張崇猛，項 錚，李 楊，孫偉強

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 海軍裝備研究院，北京 100161）

極區(qū)具有重大的經(jīng)濟和戰(zhàn)略價值。北極地區(qū)的油氣資源儲備非常豐富。根據(jù)美國地質(zhì)調(diào)查局的相關資料顯示，全球待開采的油氣資源總量中，有25%都分布在極區(qū)，其中原油儲量占 20%，天然氣儲量占40%[1]。而極區(qū)冰面據(jù)相關資料顯示，正以約每10年9%的速度消失，預計將在2060～2080年間完全融化，融化后亞歐美洲之間的航線能夠縮短8000多千米，北極航道將成為連接大西洋和太平洋的最短的航道。但是由于北極地區(qū)的獨特地理位置與環(huán)境，艦船在極區(qū)使用衛(wèi)星導航[2]、 地磁導航[3]等導航方法時，都會存在一定的問題，無法正常輸出導航信息。

由于信息的隱蔽性和自主性，慣性導航已成為艦船在極地區(qū)域?qū)Ш降氖走x[4]。文獻[5]提出了一種載體運動隔離算法，通過隔離載體運動并使用旋轉調(diào)制技術能夠很大程度上調(diào)制慣性元件的誤差（陀螺漂移和加速度計零偏）對慣性導航系統(tǒng)性能的影響，減緩了慣性元件發(fā)展水平對于導航系統(tǒng)精度的制約。文獻[5]中使用了傳統(tǒng)的固定指北坐標系導航方法，其航向以經(jīng)度線為參考基準，選擇經(jīng)緯度坐標來表示位置信息，但在北極地區(qū)，經(jīng)線會急劇收斂至極點，導航設備不再能保精度運行。為解決平臺施矩的問題，文獻[6]提出采用游移與自由方位機械編排方法的慣性導航系統(tǒng)，但使用傳統(tǒng)的導航參數(shù)導出方法時，游移方位角與自由方位角在極點附近會失去定義，同時，解算誤差也會隨著靠近極點而迅速增大。文獻[7]提出了橫向?qū)Ш降母拍睿⒘藱M向地球橢球模型，并對橫向經(jīng)緯度進行了定義，使用固定指北機械編排方法解決了艦船在極區(qū)航行時存在的導航失準的問題。

鑒于上述文獻的學術成果，本文提出一種將游移方位坐標系作為導航坐標系的旋轉式慣性導航系統(tǒng)，其導航編排在橫向地球坐標系下進行。艦船在極區(qū)外其他區(qū)域航行時，把姿態(tài)參數(shù)和速度參數(shù)投影到傳統(tǒng)地理坐標系中，使用傳統(tǒng)經(jīng)緯度表示位置參數(shù)；而航行至極點附近區(qū)域后，轉為使用橫地球模型，確定游移方位角后，把姿態(tài)參數(shù)和速度參數(shù)投影到橫地理坐標系中，使用橫經(jīng)緯度表示位置參數(shù)。通過這種方式，系統(tǒng)能夠保持統(tǒng)一的導航坐標系，并能有效地實現(xiàn)在極區(qū)穩(wěn)定的導航。

1 定義坐標系及經(jīng)緯度

1）慣性坐標系Oxi yi zi(i系)：將地球的中心設置為坐標系原點，把x軸的指向設置為春分點，z軸重合于地軸，y軸與x軸共同構成右手直角坐標系。

2）地球坐標系Oxe ye ze(e系)：將地球的中心設置為坐標系原點，坐標軸靜止于地球，在赤道平面內(nèi)x軸相交格林威治子午線，z軸重合于地軸，可通過右手法則確定y軸。

3）地理坐標系Oxt yt zt(t系)：將坐標系原點設置為P點（載體的質(zhì)心），三個坐標軸x軸、y軸和z軸分別指向東向、北向和當?shù)卮咕€的向上方向。

