劉 昱，謝 振，王 偉

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

旋轉(zhuǎn)慣性導航系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)調(diào)制補償技術應用于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)而發(fā)展形成的。它相較捷聯(lián)慣導系統(tǒng)多了一個旋轉(zhuǎn)機構(gòu)，能夠在相同慣性元件精度基礎上通過旋轉(zhuǎn)調(diào)制提高系統(tǒng)導航精度，但結(jié)構(gòu)動剛度會相應地變差，環(huán)境動態(tài)適應能力降低，不適應慣導系統(tǒng)小型化輕量化的發(fā)展趨勢[1]。振動問題成為系統(tǒng)性能提升的重要瓶頸。在單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設計中進行振動模態(tài)分析，了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動特性和可能的變形方式，判斷結(jié)構(gòu)的性能缺陷和振動風險，并可以圍繞其開展優(yōu)化設計，探尋最佳設計方案，以最大可能地實現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)適應能力的優(yōu)化、滿足小型化輕量化設計的需求[2]。

以模態(tài)分析為基礎進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，建立準確有效的有限元模型實現(xiàn)可靠模態(tài)仿真是關鍵。單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導航系統(tǒng)連接狀態(tài)復雜，其模態(tài)分析的難點是軸承的等效建模以及妥善地引入轉(zhuǎn)子動力學。在軸承的建模上，研究者一般將其?；癁橐粋€無質(zhì)量的彈性元件。文獻[3-5]由線彈性理論出發(fā)推導了滾動軸承剛度的理論公式。文獻[6]分析了軸承的載荷分布和受載變形情況。關于轉(zhuǎn)子動力學建模方法，文獻[7-10]提出了非對稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)建模方法，分析了有限元離散格式處理復雜支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)計算問題的理論。文獻[10]還論述了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化設計方法。

本文基于ANSYS有限元分析軟件，對單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導航系統(tǒng)進行了合理的有限元建模，通過模態(tài)試驗驗證了等效軸承所采用的無質(zhì)量彈性元件的參數(shù)設置合理有效，最后基于模態(tài)仿真對結(jié)構(gòu)薄弱點進行優(yōu)化，提高了系統(tǒng)的動剛度，使改進后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)達到了一階模態(tài)頻率不低于60 Hz的總體設計要求。

1 有限元模型的建立

模態(tài)仿真分析的關鍵在于有限元建模的合理程度。有限元建?？梢苑譃槿缦?步：

① 建立并簡化幾何模型；

② 定義材料屬性；

③ 確定各零部件之間的連接關系；

④ 劃分有限元網(wǎng)格；

⑤ 設置邊界約束。

第一步，建立并簡化幾何模型。系統(tǒng)的大部分結(jié)構(gòu)部件是規(guī)則的，進行實體建模并適當簡化。溫控罩以及電子線路單元對結(jié)構(gòu)力學特性影響不大，在仿真分析中可以直接去除不考慮。

力矩電機、慣性組合件等大質(zhì)量機電元件和組部件的慣性效應對系統(tǒng)的力學性能的影響是不能完全忽略的。因此，引入了質(zhì)量點模型進行等效建模。

滾動軸承是軸系的重要支承部件。依據(jù)軸承載荷計算公式以及預緊狀態(tài)下的軸、徑向變形公式[3-6]，計算得到本系統(tǒng)軸承的軸向等效剛度徑向等效剛度在 ANSYS Workbench平臺中選擇軸承連接關系模擬軸承支承，并賦予相應的徑向剛度和軸向剛度。

簡化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其以軸承為界劃分為支撐結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)部件兩部分。支撐結(jié)構(gòu)主要包括底座、支座以及上下兩軸承襯套，旋轉(zhuǎn)部件主要包括上下兩方位軸、框架以及慣組。

第二步，按照理想加工條件對材料屬性定義。

第三步，按照各部件的裝配關系設置各個實體或者等效元件之間的連接關系，包括設置軸承連接關系。為了提高仿真效率，利用多體部件功能Form New Part將旋轉(zhuǎn)部件和支撐結(jié)構(gòu)分別設置成多體部件，減少繁雜的接觸關系設置。

