韓明嵐，王 帥，牟 政，王 燕，劉 丹

(1. 青島理工大學(xué) 藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 青島 266033； 2. 山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590; 3. 青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266033; 4. 魯東大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 煙臺 264025)

0引 言

鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、延性好，具有良好的抗震性能，被廣泛應(yīng)用到多層和高層建筑中。結(jié)構(gòu)水平位移隨建筑高度增加而增大，為減小結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的側(cè)移，梁柱節(jié)點(diǎn)通常采用全焊接或栓焊連接，形成全剛性節(jié)點(diǎn)[1]。在20世紀(jì)末美國北嶺地震與日本阪神地震中，傳統(tǒng)的剛性節(jié)點(diǎn)發(fā)生了不同程度的脆性斷裂現(xiàn)象[2-4]，這促使工程界學(xué)者開始深入研究梁柱連接的受力性能及破壞機(jī)理，對鋼框架梁柱節(jié)點(diǎn)抗震性能不斷進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)并提出了兩大類抗震性能良好的新型延性耗能節(jié)點(diǎn)[5-9]，分別為加強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)和削弱型節(jié)點(diǎn)。

對比普通節(jié)點(diǎn)，延性耗能節(jié)點(diǎn)構(gòu)造較為復(fù)雜，盡管精細(xì)化有限元能夠很好地完成高層或超高層延性節(jié)點(diǎn)鋼框架結(jié)構(gòu)動力計(jì)算，但比較繁瑣，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，降低計(jì)算成本，有必要對延性節(jié)點(diǎn)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡化，對簡化后的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，以期在節(jié)省資源的同時(shí)，得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

本文共設(shè)計(jì)了2個6層三跨和2個12層兩跨的翼緣圓弧式削弱型節(jié)點(diǎn)(Reduced Beam Section Connection，RBS節(jié)點(diǎn))框架和蓋板加強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)(Cover-Plate Reinforced Connection，CPR節(jié)點(diǎn))框架，利用延性耗能節(jié)點(diǎn)簡化模型對框架進(jìn)行簡化，對簡化后的框架模型進(jìn)行模態(tài)分析和動力時(shí)程分析，提取框架基本周期、框架柱頂位移和柱底剪力時(shí)程曲線，將計(jì)算結(jié)果和實(shí)際模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，2種模型的計(jì)算結(jié)果吻合較好，說明利用延性耗能節(jié)點(diǎn)框架簡化模型進(jìn)行動力計(jì)算可有效分析框架結(jié)構(gòu)的抗震性能。

1節(jié)點(diǎn)簡化模型

普通節(jié)點(diǎn)簡化模型研究歷史較長且相對成熟，最早有學(xué)者提出一種三彈簧節(jié)點(diǎn)簡化理論模型[10]，見圖1。施剛等[11]采用普通節(jié)點(diǎn)簡化模型，并結(jié)合節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角測量方法進(jìn)行了框架靜力分析，獲得了較為精確的計(jì)算結(jié)果。

圖1普通節(jié)點(diǎn)簡化模型Fig.1Simplified Models of Ordinary Connection

對比普通節(jié)點(diǎn)，延性節(jié)點(diǎn)的最大特點(diǎn)是強(qiáng)震下塑性鉸遠(yuǎn)離梁柱連接區(qū)域，因此延性節(jié)點(diǎn)簡化模型要充分考慮塑性鉸形成的位置。文獻(xiàn)[12]提出了圖2所示3種延性節(jié)點(diǎn)簡化模型，相比圖1(a)所示的普通節(jié)點(diǎn)簡化模型，圖2(a)所示的延性節(jié)點(diǎn)簡化模型轉(zhuǎn)動彈簧布置在塑性鉸處，以模擬兩側(cè)連接組件的變形；圖2(b)所示的模型中節(jié)點(diǎn)域采用轉(zhuǎn)動彈簧來替代圖2(a)中的斜拉彈簧，體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)域剪切變形；圖2(c)中的節(jié)點(diǎn)域設(shè)置為剛性，不考慮節(jié)點(diǎn)域剪切變形。

