徐 炎

如何在低段計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過(guò)參與計(jì)算活動(dòng)積累有效的思維經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)，是每位數(shù)學(xué)教師尤其是低段數(shù)學(xué)教師需要思考的問(wèn)題。以下結(jié)合浙教版新思維《數(shù)學(xué)》教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、學(xué)具操作，積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

心理學(xué)研究表明，多感官參與學(xué)習(xí)更有利于習(xí)得知識(shí)。學(xué)習(xí)時(shí)如果靠動(dòng)手操作經(jīng)由腦部活動(dòng)，可以保留學(xué)習(xí)獲得知識(shí)的70%～90%；如果靠口語(yǔ)經(jīng)由腦部活動(dòng)，將可保留50%～70%；如果視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)并用，經(jīng)由腦部活動(dòng)，可保留30%～50%；只靠視覺(jué)和腦部活動(dòng)，只能保留20%～30%；只靠聽(tīng)覺(jué)學(xué)習(xí)和腦部活動(dòng)，只能保留10%～20%的知識(shí)。因此教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷提升思維的有效性。

教學(xué)片斷1：浙教版《兩三位數(shù)除以一位數(shù)》

師：這幅主題圖講了一件什么事？有哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出一個(gè)怎樣的問(wèn)題？

生：三（1）班、三（2）班各需要多少頂帳篷？

師：你能用線段圖來(lái)表示關(guān)于三（1）班的數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題嗎？

師：誰(shuí)來(lái)列算式？

生：45÷3=？

師：大家能用以前學(xué)過(guò)的方法計(jì)算嗎？

生：從 30÷3=10，15÷3=5 得到45÷3=15。

師：能用已經(jīng)學(xué)過(guò)的方法解決新問(wèn)題很不錯(cuò)?，F(xiàn)在我們一起來(lái)用分小棒的方法，算算這道題。

師：回顧分小棒的過(guò)程，能不能用前面的算式來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：4捆小棒中取出3捆，平均分成3份，每份1捆，相當(dāng)于30÷3=10；剩下的1捆拆開(kāi)和5根合在一起，再平均分成3份，相當(dāng)于15÷3=5，合起來(lái)就是15。

師：對(duì)，這個(gè)過(guò)程我們還可以這樣表示。

學(xué)生操作可以是具體的、可觸摸的學(xué)具，也可以是在紙上圈一圈、畫(huà)一畫(huà)。通過(guò)操作使靜態(tài)的、形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)變得動(dòng)態(tài)、直觀，學(xué)生能更好地理解符號(hào)的意義和運(yùn)算的意義。教師要善用教具、學(xué)具設(shè)計(jì)有效的活動(dòng)，在計(jì)算時(shí)給學(xué)生提示性的思考途徑，誘發(fā)有理有據(jù)的思維過(guò)程。

二、符號(hào)表述，外顯思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號(hào)，并通過(guò)概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和開(kāi)展數(shù)學(xué)交流的工具。

教學(xué)片斷2：浙教版三年級(jí)上冊(cè)《圖形算式》

師：（出示例題：△×6+175=577）誰(shuí)能讀一讀這個(gè)算式？

生：△乘以6再加上175等于577。

生：△乘以6的積，再加上175，和是 577。

師：同學(xué)們，你們更喜歡誰(shuí)的讀法，為什么？

生：我更喜歡第二位同學(xué)的讀法，因?yàn)閺乃淖x法中，我們知道了△乘6是一個(gè)整體，要先算出積，再用“積”去加上175，最后是求出兩個(gè)數(shù)的和，說(shuō)明了它們之間的關(guān)系，所以我更喜歡第二位同學(xué)的回答。

師：老師如果寫(xiě)這樣一個(gè)算式，你們還能讀一讀嗎？

［出示：87÷（△－12）=3］

生：87除以△減去12的差，商是3。

師：同學(xué)們真厲害！現(xiàn)在請(qǐng)你們把△×6+175=577這個(gè)算式用線段圖來(lái)表示，能行嗎？可以同桌或小組交流。

（學(xué)生交流、繪圖）

師：看圖說(shuō)說(shuō)每部分的意思。

生：577表示總數(shù)，175表示其中一部分，而△的長(zhǎng)度有6條，因此這個(gè)題目△應(yīng)該等于（577－175）÷6=67。

這樣的計(jì)算教學(xué)，通過(guò)圖形、符號(hào)等數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，能使學(xué)生透徹理解數(shù)量關(guān)系，同時(shí)又訓(xùn)練了其口頭表達(dá)能力，更重要的是鍛煉了學(xué)生的思維能力。符號(hào)表述不僅在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)世界的描述、規(guī)律揭示和概括、問(wèn)題的解決具有重要的作用，而且還將作為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種表現(xiàn)形式，體現(xiàn)著學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

