陸 雅

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊(cè)第三單元《分?jǐn)?shù)除法》解決問(wèn)題例7。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑釋疑

1.課件出示信息：一段公路長(zhǎng)30千米，工程隊(duì)修10天完成。

師：讀到了什么？想到了什么？

師：為了便于表述，我們把這三個(gè)量稱為——工作總量，工作效率，工作時(shí)間。（板書(shū)后，簡(jiǎn)要講解三者意義及關(guān)系）

【解讀：本課是單元最后一個(gè)例題，因此問(wèn)題情境簡(jiǎn)潔，快速入題。通過(guò)簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)，回顧工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系。同時(shí)明白工作效率既可以指具體的量“每天修3千米”，也可以是抽象的量“每天修總長(zhǎng)度的”?！?/p>

2.出示主題圖：兩個(gè)修路隊(duì)修一條路。工程一隊(duì)單獨(dú)修10天完成，工程二隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修多少天完成？

（1）提出問(wèn)題，嘗試解決。

師：猜猜兩隊(duì)合修需多少天？

生：工程一隊(duì)單獨(dú)修10天完成，二隊(duì)來(lái)幫忙肯定比10天少。

師：你覺(jué)得解決這個(gè)問(wèn)題，信息夠嗎？先思考，再用手勢(shì)表示。

生：信息不夠，不知道這條路有多長(zhǎng)。

師：你是一位善于思考的學(xué)生。這樣吧，如果覺(jué)得信息不夠，那么老師提供了這些數(shù)據(jù)，你可以選擇一個(gè)計(jì)算。如果覺(jué)得信息夠了，那就按你自己的想法解決。

出示：一段公路長(zhǎng)30千米、長(zhǎng)60千米、長(zhǎng)120千米、長(zhǎng)240千米。

（學(xué)生嘗試計(jì)算，反饋交流）

生：用 30 千米。30÷（30÷10+30÷15）=30÷（3+2）=30÷5=6（天）。

（師生理解算式每一步表示的意義）

生：用 60 千米。60÷（60÷10+60÷15）=60÷（6+4）=60÷10=6（天）

（2）質(zhì)疑。

生：不用算也知道是6天。

師：不用算也知道，你相信嗎？

生：不相信。

師：不相信怎么辦？

生：再算，驗(yàn)證。

師生一起計(jì)算：120÷（120÷10+120÷15）=120÷（12+8）=120÷20=6（天），240÷（240÷10+240÷15）=240÷（24+16）=240÷40=6（天）

師：現(xiàn)在相信了嗎？

生：相信了。

【解讀：由前測(cè)可知，近40%的學(xué)生能利用單位“1”解決問(wèn)題，但是只有不到10%的學(xué)生理解其中的道理，教師讓學(xué)生先想想信息夠不夠，再用手勢(shì)表示，目的在于促使每位學(xué)生都能真正思考，展現(xiàn)真實(shí)的想法，而不受他人的影響。教師提供四個(gè)數(shù)據(jù)，供學(xué)生選擇計(jì)算，使“走得快”和“走得慢”的學(xué)生都有路可走。果然反饋交流時(shí)有學(xué)生迫不及待地提出：“不用算也知道?！钡墙處煱殃P(guān)注點(diǎn)再次轉(zhuǎn)向“走得慢的學(xué)生”，問(wèn)：“你相信嗎？”“不相信怎么辦？”經(jīng)過(guò)再次計(jì)算，學(xué)生心里自然種下一粒猜想的種子：“是不是與總長(zhǎng)度無(wú)關(guān)？”這種“迂回”的過(guò)程，既是本課學(xué)習(xí)所需，更是學(xué)習(xí)知識(shí)的一條基本道路?！?/p>

（3）驗(yàn)證。

師：是不是所有的數(shù)據(jù)都這樣？（學(xué)生猶豫不決）再給你們一次假設(shè)的機(jī)會(huì)。

生：21千米。

師生一起計(jì)算：21÷（21÷10+21÷15）=21÷（2.1+1.4）=21÷3.5=6（天）。

師：現(xiàn)在你有什么想說(shuō)的？

生：路的長(zhǎng)度變了，但是合修天數(shù)不變。

●關(guān)鍵提問(wèn)1：為什么總長(zhǎng)度變化，合修天數(shù)卻不變？

師：我用30千米和60千米為例，畫(huà)了線段圖。（出示下圖）

師：你有什么想說(shuō)的？

生：總長(zhǎng)度變長(zhǎng)了，兩隊(duì)每天修的長(zhǎng)度也變長(zhǎng)了，所以合修時(shí)間不變。

生：總長(zhǎng)度60千米是30千米的兩倍，兩隊(duì)每天修的長(zhǎng)度也是原來(lái)的兩倍，所以合修時(shí)間不變。

師：你們很會(huì)思考?？傞L(zhǎng)度變長(zhǎng)，但是一隊(duì)仍用10天修完，二隊(duì)仍用15天修完，因此每天修的路程也變長(zhǎng)。

（4）提煉單位“1”。

●關(guān)鍵提問(wèn)2：剛才大家發(fā)現(xiàn)總長(zhǎng)度變了，兩隊(duì)合修一天的長(zhǎng)度也變了。那什么始終不變？

生：工作時(shí)間不變。

生：每天修的路占總長(zhǎng)度的幾分之幾沒(méi)變，也就是工作效率不變。

●關(guān)鍵提問(wèn)3：剛才同學(xué)們說(shuō)總長(zhǎng)度變了，每天修的路程也要變，你卻說(shuō)工作效率不變，這又是什么意思？