圖2延性節(jié)點(diǎn)簡化模型Fig.2Simplified Models of Ductile Connection

2框架和節(jié)點(diǎn)模型

2.1框架模型

根據(jù)抗震規(guī)范[13]，分別設(shè)計(jì)6層和12層平面鋼框架，框架節(jié)點(diǎn)形式為RBS節(jié)點(diǎn)與CPR節(jié)點(diǎn)，框架結(jié)構(gòu)立面圖見圖3，框架梁、柱均為H型截面，選用Q345鋼材，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，材料彈塑性模型選用多線性等效強(qiáng)化MISO模型，應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)曲線見圖4，框架梁、柱幾何尺寸見表1。

圖3框架結(jié)構(gòu)立面圖(單位:mm)Fig.3Elevations of Frame Structures (Unit:mm)

圖4應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4Stress-strain Curve

構(gòu)件名稱截面尺寸長度/mm12層梁500 mm×250 mm×12 mm×16 mm6 00012層柱500 mm×500 mm×20 mm×24 mm3 6006層梁400 mm×180 mm×10 mm×14 mm6 0006層柱400 mm×300 mm×12 mm×18 mm3 600

2.2節(jié)點(diǎn)模型

圖3所示框架結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)分別為RBS節(jié)點(diǎn)與CPR節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)具體構(gòu)造見圖5，其中a為削弱起點(diǎn)至柱面距離，b為削弱長度，c為削弱深度，bf為梁翼緣寬度，hb為梁高度，l為蓋板長度，t為蓋板厚度，b1為梁上蓋板寬度，hc為柱高度。

圖5延性節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Fig.5Construction of Ductile Connections

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，[15]，RBS節(jié)點(diǎn)削弱處尺寸取值范圍為

a=(0.5～0.75)bf，b=(0.65-0.85)hb，

c=(0.20～0.25)bf

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，CPR節(jié)點(diǎn)蓋板尺寸取值范圍為

0.5hb≤l≤0.83hb，0.73tb≤t≤1.63tb，

b1=bf-2tb，b2=bf+2tb

式中：b2為梁下蓋板寬度；tb為梁翼緣厚度。

依據(jù)上述取值范圍并滿足規(guī)范設(shè)計(jì)，各框架節(jié)點(diǎn)削弱處及蓋板加強(qiáng)處幾何參數(shù)見表2，3。

表2削弱處幾何尺寸Tab.2Geometrical Dimensions of Reduced Section

表3蓋板幾何尺寸Tab.3Geometrical Dimensions of Cover-plate

3節(jié)點(diǎn)模型剛度設(shè)置

由于框架簡化計(jì)算模型主要來源于延性節(jié)點(diǎn)的簡化，因此首先要利用有限元對框架中的節(jié)點(diǎn)實(shí)體模型進(jìn)行擬靜力分析，提取節(jié)點(diǎn)簡化模型中相應(yīng)彈簧單元的剛度，再將彈簧單元剛度代入到框架簡化模型中，從而得到一個符合實(shí)際受力特征的框架簡化模型。本文選用圖2(a)所示的節(jié)點(diǎn)簡化模型，合理設(shè)置節(jié)點(diǎn)域斜拉彈簧和梁兩側(cè)彈簧的剛度是保證框架計(jì)算精度的關(guān)鍵因素。

