這并不意味著教師的作用徹底消失. 事實(shí)上，學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，教師都要積極而深入地監(jiān)控，因此我們強(qiáng)調(diào)教師要在宏觀層面把握學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程. 在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，我們一般都會(huì)創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并積極探究，最終在問(wèn)題解決時(shí)總結(jié)概念，提煉思想與方法，這些活動(dòng)的開(kāi)展離不開(kāi)教師恰當(dāng)而有效的引導(dǎo).

在指導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之美時(shí)，我們所創(chuàng)設(shè)的情境就應(yīng)該將一些美學(xué)元素融入其中，讓學(xué)生在進(jìn)行探究時(shí)就潛移默化地感悟到數(shù)學(xué)美，由此進(jìn)一步強(qiáng)化探究的動(dòng)力. 這樣的教學(xué)將激起學(xué)生的正面情感，并提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)之美的感悟也將更加真切.

2. 在微觀層面給予學(xué)生引導(dǎo)

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)探究和認(rèn)知的過(guò)程. 教師在教學(xué)中應(yīng)該處理好以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）學(xué)生怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)概念？（2）學(xué)生怎樣才能將數(shù)學(xué)理論運(yùn)用于問(wèn)題分析和處理？（3）怎樣指導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和研究方法？（4）怎樣指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言？相關(guān)問(wèn)題的處理體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上其實(shí)正是教師教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)，這也將讓學(xué)生見(jiàn)證數(shù)學(xué)課堂的美感.

比如在概念的教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該從這樣幾個(gè)方面展開(kāi)引導(dǎo)：（1）指導(dǎo)學(xué)生先把握住概念的要點(diǎn)，比如在“相反數(shù)”的概念教學(xué)中，我們讓學(xué)生明確“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)”，其中的“只有”正是概念表述中的關(guān)鍵詞，說(shuō)明不但存在而且唯一；（2）引導(dǎo)學(xué)生把握概念本質(zhì)，比如通過(guò)對(duì)概念的逐層解析，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，我們讓學(xué)生明確函數(shù)的本質(zhì)實(shí)際上就是“對(duì)應(yīng)”，而關(guān)于這個(gè)“對(duì)應(yīng)”，學(xué)生需要把握住三項(xiàng)要素：其一是變化過(guò)程，其二是兩個(gè)變量，其三是對(duì)應(yīng)關(guān)系，即自變量隨著因變量變化而變化；（3）啟發(fā)學(xué)生把握住新老概念之間的類(lèi)比，比如指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分式的通分和約分時(shí)，我們應(yīng)該讓學(xué)生將其與分?jǐn)?shù)的通分和約分進(jìn)行類(lèi)比；（4）引導(dǎo)學(xué)生把握住概念之間的比較，比如關(guān)于直線、線段和射線等概念，它們彼此之間本就有著密切的關(guān)聯(lián)，教師可以通過(guò)端點(diǎn)數(shù)目、能否度量等來(lái)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行比較和掌握；（5）結(jié)合反例來(lái)促使學(xué)生深入認(rèn)識(shí)，比如有關(guān)無(wú)理數(shù)的概念理解，很多學(xué)生誤以為無(wú)理數(shù)就是帶根號(hào)的數(shù)字，這時(shí)教師可以舉出例子，這些數(shù)字雖然帶有根號(hào)，但是卻屬于有理數(shù). 我們多角度地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行解讀和認(rèn)識(shí)，這也是數(shù)學(xué)之美的一種體現(xiàn)，學(xué)生也將從中感受到美的熏陶.

優(yōu)化教學(xué)方法，強(qiáng)化助學(xué)策略

在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于優(yōu)化自己的教學(xué)方法，要有多樣式的教學(xué)方法讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界，積極將數(shù)學(xué)美育滲透在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)之中.

1. 有效選擇合適的教學(xué)方法來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

在針對(duì)不同內(nèi)容的教學(xué)中，教師要選擇合適的教法來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí). 初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容繁多，從代數(shù)到幾何，不同的知識(shí)有著不同的特點(diǎn)，不同的知識(shí)蘊(yùn)含著不同的美感. 教師要從知識(shí)特點(diǎn)出發(fā)，選擇不同的方法進(jìn)行教學(xué)，由此引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來(lái)品味數(shù)學(xué)之美，這樣的教學(xué)才更具有針對(duì)性.

比如，我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù)的圖像時(shí)，常規(guī)做法是讓學(xué)生自己描述若干個(gè)點(diǎn)，然后用平滑的曲線連出圖像，這是一個(gè)必要的探究過(guò)程，應(yīng)該保留在現(xiàn)有的教學(xué)體系中. 但僅僅只是這樣操作，學(xué)生很難信服，為什么依靠幾個(gè)點(diǎn)就能確認(rèn)圖像是這樣的？為此，筆者認(rèn)為我們可以用幾何畫(huà)板繪制符合二次函數(shù)的點(diǎn)，然后采用記錄點(diǎn)的軌跡讓學(xué)生有相應(yīng)的感性認(rèn)識(shí)，這樣的處理還能將圖像形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，由此賦予靜態(tài)知識(shí)以一種動(dòng)態(tài)的美感.

2. 通過(guò)變式教學(xué)讓學(xué)生見(jiàn)證數(shù)學(xué)的靈動(dòng)之美

數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決可采用不同方法，我們采用一題多變或一題多解的變式教學(xué)可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)研究的靈動(dòng)之美，而這種美感只有讓學(xué)生真正經(jīng)歷過(guò)變式教學(xué)才能充分感悟到.

比如為了證明三角形的內(nèi)角和定理，筆者就讓學(xué)生以合作探究的方式自己探索一題多解的方法. 學(xué)生的智慧果然是無(wú)窮的，他們通過(guò)分析和研討，最終形成了五種做法：（1）如圖1所示，過(guò)A點(diǎn)作DE平行BC；（2）如圖2所示，過(guò)C點(diǎn)作DE平行于AB；（3）如圖3所示，過(guò)AC邊上的某點(diǎn)D，分別作DE平行于BC，作DF平行于AB；（4）如圖4所示，過(guò)三角形中的某點(diǎn)P構(gòu)建三邊的平行線；（5）如圖5所示，過(guò)三角形外的某點(diǎn)P構(gòu)建三邊的平行線. 學(xué)生將上述思路匯總后，進(jìn)行比較，將讓自己的思維更加活躍.

總之，數(shù)學(xué)之美其實(shí)就在于數(shù)學(xué)學(xué)科的本身，我們?cè)诮虒W(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探究真理的過(guò)程也正是創(chuàng)造美、感悟美的過(guò)程，學(xué)生也將由此提升自己的數(shù)學(xué)審美能力.