摘要：高考是中國合格的高中畢業(yè)生或者具有同等學(xué)歷的考生參加的選拔性考試，為國家源源不斷地提供優(yōu)秀人才的鑒定，其中考生的成績起了重要作用。近年來有這么一個現(xiàn)象，一些數(shù)學(xué)專家、教授或者學(xué)者的子女的數(shù)學(xué)成績沒有及格，這種現(xiàn)象深深的震撼關(guān)注基礎(chǔ)教育教學(xué)的人們，越來越多的專家學(xué)者開始重視尋找問題的所在，目光再次聚集到高中數(shù)學(xué)課堂上。一些專家學(xué)者們認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該回歸概念教學(xué)，而很多高中一線教師卻存在這樣的困惑，實(shí)際教學(xué)過程中，概念教學(xué)中總出現(xiàn)一些問題，如果概念教學(xué)內(nèi)容結(jié)合能力培養(yǎng)一節(jié)課上不完，其次學(xué)生對概念教學(xué)沒有興趣，而現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課堂中的性質(zhì)教學(xué)才是學(xué)生所喜歡的，數(shù)學(xué)的性質(zhì)技巧歸納總結(jié)是學(xué)生能提高數(shù)學(xué)成績的法寶。理論與實(shí)踐存在差異，該如何去看待這個問題呢？向我們從高中數(shù)學(xué)一節(jié)課的內(nèi)容知識點(diǎn)進(jìn)行分析對比。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；性質(zhì)教學(xué)；基礎(chǔ)

在等差數(shù)列前n項(xiàng)和這節(jié)課里面，課本以高斯先生小時候的故事作為引子，問題是1+2+…+100=？其中等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種推導(dǎo)方法是倒序相加法，問題在于課堂教學(xué)中如何從高斯問題解決的思想到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。

概念教學(xué)主張從等差數(shù)列的定義出發(fā)去推導(dǎo)，讓學(xué)生能對概念的理解更深刻，也注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的能力培養(yǎng)。現(xiàn)從數(shù)學(xué)概念入手去分析推導(dǎo)：

已知{an}為等差數(shù)列，所以an=a1+（n-1）d，Sn=a1+a2+…+an

Sn=a1+a1+d+…+a1+（n-1）d①

Sn=a1+（n-1）d+a1+（n-2）d+…+a1②

①+②得

2Sn=[2a1+（n-1）d]n③

所得

Sn=na1+n（n-1）2d④

式④為等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一個公式。

也可以在③中構(gòu)造等差數(shù)列的定義公式an=a1+（n-1）d，由③得

2Sn=[2a1+（n-1）d]n=[a1+a1+（n-1）d]n=（a1+an）n

所以

Sn=n（a1+an）2⑤

從而得到高中數(shù)學(xué)中等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個公式。這個推導(dǎo)過程重視了等差數(shù)列的概念，學(xué)生在概念教學(xué)后對等差數(shù)列的理解加深了很多，也注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推到論證能力，但是這對學(xué)生的思維能力要求有點(diǎn)高，也需要學(xué)生對等差數(shù)列的理解有一定的掌握。

性質(zhì)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)快速推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，在一定程度忽視了等差數(shù)列概念的理解加深。在等差數(shù)列的性質(zhì)學(xué)習(xí)中，已知{an}為等差數(shù)列，若p+q=m+n，則ap+aq=am+an。

Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，

Sn=a1+a2+…+an⑥

Sn=an+an-1+…+a1⑦

⑥+⑦得

2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an+a1）

=n（a1+an）

所以

Sn=n（a1+an）2⑧

從而得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一個公式，在把a(bǔ)n=a1+（n-1）d代入⑧得

Sn=na1+n（n-1）2d⑨

性質(zhì)教學(xué)中弱化了等差數(shù)列的概念分析應(yīng)用，當(dāng)然等差數(shù)列前n項(xiàng)和可以理解為等差數(shù)列的一個性質(zhì)，因?yàn)樗举|(zhì)上是等差數(shù)列的內(nèi)容推廣，用性質(zhì)推導(dǎo)就是數(shù)學(xué)生成中的性質(zhì)再性質(zhì)，不可否認(rèn)，性質(zhì)教學(xué)相較于概念教學(xué)缺少了對概念的加深理解和推理論證能力的訓(xùn)練。