第四步是網(wǎng)格劃分，對軸承、框架以及各連接部位進行網(wǎng)格細化，獲得均勻、過度平穩(wěn)的網(wǎng)格方案。

最后一步是設置接近實際工況的邊界約束，合理設置底座完全固定面的大小。

圖2 添加控制后的網(wǎng)格方案Fig.2 Mesh scheme

2 系統(tǒng)整體模態(tài)仿真

系統(tǒng)的模態(tài)特性是各組部件耦合作用的結(jié)果，因而模態(tài)仿真需要合理反映軸承、支撐結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)部件的力學特性。單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)部件具有特殊的力學行為，其慣性對系統(tǒng)模態(tài)有一定影響。選用ANSYS Workbench平臺的轉(zhuǎn)子動力學模塊進行系統(tǒng)模態(tài)求解。系統(tǒng)前四階模態(tài)頻率如表1所示，前四階模態(tài)振型如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)整機的前四階模態(tài)振型仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of modal shapes

表1 系統(tǒng)整機的前四階模態(tài)頻率仿真結(jié)果Tab.1 Simulation result of modal frequency

3 模態(tài)試驗

利用振動臺對單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導航系統(tǒng)整機進行模態(tài)試驗。通過壓板將系統(tǒng)固連在振動臺剛性臺面上。為了有效地識別系統(tǒng)一階模態(tài)，根據(jù)模態(tài)仿真獲得的一階振型變形形式，將加速度傳感器布置在響應明顯的支座上部。通過振動測試系統(tǒng)對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)施加如下垂向面運動激勵：1～16 Hz，位移1.0 mm；16～60 Hz，加速度1.0g。

測得的加速度傳感器響應曲線如圖4所示，系統(tǒng)的一階固有頻率為34.38 Hz。試驗得出的一階模態(tài)頻率與仿真結(jié)果十分靠近，偏差小于3 Hz，符合度優(yōu)于90%，說明該仿真模型和方法合理有效。

圖4 系統(tǒng)模態(tài)試驗響應曲線Fig.4 Response curves of modal experiment

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

模態(tài)試驗驗證了模態(tài)仿真的可信度?；诜抡妫梢垣@得可靠的模態(tài)特性，并對設計進行指導并優(yōu)化。本系統(tǒng)的一階頻率只有34 Hz左右，結(jié)構(gòu)動剛度較差，未達到總體關于系統(tǒng)基頻不低于60 Hz的要求，在船載環(huán)境下有共振風險。分別對旋轉(zhuǎn)部件和支撐結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)仿真，了解其固有剛度特性，對兩者的耦合關系進行分析。探討導致系統(tǒng)動剛度差的原因，并采取有效措施提高系統(tǒng)動剛度。

4.1 結(jié)構(gòu)缺陷識別

對旋轉(zhuǎn)部件進行部件級模態(tài)仿真，將支撐結(jié)構(gòu)看作剛性基座，軸承用彈性元件等效。前四階彈性模態(tài)頻率如表2所示，前二階彈性模態(tài)振型如圖5所示。從仿真結(jié)果可知，旋轉(zhuǎn)部件薄弱部位在薄壁框架，而自身的剛度較強。

圖5 旋轉(zhuǎn)部件前二階模態(tài)振型仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of modal shape

表2 旋轉(zhuǎn)部件前四階模態(tài)頻率仿真結(jié)果Tab.2 Simulation result of modal frequency

對支撐結(jié)構(gòu)進行部件級模態(tài)仿真，探究其動剛度特性。支撐結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)頻率如表3所示，前二階模態(tài)振型如圖6所示。從仿真結(jié)果可知，本系統(tǒng)的龍門式支承的剛度薄弱部位在支座上段自由端，一階頻率不高，一階振型與系統(tǒng)整機的一階振型都主要表現(xiàn)為上部左右舷方向擺動。

