蔡體菁，陳 仁，王 鑫，許奇夢

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

2018年2月12日北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的第五和第六顆衛(wèi)星成功發(fā)射，使北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)向具有國際先進(jìn)水平的全球定位系統(tǒng)邁進(jìn)了一大步。利用現(xiàn)在的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅可以確定載體的位置，而且還可以確定載體的航向[1-2]。目前越來越多的組合導(dǎo)航系統(tǒng)都用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航信息作為它的定位定向的重要信息源[3-4]，因?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有長時間無漂移、功耗小和成本低的優(yōu)點(diǎn)[5]。

在我國無人運(yùn)載器定位定向的應(yīng)用需求上，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、微慣性測量單元（MIMU）和磁羅盤組合已作為一個首選組合導(dǎo)航系統(tǒng)[6]。但作為一個含有鐵質(zhì)的無人運(yùn)載器來講，磁羅盤就容易受到它的磁場干擾，無法正常工作。為了克服這個困難，最近，俄羅斯學(xué)者提出一種小體積的GPS羅盤[7-9]。該羅盤主要由GPS雙天線接收機(jī)、SIMU、旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、控制電路和導(dǎo)航計(jì)算機(jī)組成。GPS雙天線被放置在一個旋轉(zhuǎn)臂上，其基線長度小于0.3m。

使用北斗導(dǎo)航系統(tǒng)給載體定向需要2個天線和1個（或2個）接收機(jī)，即北斗雙天線接收機(jī)。2個天線接收到的衛(wèi)星信號經(jīng)同步處理后，獲得其衛(wèi)星星歷、原始測量信息（偽距、多普勒頻移和載波相位）和導(dǎo)航信息等。通過2個天線接收的載波相位進(jìn)行差分計(jì)算，并利用星歷數(shù)據(jù)，得到雙天線基線向量，進(jìn)而得到載體航向角。在用載波相位處理問題時，必須要事先知道整周模糊度的數(shù)值。

目前，求解整周模糊度的方法有很多，可以把它們歸為四類[10-12]，分別是基于觀測域、位置域、模糊度空間和測量域的整周模糊度求解方法。前三種方法是常用的方法，但是其算法復(fù)雜，運(yùn)算量大。第四種方法算法簡單，計(jì)算量小，實(shí)時性好。

本文針對北斗短基線旋轉(zhuǎn)雙天線開展定向研究，提出了北斗雙天線基線連續(xù)旋轉(zhuǎn)整周和 0°～180°兩位置的兩種快速定向方法，并通過自行設(shè)計(jì)研制的轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 短基線快速定向方法

把一對北斗天線安裝在一個小尺寸的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上，使雙天線基線繞其對稱軸快速旋轉(zhuǎn)，此時北斗雙天線接收的載波相位值呈周期性變化，利用北斗衛(wèi)星載波相位雙差值，連續(xù)積分一個周期，或取 0°～180°兩位置上的值，得到浮點(diǎn)模糊度雙差值，進(jìn)而獲得雙天線基線航向角，通過旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)角度輸出值，就可得到載體的真實(shí)航向。

1.1 北斗載波相位雙差模型

圖1 天線與衛(wèi)星幾何關(guān)系圖Fig.1 Geometry diagram of antennas and satellite

北斗天線載波相位觀測方程為

對于短基線北斗雙天線而言，可以認(rèn)為兩個天線接收的信號受對流層和電離層的影響相同，那么兩個天線對北斗衛(wèi)星的載波相位測量值之差為

將式(1)帶入式(3)得：

從式(4)可知，載波相位單差分只能消除北斗衛(wèi)星的鐘差，無法消除北斗接收機(jī)的鐘差。為了能夠消除接收機(jī)之間的誤差，考慮在兩天線載波相位測量值之差的基礎(chǔ)上，對不同的北斗衛(wèi)星之間再做一次差分。

