高端陽(yáng)，李 安，傅 軍

（1. 海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

2017年11月5日，我國(guó)成功發(fā)射兩顆北斗三號(hào)全球組網(wǎng)衛(wèi)星，開啟了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球?qū)Ш降男聲r(shí)代。隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展和成熟，室外環(huán)境下的導(dǎo)航定位基本得到解決。但由于室內(nèi)環(huán)境相對(duì)比較復(fù)雜，無(wú)線信號(hào)遮擋較為嚴(yán)重，多路徑效應(yīng)更為明顯，GNSS系統(tǒng)在室內(nèi)無(wú)法得到有效應(yīng)用。因此，近年來(lái)室內(nèi)定位逐漸成為了廣大學(xué)者的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。目前，室內(nèi)定位技術(shù)手段主要有無(wú)線定位方案、基于MIMU的行人推算方案、基于視覺技術(shù)的定位方案等，各種室內(nèi)定位技術(shù)相映生輝，但依然沒有一種普適的方案。

定位方法中可分為基于測(cè)距的定位算法和非測(cè)距的定位算法?；跍y(cè)距的定位算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性好且容易實(shí)現(xiàn)?；跍y(cè)距的定位算法又分為到達(dá)角定位[1](Angle of arrival, AOA)、到達(dá)時(shí)間定位[2-4](Arrival of time, TOA)、到達(dá)時(shí)間差定位[4-5](Time difference of arrival, TDOA)和基于接收信號(hào)強(qiáng)度[6](Received signal strength indication, RSSI)定位等，其中TOA定位算法為常用的一種解算方法，TOA誤差主要受傳播效應(yīng)、時(shí)鐘漂移和干擾影響[7-11]。文獻(xiàn)[9]針對(duì)基于精確達(dá)到時(shí)間測(cè)量的定位系統(tǒng)，通過(guò)建立相關(guān)的測(cè)量誤差模型可以實(shí)現(xiàn)較好的距離估計(jì)。文獻(xiàn)[10]利用多路徑散射模型分析非視距（Non Line of sight, NLOS）傳播的影響，然后采用最大似然估計(jì)和貝葉斯估計(jì)目標(biāo)與基站（Base station, BS）之間的距離。文獻(xiàn)[11]提出了一種新的基于幾何優(yōu)化的位置估計(jì)方法，減輕多徑衰落、非視距傳播和多用戶干擾等誤差源的影響。

傳統(tǒng)的迭代加權(quán)最小二乘定位算法已無(wú)法適應(yīng)復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境。針對(duì)室內(nèi)無(wú)線定位系統(tǒng)中存在的非視距傳播的問題，本文提出了一種內(nèi)交點(diǎn)室內(nèi)定位算法，該方法無(wú)需對(duì)視距環(huán)境還是非視距環(huán)境進(jìn)行識(shí)別，也無(wú)需利用任何的先驗(yàn)信息，通過(guò)計(jì)算多個(gè)圓位置線之間的交點(diǎn)，然后建立幾何約束模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置的有效估計(jì)。同時(shí)在對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)無(wú)線定位系統(tǒng)存在信號(hào)易跳變的問題，又提出了基于指數(shù)漸消記憶加權(quán)的測(cè)距濾波算法對(duì)各個(gè)基站測(cè)距值進(jìn)行濾波，然后利用濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)位置估計(jì)，有效地削弱了信號(hào)的跳變。

1 迭代加權(quán)最小二乘定位算法

級(jí)迭代加權(quán)最小二乘法（Iterative weighted least squares, IWLS）是常用的一種測(cè)距定位算法，通過(guò)加權(quán)的方式可以有效地減小誤差的影響，提高定位解算精度。以平面定位為例，假設(shè)目標(biāo)到各個(gè)基站的測(cè)距分別為為目標(biāo)與各個(gè)基站有效測(cè)距的總個(gè)數(shù)），在不存在測(cè)距誤差的情況下，滿足以下方程：

式(1)為非線性方程組，且通常為超定方程組，為求解該方程組，采用迭代最小二乘算法。首先預(yù)測(cè)目標(biāo)初值為然后利用預(yù)測(cè)的目標(biāo)位置計(jì)算預(yù)測(cè)距離可得以下方程組：

目標(biāo)預(yù)測(cè)位置初值通常采用前一時(shí)刻的位置解。將測(cè)量距離和預(yù)測(cè)距離相減，并在預(yù)測(cè)位置處使用一階泰勒級(jí)數(shù)展開，整理方程可得目標(biāo)位置估計(jì)值如下：

式中測(cè)量矩陣H為：

在解算的過(guò)程中，由于存在線性化過(guò)程，單次解算誤差較大。為了獲得更高精度的定位解，將估計(jì)值作為下一次的預(yù)測(cè)值，通過(guò)多次迭代算法，若前后兩次估計(jì)的位置解之差滿足精度要求，則停止迭代，輸出目標(biāo)位置。

