包 含，郭文明，張國(guó)彪，晏長(zhǎng)根

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064； 2. 河南省交通科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，河南 鄭州 450006)

0引 言

斷裂韌度是反映巖石抵抗裂紋擴(kuò)展能力的重要力學(xué)參數(shù)，在科學(xué)研究和工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛。Ⅰ型斷裂韌度KIC作為最常用的斷裂力學(xué)參數(shù)，反映了巖石抵抗拉張破壞的能力。為獲取巖石的Ⅰ型斷裂韌度，國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)推薦使用“V”形切槽圓梁三點(diǎn)彎曲(CB)試樣[1]、短棒(SR)試樣[1]、“V”形切槽巴西圓盤(pán)(CCNBD)試樣[2]和中心直裂紋半圓盤(pán)三點(diǎn)彎曲(SCB)試樣[3]，美國(guó)材料與測(cè)試協(xié)會(huì)(ASTM)則推薦了單邊直裂紋三點(diǎn)彎曲梁(SC3PB)試樣[4]。通過(guò)測(cè)試直接獲取KIC值的方法往往比較復(fù)雜，成本也較高，不利于快速、便捷地評(píng)價(jià)巖石的斷裂韌度。因此，建立簡(jiǎn)單、快捷并滿足一定精度要求的KIC值評(píng)價(jià)方法一直受到學(xué)者關(guān)注。

本文將在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，選取3種典型脆性指數(shù)建立KIC值的評(píng)價(jià)方法，并分析評(píng)價(jià)效果，從而提供快捷、合理并滿足一定精度要求的KIC估算方法，為科學(xué)研究和工程應(yīng)用提供便利。

表1巖石KIC與其他物理力學(xué)參數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Tab.1Empirical Relations Between KIC and Other Physical-mechanics Parameters of Rock

1巖石KIC與脆性指數(shù)相關(guān)性分析

脆性作為巖石重要的力學(xué)指標(biāo)，主要體現(xiàn)在微小的形變就能使其破壞，是巖石在破壞過(guò)程中產(chǎn)生多裂縫面的能力。在3種巖石強(qiáng)度脆性指數(shù)中，B1為抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)，B2為壓拉強(qiáng)度脆性指數(shù)。對(duì)于B3，巖石內(nèi)摩擦角由摩爾強(qiáng)度包絡(luò)線在C點(diǎn)的切線斜率確定(圖1，其中τ為剪應(yīng)力，σ為主應(yīng)力)，與抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和黏聚力c有關(guān)，存在關(guān)系B3=f(σc，σt，c)，因此B3被稱(chēng)為莫爾圓脆性指數(shù)。

圖1內(nèi)摩擦角與莫爾圓關(guān)系Fig.1Relation Between Internal Friction Angle and Mohr Circle

由斷裂力學(xué)理論可知，KIC為巖石發(fā)生張拉破壞的臨界條件，反映了巖石材料抵抗拉張破壞的能力?？估瓘?qiáng)度、黏聚力也具有相似的表征，不僅如此，格里菲斯理論認(rèn)為，不論何種應(yīng)力狀態(tài)下，材料都是因裂紋尖端附近達(dá)到極限拉應(yīng)力而導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展、斷裂，即材料壓致破壞的機(jī)理也是拉張破壞。由此可見(jiàn)，巖石3種脆性指數(shù)與Ⅰ型斷裂韌度之間存在一定理論相關(guān)性，均可反映巖石抵抗拉張破壞的能力。因此，基于巖石脆性指數(shù)評(píng)價(jià)巖石斷裂韌度是可行的。

以文獻(xiàn)資料為基礎(chǔ)，本文搜集了86組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，涵蓋了巖石斷裂韌度、抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和黏聚力等力學(xué)參數(shù)(表2)，從而建立KIC與幾種脆性指標(biāo)之間的參數(shù)化模型，并評(píng)價(jià)其差異性。

2參數(shù)化模型建立方法與交叉驗(yàn)證

本文采用回歸分析法獲取KIC與巖石幾種脆性指標(biāo)之間的參數(shù)化模型，并利用交叉驗(yàn)證法對(duì)模擬效果進(jìn)行檢驗(yàn)。交叉驗(yàn)證法作為一種常用的模型檢驗(yàn)方法，在科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛[39-42]，其具體應(yīng)用為：每次隨機(jī)選取全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的2/3擬合模型參數(shù)，利用其余1/3數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)計(jì)算模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，獲得預(yù)測(cè)信息。本文研究中，為了減小交叉驗(yàn)證的隨機(jī)誤差，對(duì)驗(yàn)證過(guò)程進(jìn)行無(wú)重復(fù)循環(huán)500次，最后以500次循環(huán)中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力。模型評(píng)價(jià)指標(biāo)包括決定系數(shù)R2和均方根誤差σRMSE，具體計(jì)算方法如式(1)，(2)所示