4）載體坐標系Oxb yb zb(b系)：該坐標系固聯(lián)于載體上，屬于正交坐標系，會跟隨運載體的運動而運動。

6）構建橫經(jīng)緯網(wǎng)：建立橫向地球坐標（即橫經(jīng)緯度），如圖2所示。定義赤道與90oE的交點為橫北極點，相應地，赤道與90oW的交點為橫南極點，180o與0o經(jīng)線構成橫向赤道，北半球的90oW與90oE經(jīng)線共同構成橫向本初子午線，橫經(jīng)度和橫緯度分別用表示。

圖1 地理坐標系和地球坐標系Fig.1 Geographic coordinate system and terrestrial coordinate system

圖2 橫經(jīng)緯網(wǎng)與橫向坐標系Fig.2 Horizontal longitude and latitude network and transversal coordinate system

2 使用傳統(tǒng)導航方法在極區(qū)工作的缺陷

傳統(tǒng)的雙軸慣性導航系統(tǒng)的結構框圖如圖3所示。

艦船慣性導航系統(tǒng)通常采用半解析式系統(tǒng)的方案，需要跟蹤當?shù)氐乩碜鴺讼担斉灤叫械綐O區(qū)附近時，尤其在跨越極點的航行過程中，平臺的y軸為保持指向真北方向需要迅速轉動[10]。這樣一來在航行至極點附近時，艦船的航向會迅速旋轉180°，系統(tǒng)輸給方位軸陀螺的施矩量此時會變得非常大，具體方向變化情況如圖4所示。

圖3 某型慣性導航系統(tǒng)結構框圖Fig.3 Structure diagram of an inertial navigation system

圖4 通過極點時載體的真北方向變化Fig.4 Orientation of true north at geography pole

在固定指北方位系統(tǒng)中有：

其中，VE和VN分別為傳統(tǒng)地理坐標系上東向速度和北向速度投影，RN和RM分別為地球沿卯酉圈和子午圈的曲率半徑，W為地球自轉角速度。由式(1)可見，在地理極點即L=90o的附近區(qū)域，計算時會出現(xiàn)計算溢出的現(xiàn)象，還會伴隨出現(xiàn)對慣性導航系統(tǒng)方位陀螺的施矩困難和系統(tǒng)誤差被放大等情況，可知在極區(qū)，傳統(tǒng)指北方位系統(tǒng)的導航算法無法正常工作[11]。

而在游移方位慣性導航系統(tǒng)的機械編排中，方位軸陀螺無需施矩，故可以解決當?shù)厮街副狈轿粦T性導航系統(tǒng)在緯度較高的極區(qū)工作時遇到的部分問題。游移方位角的數(shù)學模型如下：

由式(2)可以發(fā)現(xiàn)，在地理極點附近，沒有了北向基準，游移方位角會失去意義，這使得游移方位慣性導航系統(tǒng)無法正常工作[12]。

通過理論分析發(fā)現(xiàn)，采用了當?shù)厮阶鴺讼禐閰⒖甲鴺讼档墓潭ㄖ副狈轿患坝我品轿粦T性導航系統(tǒng)機械編排方案，在地理極點處，慣性導航系統(tǒng)均會失去北向基準，可知在該參考坐標系上的任何導航方案都無法避免該問題的出現(xiàn)[13]。

所以，如想從根本上解決慣性導航系統(tǒng)在極區(qū)存在的失去北向基準、系統(tǒng)精度由經(jīng)線圈迅速匯聚而下降等難題，需要對經(jīng)緯度和北向重新定義，即建立新的導航參考基準。

3 基于橫向游移坐標系的極區(qū)機械編排

通過兩次旋轉可以將傳統(tǒng)地球坐標系轉為橫向地球坐標系，轉動角度兩次都是90-o，如圖1圖2所示，其旋轉關系可以表示為：

則傳統(tǒng)地球坐標系與橫向地球坐標系間的關系為：

經(jīng)緯度與橫經(jīng)緯度的關系為：

與傳統(tǒng)地理坐標系一樣，橫向地理坐標系也是當?shù)厮阶鴺讼担唛g存在一個沿當?shù)氐乩碜鴺讼祕軸方向的夾角，設為角p，橫向地理系與傳統(tǒng)地理系之間的變換矩陣可表示為：