由于各個(gè)基站測(cè)距誤差的存在，且各個(gè)基站測(cè)距誤差特性不一致，通過(guò)加權(quán)最小二乘可提高目標(biāo)位置解算精度。加權(quán)最小二乘目標(biāo)位置估計(jì)可由下式表示：

2 一種內(nèi)交點(diǎn)室內(nèi)定位算法

非視距傳播是影響室內(nèi)無(wú)線定位精度的關(guān)鍵因素之一。當(dāng)某一基站與目標(biāo)之間處于NLOS狀態(tài)時(shí)，該基站的測(cè)距誤差就會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他處于視距（Line of sight，LOS）環(huán)境下基站的測(cè)距誤差，即出現(xiàn)圖1所示的測(cè)距現(xiàn)象。

圖1 NLOS環(huán)境下的基站圓位置線Fig.1 Circular position line of the base station in NLOS

圖1中虛線圓位置線表示各個(gè)基站均處于LOS環(huán)境下的測(cè)距現(xiàn)象，此時(shí)目標(biāo)可能存在的區(qū)域?yàn)閳D1中實(shí)線陰影部分，實(shí)線圓位置線表示基站4處于NLOS環(huán)境下的測(cè)距現(xiàn)象。若處于NLOS環(huán)境下簡(jiǎn)單的使用最小二乘算法進(jìn)行定位解算，定位精度定會(huì)受 NLOS影響較大。針對(duì)該問題，提出了一種內(nèi)交點(diǎn)定位算法(Interior intersection location algorithm, IILA)。通過(guò)計(jì)算各個(gè)圓位置線之間的交點(diǎn)，并建立幾何約束條件對(duì)其進(jìn)行篩選，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置的估計(jì)。即使少數(shù)基站存在較大的NLOS誤差的環(huán)境下，該方法可將目標(biāo)可能存在的區(qū)域縮小為圖1中實(shí)線和虛線的陰影部分，確保較高的定位精度。

3 基于指數(shù)漸消記憶加權(quán)的測(cè)距濾波

由于無(wú)線信號(hào)的不穩(wěn)定性，無(wú)線定位系統(tǒng)的定位結(jié)果容易產(chǎn)生跳變，減小信號(hào)的跳變有利于提高定位精度。指數(shù)漸消記憶加權(quán)法（Exponential fading memory weighting, EFMW）充分利用了每一組數(shù)據(jù)，采用指數(shù)衰減加權(quán)方式進(jìn)行濾波，可在一定程度上緩解信號(hào)的突變。假設(shè)時(shí)刻信號(hào)的輸出，時(shí)刻信號(hào)的輸入，且輸入和輸出之間滿足式(10)所示關(guān)系：

其中，

常有如式(12)所示因式分解：

因此，由式(8)和式(13)可知：

由式(11)中加權(quán)系數(shù)的定義以及式(10)可知，信號(hào)的輸出由先前個(gè)時(shí)刻的輸入決定，且先前數(shù)據(jù)的權(quán)重在以的指數(shù)次方衰減，故稱此類加權(quán)算法為指數(shù)漸消記憶加權(quán)平均。該方法既發(fā)揮先前數(shù)據(jù)的價(jià)值，又強(qiáng)調(diào)新數(shù)據(jù)的作用，可有效減弱信號(hào)的突變。

聯(lián)合式(10)和式(15)可得：

其中遞推公式為：

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的算法，采用Nanotron公司研發(fā)的基于線性調(diào)頻擴(kuò)頻（CSS）定位原理的Nano定位系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)由4個(gè)基站和1個(gè)定位標(biāo)簽組成。選取了一間儲(chǔ)物間作為實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，試驗(yàn)場(chǎng)景如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig.2 Test environment

4.1 測(cè)距濾波算法驗(yàn)證

依次將移動(dòng)標(biāo)簽定點(diǎn)放置于9個(gè)參考點(diǎn)處，采集各個(gè)基站的測(cè)距數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證指數(shù)漸消記憶加權(quán)濾波算法，選取第9號(hào)參考點(diǎn)作為分析對(duì)象，其中漸消記憶因子設(shè)置為0.95。各個(gè)基站濾波前后數(shù)據(jù)對(duì)比如圖3～6所示。由這些圖可知，采用指數(shù)漸消記憶加權(quán)測(cè)距濾波算法可對(duì)基站測(cè)距信息進(jìn)行有效濾波，減小了無(wú)線信號(hào)的跳變，可提高無(wú)線系統(tǒng)的定位性能。

圖3 基站1測(cè)距數(shù)據(jù)濾波前后對(duì)比Fig.3 Comparison on BS-1 range data before and after filtering

圖4 基站2測(cè)距數(shù)據(jù)濾波前后對(duì)比Fig.4 Comparison on BS-2 range data before and after filtering

圖5 基站3測(cè)距數(shù)據(jù)濾波前后對(duì)比Fig.5 Comparison on BS-3 range data before and after filtering

圖6 基站4測(cè)距數(shù)據(jù)濾波前后對(duì)比Fig.6 Comparison on BS-4 range data before and after filtering