(1)

(2)

從表1可以發(fā)現(xiàn)，巖石KIC與其他物理力學(xué)參數(shù)之間多呈良好的線性關(guān)系，在參數(shù)化模型建立過(guò)程中，KIC與巖石脆性指標(biāo)之間同樣以線性為最佳擬合形式，因此選擇線性關(guān)系作為巖石KIC評(píng)價(jià)模型。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，對(duì)于巖石材料，如果其脆性指數(shù)為0，那么KIC值也應(yīng)為0，因此本文中所得回歸方程的常數(shù)項(xiàng)均為0。

3巖石KIC評(píng)價(jià)模型建立

3.1基于抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)的巖石KIC評(píng)價(jià)模型

以文獻(xiàn)中86組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象(表2)，分析巖石KIC與B1之間的相關(guān)性，建立KIC與σc之間的線性模型，即KIC=aσc，并通過(guò)交叉驗(yàn)證法獲取最優(yōu)比例系數(shù)a，結(jié)果見(jiàn)圖2和表3。

圖2基于B1的KIC計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.2Comparison Between Computation and Test Values of KIC Based on B1

模型參數(shù)化表明，KIC與抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)之間線性關(guān)系顯著，線性系數(shù)為0.010 5?；诳箟簭?qiáng)度脆性指數(shù)的評(píng)價(jià)模型可以模擬KIC觀測(cè)值變化的77.56%，均方根誤差為0.352 2 MPa·m1/2。模型交叉驗(yàn)證結(jié)果顯示，模型可以預(yù)測(cè)KIC觀測(cè)值變化的76.57%，均方根誤差為0.361 9 MPa·m1/2。由此可見(jiàn)，抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)與KIC之間關(guān)系緊密，基于抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)可以比較準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)巖石的Ⅰ型斷裂韌度。

3.2基于壓拉強(qiáng)度脆性指數(shù)的巖石KIC評(píng)價(jià)模型

參考基于抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)評(píng)價(jià)模型建立方法，以86組試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，獲?、裥蛿嗔秧g度與壓拉強(qiáng)度脆性指數(shù)的相關(guān)關(guān)系，建立KIC與B2之間的一次線性回歸模型，即KIC=aB2，并通過(guò)交叉驗(yàn)證法獲取最優(yōu)參數(shù)a，進(jìn)而評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，結(jié)果見(jiàn)圖3和表4。

模型參數(shù)化表明，KIC與壓拉強(qiáng)度脆性指數(shù)B2之間的線性關(guān)系系數(shù)為0.054 6，基于B2的評(píng)價(jià)模型可以模擬KIC觀測(cè)值變化的83.66%，均方根誤差為0.303 4 MPa·m1/2。交叉驗(yàn)證結(jié)果顯示，模型可以預(yù)測(cè)KIC觀測(cè)值變化的83.55%，均方根誤差為0.305 7 MPa·m1/2。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)相同的情況下，KIC與B2之間線性關(guān)系優(yōu)于B1，在預(yù)測(cè)結(jié)果中，擬合優(yōu)度提升了9.12%，并且誤差降低了15.53%。

表2試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2Test Data

表3基于B1的KIC評(píng)價(jià)模型參數(shù)化和驗(yàn)證Tab.3Parameterization and Validation of KIC Evaluation Model Based on B1

圖3基于B2的KIC計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.3Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on B2

模型變量模型參數(shù)化結(jié)果驗(yàn)證結(jié)果aR2σRMSE/(MPa·m1/2)R2σRMSE/(MPa·m1/2)B20.054 60.836 60.303 40.835 50.305 7