游移方位慣性導航系統(tǒng)跟蹤當?shù)厮矫嬉约暗厍蜃赞D角速率，將其水平軸相對橫向地理坐標系的夾角定義為橫向游移方位角b，該角度不斷變化。定義a為傳統(tǒng)地理系下的游移方位角，逆時針方向為正方向，Yh為載體的航向，H為平臺航向角，y為傳統(tǒng)航向角，為橫向航向角。這些角度在兩個坐標系下的關系如圖5所示。

設橫向游移方位角的初始值為：

橫向地球坐標系與橫向地理坐標系間的變換矩陣為：

則：

的真值按表1確定。

方向余弦矩陣的微分方程為：

通過式(12)對方向余弦矩陣進行更新。橫向游移方位角的微分方程為：

圖5 傳統(tǒng)與橫向地理坐標系下的航向角、平臺航向角和游移方位角Fig.5 Heading angle, flight angle and wander angle of traditional or transversal earth coordinates

表1 的真值確定Tab.1 Determining the true value of

表1 的真值確定Tab.1 Determining the true value of

C31l主為正 l主為負+ll=主ll=主ll=+oll=-o-主180主180

則：

由于艦船航行時，水平速度遠大于垂直速度，所以忽略掉垂直速度對艦船的影響。水平速度方程為：

R為橫向坐標系下的曲率半徑：

其中，f≈ 0.082為橢球扁率，為地球半長軸。

4 導航切換流程

在低緯度地區(qū)，使用傳統(tǒng)地球坐標系下的機械編排方案進行導航，當艦船航行進入極區(qū)后，轉換為使用基于橫向坐標系的慣導機械編排方案。

在艦船進出極區(qū)的過程中，需要對導航信息進行轉換。使用游移方位坐標系作為導航坐標系，傳統(tǒng)地球坐標系與橫向地球坐標系下的航向角和游移方位角在導航切換時的轉換關系如下所示[14]：

在初始化的時候，首先獲取IMU的導航坐標系的初始參數(shù)，然后同時采用傳統(tǒng)地理系和橫向地理系下的機械編排方案進行導航解算，最后在輸出解算結果時對艦船的位置進行判斷，當艦船進入極區(qū)時輸出橫坐標系下的導航解算結果，否則輸出傳統(tǒng)坐標系下的導航解算結果。這樣做使得船舶在航行的過程中，不需要設計繁瑣的導航坐標系切換邏輯，只需在輸出解算結果時進行判斷，避免了導航解算前加入邏輯判斷對程序正確運行帶來的影響，能夠簡化整個導航解算的算法流程。具體導航流程如圖6所示。

圖6 導航切換流程圖Fig.6 Navigation switch flow chart

設L1為從高緯度的極區(qū)到低緯地區(qū)的切換緯度，L2為從低緯到極區(qū)的切換緯度，設置二者為不同的緯度值，可以避免載體處于極圈臨界位置時的頻繁切換參數(shù)的問題[15]。本文設定L1=82°，L2=84°。

5 仿真分析

對雙軸旋轉式慣導系統(tǒng)進行仿真分析，使用十六次序轉位調(diào)制方案。仿真初始條件設置為：轉速為12 (°/s)，在每個位置停留時間為30 s，初始位置為[78°, 0°]，沿經(jīng)線圈向極點航行，初始航向角為0°，載體的北向速度設為10 kn，東向速度為0，仿真時間設置為72 h，當緯度大于84°時判定為進入極區(qū)（仿真時間約為40 h）。

慣性元件參數(shù)設為：三個陀螺的零偏值均為0.002 (°)/h，三個加速度計的零偏值均為10 μg。

圖7 固定指北機械編排的誤差曲線Fig.7 Error curves of north-oriented mechanization

由圖7可以看出，進入極區(qū)后，傳統(tǒng)指北方位機械編排航向角誤差與經(jīng)度誤差均迅速增大，在靠近極點附近時出現(xiàn)了發(fā)散現(xiàn)象。