假設(shè)北斗天線R1、R2同時接收到的北斗衛(wèi)星的數(shù)量在4顆及4顆以上，選取其中的衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星利用式(4)得到北斗雙天線載波相位雙差數(shù)學(xué)模型：

1.2 單位向量計(jì)算計(jì)算

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的空間衛(wèi)星由5顆地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星、27顆中地球軌道（MEO）衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星組成。衛(wèi)星編號1～5為GEO衛(wèi)星，衛(wèi)星編號6～35為MEO/IGSO衛(wèi)星。

對于1～5號北斗靜地軌道衛(wèi)星，在CGCS2000地心坐標(biāo)系下位置坐標(biāo)的計(jì)算公式為：

對于6～35號MEO/IGSO衛(wèi)星，在CGCS2000地心坐標(biāo)系下位置坐標(biāo)的計(jì)算公式為

1.3 整周模糊度計(jì)算

利用載波相位確定天線的位置，通常需要求解整周模糊度。目前有基于觀測域、位置域、模糊度空間和測量域的整周模糊度求解方法。前三種解算方法很復(fù)雜，運(yùn)算量很大。第四種算法簡單，計(jì)算量小，實(shí)時性好。本文提出利用北斗雙天線基線連續(xù)旋轉(zhuǎn)整周和0～180°兩位置來確定整周模糊度雙差值。

式(9)代入式(5)，有：

在短時間內(nèi)北斗衛(wèi)星到天線的單位向量不會發(fā)生顯著變化，可以認(rèn)為基線向量旋轉(zhuǎn)前后單位向量沒有變化。北斗衛(wèi)星載波相位雙差值隨基線轉(zhuǎn)動角度變化曲線如圖2所示。

圖2 連續(xù)旋轉(zhuǎn)時載波相位雙差值曲線Fig.2 Carrier phase double-difference curve during continuous rotation

將北斗雙天線基線連續(xù)旋轉(zhuǎn)一周，對式(10)進(jìn)行積分，可得載波相位雙差浮點(diǎn)模糊度：

對于離散數(shù)據(jù)，近似式為：

此外還可以將北斗雙天線基線旋轉(zhuǎn) 180°，通過0～180°兩位置的載波相位雙差值，利用式(10)，將旋轉(zhuǎn)前后0～180°兩位置的載波相位的雙差值相加，得到載波相位雙差的浮點(diǎn)模糊度：

1.4 航向角計(jì)算

當(dāng)天空中有4顆或4顆以上的衛(wèi)星時，假設(shè)北斗衛(wèi)星的基準(zhǔn)星標(biāo)號為1，其它標(biāo)號為2,3,4…。那么方程(5)可改寫為

表1 航向的象限轉(zhuǎn)換方法Tab.1 Quadrant conversion method for the heading

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

北斗雙天線定向方法試驗(yàn)驗(yàn)證裝置主要由 2個北斗天線、1塊北斗OEM板卡、轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)、中央控制解算單元和電源模塊組成，如圖3所示。兩天線固定在電機(jī)轉(zhuǎn)子上，兩天線的中心距離為30 cm。

在電機(jī)基座靜置的情況下，系統(tǒng)上電，等到北斗雙天線都能接收到6顆衛(wèi)星信號時，電機(jī)帶動天線以某一速度旋轉(zhuǎn)一周，停留一定時間，再讓電機(jī)以某一速度正轉(zhuǎn)180°，停留幾秒，然后反轉(zhuǎn)180°停止。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental device

利用上文給出的兩種求載波相位雙差浮點(diǎn)模糊度的方法，計(jì)算載波相位雙差浮點(diǎn)模糊度，結(jié)果見表2。從表2可以看出，兩種方法得到載波相位雙差的整周模糊度都相等。