3.3基于莫爾圓脆性指數(shù)的巖石KIC評(píng)價(jià)模型

內(nèi)摩擦角的取值與巖石抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和黏聚力緊密相關(guān)，因此在表2中選擇含黏聚力c的數(shù)據(jù)組，建立KIC與σc，σt，c間的多元線性回歸模型以反映KIC與B3之間的關(guān)系，回歸方程可表示為KIC=a1σc+a2σt+a3c。同時(shí)，通過(guò)交叉驗(yàn)證法獲取最優(yōu)參數(shù)a，評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果、模型參數(shù)化結(jié)果與交叉驗(yàn)證結(jié)果，見(jiàn)圖4和表5。

圖4基于B3的KIC計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.4Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on B3

模型參數(shù)化表明，基于B3的評(píng)價(jià)模型可以模擬計(jì)算KIC觀測(cè)值變化的92.34%，均方根誤差為0.171 6 MPa·m1/2。模型交叉驗(yàn)證結(jié)果顯示，模型可以預(yù)測(cè)KIC觀測(cè)值變化的85.56%，均方根誤差為0.293 4 MPa·m1/2。由此可見(jiàn)，在考慮巖石黏聚力、抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度等綜合力學(xué)參數(shù)的條件下，評(píng)價(jià)巖石的Ⅰ型斷裂韌度將會(huì)有較好的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)效果。

表5基于B3的KIC評(píng)價(jià)模型參數(shù)化和驗(yàn)證Tab.5Parameterization and Validation of KIC Evaluation Model Based on B3

4巖石KIC評(píng)價(jià)模型對(duì)比與分析

巖石的3種脆性指數(shù)均可以用來(lái)評(píng)價(jià)其Ⅰ型斷裂韌度，但各評(píng)價(jià)模型之間存在一定的差異性。為了對(duì)比分析各評(píng)價(jià)模型的差異和適用性，在表2中，篩選相同試驗(yàn)組，分別建立基于3種脆性指數(shù)的評(píng)價(jià)模型，并通過(guò)交叉驗(yàn)證方法獲得模型預(yù)測(cè)效果，結(jié)果見(jiàn)圖5和表6。

圖5基于不同脆性指數(shù)的KIC計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on Different Brittleness Indices

對(duì)比3種脆性指數(shù)的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然各模型均可以較好地評(píng)價(jià)巖石的KIC值，但是KIC與B3之間模型關(guān)系明顯優(yōu)于B1和B2。由此可以說(shuō)明，KIC雖然反映了巖石抵抗拉張破壞的能力，但僅利用單一強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)并不是間接獲取KIC值的最優(yōu)方式。事實(shí)上，KIC是巖石綜合力學(xué)性質(zhì)的體現(xiàn)，利用B3評(píng)價(jià)巖石的Ⅰ型斷裂韌度可以獲得更真實(shí)的參數(shù)值。

表6基于不同脆性指數(shù)的KIC評(píng)價(jià)模型對(duì)比Tab.6Comparison of KIC Evaluation Models Based on Different Brittleness Indices

引入多種力學(xué)參數(shù)需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，進(jìn)而增加了KIC評(píng)價(jià)過(guò)程的復(fù)雜程度，不利于方法的推廣應(yīng)用?？紤]到巖石抗壓強(qiáng)度是最為常用的強(qiáng)度指標(biāo)，并且利用B1的評(píng)價(jià)模型已有較高的精度，因此在快速評(píng)價(jià)KIC值時(shí)可以選用。

5結(jié)語(yǔ)

(1)巖石Ⅰ型斷裂韌度與脆性指數(shù)之間具有一定的物理力學(xué)聯(lián)系，可以借助脆性指數(shù)評(píng)價(jià)巖石的Ⅰ型斷裂韌度。

(2)評(píng)價(jià)模型的建立和交叉驗(yàn)證方法的應(yīng)用表明，利用3種典型強(qiáng)度脆性指數(shù)均可以取得較好的Ⅰ型斷裂韌度評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)結(jié)果，但是各模型之間存在一定差異性，總體來(lái)看，基于莫爾圓脆性指數(shù)的評(píng)價(jià)模型最優(yōu)。

(3)KIC是巖石綜合力學(xué)性質(zhì)的體現(xiàn)，為了更合理地獲?、裥蛿嗔秧g度值，可利用多強(qiáng)度指標(biāo)建立綜合評(píng)價(jià)模型。

(4)巖石抗壓強(qiáng)度作為最為常用的強(qiáng)度指標(biāo)，利用其建立的KIC評(píng)價(jià)模型也具有較高的評(píng)價(jià)精度，在快速評(píng)價(jià)KIC值時(shí)可以選用抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)。