4.2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證內(nèi)交點(diǎn)定位算法，分別對(duì)9個(gè)參考點(diǎn)采用不同的定位算法進(jìn)行解算，計(jì)算每個(gè)參考點(diǎn)的均方根誤差RMSE（m），計(jì)算結(jié)果如圖7和表1所示。

圖7 不同定位算法靜態(tài)定位精度對(duì)比Fig.7 Comparison on static positioning accuracies of different location algorithms

表1 不同定位算法靜態(tài)定位精度對(duì)比Tab.1 Comparison on static positioning accuracies of different location algorithms m

從圖7及表1可知，采用迭代最小二乘定位算法，各參考點(diǎn)RMSE最大值為4.5216 m，最小值為0.3793 m，均值為2.1359 m。而采用本文提出的內(nèi)交點(diǎn)定位算法各參考點(diǎn)RMSE最大值為1.8562 m，最小值為0.3040 m，均值為0.8596 m。尤其是參考點(diǎn)4，迭代最小二乘算法RMSE為4.52 m，而采用內(nèi)交點(diǎn)算法RMSE 為0.41 m。

綜上，采用本文所提出的定位算法，定位精度優(yōu)于 2 m，定位精度有了明顯提高，算法的環(huán)境適應(yīng)能力更強(qiáng)。但是由于是靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，無(wú)線信號(hào)在均值附近的跳變基本呈現(xiàn)高斯性，因此目標(biāo)位置解算之前利用指數(shù)漸消記憶加權(quán)法進(jìn)行測(cè)距濾波，對(duì)于靜態(tài)定位精度的影響不是十分明顯。

4.3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了全面驗(yàn)證指數(shù)漸消記憶加權(quán)濾波的內(nèi)交點(diǎn)定位算法，進(jìn)行了一組動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。按照參考點(diǎn)1-2-3-4-5-6-7-8-1的順序，采集了一個(gè)矩形路徑的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。分別采用4種不同的定位算法進(jìn)行解算，結(jié)果如圖8～11所示。

比較圖8和圖10以及圖9和圖11可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)交點(diǎn)定位算法比傳統(tǒng)的迭代加權(quán)最小二乘算法定位精度明顯提高，環(huán)境適應(yīng)能力更強(qiáng)。通過(guò)對(duì)比圖8和圖9以及圖10和圖11可知，指數(shù)漸消記憶加權(quán)測(cè)距濾波算法可以有效削弱無(wú)線信號(hào)的跳變現(xiàn)象，使得前后時(shí)刻的定位點(diǎn)離散程度減弱，連續(xù)性更強(qiáng)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡圖效果更好。比較圖8和圖11發(fā)現(xiàn)，采用傳統(tǒng)的定位算法解算出的是一些雜亂無(wú)章的點(diǎn)，而采用本文提出的算法基本可實(shí)現(xiàn)矩形軌跡的復(fù)現(xiàn)。

圖8 IWLS處理結(jié)果Fig.8 IWLS processing results

圖9 EFMW+IWLS處理結(jié)果Fig.9 EFMW+IWLS processing results

圖10 IILA處理結(jié)果Fig.10 IILA processing results

圖11 EFMW+IILA處理結(jié)果Fig.11 EFMW+IILA processing results

綜上，采用指數(shù)漸消記憶加權(quán)濾波的內(nèi)交點(diǎn)定位算法提高定位精度的同時(shí)，無(wú)線定位結(jié)果的跳變現(xiàn)象得到了明顯的改善。

5 結(jié) 論

基于 TOA的無(wú)線定位系統(tǒng)是室內(nèi)定位中常用的一種方法，但是一般的無(wú)線定位系統(tǒng)存在其固有的弊端，例如多路徑、非視距、易干擾等，如何消除這些弊端對(duì)定位精度的影響，成為了當(dāng)前迫切需要解決的問題。本文針對(duì)無(wú)線定位系統(tǒng)中存在的非視距傳播這一關(guān)鍵誤差因素，提出了一種內(nèi)交點(diǎn)定位算法進(jìn)行目標(biāo)位置估計(jì)。該算法的優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)需識(shí)別視距環(huán)境還是非視距環(huán)境，無(wú)需利用任何先驗(yàn)信息，只需對(duì)多個(gè)基站圓位置線之間的幾何關(guān)系進(jìn)行處理，通過(guò)建立幾何約束條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)。同時(shí)，為了減小無(wú)線定位系統(tǒng)信號(hào)跳變的影響，采用指數(shù)漸消記憶加權(quán)測(cè)距濾波算法，通過(guò)設(shè)置合適的漸消記憶因子調(diào)節(jié)測(cè)距信號(hào)的跳變幅度。

綜上，指數(shù)漸消記憶加權(quán)濾波的內(nèi)交點(diǎn)定位算法可以有效提高系統(tǒng)定位精度。同時(shí)，無(wú)線信號(hào)的跳變現(xiàn)象明顯得到削弱，具有一定的實(shí)用性。