師：既然兩隊(duì)合修一天的長(zhǎng)度占總長(zhǎng)的幾分之幾是不變的，那就可以把這長(zhǎng)度看作——

生：?jiǎn)挝弧?”。

（教師在黑板上畫(huà)線段圖）

【解讀：“是不是所有數(shù)據(jù)都這樣”問(wèn)題一出，學(xué)生“不是”的聲音蓋過(guò)了“是”。由此可見(jiàn)，學(xué)生心中的疑惑并沒(méi)有真正解決。這是不完全歸納法的缺陷，需要足夠多的數(shù)據(jù)來(lái)支撐。而且，即便有大量數(shù)據(jù)，仍無(wú)法說(shuō)服個(gè)別“愛(ài)鉆牛角尖”的學(xué)生。再給一次機(jī)會(huì)，學(xué)生選擇了“21米”。接下來(lái)是說(shuō)理過(guò)程，即演繹歸納的過(guò)程，這是本課的重、難點(diǎn)，通過(guò)三次關(guān)鍵提問(wèn)實(shí)現(xiàn)理解。教師先以具有倍數(shù)關(guān)系的“30千米”和“60千米”為例，用線段圖直觀呈現(xiàn)總長(zhǎng)度變、修路天數(shù)不變。接著著重關(guān)注工作效率的“變”與“不變”，即工作效率的具體量變，“分率”這一抽象量不變，再次用線段圖直觀演示、至此把道理講清講透，自然提煉出把總路程看作“1”?！?/p>

3.小結(jié)：通過(guò)計(jì)算、比較、假設(shè)、驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。像這樣的問(wèn)題，可以把工作總量看作單位“1”來(lái)解決。

二、建立模型，解釋?xiě)?yīng)用

1.模塊練習(xí)。

師：除了修路問(wèn)題，下面還有幾個(gè)問(wèn)題。你們對(duì)哪個(gè)問(wèn)題最感興趣？

衣：一匹布，可以做10件上衣，或者做15條褲子，現(xiàn)在想做成套裝，可以做幾套這樣的套裝？

食：一袋毛豆，爸爸單獨(dú)剝要10分鐘，我單獨(dú)剝要15分鐘?，F(xiàn)在我和爸爸合作，幾分鐘可以剝完這袋毛豆？

?。阂粋€(gè)走廊，如果只鋪A瓷磚要鋪10塊，如果只鋪B瓷磚要鋪15塊。如果以“ABAB”這樣鋪，兩種瓷磚分別要鋪多少塊？

行：從寧波到武漢，一輛汽車(chē)要行10小時(shí)，一輛貨車(chē)要行15小時(shí)。現(xiàn)在兩車(chē)分別從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)后相遇？

（學(xué)生選擇后逐題出示）

師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)阶鲈介_(kāi)心了，為什么？

生：我發(fā)現(xiàn)這些題都一樣。

生：?jiǎn)挝弧?”可以表示很多很多數(shù)。

生：我覺(jué)得單位“1”太厲害了。

師：你能體會(huì)到單位“1”的厲害，你也十分厲害！同學(xué)們，這就是數(shù)學(xué)，它可以把許多題變成一道題，如果你能透過(guò)這五道題看出一道題來(lái)，那么你已經(jīng)具備了數(shù)學(xué)的眼光。

2.自主編題。

師：你還能編出可以用這個(gè)算式解決的問(wèn)題嗎？

生：給幼兒園小朋友買(mǎi)果凍和餅干。我?guī)У腻X(qián)可以買(mǎi)10個(gè)果凍，或者買(mǎi)15包餅干?，F(xiàn)在把一個(gè)果凍和一包餅干作為一份禮物，我?guī)У腻X(qián)能買(mǎi)幾份禮物？

生：我和爸爸吃面條。一碗面條，我單獨(dú)吃完要15分鐘，爸爸單獨(dú)吃完要10分鐘，現(xiàn)在我們倆一起吃，幾分鐘吃完？

【解讀：“工程問(wèn)題”在原實(shí)驗(yàn)稿教材中退隱，而在新修訂稿教材中重出江湖，其意圖在教師教學(xué)用書(shū)明確指出：“要以工程問(wèn)題為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題模型化的過(guò)程，透過(guò)各種現(xiàn)實(shí)表象，找出隱藏其后的數(shù)量關(guān)系。”并強(qiáng)調(diào)教學(xué)時(shí)要注意避免加深難度?！耙率匙⌒小钡倪x擇，本身就激發(fā)學(xué)生的好奇心，而“越做越開(kāi)心”的背后，是有魔性的單位“1”。學(xué)生自主編題，體現(xiàn)了他們對(duì)這“一類”問(wèn)題的理解，做到了學(xué)以致用?！?/p>

三、鞏固練習(xí)，發(fā)展思維

2.某地遭遇暴雨，水庫(kù)水位已經(jīng)超過(guò)警戒線，需泄洪。這個(gè)水庫(kù)有兩個(gè)泄洪口。只打開(kāi)A口，8小時(shí)可以完成任務(wù)，只打開(kāi)B口，6小時(shí)可以完成任務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？

指揮部一開(kāi)始只打開(kāi)A口，3小時(shí)后發(fā)現(xiàn)汛情比預(yù)計(jì)的嚴(yán)重，于是同時(shí)打開(kāi)B口，問(wèn)再過(guò)幾小時(shí)可以完成任務(wù)？

【解讀：練習(xí)設(shè)計(jì)有層次、有變化，突出重點(diǎn)，在運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的思維能力?！?/p>

四、總結(jié)收獲（略）