3.1節(jié)點(diǎn)模型數(shù)值研究

以6層三跨框架為例，從梁、柱中點(diǎn)處對框架進(jìn)行劃分，把框架分成多個邊柱節(jié)點(diǎn)單元和中柱節(jié)點(diǎn)單元，見圖3。對圖3所示RBS節(jié)點(diǎn)6層框架和CPR節(jié)點(diǎn)6層框架的邊柱節(jié)點(diǎn)和中柱節(jié)點(diǎn)實(shí)體模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，采用Solid92實(shí)體單元劃分網(wǎng)格，對節(jié)點(diǎn)域處、蓋板加強(qiáng)處和削弱處網(wǎng)格加密，梁端節(jié)點(diǎn)垂直于梁軸線方向位移耦合，平面外位移約束，上下柱腳為鉸接，通過位移控制在梁端施加低周往復(fù)荷載[17]，計(jì)算后提取節(jié)點(diǎn)的滯回曲線和骨架曲線，分析邊柱節(jié)點(diǎn)和中柱節(jié)點(diǎn)的本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)而確定彈簧單元的荷載-變形曲線。6層框架中柱節(jié)點(diǎn)有限元模型見圖6。

圖66層框架中柱節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.6Finite Element Models of Mid-column Connections in 6-layer Frame

3.2節(jié)點(diǎn)域彈簧剛度

在側(cè)向力作用下，忽略其他因素的影響，節(jié)點(diǎn)域以剪切變形為主，受力分析圖7(a)，等效剪力分析見圖7(b)，其中M1，M2為梁端彎矩，V1，V2為梁端剪力，M3，M4為柱端彎矩，V3，V4為柱端剪力，VA，VB分別為梁端等效剪力和柱端等效剪力，hcw，hbw分別為柱腹板高度和梁腹板高度。

圖7節(jié)點(diǎn)域受力分析Fig.7Force Analysis of Panel Zone

等效剪力計(jì)算公式為[12]

VA=(M1+M2)/hbw-(V3+V4)/2

(1)

VB=(M3+M4)/hcw-(V1+V2)/2

(2)

圖2(a)中軸向拉壓彈簧剛度由節(jié)點(diǎn)域拉壓彈簧力F和對角線伸縮量δ對應(yīng)的關(guān)系給出，其表達(dá)式分別為[18-20]

γ=Mγ/(Ghcwhbwtp)，Mγ=VAhcw=VBhbw

式中：γ為剪切角；Mγ為剪切力矩；tp為節(jié)點(diǎn)域厚度；G為剪切彈性模量。

3.3梁兩側(cè)彈簧剛度

普通節(jié)點(diǎn)簡化模型中，梁兩側(cè)轉(zhuǎn)動彈簧剛度可直接由節(jié)點(diǎn)處彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系確定，但對于延性節(jié)點(diǎn)簡化模型，梁兩側(cè)彈簧單元設(shè)置在塑性鉸處，彈簧剛度需要根據(jù)塑性鉸處的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系確定。

在節(jié)點(diǎn)實(shí)體模型有限元分析中采集節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角定義為荷載作用下梁柱夾角相對于無荷載時(shí)的改變值，在圖8中位置1～4處分別提取位移，位置1，2處豎向位移分別用Δ1，Δ2表示，位置3，4處水平位移分別用Δ3，Δ4表示，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θ的計(jì)算公式為[11]

θ=(Δ3-Δ4)/hbf-(Δ1-Δ2)/hcf

(3)

式中：hbf為梁上下翼緣中心線的距離；hcf為柱上下翼緣中心線的距離。

圖8節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角測量方法Fig.8Measuring Method of Connection Rotation

根據(jù)節(jié)點(diǎn)彈性轉(zhuǎn)角和塑性轉(zhuǎn)角導(dǎo)出塑鉸處轉(zhuǎn)角θ′為[12]

(4)

式中：θe為塑性鉸處彈性轉(zhuǎn)角；θp為塑性鉸處塑性轉(zhuǎn)角；e為塑性鉸與柱翼緣的距離。

節(jié)點(diǎn)彎矩分布見圖9，梁端彎矩Mc和塑性鉸處彎矩Mp的對應(yīng)關(guān)系為

(5)

梁兩側(cè)彈簧剛度由Mp-θ′關(guān)系確定，基于第3.1節(jié)中計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)滯回曲線和骨架曲線，根據(jù)公式(4)，(5)計(jì)算塑性鉸處轉(zhuǎn)角和彎矩，其對應(yīng)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線見圖10。