表2 載波相位雙差浮點(diǎn)模糊度Tab.2 Floating ambiguity of carrier phase double-difference

為了驗(yàn)證上述方法計(jì)算航向的準(zhǔn)確和快速性，進(jìn)行如下試驗(yàn)：在電機(jī)基座靜置的情況下，系統(tǒng)上電，等到北斗雙天線都能接收到4顆以上衛(wèi)星時，電機(jī)帶動天線以某一速度旋轉(zhuǎn)一周后靜止。在這個試驗(yàn)中，采用了某公司的617D OEM板卡作為對比板卡，該板卡具有雙天線基線航向角輸出功能，便于結(jié)果比較。在同一情況下進(jìn)行了多次試驗(yàn)，航向角和基線長度計(jì)算結(jié)果見表3。

以第3次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文方法計(jì)算的航向誤差與對比板卡輸出航向誤差對比以及基線長度誤差見圖4。

本實(shí)驗(yàn)基座的航向參考值為40.06°，它是由激光陀螺定位定向系統(tǒng)獲得的。由表3可以看出本實(shí)驗(yàn)方法獲得的航向精度優(yōu)于1°。上述定向方法只需要主次天線同時接收到4顆衛(wèi)星就可以快速正確的確定載體航向。而對比板卡只有在6顆星時才能夠輸出較好的航向角，輸出精度還沒有本文的定向方法好。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析Tab.3 Analysis of the results in the experiment

圖4 實(shí)驗(yàn)解算的航向誤差與北斗板卡輸出航向誤差對比和實(shí)驗(yàn)計(jì)算基線長度誤差曲線Fig.4 (a) Comparison between experimental heading error and the heading error by Beidou receiver; (b) baseline length error obtained by experience

經(jīng)過多次試驗(yàn)，在保證兩北斗天線同時接收到 4顆或4顆以上衛(wèi)星時，用本文連續(xù)旋轉(zhuǎn)定向方法只需要20 s便能確定基線航向。若是在北斗衛(wèi)星信良好的位置冷啟動，3 min內(nèi)就可以確定基線航向。

為了驗(yàn)證試驗(yàn)的動態(tài)特性，又進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：在電機(jī)基座靜置的情況下，電機(jī)先上電歸零，然后系統(tǒng)上電，等到兩北斗天線同時接收到6顆衛(wèi)星時，讓電機(jī)帶動天線以某一速度連續(xù)旋轉(zhuǎn)。

將實(shí)驗(yàn)計(jì)算的基線航向減去同一時刻的電機(jī)角度值得到電機(jī)的初始零位航向。電機(jī)靜基座旋轉(zhuǎn)的情況下該航向保持不變。用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的航向與對比板卡輸出值對比曲線如圖5所示。激光陀螺定位定向系統(tǒng)給出的電機(jī)零位航向?yàn)?3.27°。從圖5中可以看出，在基線旋轉(zhuǎn)的過程中本文方法計(jì)算的基線航向角精度比對比板卡輸出的要好。

圖5 實(shí)驗(yàn)計(jì)算的航向與板卡輸出航向?qū)Ρ菷ig.5 Comparison between the experiment heading and the heading outputted by BeiDou receiver

3 結(jié) 論

本文提出了北斗雙天線基線連續(xù)旋轉(zhuǎn)整周和 0°～180°兩位置的兩種快速定向方法，給出了北斗衛(wèi)星載波相位雙差值、雙天線基線向量和載波相位雙差整周模糊度之間的關(guān)系，用自行研制的旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)裝置，驗(yàn)證了提出的定向方法。對于0.3 m的短基線，航向精度優(yōu)于1°。

對于這兩種求解載波相位雙差整周模糊度的方法進(jìn)行了試驗(yàn)研究。雙天線基線旋轉(zhuǎn)一周，取載波相位雙差值的均值；雙天線基線旋轉(zhuǎn)180°，取0°和180°位置上的載波相位雙差值的均值。結(jié)果表明，這二種方法計(jì)算出的整周模糊度都相同。

當(dāng)北斗雙天線接收機(jī)只要能夠接收到 4顆衛(wèi)星時，本文給出的定向方法就能夠正常定向。而617D OEM板卡需要接收6顆星才輸出較好的航向角。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文的定向方法不僅精度高，而且定向速度快。