表3 支撐結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)頻率仿真結(jié)果Tab.3 Simulation result of modal frequency of support structure

圖6 支撐結(jié)構(gòu)前二階模態(tài)振型仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of modal shapes

上述部件級仿真說明單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)部件自身動剛度不差，其一階模態(tài)特性較低的主要根源在于支撐結(jié)構(gòu)。支撐結(jié)構(gòu)的一階振型對旋轉(zhuǎn)部件的彎曲振動模態(tài)產(chǎn)生了較大耦合影響，降低了旋轉(zhuǎn)部件的支承剛度，從而大大地降低了整機的一階模態(tài)，惡化了系統(tǒng)的動力特性。因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的薄弱點在支撐結(jié)構(gòu)，優(yōu)化的方向是提高支撐結(jié)構(gòu)的動剛度。

4.2 支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

原設計支撐結(jié)構(gòu)的一階振型是支座上部左右舷方向的擺動，支座支撐剛度不夠。在結(jié)構(gòu)形式不變的前提下，可以通過加筋等措施來提高支撐的剛度，加筋前后的支撐結(jié)構(gòu)形式如圖7所示。

圖7 支撐結(jié)構(gòu)改進前后的結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Supporting mechanism before and after optimization

在盡量少的增加支座尺寸和質(zhì)量的條件下，設計了多種加筋方案。對改進后的各個結(jié)構(gòu)方案分別進行模態(tài)仿真，通過對結(jié)果的分析和對比最終確定在支座左右各添加四道長筋條的方案最能兼顧輕量化和提高系統(tǒng)基頻的需求。優(yōu)化后的系統(tǒng)前四階模態(tài)頻率如表4所示，前四階模態(tài)振型如圖8所示。優(yōu)化后的系統(tǒng)質(zhì)量增加2 kg，一階模態(tài)頻率從36 Hz提高到74 Hz。

依據(jù)上述優(yōu)化結(jié)論對支座結(jié)構(gòu)進行了改進設計，并對改進后的系統(tǒng)整機再次進行模態(tài)試驗，測試設備、測試條件均與第3節(jié)相同。測得的加速度傳感器響應曲線如圖9所示，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在0～60 Hz的掃頻條件下無明顯振動響應，說明優(yōu)化后的系統(tǒng)在0～60 Hz的振動環(huán)境中有較好的動態(tài)適應能力，實現(xiàn)了系統(tǒng)基頻不低于60 Hz的設計目標

表4 優(yōu)化后的系統(tǒng)前四階模態(tài)頻率仿真結(jié)果Tab.4 Simulation result of modal frequency after optimization

圖8 優(yōu)化后的系統(tǒng)前四階模態(tài)振型仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of modal shape after optimization

圖9 改進后系統(tǒng)模態(tài)試驗響應曲線Fig.9 Response curves of modal experiment after optimization

5 結(jié) 論

本文通過對單軸旋轉(zhuǎn)慣性導航系統(tǒng)的模態(tài)仿真分析，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)動剛度優(yōu)化，并得到以下結(jié)論：

1）單軸旋轉(zhuǎn)慣性導航系統(tǒng)中，龍門式支撐結(jié)構(gòu)的剛度對系統(tǒng)的模態(tài)會產(chǎn)生很大的耦合影響，是造成單軸旋轉(zhuǎn)慣性導航系統(tǒng)一階模態(tài)較低的主要原因。

2）單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方向是提高支撐結(jié)構(gòu)的動剛度。在結(jié)構(gòu)形式不變的前提下，可以通過加筋等措施提高其支撐的剛度，通過計算機模態(tài)仿真的方法快捷地獲得合理的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

3）經(jīng)模態(tài)試驗驗證，單軸旋轉(zhuǎn)慣性導航系統(tǒng)的模態(tài)仿真模型和方法合理有效，仿真與試驗結(jié)果的符合度優(yōu)于90%。