圖9節(jié)點(diǎn)彎矩圖Fig.9Bending Moment Diagram of Connection

4模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動力分析的基礎(chǔ)，通過模態(tài)分析可確定結(jié)構(gòu)的振動特性，包括基本周期和各階振型。將6層框架采用Beam188單元建立數(shù)值分析實(shí)際模型，為便于后續(xù)說明，RBS節(jié)點(diǎn)框架與CPR節(jié)點(diǎn)框架實(shí)際模型編號分別為6rbf-1和6cpf-1，同時(shí)將6層框架利用圖2(a)所示的節(jié)點(diǎn)簡化模型進(jìn)行簡化，簡化模型中梁、柱采用Beam188單元劃分，節(jié)點(diǎn)域斜拉彈簧與梁兩側(cè)彈簧均采用Combin39單元模擬，框架簡化模型編號分別為6rbf-2和6cpf-2；12層框架進(jìn)行同樣的數(shù)值建模，實(shí)際模型編號分別為12rbf-1和12cpf-1，簡化模型編號分別為12rbf-2和12cpf-2。對框架模型進(jìn)行模態(tài)分析，提取前3階基本周期T1～T3進(jìn)行對比，6層與12層框架模型的基本周期見表4，5。

圖10塑性鉸處彎矩-轉(zhuǎn)角骨架曲線Fig.10Moment-rotation Skeleton Curves in Plastic Hinge Location

從表4，5可以看出：框架簡化模型計(jì)算得到的基本周期和實(shí)際模型計(jì)算值基本一致，其中RBS節(jié)點(diǎn)框架實(shí)際模型計(jì)算得到的前3階基本周期比RBS節(jié)點(diǎn)框架簡化模型的計(jì)算值稍大，兩者相對誤差在8.5%以內(nèi)；CPR節(jié)點(diǎn)框架實(shí)際模型計(jì)算得到的基本周期比簡化模型計(jì)算值稍小，兩者相對誤差在4%內(nèi)。可見采用簡化模型進(jìn)行模態(tài)分析具有一定的可靠性。

5動力時(shí)程分析

場地為Ⅱ類場地，抗震設(shè)防烈度為8度，在罕遇地震下選取El Centro波與Taft波對框架進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，將地震波加速度峰值均調(diào)整為400 cm·s-2。以6層RBS節(jié)點(diǎn)框架為例，框架有限元模型見圖11。

表46層框架基本周期Tab.4Fundamental Periods of 6-layer Frame

注：T6r1，T6r2，T6c1，T6c2分別為框架模型6rbf-1，6rbf-2，6cpf-1，6cpf-2計(jì)算得到的基本周期。

表512層框架基本周期Tab.5Fundamental Periods of 12-layer Frame

注：T12r1，T12r2，T12c1，T12c2分別為框架模型12rbf-1，12rbf-2，12cpf-1，12cpf-2計(jì)算得到的基本周期。

5.1El Centro波下彈塑性時(shí)程分析

El Centro波下對6層和12層框架實(shí)際模型和簡化模型分別進(jìn)行動力時(shí)程分析，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，框架柱頂水平位移時(shí)程曲線和柱底剪力時(shí)程曲線對比見圖12，13。

圖12El Centro波下柱頂水平位移時(shí)程曲線Fig.12Horizontal Displacement Time-history Curves of Top Column Under El Centro Wave

圖13El Centro波下柱底剪力時(shí)程曲線Fig.13Shearing Force Time-history Curves of Column Bottom Under El Centro Wave

從圖12，13可以看出：2種框架模型計(jì)算得到的時(shí)程曲線變化規(guī)律基本一致，曲線幅值比較接近；模型12cpf-1和模型12cpf-2計(jì)算結(jié)果吻合最好，模型6rbf-1計(jì)算得到的時(shí)程曲線均滯后于模型6rbf-2計(jì)算得到的時(shí)程曲線，這是由于在El Centro波有效時(shí)間內(nèi)，模型6rbf-1自振頻率小于模型6rbf-2所致。