那兩種教學(xué)模式對于學(xué)生又是怎么看的呢？實(shí)際教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，對學(xué)生而言，概念教學(xué)對學(xué)生有一定的基礎(chǔ)要求，學(xué)生對于概念教學(xué)的理解更難，而且概念教學(xué)后學(xué)生更容易忘記推導(dǎo)過程和公式。性質(zhì)教學(xué)就像快餐一樣容易被學(xué)生記住，就是隨著時間過去，學(xué)生忘記了公式也能通過性質(zhì)進(jìn)行記憶推導(dǎo)，相較于概念教學(xué)，學(xué)生更喜歡性質(zhì)教學(xué)，這能讓他們記住知識點(diǎn)，并在考試中拿到分?jǐn)?shù)。

目前本人帶高三也遇到同樣的問題，學(xué)生總是抱怨看概念，理解知識點(diǎn)很吃力，還覺得沒有用，他們更愿意去背知識點(diǎn)，背性質(zhì)和技巧，使得他們也能在考試中拿到一定的分?jǐn)?shù)，這也讓概念教學(xué)更難被學(xué)生接受，大多數(shù)學(xué)生更喜歡性質(zhì)教學(xué)，然而問題也隨之而來，部分學(xué)生在做題中發(fā)現(xiàn)自己會做題，卻不知道這個題所蘊(yùn)含的概念和意義。我們應(yīng)該反思這個問題，高考的壓力，成績的壓力，性質(zhì)教學(xué)帶來的所謂高效學(xué)習(xí)，概念教學(xué)會讓學(xué)生厭倦數(shù)學(xué)，加上現(xiàn)階段的高中教學(xué)模式是一對多，一個學(xué)生面對多位學(xué)科，每個學(xué)科都有很多知識概念，學(xué)生沒有時間和精力去進(jìn)行概念學(xué)習(xí)，這使得概念教學(xué)更是寸步難行，加之國家基礎(chǔ)教育體系中，學(xué)生小學(xué)升初中，覺得數(shù)學(xué)變難了，初中升高中，數(shù)學(xué)又難了，高中進(jìn)入大學(xué)，數(shù)學(xué)的難度又加大了很多，讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不得不去尋找捷徑。

曾經(jīng)聽一位專家說過：數(shù)學(xué)的教育重在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)比數(shù)學(xué)知識更重要。這句話讓我有了很大的感觸，細(xì)細(xì)思考發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然學(xué)生在性質(zhì)教學(xué)下能得到一定的分?jǐn)?shù)的提升，但是對于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)卻被丟下了，這讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得不到加強(qiáng)和培養(yǎng)，這也使得實(shí)際教學(xué)我們發(fā)現(xiàn)只要對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行一定的變式，學(xué)生就會被卡住，使得學(xué)生難得到高分。這也是為什么學(xué)生會在更高一級的學(xué)習(xí)中感覺到數(shù)學(xué)的困難，就是因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠。而什么叫數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是一個人忘記對應(yīng)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)后還能留下的就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可以說它是一種能力，也可以說它是一種修養(yǎng)，概念教學(xué)相較于性質(zhì)教學(xué)更重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。但在現(xiàn)階段高考選拔式教育體制下，一味地概念教學(xué)容易使學(xué)生失去對數(shù)學(xué)的興趣，也讓學(xué)生難以感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成績體現(xiàn)，所以性質(zhì)教學(xué)也是需要進(jìn)行的。實(shí)際教學(xué)中，概念教學(xué)和性質(zhì)教學(xué)相結(jié)合，一不會讓學(xué)生在概念教學(xué)下失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，二學(xué)生也不再會對于數(shù)學(xué)問題是只知其表，不知其意，同時也能大大的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力和核心素養(yǎng)。

作者簡介：

袁小弦，貴州省貴陽市，貴州大學(xué)附中。