三、聯(lián)系生活，激活思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的知識(shí)雖然不深?yuàn)W，但是卻與生活實(shí)際息息相關(guān)。教師要學(xué)會(huì)有效聯(lián)系，將一些數(shù)學(xué)計(jì)算規(guī)律與生活現(xiàn)象結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生更好地理解、記憶，同時(shí)也訓(xùn)練其思維的深度、廣度和靈活性。

教學(xué)片斷3：浙教版四年級(jí)上冊(cè)《商的變化規(guī)律》

師：（出示探究單）計(jì)算下面三組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：通過(guò)觀察和計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)了第一題除數(shù)不變，被除數(shù)變大了，商也變大了，而且變大的程度是一樣的。

生：我發(fā)現(xiàn)第二題被除數(shù)不變，除數(shù)變大了，商反而變小了。說(shuō)明除數(shù)乘以一個(gè)數(shù)，商卻除以這個(gè)數(shù)。

師：你們的發(fā)現(xiàn)真了不起，第三題和前兩題又有什么不同呢？

生：第三題是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，可是它們的商是不變的。

師：剛才我們通過(guò)對(duì)算式的觀察研究，發(fā)現(xiàn)了商的變化規(guī)律，其實(shí)在生活中，也不乏這樣的規(guī)律，你能舉舉例子嗎？

（學(xué)生通過(guò)小組討論，交流匯報(bào)）

教材的例子相對(duì)抽象，“從上往下看，除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾；從下往上看，被除數(shù)除以幾，商也除以幾”，部分學(xué)生較難理解，或容易忘記。而將商的變化規(guī)律與生活情境建立聯(lián)系，運(yùn)用生活中的數(shù)量關(guān)系來(lái)支撐理解，遵循“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，溝通和激活思維，起到事半功倍的作用。

四、拓展運(yùn)用，深化思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)計(jì)算與解決問(wèn)題之間是相輔相成而不是獨(dú)立存在的。計(jì)算是解決問(wèn)題的手段，解決問(wèn)題是計(jì)算的目的。給簡(jiǎn)單的計(jì)算搭建生活原型，讓學(xué)生在解決生活問(wèn)題的過(guò)程中能更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)涵本質(zhì)、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、深化思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)片斷4：浙教版三年級(jí)上冊(cè)《智慧樂(lè)園一》

師：想一想，你能用學(xué)具（或圖形）把上面的這幅圖的意思表示出來(lái)嗎？

師：畫(huà)圖的方法可以幫助我們知道桌子和人數(shù)之間的關(guān)系，接下來(lái)我們就邊畫(huà)圖邊填寫(xiě)表格。

（學(xué)生邊畫(huà)邊填寫(xiě)）

師：剛才通過(guò)畫(huà)畫(huà)，我們知道了 1、2、3、4 張桌子分別能坐下的人數(shù)。討論一下，桌子數(shù)和人數(shù)之間有一種什么關(guān)系呢？

生：每張桌子的上、下兩邊一共可以坐2人，最后再加上左、右兩邊的2人，因此人數(shù)就是桌子數(shù)乘2再加2人。

師：如果有11張桌子，你不畫(huà)圖，能知道可以坐幾人嗎？15張、24張呢？

生：11 張桌子：11×2+2=24人；15 張桌子：15×2+2=32 人；24張桌子：24×2+2=50 人。

師：想一想，人數(shù)和桌子數(shù)之間有什么關(guān)系？

師：如果人數(shù)用字母a表示，桌子數(shù)用字母b表示，你還能用一個(gè)算式表示嗎？

生：a=b×2+2。

師：如果可以坐34人，你知道用了幾張桌子嗎？

生：把左右兩人去掉，再平均分成2份，就是桌子數(shù)。

生：（34－2）÷2=16（張）。

生：（a－2）÷2=b。

……

小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡階段。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)的方法，把抽象的題目具體化、形象化，使學(xué)生看得清、摸得著、想明白，幫助學(xué)生在豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，加以比較、分析、抽象、概括，建立人數(shù)、桌子數(shù)的模型：人數(shù)=桌子數(shù)×2+2；桌子數(shù)=（人數(shù)－2）÷2。