為進(jìn)一步對比節(jié)點(diǎn)簡化模型對框架動力計(jì)算的影響，以及削弱型節(jié)點(diǎn)和加強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)對框架抗震性能的影響，提取El Centro波下6層框架和12層框架的柱頂位移極值和柱底剪力極值進(jìn)行分析，如表6所示。

從表6可以看出：實(shí)際框架模型計(jì)算得到的柱頂位移與柱底剪力均比簡化框架模型計(jì)算值略大，其中模型6cpf-1計(jì)算得到的柱頂位移極值比模型6cpf-2計(jì)算值大2.18 cm，比柱底剪力極值大26.13 kN，約增加13.8%；12層CPR節(jié)點(diǎn)框架比同尺寸RBS節(jié)點(diǎn)框架柱頂位移小且柱底剪力大，說明在強(qiáng)震下CPR節(jié)點(diǎn)框架抗震性能優(yōu)于RBS節(jié)點(diǎn)框架。

5.2Taft波下彈塑性時(shí)程分析

Taft波下對所有框架模型進(jìn)行動力時(shí)程分析，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，框架柱頂水平位移時(shí)程曲線和柱底剪力時(shí)程曲線對比見圖14，15。

由圖14，15可知：在Taft波作用下的大部分時(shí)間內(nèi)，實(shí)際模型與簡化模型計(jì)算得到的時(shí)程曲線變化規(guī)律基本一致；在經(jīng)歷地震波加速度峰值后的8～11 s時(shí)間段內(nèi)，模型6rbf-1和模型6rbf-2計(jì)算得到的曲線差值較為明顯。

提取Taft波下6層框架和12層框架的柱頂位移極值和柱底剪力極值進(jìn)行分析，見表7。從表7可以看出：實(shí)際模型計(jì)算得到的柱頂位移與柱底剪力比簡化框架模型計(jì)算值略大，其中模型12rbf-1和12rbf-2計(jì)算得到的柱頂位移極值和柱底剪力極值差別略大，其中位移相差3.95 cm，剪力相差57.69 kN；CPR節(jié)點(diǎn)模型比同尺寸RBS節(jié)點(diǎn)模型柱頂位移小且柱底剪力大，表現(xiàn)出更好的抗震性能。

表6El Centro波下框架位移和剪力極值Tab.6Extreme Displacement and Shear Force of Frame Under El Centro Wave

圖14Taft波下柱頂水平位移時(shí)程曲線Fig.14Horizontal Displacement Time-history Curves of Top Column Under Taft Wave

圖15Taft波下柱底剪力時(shí)程曲線Fig.15Shearing Force Time-history Curves of Column Bottom Under Taft Wave

表7Taft波下框架位移和剪力極值Tab.7Extreme Displacement and Shear Force of Frame Under Taft Wave

6結(jié)語

(1)利用延性耗能節(jié)點(diǎn)簡化模型對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力計(jì)算，框架的柱頂水平位移時(shí)程曲線和柱底剪力時(shí)程曲線的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際框架模型的計(jì)算結(jié)果吻合良好，利用簡化模型可在保證計(jì)算精度的前提下大幅提高計(jì)算效率。

(2)由于延性耗能節(jié)點(diǎn)充分考慮了節(jié)點(diǎn)域變形、節(jié)點(diǎn)組件變形以及塑性鉸的位置等因素，能夠較好模擬節(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性，通過分析節(jié)點(diǎn)實(shí)體模型，提取合理的剛度賦予彈簧單元，使得節(jié)點(diǎn)簡化模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的受力對應(yīng)，因此在框架簡化模型數(shù)值計(jì)算中能夠得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

(3)簡化模型的延性耗能節(jié)點(diǎn)可以取代較為復(fù)雜的削弱型或加強(qiáng)型實(shí)體節(jié)點(diǎn)，將復(fù)雜實(shí)體結(jié)構(gòu)簡化為簡單模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，為框架結(jié)構(gòu)的抗震性能分析提供可靠的方法。