使用游移方位坐標系后，如圖8所示，沒有解決傳統(tǒng)固定指北機械編排的問題，且在極點附近游移方位角失去定義，也出現(xiàn)了比較大的誤差值。這些試驗結果驗證了當設備使用傳統(tǒng)慣性導航機械編排方法時，無法在極區(qū)正常工作。

圖8 游移方位機械編排的誤差曲線Fig.8 Error curves of wander mechanization

圖9為以游移坐標系為導航坐標系的橫向坐標系的誤差情況，載體72 h航行后的經(jīng)度誤差約為0.45′，緯度誤差約為0.08′，航向角誤差約為0.1′，另外當艦船通過極點時，橫坐標系慣導系統(tǒng)可以保精度工作，說明橫向坐標系可以滿足極點附近的航行要求。

圖9 橫向坐標系的誤差曲線Fig.9 Error curves of transverse coordinate system

6 半實物仿真驗證

下面利用跑車試驗得到的試驗數(shù)據(jù)進行半實物仿真驗證橫坐標系極區(qū)導航方案的可行性。通過虛擬極區(qū)技術[16]，將雙軸旋轉式慣導系統(tǒng)的跑車試驗數(shù)據(jù)轉換為在極區(qū)下的航行數(shù)據(jù)。使用本文提出的橫坐標系游移式慣性導航機械編排方案進行解算，構造虛擬極區(qū)的過程中，設置虛擬極點為GPS在第15 h的位置點，坐標為[39.21°, 117.175°]。離線工作24 h，利用GPS經(jīng)緯度作為位置基準，把航向基準設置為慣導與GPS組合之后得到的航向，其試驗路徑如圖10所示。

在轉換為虛擬極區(qū)后，使用傳統(tǒng)坐標系慣導機械編排方法時，慣導系統(tǒng)誤差曲線如圖11所示。

圖10 跑車試驗路徑Fig.10 Test path of hardware-in-loop test

圖11 傳統(tǒng)坐標系的誤差曲線Fig.11 Error curves of the traditional coordinate system

由圖11可見，在極點附近慣導系統(tǒng)的速度誤差和位置誤差解算均出現(xiàn)了計算奇點，系統(tǒng)無法正常工作。

采用橫向坐標系進行導航解算后，系統(tǒng)的橫北速誤差曲線如圖12所示。

為了考察橫向坐標系定位精度，可以將橫向坐標系下的位置與GPS位置轉換為橫向坐標系下的位置相比較，得到橫向坐標系位置解算誤差，將該誤差和系統(tǒng)在傳統(tǒng)坐標系下解算的位置誤差相比較，如圖13所示。

可見二者誤差曲線基本一致，能夠說明橫向坐標系解算方法的正確性。

圖12 橫向坐標系的速度誤差曲線Fig.12 Velocity error curve of transverse coordinate system

圖13 橫向坐標系與傳統(tǒng)坐標系的位置誤差曲線圖Fig.13 Position error curves of the transverse coordinate system and the traditional coordinate system

由圖12和圖13可知，使用橫向地球坐標系后，雙軸慣導系統(tǒng)導航結果穩(wěn)定正常，無跳變現(xiàn)象發(fā)生，且與傳統(tǒng)坐標系的導航精度相當，能夠驗證本文的慣導機械編排方案的正確性。

7 結 論

本文基于雙軸旋轉調(diào)制捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)，針對使用傳統(tǒng)慣性導航系統(tǒng)機械編排方法在高緯度地區(qū)航行時的導航失效問題，分析了使用游移坐標系作為導航坐標系的橫向坐標系機械編排方案，通過數(shù)字仿真和跑車試驗數(shù)據(jù)進行的半實物仿真進行了驗證，說明對于雙軸旋轉調(diào)制慣性導航系統(tǒng)，在高緯度地區(qū)使用橫向地球坐標系能夠解決傳統(tǒng)慣性導航機械編排在極區(qū)工作時存在的計算溢出、方位陀螺施矩量過大的問題，設備可以維持在較高導航精度下正常工作。